基于諧振式MMC的直流變壓器設計

（河南工學院電氣工程與自動化學院，河南 新鄉 453003）

高壓直流（high voltage direct current，HVDC）輸電的快速發展引起了對直流電網配電技術的研究熱潮[1]。而模塊化多電平變換器（modular multilevel converter，MMC）技術已在許多應用中實現[2]，未來的演變趨勢必然是一對多的電能變換形式。在中、高壓應用中開發模塊化DC/DC直流變換器具有重要意義[3]。高壓應用場合中模塊化直流變換器的研究集中于提高變換器性能[4]，然而在保持低成本的同時考慮提高可靠性才是變換器研發的首要任務。

與高壓應用的變換器相比，具有并聯輸入級聯輸出的直流變換器廣泛應用于中壓直流變壓器[5]中，電力電子變壓器除了適用于在配電網中[6]，還可用于牽引系統[7]。直流變換器采用輸入級聯輸出并聯配置，要求對級聯電壓和并聯電流進行強制均衡控制。對于高壓應用，這種配置需要大量的隔離變壓器，這會給均衡控制帶來高復雜性，并且會因為變壓器故障而導致高故障風險。

高壓應用中，基于半橋或全橋子模塊的MMC直流變換器通常無需變壓器配置[8]。但傳統諧振式MMC直流變壓器的變比設置較大，且低壓側電流必須流過高壓側的功率半導體器件。為此，本文設計了一種新穎的諧振式MMC直流變壓器，通過更靈活的調制方案，可實現寬范圍變比，同時不需要額外的電壓均衡控制。最后，對所研發的諧振式MMC直流變壓器的性能進行了實驗驗證。

1 諧振式MMC直流變壓器

具有N個子模塊的單極諧振式MMC電路結構如圖1所示。圖1中，第j（j=1，2，…，N）個子模塊的電容電壓和輸出電壓分別用uCj和uj表示。所有子模塊的電壓疊加為us=u1+…+uj+…+uN。單極諧振式MMC電路的調制規則為：1）應充分利用子模塊以保持低成本；2）子模塊電壓應低于2Udc/N，Udc為輸入直流電壓；3）子模塊電容器電壓應該是自平衡的，無需額外的均衡控制。第2條規則是第1條的擴展，可保證所有子模塊都參與變換而降低成本，詳見后文。

圖1 單極諧振式MMC電路結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of monopole resonant MMC circuit

直流變壓器通過疊加的子模塊直流電壓來支持輸入直流高壓，以及處理交流電壓紋波。通過調制策略設計，可實現最少數量的子模塊工作對應直流變壓器最大變比，也就是說，us在N-1個子模塊電容器電壓之和與N個子模塊電容器電壓之和之間交替。假設級聯的子模塊電容器總數為X，不投入的子模塊電容器總數量為Y（0＜Y＜X≤N），則當X=5和Y=4時，直流變壓器的時域電壓波形示意圖如圖2所示。

圖2 當X=5和Y=4時的子模塊電壓波形Fig.2 Submodule voltage waveforms with X=5 and Y=4

值得注意的是，諧振式MMC的子模塊開關動作與常規MMC不同，在諧振式MMC中，子模塊的上下開關在一個周期中的導通時間不同。從圖2中可以看出，每個子模塊在1個周期Ts中只有1個互補脈沖。故整流器輸入電壓峰峰值為單個子模塊電容器電壓。為了簡化分析，忽略橋臂電感的影響，該運行模式下的直流變壓器的變比為2N-1。然而，對于HVDC鏈路而言，如果直流變壓器變比范圍更寬，則更為有利，而這可以在不改變電路配置的情況下通過改進調制策略來實現。改成第N-2～N個子模塊調制后，變換器的變比將發生改變，如圖3所示。圖3中每個子模塊輸出電壓uj在每個周期中具有2個互補脈沖。HVDC鏈路中Udc等于級聯的N-1個子模塊的電壓，但輸出電壓等于1個子模塊的電容電壓，故直流變壓器的變比減小到N-1。通過在子模塊中施加更多互補脈沖可進一步降低直流變壓器的變比。若采用第2～N個子模塊調制，則變比變為（N+2）/（N-2）。若變換器使用1～N個子模塊調制，則變比達到最低。

圖3 當X=5和Y=3時的子模塊電壓波形Fig.3 Submodule voltage waveforms with X=5 and Y=3

諧振式MMC以諧振模式運行。不同變比下整流器電壓ut具有相同的頻率，諧振具有固定周期Te。單極諧振式MMC處于不同導通模式下的諧振回路電壓和電流波形如圖4所示。

圖4 諧振回路電壓和電流波形Fig.4 Voltage and current waveforms of the resonant tank

在固定的等效工作頻率下，諧振式MMC工作在斷續工作模式（discontinuous conduction mode，DCM）或連續工作模式（continuous conduction mode，CCM），或是DCM和CCM的組合模式。圖4a中為諧振式MMC在DCM模式下諧振回路中的電壓和電流波形。前半周期以ut=uo開始，其中is和ip已重疊。級聯電流隨著諧振波形開始上升，并在達到峰值后下降。在不到半個Te周期內，io下降到零。輸出與并聯電感Lp斷開，此時ut取決于電流ip，級聯電流下降到與并聯電流重疊，直至前半周期結束。在該周期的后半部分期間，整流器的輸入電壓ut=-uo，級聯電流開始諧振到其負峰值。在級聯電流達到負峰值后，它開始上升并最終與并聯電流重疊，其運行與先前分析的相同。圖4b中為諧振式MMC在CCM模式下諧振回路中的電壓和電流波形，圖中整流器電流連續，而輸入電壓為完整方波。在前半周期中，級聯電流諧振，直到整流器輸入電壓ut反轉為-uo，整流器電流換向迫使級聯電流與并聯電流重疊。之后，級聯電流在后半周期再次開始諧振，當ut再次反轉為uo時，級聯電流與并聯電流重疊。

2 諧振式MMC直流變壓器的運行分析

2.1 諧振式MMC的變比

變換器的平均子模塊電壓為

式中：Uo為負載側電壓。因此變比為

由式（3）可知，當X=N且Y=N-1時，可實現最大變比Udc/Uo=2N-1，當X=N且Y=1時，可實現最小變比Udc/Uo=（N+1）/（N-1）。需注意到，如果X＜N，則存在子模塊未被充分利用，在這種情況下，只需要X個子模塊，且子模塊數應減少到X而不是N。因此，根據第1個設計規則，為了保持低成本，應令X=N。基于式（1）和式（3），子模塊電容電壓與輸入電壓的比率與X和Y的關系如圖5a所示（N=20），直流變壓器變比與X和Y的關系如圖5b所示（N=20）。

圖5 電壓比與X和Y的關系Fig.5 Relationship between voltages ratio and X and Y

從圖5b中可以看出，X必須盡可能大，以充分利用子模塊來承擔HVDC鏈路直流電壓。當X=N時，Y取值范圍為從1～N-1的值，故通常設定X=N，變比范圍為（N+1）/（N-1）～2N-1。

2.2 固有的電容電壓平衡能力

諧振式MMC無需額外的電壓均衡控制即可實現子模塊電容器電壓平衡。以圖2調制策略為例（X=5和Y=4），有以下電壓關系式：

式中：uC1～uC5為5個子模塊的電容電壓。

式（4）具有唯一解，并且諧振式MMC自身是自平衡的。如果采用圖3所示的調制策略（X=5和Y=3），則子模塊電容電壓為

式（5）同樣具有唯一解決，即子模塊電容電壓是自平衡的。類似地，如果設置X=5和Y=2或X=5和Y=1，子模塊電容電壓方程依然具有唯一解。因此，在X=5并且設置不同Y值的所有情況下，子模塊電容器電壓是自平衡的。此外，所有上述方程組都可用以下格式表示：

式中：A為不同調制策略（不同X和Y配置）。

如果等式（6）具有唯一解，即矩陣A滿秩，則意味著子模塊電容器電壓是自均衡的。當X=5時，此條件始終滿足。但當X變化時，A并不總是滿秩。若X和Y設置不當，變換器可能會失去自平衡能力。圖6所示為諧振式MMC的自平衡能力分析。從圖6中可以看出，當設置Y=1和Y=X-1時，不論X取值如何，均具有自平衡能力，這是因為此時X和Y沒有任何公約數，矩陣A滿秩。此外，如果X是素數，則X和Y也沒有公約數，矩陣A滿秩，系統可自平衡。故推薦固定X為素數，改變Y來調節變比。

圖6 自平衡能力分析Fig.6 Inherent-balancing capability analysis

3 高壓應用設計實例

要將諧振式MMC直流變壓器應用于高壓系統，其設計過程必須遵循某些規定。用于HVDC的諧振式MMC具有與傳統MMC類似的特征。但由于諧振式MMC與傳統MMC的運行原理有很大不同，故應特別注意確保可靠性和兼顧經濟性。

下面進行一項實例設計，單極諧振式MMC直流變壓器額定功率4 MW，輸入10 kV，輸出4 kV，設置X=N，子模塊由IGBT半橋模塊和電容組成。子模塊電容電壓應低于0.67倍最大IGBT集電極-發射極電壓UCES，如下式：

式中：UC為子模塊電容電壓；UCES為最大IGBT集電極-發射極電壓。

由式（7）可知，諧振式MMC中子模塊數量N由IGBT的電壓UCES確定。考慮使用額定電壓為3 300 V的IGBT，則N+Y≥10。另一方面，根據式（3）和10 kV至4 kV的變比可得：

子模塊電容器電壓紋波應符合限制在±10%以內的要求。為了簡化分析，使用粗略估計方法。假設橋臂電流包含有直流和交流分量，并且交流分量具有與整流器輸入電壓有相同的相角。在子模塊輸出電壓持續高的時間內，電容在橋臂電流變為正時開始充電，在橋臂電流下降到零時結束充電。在開關周期其余時間內，電容放電。因此，可通過計算能量累積來近似能量峰峰值偏差，即

式中：ΔE為能量峰峰值偏差；Te為開關周期；P為平均功率；pdc，pac分別為瞬時直流功率和瞬時交流功率。

另一方面，子模塊能量累積與電容器的平均電壓的增加有關，其由下式給出：

式中：C為子模塊的電容器的容值。

取Te=1/1 400 s，Ts=0.01 s，因此，在ΔUC/UC＜0.2的限制下，最終子模塊電容容值選擇為C=3 mF。

負載阻抗可用于估算電感。由于整流器輸入電壓為方波，峰值4 kV，電流均方根值1 kA。因此，負載阻抗為4 Ω，級聯電感的阻抗不應超過負載阻抗的15%。開關頻率為1.4 kHz時，級聯電感選擇為Lr=40 μH。并聯電感器的設計需折衷考慮電壓調節能力和峰值電流，故選擇為Lp=700 μH。

圖7為所設計的4 MW諧振式MMC直流變壓器的仿真波形，其中整流器電壓是頻率為1.4 kHz的方波。級聯電流在CCM模式下諧振，并且在整流器換向時與并聯電流重疊。級聯和并聯電流共享直流分量，如圖7a所示。is的直流分量和直流電壓可計算輸入直流功率；is的交流分量與整流器電壓ut一起構成交流電源輸出。輸出直流電壓為4 kV，紋波小于5%，如圖7b所示。子模塊電容器的電壓波形為圖7c，平均值2 kV，紋波±10%。

圖7 4 MW直流變壓器的仿真結果Fig.7 Simulation results of the 4 MW DC transformer

4 實驗驗證及結論

為了驗證諧振式MMC直流變壓器設計，在實驗室搭建了具有5個子模塊的小功率原理樣機并進行了實驗研究，實驗平臺如圖8所示，電量數據采用KEYSIGHT公司的示波器DSOX1014A采集，控制器采用TI公司的數字信號處理器TMS320F28335，子模塊采用英飛凌公司的半橋模塊FF150R12ME3G。級聯電感和電容放置于并聯電感和整流器之間。詳細的電路參數為：輸入直流電壓Udc=300 V，子模塊電容容值C=49 μF，并聯電感Lp=3 310 μH，輸出電容Co=175 μF，級聯電感Lr=331 μH，子模塊數n=5。

圖8 實驗平臺Fig.8 Experimental setup

圖9所示為配置X=5和Y=4時的整流器輸入電壓ut、橋臂電流is波形、子模塊輸出電壓u1和橋臂電流is波形。圖9a、圖9b和圖9c中諧振式MMC的等效工作頻率分別為3 kHz，3.5 kHz和4 kHz，對應子模塊開關頻率為600 Hz，700 Hz和800 Hz。圖9a中直流變壓器處于DCM模式，等效工作頻率3 kHz。圖中所示，當整流器電流為零時，其電壓ut受到影響，這是由并聯電感和整流器電容之間的諧振引起的。將等效工作頻率增加至3.5 kHz，則工作在DCM模式和CCM模式的切換邊界處，如圖9b所示。進一步將工作頻率增加到4 kHz，則完全在CCM模式下運行。在每半個工作周期結束時，橋臂電流被迫流過并聯電感，整流器輸入電流被迫換向，這可以從圖9c中觀察到。相對于工作頻率，直流變壓器的開關頻率是非常低的。由于承受直流鏈路電壓的子模塊電容數量從4變為5，所以總級聯電容的變化并不明顯，如圖9所示。故正半周期中的橋臂電流波形與負半周期中的橋臂電流波形沒有太大差別。

圖10a所示為工作頻率為3.5 kHz時的整流器輸入電壓ut、橋臂電流is、子模塊電容電壓uC1和并聯電流ip的實驗波形。其中ip為三角波，且斜率隨ut變化。輸出電流io和輸出電壓uo如圖10b所示，圖中ut作為參考，uo接近子模塊電容電壓的50%。圖10c為子模塊上開關電壓uSW1和電流iSW1的實驗波形，圖中波形表明上下開關均為零電壓開關。

圖11所示為配置X=5和Y=3，以及X=5和Y=1時的ut和is波形。圖11a中直流變壓器處于DCM模式，等效工作頻率2.5 kHz。將等效工作頻率增加至3 kHz，則橋臂電流在正半周期處于DCM模式和CCM模式的邊界處，在負半周期中處于在DCM模式，如圖11b所示。由于三個子模塊電容級聯，故橋臂電流在正半周期中以較低頻率諧振。進一步將等效工作頻率增加到3.5 kHz，則完全處于CCM模式運行，整流器輸入電流在每半個運行周期結束時被強制換向，這可以從圖11c中觀察到。從圖11中可看出，正半周期中的橋臂電流波形與負半周期中的橋臂電流波形略有不同，因為用于承受母線電壓的子模塊數量從3變為5，因此，級聯電容總數的變化是不可忽略的。圖11（d）中直流變壓器處于DCM模式，等效工作頻率2 kHz。將等效工作頻率增加至2.5 kHz，則橋臂電流在正半周期處于CCM，在負半周期中處于DCM模式，如圖11e所示。進一步將等效工作頻率增加到3 kHz，則完全處于CCM模式運行，如圖11f中所示。

圖9 當X=5和Y=4時直流變壓器實驗波形Fig.9 Test waves of the DC Transformer with X=5 and Y=4

圖10 工作頻率為3.5 kHz時的直流變壓器波形（X=5，Y=4）Fig.10 Experimental waveforms of DC transformer with 3.5 kHz operating frequency（X=5，Y=4）

設置輸入電壓Udc=300 V和X=5的來測試子模塊的固有電容電壓自平衡能力，實驗結果如圖12所示。可以看出，在X=5時，所有調制方案下的子模塊電容器電壓固有的平衡。

為了實現高壓直流電網中不同電壓等級的電能變換，設計了一種基于諧振式MMC的直流變壓器，同時研究了諧振式MMC在不同調制方案下的工作原理和對應直流變壓器變比關系。研究結果表明，使用不同的調制方法，可使諧振MMC實現從（N+1）/（N-1）至2N-1的靈活變比，其中N是子模塊數量。選擇合適的調制方案后，即在設置X和Y不具有任何公約數時，諧振式MMC具有固有的子模塊電容電壓自平衡能力。同時，基于諧振式MMC的直流變壓器具有良好的線性度和靈活可擴展性。最后，通過實驗室的原理樣機實驗驗證了分析和設計。

圖11 整流器輸入電壓和橋臂電流實驗波形（當X=5和Y=3時和當X=5和Y=1時）Fig.11 Experimental waveforms of rectifier input voltage andarm current with X=5 and Y=3 or X=5 and Y=1

圖12 子模塊電容電壓平衡實驗結果Fig.12 Submodule capacitor voltage balance experiment results