改進的滑模觀測器實現(xiàn)PMSM無傳感器控制

張鑫，張傳金

（1.江蘇聯(lián)合職業(yè)技術學院 南京工程分院，江蘇 南京 211135；2.江蘇建筑職業(yè)技術學院 智能制造學院，江蘇 徐州 221116）

無傳感器控制技術增強了電機驅(qū)動系統(tǒng)的可靠性，且具有低成本、免維護、環(huán)境適應性強等優(yōu)勢，因而備受國內(nèi)外學者及工業(yè)界關注。目前，該技術已在風機、泵、電動汽車、家電、工業(yè)機床等領域取得了一定應用[1-4]。無位置控制的實現(xiàn)策略可分為零低速域信號注入法和中高速域模型法。模型法中滑模觀測器（sliding mode observer，SMO）因具有對參數(shù)變化不敏感、強魯棒性等優(yōu)良特性，得到廣泛的研究與應用。其中，一階滑模觀測器因結(jié)構(gòu)簡單、便于設計，得到了實質(zhì)性應用。而基于一階SMO的無位置控制系統(tǒng)中，用于減小顫振的低通濾波器（low-pass filter，LPF）給反電動勢（electromotive force，EMF）提取帶來了相位延遲與幅值衰減的問題，故常需要相位補償環(huán)節(jié)[5]。而隨著轉(zhuǎn)速的降低，補償環(huán)節(jié)的補償作用變差，位置誤差亦增大，帶載能力大大下降。此外，現(xiàn)場應用中，“恰好”的補償系數(shù)不易得到，調(diào)試難度較大。

針對該問題，本文提出用自適應復數(shù)濾波器（self-adapting complex-coefficient filter，SACCF）替代LPF的無位置控制實現(xiàn)方法，簡寫為SACCFSMO。目前，復數(shù)濾波器在同步并網(wǎng)、正負序分量分離[6-9]及電網(wǎng)阻抗估算[10]中取得了一定應用。其在中心頻率處具有無相位延遲、無幅值衰減的優(yōu)異特性[6]，使之特別適用于反電動勢的提取。與估計轉(zhuǎn)速相關的自適應律使得復數(shù)濾波器能在較寬速域內(nèi)實現(xiàn)對反電動勢的精確提取，且在整個速域內(nèi)具有相當?shù)念澱袼健Ｗ赃m應復數(shù)濾波器的引入從根本上剔除了補償環(huán)節(jié)，位置誤差不再隨轉(zhuǎn)速降低而增大，系統(tǒng)帶載能力得到提升。仿真和實驗結(jié)果驗證了所提策略的有效性和可行性。

1 PMSM擴展反電動勢模型

d-q坐標系下，永磁同步電機（PMSM）的數(shù)學模型可寫

其中

式中：ud，id，Ld，uq，iq，Lq分別為d，q軸電壓、電流及電感；Ψf，Rs分別為永磁體磁鏈與定子電阻；ωe為電機電角速度；p為微分算子。

將式（1）變換到靜止α-β坐標系下，可得：

由式（2）易知，若能精確地得到Eα，Eβ，則轉(zhuǎn)子位置θe可直接計算或通過位置估計器得到。

2 SACCF-SMO設計

圖1為SACCF-SMO實現(xiàn)永磁同步電機無位置控制系統(tǒng)框圖。圖1中，由于SACCF能無相位延遲地濾波得到估計反電動勢，故系統(tǒng)不再需要相位補償環(huán)節(jié)。估計轉(zhuǎn)速反饋至SACCF，用于中心頻率與截止頻率的自動調(diào)節(jié)。

圖1 SACCF-SMO實現(xiàn)PMSM無位置控制系統(tǒng)框圖Fig.1 The block diagram of PMSM sensorless control system based on SACCF-SMO

2.1 滑模觀測器設計

預設滑模面為

根據(jù)式（2），可建立基于電流誤差的滑模觀測器為

式中：k為滑模增益。

式（2）減去式（4）得到電流誤差方程為

滑模觀測器的到達條件為

以α軸為例，簡要推導其穩(wěn)定性判據(jù)。將式（5）代入式（7），可得：

同理，β軸也可得到類似表達式；且考慮到，當下式成立時，滑模觀測器是穩(wěn)定的[11-13]：

式（9）可作為選取滑模增益的依據(jù)。

2.2 SACCF及其參數(shù)選取

式中：ωr，ωc分別為中心頻率與截止頻率。

圖2所示為ωr分別為700 r/min（ωr1）和 2 500 r/min（ωr2）時，不同截止頻率下，式（10）的 Bode圖。由圖2易知，復數(shù)濾波器在中心頻率處，不存在幅值衰減與相位延遲，特別適用于此處的提取。

圖2 不同截止頻率下，SACCF的Bode圖Fig.2 The Bode diagram of SACCF with different ωcvalues

根據(jù)圖1與式（10）可得：

式中：Zα，Zβ為未經(jīng)處理的Eα，Eβ直接估計值，含有大量諧波。

電機運行中，反電動勢的頻率隨著轉(zhuǎn)速而變化。為了準確地提取出反電動勢，式（12）中的中心頻率與截止頻率應隨著轉(zhuǎn)速而自動調(diào)節(jié)。為此，本文假設中心頻率與截止頻率與估計轉(zhuǎn)速存在如下線性關系：

式中：ksa為自適應系數(shù)。

為探究ksa取值大小與CCF濾波效果的關系，將式（13）代入CCF的幅頻、相頻表達式，得到下式：

由式（14）繪出不同ksa時，CCF的Bode圖，見圖2。觀察曲線的變化趨勢，易知：ksa越小，對諧波的抑制作用越強。后續(xù)的無位置系統(tǒng)仿真發(fā)現(xiàn)：ksa過大時，電流振蕩較大；ksa過小時，電流將發(fā)散；通過調(diào)節(jié)，本文取0.45。

據(jù)式（12）、式（13）可得到SACCF的實現(xiàn)框圖，如圖3所示。

圖3 SACCF實現(xiàn)框圖Fig.3 The implement block diagram of SACCF

3 仿真分析

為驗證本文所提SACCF-SMO的估計性能，根據(jù)圖1在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，電機參數(shù)為：額定轉(zhuǎn)速nN＝3 000 r/min，定子電阻Rs=0.1 Ω，永磁體磁鏈Ψf=0.225 Wb，d軸電感Ld=0.95 mH，q軸電感Lq=2.05 mH，極對數(shù)pn=4，等效轉(zhuǎn)動慣量J=0.195 kg·m2。預設最高轉(zhuǎn)速為2 500 r/min，根據(jù)式（19）將滑模增益k選為260。鎖相環(huán)（phase-locked loop，PLL）參數(shù)基于“帶寬”概念進行選取[14]，最大轉(zhuǎn)速加速度為1 500（r·min-1/s）；最大允許暫態(tài)角度誤差為10°，PLL帶寬選為65 rad/s。轉(zhuǎn)速環(huán)控制參數(shù)kp，ki為0.34和3.4。PWM開關頻率為5 kHz，系統(tǒng)采樣頻率為10 kHz。仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4比較了傳統(tǒng)帶相位補償?shù)腟MO與SACCF-SMO在提取時的性能差異。相比傳統(tǒng)SMO而言，SACCF-SMO不存在幅值衰減與相位延遲，無需相位補償。此外，對于固定的自適應系數(shù)，SACCF在不同中心頻率處的諧波抑制作用相當，如圖2所示。該特性的優(yōu)勢在于，系統(tǒng)顫振不再隨轉(zhuǎn)速降低而增大，而是呈現(xiàn)出等顫振水平。圖 4 中，700 r/min 與 2 500 r/min時，具有相等的顫振水平，即是對該特性的較好驗證。

圖4 SMO與SACCF-SMO提取性能比較Fig.4 The performance comparison of SMO and SACCF-SMO in extracting

圖5 SACCF-SMO無位置控制系統(tǒng)空載仿真波形Fig 5 The simulation waveforms of sensorless control system realized by SACCF-SMO

圖5～圖 6所示為 700～2 500 r/min速域內(nèi)，SACCF-SMO無位置控制系統(tǒng)空載、帶40%最大電磁轉(zhuǎn)矩負載（Temax）時的仿真波形。圖5和圖6中，電機以估計位置啟動，1.2 s時刻SACCF開始采用估計轉(zhuǎn)速，1.6 s時刻轉(zhuǎn)速環(huán)切入估計轉(zhuǎn)速。觀察仿真波形易知：轉(zhuǎn)速跟蹤性能良好，系統(tǒng)基本呈現(xiàn)等顫振水平；轉(zhuǎn)速與位置估計誤差均控制在較小水平，轉(zhuǎn)速最大誤差為15 r/min，位置最大誤差為7.1°；穩(wěn)態(tài)時，轉(zhuǎn)速不存在偏差，位置誤差控制在0.55°以內(nèi)。良好的誤差控制能力使得SACCF-SMO無位置系統(tǒng)具有更強的帶載能力。

圖6 SACCF-SMO無位置控制系統(tǒng)帶載0.4Temax仿真波形Fig.6 The simulation waveforms of sensorless control system realized by SACCF-SMO with 0.4Temaxload

4 實驗驗證

上述仿真結(jié)果表明SACCF-SMO無位置控制系統(tǒng)具有無需相位補償環(huán)節(jié)、等顫振水平、帶載能力更強等優(yōu)勢。為進一步確認這些特性，進行實驗驗證。實驗用PMSM參數(shù)、PWM開關頻率及采樣頻率與仿真一致，兩電平逆變器，主控芯片為TMS320F2812，D/A輸出芯片為TLV5610，直流母線電壓為540 V。滑模增益仍選260，自適應系數(shù)通過實驗調(diào)節(jié)得到，為0.5。轉(zhuǎn)速環(huán)比例、積分系數(shù)為2，20。實驗波形如圖7～圖8所示，加減負載均為0.4Temax。

圖7 1 000 r/min、空載時，標幺的估計反電動勢波形Fig 7 The waveforms of normalized estimated back EMF with 1 000 r/min and no load

圖8 700～2 500 r/min速域內(nèi)，SACCF-SMO無位置控制系統(tǒng)帶載0.4Temax實驗波形Fig 8 The experimental waveforms of sensorless control system realized by SACCF-SMO with 0.4Temaxload within 700～2 500 r/min speed range

5 結(jié)論

針對傳統(tǒng)一階SMO無位置控制系統(tǒng)中低通濾波器產(chǎn)生的相位延遲，及后續(xù)的相位補償環(huán)節(jié)中存在的位置誤差隨轉(zhuǎn)速降低而增大及調(diào)試難度大等問題，提出SACCF-SMO無位置實現(xiàn)策略。在較寬速域內(nèi)，SACCF對反電動勢的提取具有無相位延遲、無幅值衰減、等顫振水平等優(yōu)良特性。SACCF的引入，從本質(zhì)上剔除了相位補償環(huán)節(jié)，簡化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并且系統(tǒng)帶載能力得到大大的提升，顫振水平得到進一步削弱。