HDF5格式多群截面數(shù)據(jù)庫AXELIB的加工與驗(yàn)證

張樂瑞， 梁釗毓， 佘頂， 石磊

(1.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084; 2.清華大學(xué) 先進(jìn)核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100084; 3.清華大學(xué) 先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

多群截面數(shù)據(jù)庫是核反應(yīng)堆物理輸運(yùn)計(jì)算和燃耗計(jì)算的基礎(chǔ)，可提供物理計(jì)算過程中用到的所有核數(shù)據(jù)信息，包括核素的基本物理信息、核反應(yīng)截面信息和燃耗相關(guān)信息等。評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)庫需要進(jìn)行處理加工才能得到物理程序直接使用的多群截面數(shù)據(jù)庫。現(xiàn)在世界上使用較為廣泛的評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)庫是由美國國家核數(shù)據(jù)中心管理下的截面評(píng)價(jià)工作組制作發(fā)布，并由國家核數(shù)據(jù)中心進(jìn)行維護(hù)的ENDF/B庫[1]。評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫加工軟件中使用較為廣泛的是美國洛斯·阿拉莫斯國家實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的NJOY軟件[2]。NJOY將ENDF格式的核數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可供各種計(jì)算機(jī)程序使用的數(shù)據(jù)庫格式的核數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，采用模塊化程序結(jié)構(gòu)來生成點(diǎn)截面或多群截面數(shù)據(jù)。大多數(shù)反應(yīng)堆物理計(jì)算程序都有其專用的多群截面數(shù)據(jù)庫。使用較為廣泛的WIMS庫為柵格物理程序WIMS提供多群截面數(shù)據(jù)[2]，國際原子能機(jī)構(gòu)組織的國際合作項(xiàng)目WIMS庫更新計(jì)劃負(fù)責(zé)對(duì)WIMS庫進(jìn)行更新[3]。DRAGON庫是給柵格物理程序DRAGON[4]提供核數(shù)據(jù)的多群截面庫[5]。DRAGON庫采用的自動(dòng)化的加工系統(tǒng)PyNjoy2012[6-7]來實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)庫的自動(dòng)加工。此外，還有一些物理軟件采用的是MATXS格式轉(zhuǎn)換得到的多群截面數(shù)據(jù)庫[8-11]。現(xiàn)有的多群截面數(shù)據(jù)庫采用文本格式和二進(jìn)制格式。數(shù)據(jù)庫采用的文本格式，用戶雖能直接看到庫中的具體核數(shù)據(jù)，但是該格式占用空間大，計(jì)算機(jī)讀取速度緩慢。二進(jìn)制格式的數(shù)據(jù)庫讀取速度快占用空間小，克服了文本格式的缺點(diǎn)，但是用戶無法直接查看庫中的核數(shù)據(jù)。綜合現(xiàn)有的2種數(shù)據(jù)庫格式的優(yōu)缺點(diǎn)，可以考慮研制基于分層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(hierarchical data format version 5，HDF5)[12]的多群截面數(shù)據(jù)庫。HDF5由美國伊利諾伊大學(xué)厄巴納-香檳分校開發(fā)，用于存儲(chǔ)和管理數(shù)據(jù)，支持無限種數(shù)據(jù)類型，是可移植和擴(kuò)展的，可實(shí)現(xiàn)高效地輸入輸出高容量和復(fù)雜的數(shù)據(jù)。HDF5格式既能保持二進(jìn)制格式占用空間小，計(jì)算機(jī)讀取速度快的優(yōu)點(diǎn)，還能便于用戶快速查看某一特定的核數(shù)據(jù)信息。

本文基于核數(shù)據(jù)處理軟件NJOY2016開發(fā)了新的核數(shù)據(jù)后處理模塊AXER來生成HDF5格式的多群截面數(shù)據(jù)庫AXELIB，從多群截面庫的加工和數(shù)值驗(yàn)證分析2個(gè)方面進(jìn)行討論。

1 多群截面數(shù)據(jù)庫的加工

1.1 AXELIB的加工流程和方法

圖1所示為多群截面庫AXELIB的加工流程。ENDF-6格式的評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)庫ENDF/B經(jīng)過核數(shù)據(jù)庫加工軟件NJOY中相應(yīng)模塊：MODER、RECONR、BROADR、UNRESR、THERMR和GROUPR分別進(jìn)行格式轉(zhuǎn)化，共振重造和線性化，多普勒展寬，不可分辨共振能區(qū)處理，熱化處理和分群處理得到GENDF格式的多群數(shù)據(jù)庫，其后通過自主開發(fā)的后處理模塊AXER對(duì)GENDF格式的截面數(shù)據(jù)和ENDF-6格式的燃耗數(shù)據(jù)進(jìn)行加工得到最終的HDF5格式多群截面數(shù)據(jù)庫AXELIB。

圖1 AXELIB加工流程Fig.1 Flow chart of AXELIB generation

在整個(gè)加工流程中，后處理模塊AXER的功能主要有3點(diǎn)：1)對(duì)GENDF文件中的截面數(shù)據(jù)進(jìn)行再次加工；2)對(duì)衰變和裂變產(chǎn)額相關(guān)的評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)庫進(jìn)行提取加工得到燃耗數(shù)據(jù)庫；3)生成盡可能保留核數(shù)據(jù)信息格的HDF5格式化的數(shù)據(jù)庫。

NJOY產(chǎn)生的GENDF格式文件中的核數(shù)據(jù)缺少裂變相關(guān)的數(shù)據(jù)χg和νσf，在AXER模塊中裂變相關(guān)數(shù)據(jù)為[8,13]：

(1)

(2)

(3)

式中，χg、χd,g、χi,d,g、σf,g′→g、σf,g、νg、νd,g和φg分別表示裂變譜、緩發(fā)中子裂變譜、按壽命分組的第i組緩發(fā)中子裂變譜、裂變矩陣、裂變截面、每次裂變釋放的中子數(shù)、每次裂變釋放的緩發(fā)中子數(shù)和加權(quán)通量。

在AXER模塊中散射矩陣為：

σscat,g′→g=σdiffusion,g′→g+σn2n,g′→g+σn3n,g′→g

(4)

式中：σscat,g′→g、σdiffusion,g′→g、σn2n,g′→g和σn3n,g′→g分別表示散射矩陣、擴(kuò)散矩陣、(n，2n)反應(yīng)矩陣和(n，3n)反應(yīng)矩陣。需要說明的是，在非熱能區(qū)，擴(kuò)散矩陣為散射核靜止的散射矩陣；在熱能區(qū)，擴(kuò)散矩陣為散射核熱運(yùn)動(dòng)的熱散射矩陣。

此外，AXER會(huì)對(duì)GENDF格式文件中的熱能區(qū)總截面數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，減去總截面中散射核靜止的散射截面，加上散射核處于熱運(yùn)動(dòng)時(shí)的熱散射截面。除了對(duì)GENDF格式文件中的核數(shù)據(jù)進(jìn)行處理外，AXER同時(shí)還能對(duì)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫中的衰變和裂變產(chǎn)額數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，加工得到壓縮的燃耗數(shù)據(jù)庫。AXER采用一種基于半衰期和裂變產(chǎn)額定量化分析的方法[7]產(chǎn)生壓縮燃耗庫，該方法已被應(yīng)用于產(chǎn)生DRAGLIB中的燃耗鏈數(shù)據(jù)，其可靠性已經(jīng)得到了充分的驗(yàn)證。該壓縮方法的基本思路是將精細(xì)燃耗鏈中半衰期短且裂變產(chǎn)額小的核素進(jìn)行合并壓縮。制定的精細(xì)燃耗庫中核素的合并標(biāo)準(zhǔn)是半衰期小于30 d且裂變產(chǎn)額小于0.01%。

1.2 AXELIB的自動(dòng)化加工方法

加工好的數(shù)據(jù)庫中包含幾百種核素，每一個(gè)核素都需要有相應(yīng)的NJOY輸入和輸出卡片，為了實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)庫的自動(dòng)化加工，本文基于已有的PyNjoy2012系統(tǒng)[6-7]開發(fā)了PyNjoy2016系統(tǒng)。該系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是只需要設(shè)置必要的參數(shù)便可以產(chǎn)生NJOY輸入卡片，同時(shí)能夠自動(dòng)調(diào)用NJOY進(jìn)行數(shù)據(jù)庫的加工。此外，該系統(tǒng)保留了加工過程中所有核素的PENDF格式和GENDF格式的輸出文件和NJOY輸入輸出卡片，避免了當(dāng)設(shè)定的數(shù)據(jù)庫參數(shù)改變時(shí)的重復(fù)加工。

圖2所示為PyNjoy2016系統(tǒng)的自動(dòng)化加工流程圖。圖中Python輸入卡中包含加工需要的各種參數(shù)(溫度、本底截面、能群結(jié)構(gòu)等)，該輸入卡調(diào)用PyNjoy腳本PyNjoy.py中的self.pendf()，self.gendf()，self.axelib()和self.burnupAXE()函數(shù)以產(chǎn)生NJOY的輸入卡片，同時(shí)執(zhí)行NJOY2016，并在特定的目錄下產(chǎn)生PENDF、GENDF文件和AXELIB數(shù)據(jù)庫。

圖2 AXELIB自動(dòng)加工系統(tǒng)PyNjoy2016的加工流程Fig.2 The generation flow of AXELIB automated generation system PyNjoy2016

如圖3為PyNjoy腳本PyNjoy.py中各函數(shù)的功能，其中self.pendf()函數(shù)將評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫加工得到PENDF格式文件，self.gendf()函數(shù)將PENDF格式文件加工得到GENDF格式文件，self.axelib()函數(shù)將GENDF格式文件加工得到AXELIB。如需加工壓縮燃耗數(shù)據(jù)庫則需要調(diào)用self.burnupAXE()函數(shù)。

圖3 PyNjoy腳本中各函數(shù)功能Fig.3 Functions of PyNjoy.py

1.3 AXELIB的格式和特點(diǎn)

AXELIB多群截面數(shù)據(jù)庫包含了2個(gè)HDF5格式文件：NUCLIDES.h5(核素文件)和DEPLETION.h5(燃耗文件)。其中截面等相關(guān)核數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在NUCLIDES.h5文件中；裂變產(chǎn)額和衰變等相關(guān)燃耗數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在DEPLETION.h5文件中。

NUCLIDES.h5文件采用3層循環(huán)的樹狀結(jié)構(gòu)來存儲(chǔ)核數(shù)據(jù)。3層循環(huán)由外到內(nèi)分別為核素循環(huán)、溫度循環(huán)和本底截面循環(huán)。

DEPLETION.h5文件中將所有核素分為子核和母核2大類，以此描述了不同核素間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。表1所示為DEPLETION.h5文件中存儲(chǔ)的具體燃耗信息。

表1 DEPLETION.h5文件的內(nèi)容Table 1 Contents of DELETION.h5

最終加工得到的AXELIB多群截面數(shù)據(jù)庫的特點(diǎn)如表2所示。

表2 加工得到的AXELIB的特點(diǎn)Table 2 The processed AXELIB characteristics

2 AXELIB數(shù)值驗(yàn)證和分析

2.1 數(shù)值驗(yàn)證

為了驗(yàn)證加工流程和方法的可靠性和最后加工出的多群截面數(shù)據(jù)庫AXELIB的準(zhǔn)確性，本文針對(duì)高溫氣冷堆HTR-10的真實(shí)燃料球[14-15]進(jìn)行了臨界計(jì)算和燃耗計(jì)算并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析。HTR-10燃料球半徑為3 cm，其中半徑2.5 cm的區(qū)域?yàn)門RISO包覆顆粒隨機(jī)彌散分布的燃料區(qū)，其余部分為石墨殼。圖4和圖5分別給出了HTR-10燃料球和TRISO包覆顆粒模型示意圖。

圖4 HTR-10燃料球Fig.4 HTR-10 fuel ball

圖5 HTR-10燃料球的TRISO包覆顆粒Fig.5 TRISO coated particle in HTR-10 fuel ball

表3和表4分別給出了燃料球和包覆顆粒的計(jì)算參數(shù)。

表3 HTR-10燃料球的基本參數(shù)Table 3 HTR-10 fuel ball characteristics

表4 TRISO包覆顆粒的基本參數(shù)Table 4 TRISO coated particle characteristics

計(jì)算過程中用到的柵格物理程序是清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院自主開發(fā)的高溫堆柵格物理程序XPZ[16]，同時(shí)將麻省理工學(xué)院開發(fā)的蒙特卡羅程序OpenMC[17]的計(jì)算結(jié)果用作參考解。柵格物理計(jì)算程序XPZ可用于高溫堆燃料元件的輸運(yùn)計(jì)算和燃耗計(jì)算，生成堆芯擴(kuò)散或輸運(yùn)計(jì)算所需要的均勻化群常數(shù)庫。XPZ采用等價(jià)理論進(jìn)行共振處理；采用改進(jìn)的雙重非均勻性計(jì)算模型與方法對(duì)隨機(jī)介質(zhì)進(jìn)行均勻化處理；采用碰撞概率法和矩陣指數(shù)法來分別求解輸運(yùn)方程和燃耗方程。HTR-10真實(shí)燃料球的臨界計(jì)算結(jié)果1.681 39，與OpenMC的計(jì)算結(jié)果1.682 03相比XPZ的結(jié)果偏小64×10-5。

除keff數(shù)據(jù)外，本文還對(duì)比分析了XPZ和OpenMC計(jì)算得到的中子能譜和有效截面。圖6所示為燃料核心區(qū)域的中子能譜，可以看出XPZ和OpenMC的能譜在整個(gè)能區(qū)內(nèi)都符合得較好，尤其是共振能區(qū)，在熱能區(qū)和快區(qū)有較小差別。圖7所示為238U的輻射俘獲有效截面，XPZ和OpenMC計(jì)算得到的有效截面的最大相對(duì)偏差在15%以內(nèi)。

圖6 燃料核心的中子能譜Fig.6 Neutron spectrum in kernel

圖7 238U輻射俘獲有效截面Fig.7 238U radioactive capture effective cross sections

改變?nèi)剂锨蛑蠺RISO顆粒的填充率，可以得到如表5所示的不同填充率下的HTR-10燃料球臨界計(jì)算結(jié)果。在填充率5%～30%內(nèi)，XPZ與OpenMC的計(jì)算結(jié)果的偏差都在200×10-5以內(nèi)，是一個(gè)可以接受的范圍。可以發(fā)現(xiàn)在低填充率時(shí)，XPZ的計(jì)算結(jié)果相對(duì)于OpenMC偏小；在高填充率，XPZ的結(jié)果相對(duì)于OpenMC偏大。

表5 不同填充率的HTR-10燃料球臨界計(jì)算結(jié)果Table 5 HTR-10 fuel ball critical calculation results at different filling ratios

改變?nèi)剂锨蛑?35U的富集度，可以得到如表6所示的不同富集度下的HTR-10燃料球臨界計(jì)算結(jié)果。在富集度從0.75%～20%內(nèi)，XPZ的計(jì)算結(jié)果都比與OpenMC的結(jié)果偏小，所有偏差都在250×10-5以內(nèi)，是一個(gè)可以接受的范圍。在低富集度時(shí)，XPZ的計(jì)算結(jié)果與OpenMC的結(jié)果偏差較大，隨著富集度的增大，二者的偏差變小。

表6 不同富集度的HTR-10燃料球臨界計(jì)算結(jié)果Table 6 HTR-10 fuel ball critical calculation results at different enrichments

臨界計(jì)算的結(jié)果表明了AXELIB中重要核素核數(shù)據(jù)的可靠性，為了進(jìn)一步檢驗(yàn)AXELIB全部核素核數(shù)據(jù)尤其是燃耗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，本文對(duì)HTR-10真實(shí)燃料球進(jìn)行了燃耗計(jì)算，設(shè)置的功率密度為74.074 W/g。圖8所示為燃耗計(jì)算結(jié)果，在每個(gè)燃耗步下，XPZ與OpenMC的計(jì)算結(jié)果間的偏差都在300×10-5以內(nèi)，最大的偏差是出現(xiàn)在燃耗末期的256×10-5。燃耗計(jì)算的結(jié)果進(jìn)一步表明了核數(shù)據(jù)庫加工方法的可靠性和由此加工得到的HDF5格式的多群截面數(shù)據(jù)庫AXELIB的準(zhǔn)確性。

圖8 HTR-10真實(shí)燃料球燃耗計(jì)算結(jié)果Fig.8 HTR-10 realistic fuel ball burnup calculation results

2.2 評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫版本對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響

本文基于不同的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫ENDF/B-VII.0、ENDF/B-VII.1、ENDF/B-VIII.0加工得到相應(yīng)的多群截面數(shù)據(jù)庫AXELIB，將其用于HTR-10燃料球的臨界和燃耗計(jì)算中以研究評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫版本對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。在研究過程中將基于ENDF/B-VII.0庫的XPZ計(jì)算結(jié)果作為比較基準(zhǔn)。真實(shí)HTR-10 燃料球基于不同評(píng)價(jià)庫版本的臨界計(jì)算結(jié)果，可以看出基于ENDF/B-VII.0庫的XPZ計(jì)算結(jié)果1.691 94與ENDF/B-VII.1和ENDF/B-VIII.0庫的XPZ計(jì)算結(jié)果之間的偏差分別可達(dá)-578×10-5和-1 055×10-5。

表7所示為XPZ基于不同ENDF/B評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫版本的不同填充率的HTR-10燃料球臨界計(jì)算結(jié)果，可以看出在填充率為5%時(shí)，基于ENDF/B-VII.0庫與ENDF/B-VII.1庫和ENDF/B-VIII.0庫的XPZ計(jì)算結(jié)果之間的偏差最大，分別為-581×10-5和-1 058×10-5，隨著填充率增大，計(jì)算結(jié)果的偏差逐漸變小，在填充率為30%時(shí)，偏差分別為-77×10-5和-225×10-5。

表7 基于不同ENDF/B評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫版本的不同填充率的HTR-10燃料球臨界計(jì)算結(jié)果Table 7 HTR-10 fuel ball critical calculation results at different filling ratios based on different ENDF/B versions

表8所示為XPZ基于不同ENDF/B評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫版本的不同富集度的HTR-10燃料球臨界計(jì)算結(jié)果，可以看出在富集度為0.75%時(shí)，基于ENDF/B-VII.0庫與ENDF/B-VII.1庫和ENDF/B-VIII.0庫的XPZ計(jì)算結(jié)果之間的偏差最大，分別為-2 461×10-5和-2 208×10-5，隨著富集度增大，計(jì)算結(jié)果的偏差逐漸變小，在富集度為20%時(shí)，偏差分別為-505×10-5和-1 041×10-5。

表8 基于不同ENDF/B評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫版本的不同富集度的HTR-10燃料球臨界計(jì)算結(jié)果Table 8 HTR-10 fuel ball critical calculation results at different enrichments based on different ENDF/B

圖9所示為XPZ基于不同版本評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫的HTR-10真實(shí)燃料球燃耗計(jì)算結(jié)果，可以看出相較于基于ENDF/B-VII.0庫的計(jì)算結(jié)果，在整個(gè)燃耗范圍內(nèi)，基于ENDF/B-VII.1庫的計(jì)算結(jié)果的相對(duì)偏差為-0.30%～-0.50%；ENDF/B-VIII.0庫的相對(duì)偏差為-0.45%～-0.65%。

圖9 基于不同ENDF/B評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫版本的HTR-10真實(shí)燃料球燃耗計(jì)算結(jié)果Fig.9 HTR-10 realistic fuel ball burnup calculation results based on different ENDF/B versions

由以上基于不同評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫版本的XPZ計(jì)算結(jié)果可知評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫版本對(duì)于臨界計(jì)算和燃耗計(jì)算結(jié)果都會(huì)產(chǎn)生較大的影響，這和評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫中截面等核數(shù)據(jù)的更新有關(guān)。

3 結(jié)論

1)本文基于評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)庫加工處理程序NJOY2016開發(fā)了新的核數(shù)據(jù)處理模塊AXER，通過加工評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫ENDF/B生成了讀寫速度快便于用戶快速進(jìn)行數(shù)據(jù)查找的HDF5格式多群截面數(shù)據(jù)庫AXELIB；同時(shí)開發(fā)了數(shù)據(jù)庫加工系統(tǒng)PyNjoy2016，實(shí)現(xiàn)了多群數(shù)據(jù)庫的自動(dòng)化自動(dòng)加工。

2)通過對(duì)不同算例的數(shù)值計(jì)算，驗(yàn)證了數(shù)據(jù)處理方法的可靠性和加工出的AXELIB的準(zhǔn)確性。

3)研究發(fā)現(xiàn)了不同版本的ENDF/B評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫版本會(huì)對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響，尤其是基于VII.0庫與VIII.0庫的計(jì)算結(jié)果差異很大。

未來可進(jìn)一步研究不同評(píng)價(jià)庫版本中具體核素截面對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。此外，根據(jù)不同的共振處理方法的要求，可對(duì)核數(shù)據(jù)信息進(jìn)行不斷的完善和合理的處理修正。