體育地板抗沖擊力模型的建立及關鍵接觸點的力傳遞特性1)

花軍 馮超毅 王宏棣 賈瀟然 周志芳

(東北林業大學，哈爾濱，150040)(黑龍江省木材科學研究所)

體育地板是一種用于體育館內競賽、訓練、教學及健身等場合的專用地板，是體育館設施中重要的組成部分[1]。針對木質結構的抗沖擊仿真研究較少[2-3]，為此，本研究利用顯示動力學前處理及求解軟件，模擬體育地板受沖擊過程，完成體育地板抗沖擊力模型的建立；對比分析仿真數據與試驗數據，驗證建立的體育地板抗沖擊力模型準確性，分析體育地板關鍵接觸點的力傳遞特性。旨在為分析龍骨間距等變量及其影響權重對體育地板力傳遞特性變化的規律、不同結構參數下體育地板沖擊吸收率的評價提供參考。

1 方法與模型參數

1.1 沖擊碰撞問題需要滿足的控制方程

用數值方法模擬沖擊碰撞問題，是補充試驗研究沖擊碰撞問題的一種重要方法，即建立數學模型，求解模型得到滿足精度的數值解。求解沖擊碰撞問題需要滿足控制方程。

質量守恒：ρ(X,t)J(X,t)=ρ0(X)。式中，ρ為現時密度、ρ0為初始密度、X為拉格朗日坐標或物質坐標、t為時間、J為雅克比行列式。

動量守恒：?σ/?xi+ρbi=ρüi。式中，σ為應力、xi為i方向的橫坐標、bi為單位質量i方向上的外力、üi為i方向的加速度。

能量守恒：ρwint=Dσ。式中，wint為單位質量的內能、D為變形率。

變形率：D=(?vi/?xj+?vj/?xi)/2。式中，(?v/?x)為速度梯度張量、vi為i方向的速度、vj為j方向的速度、xi為i方向的橫坐標、xj為j方向的橫坐標。

非嵌入條件：Vs∩Vbs=0。式中，Vs為沖擊體的速度、Vbs為被沖擊體的速度。

接觸力：TN(s)+TN(bs)=0、TT(s)+TT(bs)=0。式中，TN(s)為沖擊體法向接觸力、TT(s)為沖擊體切向接觸力、TN(bs)為被沖擊體法向接觸力、TT(bs)為被沖擊體切向接觸力。

1.2 求解軟件算法

求解軟件(LS-DYNA[4])解決沖擊碰撞問題的算法，有動態約束法、分配參數法、罰函數法[5]，其中罰函數法的缺省算法是主流算法，該方法流程如下：

(1)從主節點(ms)到從節點(ns)進行搜索(見圖1)。

Si為主面；Ci、Ci+1為主面上經過主節點(ms)的2個矢量；S為矢量a在主面(Si)上的投影；a為由主節點(ms)到從節點(ns)的矢量；c為從節點(ns)在主面(Si)上的投影。

(2)在主面上1個節點與4個主面段相關，需要確定從節點(ns)通過哪個主面段與主面接觸。若主節點與從節點不重合，當(Ci×S)·(Ci×Ci+1)>0、(Ci×S)·(S×Ci+1)>0成立時，從節點(ns)與主面(Si)接觸。

圖2 從節點與主單元面的關系

(4)穿透檢查。定義l=ni[t-r(ξc,ηc)]，ni為主面段外法線單位矢量；定義ni=[(?r/?ξ)(ξc,ηc)×(?r/?η)(ξc,ηc)]/|(?r/?ξ)(ξc,ηc)×(?r/?η)(ξc,ηc)|。

若l≥0，表示從節點(ns)沒有穿透主面段，碰撞未發生，結束搜索，開始處理下一節點；若l<0，表示從節點(ns)穿透主面段，碰撞發生，在接觸點產生法向接觸力和切向接觸力。

切向接觸力：FY=μ|fs|。此式也為最大摩擦力表達式，實際摩擦系數(μ)由式μ=μd+(μs-μd)e-C|V|計算。式中，μs為靜摩擦系數、μd為動摩擦系數、e為步長矢量長度、V=Δe/Δt、Δe為單位時間步長的矢量長度、Δt為單位時間步長、C為衰減因子。

1.3 體育地板抗沖擊力模型的建立

1.3.1 單龍骨體育地板結構組成

設體育地板沖擊模型建立的研究對象為既定結構的單龍骨體育地板(見圖3)。其結構由地板面層、毛地板層、龍骨、橡膠減振塊組成。地板面層為楓木，拼接規格尺寸(長×寬×高)為2 430 mm×1 180 mm×22 mm；毛地板層為膠合板，規格尺寸(長×寬×高)為2 430 mm×1 180 mm×10 mm；龍骨為膠合板，規格尺寸(長×寬×高)為1 160 mm×55 mm×24 mm；橡膠減振塊材質為天然橡膠，規格尺寸(長×寬×高)為50 mm×50 mm×15 mm[6]。7條龍骨(每兩條間距為400 mm)均勻布置在毛地板層正下方，每根龍骨下方均布有3個橡膠減振塊支撐。

圖3 單龍骨體育地板結構示意圖

1.3.2 聯合仿真流程

應用軟件：仿真前處理軟件(Hypermesh[7-8])具有定義網格尺寸及網格單元類型等功能，即可以劃分多尺度結構化網格。仿真求解軟件是一款通用的依據顯示算法非線性動力分析軟件，能夠模擬復雜的非線性動力問題，適合求解碰撞、爆炸及金屬成型等[9-12]沖擊動力問題。仿真后處理軟件(Hyperview)具有顯示仿真模型云圖、位移、速度及接觸力曲線特征等功能。

仿真流程：①輸入體育地板結構參數；②三維建模軟件(SOLIDWORKS)建模及生成x_t文件；③導入仿真前處理軟件中，具體步驟——選擇單元及材料本構模型、劃分多尺度結構化網格、添加載荷卡片、添加輸出卡片；④生成K文件；⑤導入求解軟件求解；⑥利用仿真后處理軟件進行后處理；⑦輸出體育地板沖擊應力云圖、沙漏能及接觸力曲線。

1.3.3 建立沖擊模型的步驟

(1)選擇單元類型。在體育地板抗沖擊力模型中，對于實體構件，選擇的單元類型為三維實體單元(*SECTION_SOLID[13])；對于彈簧構件，選擇的單元類型為離散單元(*SECTION_DISCRETE)。

(2)選擇材料本構模型。在選擇材料本構模型中，針對沖擊模型不同構件，共選用了4種材料本構模型。對于單龍骨體育地板模型中的地板面層、毛地板層及龍骨，選擇的本構模型為木質材料(*MAT_WOOD)[14-15]；對于彈簧底座及橡膠減振塊，選擇的本構模型為彈性材料(*MAT_ELASTIC)；對于落錘，選擇的本構模型為剛性材料(*MAT_RIGID)；對于彈簧，選擇的本構模型為彈性彈簧材料(*MAT_SPRING_ELASTIC)。

選擇地板面層、毛地板層及龍骨本構模型：體育地板面層為楓木，毛地板層及龍骨為膠合板，考慮木材的各向異性特征，對比分析求解軟件中各種材料的本構模型，確定選擇木質材料作為單層龍骨體育地板中地板面層、毛地板層及龍骨的本構模型；模型參數見表1。

表1 地板面層、毛地板層及龍骨的本構模型參數

選擇彈簧底座及橡膠減振塊本構模型：彈簧底座為常用的鋼材，考慮體育地板抗沖擊力模型的工況，橡膠減振塊在體育地板抗沖擊力模型中為小變形[16]，確定彈性材料為彈簧底座及橡膠減振塊的本構模型。

選擇落錘本構模型：分析比較求解軟件中各種材料的本構模型，確定剛性材料為落錘的本構模型。

彈簧底座、橡膠減振塊及落錘的本構模型參數見表2。

表2 彈簧底座、橡膠減振塊及落錘的本構模型參數

選擇彈簧本構模型：在單龍骨體育地板中，通過連接彈簧底座的幾何中心節點，建立彈簧結構模型，確定彈性彈簧材料為彈簧本構模型，并賦予彈簧2 MN/m的彈簧剛度系數。

(3)劃分多尺度結構化網格。根據GB/T 33582—2017《機械產品結構有限元力學分析通用規則》[17]中關于六面體網格長寬比的規定，模型中最小網格邊長為10 mm。橡膠減振塊厚度方向網格密度為1層，長度和寬度方向(水平方向)均為4層；龍骨厚度方向網格密度為2層，水平方向與減振塊一致；毛地板層厚度方向網格密度為1層，與龍骨接觸區域的網格密度與龍骨一致，其余區域網格密度為接觸區域的2倍(見圖4)。地板面層厚度方向網格密度為2層，水平方向與毛地板層一致；彈簧底座厚度方向網格密度為1層，水平方向與地板面層一致；落錘橫截面網格密度為映射劃分，厚度方向為10層(見圖5)。

圖4 體育地板背面網格劃分整體示意圖

圖5 體育地板正面網格劃分整體示意圖

(4)添加載荷卡片。在體育地板抗沖擊力模型中，落錘自身質量為20 kg、下落高度55 mm。根據沖擊能量守恒，通過建立加速度曲線(*curve)卡片，實現對落錘重力加速度的賦予，重力加速度方向為z軸正向。

(5)添加輸出選項卡片。依據提高體育地板抗沖擊力模型精度的原則，輸出能量卡片(*OutEner)的選項：沙漏能評估、剛性墻耗能、滑動面耗能及瑞麗耗能取值均為2，以記錄沙漏能；沙漏能卡片(*HourGlass)為整個模型設定沙漏能控制方法和參數，沙漏能控制類型和沙漏系數取值分別為2、0.1；終止時間卡片(*Temin)定義模型的終止時間，為了完全模擬地板受沖擊過程，將計算時間設置為0.3 s。

1.4 單龍骨體育地板抗沖擊力試驗設計

沖擊試驗同樣以單龍骨體育地板為研究對象，試驗器材包括沖擊測試儀、薄膜壓力傳感器、信號轉換模塊、數據采集卡(見表3)。

表3 檢測儀器參數

沖擊點位置選取：依據沖擊點的布置原則[18]，本試驗共選取3個沖擊點，第一個沖擊點為體育地板幾何中心，該中心點既位于龍骨正上方，又位于地板幾何中心；其余兩個沖擊點以對稱原則，沿著地板長度方向，分別取相鄰龍骨的中心位置(見圖6)。

圖6 沖擊點位置選取示意圖

檢測點位置選取：根據體育地板抗沖擊試驗的特性，選取每個沖擊點正下方支撐點及周圍4個支撐點的龍骨與減振塊之間放置壓力傳感器(即檢測點)，沖擊點的5個檢測點(以沖擊點1為例，見圖7)。每個沖擊點做4次試驗，同時對應的壓力傳感器獲取4次數據并取平均值，試驗布置見圖8。

圖7 沖擊點1的5個檢測點示意圖

圖8 壓力傳感器、沖擊測試儀布置圖

2 結果與分析

2.1 單龍骨體育地板抗沖擊力模型仿真結果

將仿真前處理軟件生成的K文件導入求解軟件進行求解，利用后處理軟件查看求解結果。體育地板沖擊應力云圖、沙漏能曲線圖及體育地板關鍵接觸點沖擊力曲線見圖9～圖15。

圖9 體育地板沖擊應力云圖

圖10 沙漏能曲線

圖11 龍骨0與減振器0沖擊力曲線

圖12 龍骨0與減振器1沖擊力曲線

圖13 龍骨0與減振器2沖擊力曲線

圖14 龍骨1與減振器3沖擊力曲線

圖15 龍骨2與減振器4沖擊力曲線

由圖9可見：體育地板在沖擊載荷作用下，應力分別沿中心龍骨及長度方向對稱，符合體育地板材質各向異性的特征。

由圖10可見：沙漏能占總能量的比例接近8%、小于10%，滿足沖擊問題標準要求[5]。

龍骨0與減振塊0最大沖擊力為212.4 N(見圖11)、龍骨0與減振塊1最大沖擊力為71.3 N(見圖12)、龍骨0與減振塊2最大沖擊力為67.5 N(見圖13)、龍骨1與減振塊3最大沖擊力為108.75 N(見圖14)、龍骨2與減振塊4最大沖擊力為113.7 N(見圖15)。從沖擊力曲線可見：中間龍骨中心點與其減振器受沖擊力最大，中間龍骨相鄰中心點與其減振器受沖擊力次之，中間龍骨邊緣點與其減振器受沖擊力最小。

2.2 單龍骨體育地板抗沖擊力試驗實測結果

應用NI_MCC_USB-201數據采集卡采集測力點的沖擊力，匯總3個沖擊點的5個檢測點峰值，并取均值(見表4)。

表4 5個檢測點平均最大沖擊力

由表4可見：3個沖擊點(沖擊點選取示意圖見圖6)分別在5個檢測點沖擊力值相近，但每個檢測點最大沖擊力平均值大小不同。其中：檢測點A0(即中間龍骨中心點與其減振器接觸位置)最大沖擊力平均值為202.81 N；檢測點A1、A2(中間龍骨邊緣點與其減振器接觸位置)最大沖擊力平均值相近，分別為60.17、57.90 N；檢測點A3、A4(即中間龍骨相鄰中心點與其減振器接觸位置)最大沖擊力平均值相近，分別為95.26、101.73 N。

2.3 單龍骨體育地板抗沖擊力模型仿真結果與試驗實測結果對比

對比分析5個檢測點的仿真與試驗結果及其相對誤差(見表5)。由表5可見：對于檢測點的最大沖擊力分布規律，仿真結果與試驗結果一致，即檢測點A0沖擊力峰值最大，檢測點A3、A4沖擊力峰值次之，檢測點A1、A2沖擊力峰值最小；對于5個檢測點的最大沖擊力，仿真與試驗結果最大誤差為15.6%，最小誤差為4.5%。

表5 仿真與試驗結果及相對誤差

仿真結果與試驗結果產生誤差的原因：試驗場地中，硬質地面支撐減振塊。在仿真條件下，系統默認硬質地面為剛體；在現實條件下，硬質地面具有一定的彈性常數。因為硬質地面彈性常數的存在，致使體育地板關鍵接觸點沖擊力值在仿真與試驗中產生誤差。

3 結論

通過顯示動力學算法理論分析，根據仿真前處理軟件多尺度結構化網格劃分、體育地板構件材料本構模型確定、沙漏能參數確定、載荷等卡片添加的前處理，求解軟件求解及后處理軟件后處理所完成的聯合仿真，可以有效模擬體育地板受沖擊過程。

沙漏能占總能量比例接近8%(小于沖擊問題標準要求10%)；對比分析體育地板受沖擊仿真與試驗結果，5個檢測點的最大沖擊力分布規律，仿真結果與試驗結果一致；表明建立的體育地板抗沖擊力模型具有可靠的準確性。

體育地板對沖擊力的吸收效果明顯，中間龍骨中心點與其減振器接觸力最大、中間龍骨相鄰中心點與其減振器接觸力次之、中間龍骨邊緣點與其減振器接觸力最小。

研究結果表明，體育地板抗沖擊力模型的建立及關鍵接觸點力傳遞特性的分析，可為分析龍骨間距等變量及其影響權重對體育地板力傳遞特性變化的規律、不同結構參數下體育地板沖擊吸收率的評價提供參考。