鋸切木材送料平臺仿人工送料姿態的誤差與控制策略1)

朱莉 姜中金 孟兆新

(東北林業大學，哈爾濱，150040)

對于木材零部件的曲線鋸切加工，國內采取的方式大部分均是由人工在送料平臺上用手推送工件進行；為了減少人工勞動強度、提高生產效率、保障人身安全，對其送料平臺進行改造，采用多軸聯動運動控制，通過設計的控制策略實現送料平臺仿人工送料動作，勢在必行。由于許多因素會致使送料平臺姿態的準確性較差，從而影響送料平臺的精準送料。已有研究[1-2]闡述了建立補償控制策略、減少系統誤差、提高送料精度，進而實現木材的精確加工。雖然這些方法能夠有限補償系統誤差，但是因為本平臺的并聯機構有很多支鏈，有相互干擾的情況出現，因此不能完成精準地送料動作。

傳統控制理論的重點，是最小化每個軸上的跟蹤誤差。但是許多研究指出，減少輪廓誤差才是獲得良好加工質量的關鍵。輪廓誤差是期望輪廓與當前刀具位置之間的最短距離[3]。輪廓誤差的顯著特點，是將所有軸的誤差表示為一個標量值。然而，與跟蹤誤差不同的是，通常沒有直接的辦法計算輪廓誤差。因此，許多學者已經有針對性地進行了大量的研究，估計和補償輪廓誤差[4-5]。針對上述問題，本研究提出了一種新的輪廓誤差估算：以鋸切木材平臺的仿人工送料姿態為研究對象，依據神經網絡的實時更新算法估計輪廓誤差，并結合改進的貓群算法對PID參數進行優化，設計了多軸聯動的運動控制策略，按照規定指令做出更加精準送料動作，補償送料平臺的系統誤差；運用多體動力學軟件(ADAMS)、矩陣實驗室(MATLAB)軟件進行建模仿真，分析補償前傳統PID優化算法與改進后優化算法的差異，檢驗改進后優化算法的有效性。旨在為提高鋸切木材送料平臺仿人工送料的運動姿態精度提供參考。

1 研究方法

1.1 依據神經網絡實時更新估計輪廓誤差算法

1.1.1 輪廓誤差

跟蹤誤差與輪廓誤差如圖1所示。由于系統的輪廓誤差解不存在，進而導致不能通過計算直接得出，因此提出了一種輪廓誤差矢量估計算法，該算法的特點是能夠實時估計出任意輪廓的輪廓誤差。

Pa為實際位置；Pd為期望位置；ε為輪廓誤差；εe為輪廓誤差估計值；e為跟蹤誤差向量；t為期望位置處期望輪廓的單位切向量；n為期望位置處期望輪廓的單位法向量。

計算輪廓誤差的相關變量：

=0，=0，‖n‖=0，‖t‖=1。

(1)

式中：為n與t的內積；為n與n的內積；‖n‖為n的模；‖t‖為t的模。

由于估計輪廓誤差十分困難，因此，估計算法的真實目的是估計出εe的值，當跟蹤誤差非常小時，εe可很好地逼近ε，此時的單位法向量(n)可定義為：

n=α1t+α2e。

(2)

由此可得α1=-α2·、≥0，則：

α1=/[‖e‖2-2]1/2；

(3)

α2=1/[‖e‖2-2]1/2。

(4)

使用計算出的單位法向量(n)和跟蹤誤差向量(e)，估計輪廓誤差的大小可以近似為：

‖ε‖=。

(5)

1.1.2 神經網絡與輪廓誤差預測方法

在上述估計算法基礎上，利用估計的輪廓誤差訓練神經網絡，以達到實時估計出輪廓誤差的效果。該算法所用到的神經網絡結構，由一個輸入層、非線性隱含層、線性輸出層組成(見圖2)[6]。

用于估計輪廓誤差的神經網絡訓練信號：

(6)

對于神經網絡，使用雙曲正切函數作為激活函數，表示為以下2個公式：

f(x)=2[1/(1+ex)]-1；

(7)

f′(x)=[1-f2(x)]/2。

(8)

結合圖2可知，神經網絡的輸出可以表示為：

ul為控制輸入；rl為期望軸位置；yl為實際軸位置。為估計的輪廓誤差。為第一層權重；為第二層權重；為隱含層偏置的第j分量；為輸出層偏置的第k分量；為第j分量隱含層神經元的輸出。l=1、…、n，n為送料平臺的軸數。

(9)

(10)

式中：j=1、2、…、nh；i=1、2、…、nI；nh為隱含層神經元的數目；nI輸入層神經元的數目；xi為神經網絡輸入的第i個成員。

為了讓訓練信號保持最小，需要更新神經網絡的權重和偏置，從而滿足估計的輪廓誤差與實際輪廓誤差十分相近。神經網絡的權重和偏置，通常采用反向傳播算法進行更新[7]。反向傳播算法公式：

(11)

(12)

(13)

(14)

i=1、2、…、nI；

(15)

(16)

式中：η為學習速率；α為動量系數。

可以根據期望軸位置以及實際軸位置計算出跟蹤誤差，并通過該神經網絡，實時得出輪廓誤差，從而彌補了輪廓誤差估計算法的不足，并以此輸出作為后面改進貓群算法[8]的輸入。

1.2 改進貓群算法的PID控制器優化設計

1.2.1 貓群優化算法的改進

標準的貓群算法是一種新型群體智能優化算法[9]。為了獲取最優的解決方案，該算法是通過結合貓的搜尋模式和跟蹤模式，根據相應的速度以及位置公式進行更新，不斷更新全局最優值和局部最優值，最終達到優化目的。

在傳統貓群優化算法的基礎上，本研究對其相關內容進行了改進，具體內容如下：

(1)搜尋模式。在傳統的貓群算法搜尋模式中，雖然擁有不同的適應值個體，但是卻往往只能產生相同數目的變異，使該算法無法充分地通過利用最優適應值個體搜索局部最優解，進而造成局部最優解的精度大幅度降低。針對這一問題，本研究對搜尋模式中的個體復制環節進行了改進，改進后的搜尋模式可以根據適應值的變化改變個體變異的數量。變異個體數量會隨著適應值變優而增多，使得算法搜索局部最優解的能力得以提升，同時提高了全局探索精度。改進后的復制個體公式：

Nk=[1-|Vf,k/∑kVf,k|]Ns。

(17)

式中：Nk為第k只貓的復制數目；Vf,k為第k只貓的適應值；Ns為記憶池中復制的個體總數；k=1、2、…、n，n為種群數量[10]。

(2)跟蹤模式。跟蹤模式中，貓群通過利用更新速度和位置進行優化貓的位置，并以全局最優位置為基準逐漸向其靠近。公式(18)、(19)分別是速度更新公式和位置更新公式：

(18)

(19)

(3)模式分配。在傳統的貓群算法中，跟蹤模式的貓群數量以及搜尋模式的貓群數量均取決于分組率(RM)的大小，分組率與算法的局部搜索能力和全局搜索能力密不可分[12]。但是，傳統貓群算法的分組率是固定的，將形成在算法初期或者后期平衡效果不高的局面，同時降低了局部搜索能力以及全局搜索能力。如果分組率偏大，迭代后期的局部搜索能力會變得很弱，同時會有許多個體參與全局搜索，無法節省種群資源，進而造成算法精度的降低。如果分組率偏小，則將會導致迭代初期全局搜索能力減弱，從而使得算法的收斂速度越來越慢。因此，本研究采用了自適應模式分配的方法對其進行改進(見公式(20))。改進后的方法獲取到的分組率較大，從而提升了算法初期的全局搜索能力；同時隨著迭代次數的增加，分組率隨之變小，搜尋模式中的個體數量隨之增加，算法后期的局部搜索能力也隨之增強；算法的最優解的精度有明顯的提高。

(20)

(4)更新步驟。在貓群的進化過程中，傳統貓群算法中的所有貓都會逐漸趨向于種群的最優位置，因而降低了種群的多樣性。這將很容易致使在算法的后期陷入局部最優。針對這種情況，提出了一種混沌映射改進算法的更新過程。在該算法中，混沌是依據種群個體的更新方程生成的，其特征在于敏感性、有界性、長期不可預測性、遍歷性[13]。因此，本研究在傳統貓群算法的基礎上加入帳篷映射(Tent映射)，并利用其隨機性和遍歷性的特點，豐富種群的多樣性，進而防止了貓群算法出現早熟的現象。該算法通過結合混沌映射，促進了全局搜索功能以及局部搜索功能之間的平衡，并且在算法的后期迭代中減少了種群資源的浪費。改進后的位置更新公式：

(21)

(22)

(23)

1.2.2 改進貓群算法的PID控制器原理

根據改進的貓群算法進行PID參數的優化，實質上是通過貓群算法強大的搜索能力尋找PID控制器中比例調節系數(kp)、積分調節系數(ki)、微分調節系數(kd)的最佳組合。在該算法中，搜尋模式和跟蹤模式的貓全部可以組合成kp、ki、kd的最優參數，根據每只貓不間斷搜索和反復優化以及持續的迭代，完成全局最優貓的更新，最后實現該算法中的貓尋找并停留在最滿足被控對象要求的且最具有優良PID性能的組合。改進貓群算法的PID控制器原理見圖3。

r(t)為期望軸位置；kp為比例調節系數；ki為積分調節系數；kd為微分調節系數；ε(t)為輪廓誤差；u(t)為補償后輸入信號；f為干擾；y(t)為實際軸位置。

改進貓群算法優化PID參數整定流程見圖4。具體步驟：

圖4 改進貓群算法優化PID參數整定流程

(2)貓的生成及分配。在PID各個參數的取值范圍內隨機生成若干只貓，并利用第一步貓的初始化隨機給貓群中的每一只貓進行分配模式，具體表現為：利用改進后的模式分配公式(20)、(21)，將所有貓的模式標識隨機賦值為0或1，0、1分別為搜尋模式和跟蹤模式。為了讓PID控制器的3個參數，分別獲取到貓群中每只貓的位置分量，將不同維度上的貓進行分配賦值。并且根據系統的性能指標函數計算每只貓的適應值，最終選取最適合的貓的位置和適應值，輸出到算法中并保留。

(3)貓的更新及篩選。針對貓的更新問題，分為以下兩種模式。如果貓處在跟蹤模式下，則利用改進后的速度更新公式(18)和位置更新公式(19)進行自身位置的更新。如果貓處在搜尋模式下，則首先需要運用改進后的復制個體公式(17)進行復制操作，通過該方法結合執行變異因子的工作改變自身的位置，同時更新記憶池，并計算出個體適應值的變異情況。其中，當前貓的位置由最優適應值的變異個體代替，最終達到最優個體更新的目的。完成位置更新后，對全局最優貓進行不間斷地比較和更新，從中篩選出最優貓以及適應值。

(4)尋優迭代獲取最優。判斷篩選出的值是否為kp、ki、kd的最優參數，如果不滿足，則利用改進后的位置更新公式(21)、公式(22)、公式(23)進行混沌映射變換，重復步驟(2)到步驟(4)，進行尋優迭代處理。如果滿足，結束該程序的進行，獲取最優的輸出結果。

2 結果與分析

2.1 送料平臺結構及相關實驗裝置

本研究的送料平臺由5個自由度的混聯機構組成(見圖5)。包括含有A、B、C三軸的旋轉機構和含有D、E兩軸的正交平移機構，其中D軸方向與進給方向垂直(x軸方向)，E軸方向與進給方向一致(y軸方向)。為了完成補償控制，本研究在送料平臺上進行了測試，其工作空間為1 100 mm×660 mm×810 mm。對于信號的采集，選用了SMW-GSC位移傳感器(光柵尺)。伺服驅動器與計算機之間建立以太網現場總線(EtherCAT)通信。系統軟件的開發在Window平臺上使用VC編程軟件進行，為了便于人機交互界面的開發及縮短程序開發周期，采用微軟基礎類庫(MFC)編程，并結合PLC編程工具CoDeSys軟件進行動態鏈接，完成運動控制。

2.2 算法建模仿真及實例分析

試驗中，本研究首先根據結構簡圖(圖5(a))對送料平臺進行動力學解析，然后通過多體動力學軟件對機構解算，得出旋轉機構的三組螺母滑塊位移關系(見公式(24))，最后利用光柵尺數據實時反饋，再結合上層軟件算法編程完成補償控制。

A、B、C、D、E為絲杠傳動組；F、G、H、I、J分別為對應絲杠所在5個軸(A、B、C、D、E軸)的光柵尺(位移傳感器)；α為鋸切轉角；α1、α2、α3分別為連接桿LA、LB、LC與絲杠A、B、C之間的夾角；lA、lB、lC為連接桿長度；lD、lE分別為絲杠D、E的長度；l1為鉸接點M到絲杠B所在直線的距離；l2為絲杠A的長度；l3為絲杠A最上方P點到直線S1(過鋸切點Oi作沿x軸方向直線)的距離；ly為鉸接點到直線S2(絲杠A、B、C底部所在直線)的距離；d為鉸接點M、N之間的距離。

(24)

式中：yA、yB、yC分別為A、B、C三組螺母滑塊位移，ly=l2+l3-l1cotα。

本試驗用的神經網絡有15個輸入層神經元、15個隱含層神經元、1個輸出神經元。根據光柵尺讀數和公式(5)估計實際輪廓誤差，并通過公式(16)將計算出的輪廓誤差用于學習神經網絡。為了驗證提出策略的優越性，本研究設置目標曲線為y=18sin(0.1x)，因此t時刻加工曲線在x、y軸方向的坐標值便可由公式(25)求出。結合以上數據，分別采用常規PID策略、依據神經網絡實時更新輪廓誤差，并結合改進貓群優化算法策略進行控制。仿真模型圖及實物圖見圖6。

圖6 仿真模型及實物

(25)

式中：v為送料平臺x軸方向進給速度；t為送料平臺進給時間。

對于改進的貓群算法，設置采樣時間為12 s，輸入信號為通過神經網絡得出的輪廓誤差，種群數量為50，最大迭代次數為tm=50，參數kp、ki、kd的取值范圍分別為[0.5,0.7]、[0,0.5]、[0.007,0.010]。由圖7可見：經過補償后的最大輪廓誤差從4.5 mm以下降低至1.5 mm以下。

圖7 輪廓誤差示意圖

試驗期間記錄的補償前后x、y軸方向的跟蹤誤差(見圖8)。由圖8可見：雖然本研究提出的方法并非刻意地減少跟蹤誤差，但兩個方向的跟蹤誤差都有著明顯的下降。說明雖然輪廓誤差與跟蹤誤差之間的關系復雜，但是往往減小了輪廓誤差的同時，也可以使跟蹤誤差變得更小。

通過誤差曲線對比可知，補償前x、y軸方向的跟蹤誤差分別在-0.6～0.6、-6.0～4.0 mm之間，補償后x、y軸方向的跟蹤誤差分別在-0.2～0.2、-2.1～1.9 mm之間，證明補償后的誤差在木材加工領域屬于允許范圍。

為更好地觀察補償效果，本研究通過控制實物對板材進行加工，并將加工過程中旋轉機構的三軸絲杠滑塊位移變化(即光柵尺讀數，可由人機交互界面中顯示的位姿數據直接得出)用矩陣實驗室軟件生成曲線圖，與利用多體動力學軟件導出的送料平臺理論運動軌跡曲線進行對比(見圖9)。由圖9可見：經過算法補償后的運動軌跡與目標曲線更加貼近。

圖9 A、B、C三軸絲杠螺母滑塊位移變化曲線

最后，本試驗取下加工好的板材，并清理木屑殘渣，把加工軌跡進行劃線記錄，將實際的測量數據進行記錄對比(見圖10)。由圖10可見：補償后的曲線軌跡比補償前的曲線軌跡擬合效果更明顯，滿足補償要求。證明利用改進貓群算法可以有效地優化PID參數，驗證了本研究提出的控制器能夠達到最優性能。

圖10 送料平臺運動軌跡

3 結論

為了更好地提高仿人工送料平臺的運動姿態精度，本研究提出一種依據神經網絡的實時更新算法估計輪廓誤差，利用神經網絡訓練的輪廓誤差與改進的貓群算法結合對PID參數進行優化。

本研究提出的算法可以更加精確地對系統誤差進行補償，因為該算法最大限度地減少了輪廓誤差，而并非改善各軸的位置跟蹤精度。在極端情況下，輪廓誤差可能為零，但跟蹤誤差較大。所以傳統的PID整定算法不適合減小輪廓誤差。然而，本研究提出的算法直接以減小輪廓誤差為目標，從而提供了更好的加工質量。

利用多體動力學軟件軟件與矩陣實驗室軟件聯合仿真，并結合實際加工試驗得到的數據可以看出，通過神經網絡的訓練實時估計輪廓誤差并結合改進貓群算法優化PID參數的控制方式，可以有效減小輪廓誤差，與傳統的PID控制相比補償效果更佳，運動姿態精度更高。