一種螺旋結構與三維超混沌的彩色圖像加密算法

聶洪玉 周春榮 蔣鄭紅

摘 要：為解決圖像信息安全問題，文章提出一種基于螺旋結構的圖像加密算法，并融合三維超混沌的Lorenz系統，形成螺旋-Lorenz加密算法，該算法具有良好的雪崩效應和置亂效果；對彩色圖像進行加密，實驗表明該方法具有較高的效率和安全性，能滿足數字圖像的加密要求。

關鍵詞：信息安全；螺旋結構；圖像加密；Lorenz系統

基金項目：重慶市教育委員會科學技術研究項目；項目名稱：基于人臉識別的智慧校園系統研究與實現；項目編號：KJQN201805702。

0 引言

1963年，著名大氣動力學家、“混沌之父”Lorenz通過對流體實驗的研究和分析中，發現了混沌現象，將該現象稱之為“蝴蝶效應”，并給出了著名的Lorenz方程[1]。從此誕生和發展了一門新興的數學分支—混沌理論。由于混沌系統具有許多優良的特性，因此適合應用于圖像加密[2]。

螺旋是一種像螺線及螺絲的扭紋曲線，為生物學上常見的形狀。分析其原理，螺旋結構具有不重復的置亂特性，是一種新穎的置亂算法。

結合螺旋結構與Lorenz三維超混沌系統，應用于圖像加密，各取其優，可以很好地解決信息安全問題。

1 螺旋置亂

1.1 螺旋置亂的原理

按照設定的入口及方向，遍歷完所有數據，形成置亂，該方法是基于像素位置的置亂。實驗數據，如圖1所示；螺旋入口及方向，遍歷原理，如圖2所示；遍歷結束后得到的數據為置亂結果，如圖3所示。

在算法中可任意設定螺旋結構的入口、螺旋方向和迭代次數，可以達到更強、更理想的置亂效果。

1.2 螺旋置亂的改進

筆者提出的螺旋結構置亂算法，可以達到良好的加密效果，但還是存在一定的缺陷：圖像的灰度直方圖沒有改變，破譯者可以針對灰度直方圖進行破解[3]。為解決此種缺陷，筆者在此前基礎上又提出了一種新的改進方法，基于像素灰度的置亂方法。

在位置置亂基礎上，再進行灰度置亂，會大大增加破解難度。文章提出的灰度置亂算法原理是：將待置亂二維像素點的橫、縱坐標相加，并歸一化到[0，255]，再與原始灰度進行異或（⊕），得到的結果作為灰度置亂值。設圖像上某點灰度值為f（x，y），置亂后的灰度值為g（x，y），則g（x，y）=f（x，y）⊕（（x+y）%256）。

2 Lorenz三維超混沌系統

Lorenz混沌吸引子是20世紀60年代，美國氣象學家洛倫茲在對大氣環流的研究中所獲得的第一個顯現奇異吸引子[4]。奇異吸引子廣泛存在于動力學系統中，奇異吸引子上的運動對初始條件非常敏感，造就了其良好的雪崩效應。

2.1 Lorenz系統的數學模型

對于連續系統，其仿真在數字化方面的數學基礎是數值積分。在研究中用到的算法有：牛頓法、歐拉法、龍格-庫塔法和Adams法等。在工程中，經常采用4階龍格-庫塔或者2階Adams法，但在應用中計算量大，會消耗很大的資源，只有一維或二維混沌系統才會用到此法。

2.2 Lorenz系統的仿真模型

依據上述數學模型，在Simulink中進行建模仿真，模型如圖4所示。

仿真可得到x，y，z三維時間序列，圖5—7分別為xy，yz，zx的混沌時序圖。可以看出，系統在初始化后一段時間進入混沌狀態。

在應用過程中，將x，y，z三個序列歸一化到[0，255]，再分別用于彩色圖像的RGB三個通道進行加密。

3 實驗結果及分析

由加密原理容易反推解密方法。在實驗中，采用的Lena彩色圖像，依然選取最左下角為入口，逆時針螺旋遍歷。給定混沌系統初始參數，進行加密，實驗圖像如圖8所示。加密后如圖9所示。通過逆運算進行解密，得到解密圖像，如圖10所示。

算法原理和實驗均表明，圖像在位置和像素灰度上都進行了良好的加密，只有持有唯一密鑰的一方才能對加密圖像進行正確的解密，解密后的圖像與原始圖像完全相同。

螺旋置亂和Lorenz三維超混沌置亂使加密后的圖像失去了原有的直方特性，增強了保密性，如圖11—12所示。

4 結語

提出的螺旋結構加密方法，并結合三維超混沌系統，在圖像的位置和灰度上都進行了置亂，編程簡單，執行效率高。從實驗和分析中可以看出，是一種非常優秀的方法。

[參考文獻]

[1]王興元，駱超.Lorenz系統通向混沌的道路[J].大連理工大學學報，2006（4）：582-587.

[2]王英，鄭德玲，鞠磊.基于Lorenz混沌系統的數字圖像加密算法[J].北京科技大學學報，2004（6）：678-682.

[3]向德生，熊岳山.基于約瑟夫遍歷的數字圖像置亂算法[J]計算機工程與應用，2005（10）：44-46.

[4]王興元，王明軍.超混沌系統[J].物理學報，2007（9）：5136-5141.

[5]朱少平.Lorenz方程的動力學特性與控制[J].陜西教育學院學報，2007（4）：81-84.

[6]謝國平，陳平華，蔡兆波.一種二次三項式通用FPGA混沌產生器設計[J].微計算機信息，2009（8）：215-217.

（編輯 姚 鑫）

Based on the three-dimensional super-helical structure and chaos color image encryption algorithm

Nie Hongyu1， Zhou Chunrong2， Jiang Zhenghong2（1. College of BigData， Chongqing Vocational College of Transportation， Chongqing 402247， China；2. College of Electronic Information

Engineering， Sichuan Technology and Business University， Chengdu 611745， China）

Abstract：To solve the problem of image information security， image encryption algorithm is proposed based on the spiral structure， and integration of three-dimensional hyperchaotic Lorenz system， the formation of Spiral-Lorenz encryption algorithm， which has a good avalanche effect and scrambling effect；for color image encryption， experiments show that the method has higher efficiency and security， to meet the requirements of digital image encryption.

Key words：information security；spiral structure；image encryption；lorenz system