關于輕桿上的力方向的思考

余 輝

(烏魯木齊八一中學 新疆 烏魯木齊 830002)

1 輕桿上力的認識

高中物理中，在彈力這一節第一次認識輕桿模型，我們知道它不同于輕繩模型，它的力可以沿著桿向里，也可以沿著桿向外，也可以不沿桿. 所以一開始它就和輕繩同時出現，對比著學習來記憶.學生一開始學到這里會覺得桿模型難以理解，做題時不容易判斷桿上力的方向.常見出題模型如下.

(1)圖1中左側為墻壁，輕繩一端固定在墻上，通過光滑定滑輪吊一個重物，輕桿左端固定在墻上，右端固定輕質定滑輪.

圖1 常見出題模型一

(2)圖2中左側為墻壁，輕桿左端通過鉸鏈拴接在墻上，右端分別與兩根輕繩相連.

圖2 常見出題模型二

兩個圖中物體質量均為m，輕繩與墻壁夾角均為θ=60°，重力加速度為g，求解輕桿對輕繩的彈力.

分析：圖1中輕桿無法轉動，所以輕桿右端受到的力可以沿著桿也可以不沿桿，又因為右端是光滑的滑輪，所以繩子拉力大小處處相等，對繩子上與滑輪接觸點受力分析如圖3所示，從而求得繩子拉力T大小為mg，方向向左上方與水平方向夾角為30°，由平衡條件，輕桿上的滑輪對輕繩的彈力F大小為mg，向右上方，與水平方向夾角為30°.

圖3 圖1中繩子上與滑輪接觸點受力分析

圖4 圖2中輕繩上與輕桿右端接觸點受力分析

這是關于輕桿的非常經典的習題，輕桿上的力是否沿桿是一個難點.正因為這個難點，在后面的圓周運動的學習中會碰到類似的難點問題.

2 圓周運動中輕桿模型的疑惑

圖5 豎直平面內圓周運動模型

圖5中，以圓心為轉軸，在最高點時輕桿與小球系統受到重力過圓心，所以力矩M為零，系統轉動慣量I=mR2(忽略輕桿質量)不為零，則根據公式M=Iβ知β=0，再根據公式at=Rβ可知切向加速度為零，則最高點時切向沒有加速度，也就沒有力的作用，輕桿給小球的力一定沿著桿.這樣就解決了我們之前的疑惑.

3 拓展

圖6 問題拓展示意圖一

進一步拓展，在機械能守恒中我們常常會碰到如圖7所示模型，輕桿兩邊分別連接質量為m和2m的小球，輕桿可以繞位于圓心的軸無摩擦的轉動，圓半徑為R，初速度為零釋放，在最低點時輕桿對質量為m的小球彈力為多大？這個問題求解并不難，我們只需要利用機械能守恒解出m運動到最高點時的速度，再利用向心力公式就可以求出彈力，這里我們也是默認最高點時輕桿給小球m的彈力是沿著桿的.但是在m向上運動過程中，輕桿給小球的力并不沿著桿，因為小球m動能增加，重力又對它做負功，則輕桿對小球m必然做正功，輕桿給的力不可能始終垂直于速度，也就是不能始終沿著桿.

圖7 問題拓展示意圖二

既然之前輕桿對小球做正功了，為什么在最高點時就默認輕桿對小球的力就沿著桿了呢？這里我們也需要利用角動量定理來解釋，當m球轉到最高點時2m球在最低點，以圓心為軸這個整體受到外力都經過圓心，所以力矩M為零，則角加速度β=0，切向加速度at=0，則輕桿給小球的力一定沿著桿方向.

由此，我們通過競賽中常用的角動量定理解釋了我們在輕桿模型中這幾點疑惑.在教學中我們經常會碰到一些考試中不太會考到的問題，考試中幾乎不出現導致我們也并不重視，但是這些問題的確是存在的，學生會問，我們自己也會很疑惑.這時候就需要學習一些新的知識來幫我們徹底解決.這樣我們腦海中的知識體系才能完整.