基于改進狀態觀測器的軋機扭振抑制策略

周紅星，李園園，馬志強，魏立新，徐德樹

（1.浙江富日進材料科技有限公司，浙江 杭州 311106；2.燕山大學工業計算機控制工程河北省重點實驗室，河北 秦皇島 066004；3.天津電氣科學研究院有限公司，天津 300180）

軋機主傳動系統主要由電機、連接軸、聯軸器以及軋輥組成。聯軸器因低剛度特性可導致軋機產生扭轉振蕩[1]。扭振現象可導致系統不穩定甚至機身斷裂，引發事故并造成巨大經濟損失[2]。

為此，國內外學者提出多種控制方法。例如，為了解決模糊邏輯控制器在抑制扭振方面效率不佳、參數不易調整等問題，文獻[3]利用遺傳梯度算法優化調整模糊控制器，但不能實現低速調控和非線性控制。文獻[4]認為基于神經網絡的自適應滑模控制結構可實現非線性控制并能克服抖振現象，提高系統魯棒性。文獻[5]利用轉矩前饋抑制低頻振動，但此結構不能構建額外反饋回路。為抑制彈性軸振動，需實時測量軋機系統所有狀態構成軋輥轉速和連接軸轉矩反饋回路，保證系統穩定，觀測器可以解決此問題。文獻[6]提到采用LQ（linear quadratic）狀態觀測器，響應迅速，系統穩定，但當出現非零干擾轉矩時，效果并不理想。文獻[7]使用移動水平估計（moving horizon estimation，MHE）對二慣量系統重構狀態變量，但在運算過程中存在權重選擇困難、計算難度大等問題。神經網絡觀測器可實現復雜非線性逼近，但運算量巨大，參數不易調節[8]。此外，文獻[9]提出狀態空間速度控制，通過增加預濾器改進其控制機構。在此基礎上，文獻[10]改進觀測器并提出改進龍伯格觀測器（modified luenberger observer，MLO），可在寬速范圍內抑制扭振，但該補償矩陣及增益矩陣中參數多，采用經驗選擇參數，不具普適性。文獻[11]提出ADALINE速度控制器，對抑制軋機扭振有良好效果，但結構單一，僅能控制電機轉速與軋輥轉速平衡，不能增加額外反饋狀態。

抑制彈性軸振動，需獲得所有狀態變量，增加額外反饋以保證系統穩定，但軋機控制系統復雜，參數不易測量。本文針對以上問題對控制系統做如下改進：首先，為了增加額外反饋和抗干擾能力，引入一種含有積分狀態的反饋控制結構；其次，為了提高觀測精度，利用多重ADALINE算法改進觀測器，實現參數在線觀測及調整；最后，基于轉速同步思想，在加速度層面設計同步控制器。仿真驗證該方法的有效性，并與ADALINE速度控制器及無同步控制下多重ADALINE改進后控制結構進行比較。

1 軋機機電耦合控制系統模型

1.1 軋機機電耦合動力學模型

軋機主傳動系統是由若干個慣性元件（包括電機、軋輥等）和彈性元件（連接軸等）組成的“質量彈簧系統”[12]，為便于分析軋機系統性能及控制方法，將軋機主傳動系統簡化為通過彈性軸連接交流異步電動機與軋輥的二慣量系統，忽略連接軸阻尼[13]，如圖1所示。

圖1中，Te，Ts，TL分別為電動機電磁轉矩、連接軸轉矩和軋輥負荷轉矩，N?m；Jm，JL分別為電機轉動慣量、軋輥轉動慣量，kg·m2；ωm，ωL分別為電機角速度、軋輥角速度，rad/s；θm，θL分別為電機旋轉角度、軋輥旋轉角度，rad；Ks為彈性軸剛度系數，N ?m/rad。

圖1 二慣量系統結構圖Fig.1 Structure of a two-inertia system

根據Lagrange原理，建立軋機主傳動系統機電耦合非線性動力學方程并轉化為機電耦合狀態方程，軋機機電耦合數學模型如下式所示：

式中：C為輸出系數；A，Bx1，Bx2為系數矩陣；x為系統輸入。

1.2 積分反饋控制

由式（1）和式（2）可知，狀態觀測器需要轉速和轉矩反饋，但是從自由度方面考慮，傳統PI控制器的普通級聯結構不能有效地抑制扭振[14]，同時也不能選擇狀態變量，增加額外回路，如圖2所示。為此，需要變換控制結構，來增加反饋狀態。

圖2 PI控制器的普通級聯結構圖Fig.2 Common cascade structure diagram of PI controller

反饋控制器能降低干擾對系統的影響[15]，在反饋控制器中引入積分狀態，通過配置系統期望極點，可獲得多個反饋狀態，形成積分反饋控制模型，以達到增加額外反饋狀態的目的。設計規則如下：引入積分狀態，來降低負荷轉矩TL的影響，積分狀態可由電機轉速差來表示，通過引入反饋矩陣來自由選擇閉環極點，可表示為

式中：xI為積分狀態；ωref為給定電機速度；K為反饋增益矩陣；K1為積分系數為xI的一階導數。

配置期望極點，增加轉速、轉矩反饋回路，反饋系統表示為

系統期望的特征方程為

式中：ω1，ω2為諧振頻率；ξ1，ξ2為阻尼系數。

由式（7）可知反饋增益為

由式（1）～式（8）可得軋機機電耦合控制系統結構如圖3所示。與圖2相比，增加了轉速和轉矩控制回路，避免現場實時測量參數；反饋參數可由控制規則獲得，避免參數調整；同時，積分狀態可降低非零干擾的影響。

圖3 軋機機電耦合控制結構圖Fig.3 Structure of electromechanical coupling control for rolling mill

系統穩定性證明如下：

由式（7）知期望特征方程為

式中：a，b，c，d為保證系統穩定時的系數。

為保持系統穩定，根據赫爾維茨穩定判據，式（10）中的各系數應滿足：

即a＞0,ad-c＞0,abc-c2-a2d＞0,d＞0,b＞0,c＞0,bc-ad＞0，且b2-4d＞0。

由式（11）和以上條件可得：

當取ω1，ω2，ξ1，ξ2取值滿足式（12）時，系統穩定。

2 多重ADALINE狀態觀測器

2.1 狀態觀測器

由于軋機系統參數不易測量，需實時獲得軋輥轉速和連接軸轉矩狀態，可通過狀態觀測器實現，可獲得系統所有狀態且自由選擇所有閉環極點。為了提高觀測器的精度，狀態觀測器方程設計如下：

觀測器的狀態方程為

式中：A，B，C為常數矩陣；u為輸入矢量；x為系統狀態量；“^”代表估計量；y為輸出矢量；x0為誤差狀態變量；A0，B0，C0為觀測矩陣；Z為輸入誤差；e為系統輸出誤差。e定義為

式（1）、式（14）、式（16）經拉普拉斯變換可得：

式中：I為對角為1的矩陣。

式（15）經拉普拉斯變換得：

式中：G(s)，H(s)為輸出矩陣；C0為觀測矩陣。

2.2 多重ADALINE算法改進觀測器

ADALINE自適應調節可使ADALINE速度控制器保證電機轉速與軋輥轉速一致[16]，但控制變量單一。H(s)隨系統調節而變化，普通狀態觀測器在參數恒定、非線性較低的控制系統中效果不錯，但面對參數多變、非線性復雜的傳動系統，效果不理想[17]。

因此，由多重ADALIN算法改進狀態觀測器[14]，避免多個觀測量間相互耦合作用，降低反饋誤差，實現H(s)在線補償，保證系統穩定。單重ADALINE控制器[15]通過自適應算法調整非線性狀態及一個激活函數來處理輸出，結構如圖4所示。

圖4 ADALINE結構圖Fig.4 ADALINE structure

輸入信號及誤差信號用一個低通濾波器代替延遲元件形成擴展后的輸入適量模塊。輸入x1，x2，x3，x4與權重W1，W2，W3，W4分別相乘并求和，得到y，非線性激活函數代替線性激活函數為

自適應算法為

式中：d(k)為第k次迭次過程中期望的輸出；xi為第i個輸入信號；N為輸入信號的總個數；W(k+1)，W(k)分別為第k+1和第k次權重；?為學習率；k為迭代次數。

單個ADALINE控制器控制過程如下：

1）初始化第1代權重，取隨機值；

2）獲得處理過的輸出信號；

3）計算誤差信號；

4）自適應算法求新的權重系數，該訓練模式降低輸出誤差，訓練學習率，得到期望控制信號。

H(s)可通過增益k1，k2，k3調節多重 ADALINE的輸出獲得，如圖5所示。其增益可提前利用優化算法擇優選擇，避免控制初期出現較大波動。優化算法的適應度函數采用誤差函數ITAE，如下式所示：

式中：e（t）為電機轉速誤差。

圖5 多重ADALINE狀態觀測器結構圖Fig.5 Structure diagram of multiple ADALINE state observers

3 同步控制

連接軸發生扭振時，電機速度可能與軋輥速度不同。為此，可采用同步控制[18]思想來平衡電機和軋輥轉速，為實現電機轉速和軋輥轉速同步，在加速度層面對同步控制器進行設計，控制目標為

對速度和旋轉角度的控制，可實現加速度控制，加速度控制表示為

式中：us，up分別為速度、旋轉角度控制量。

速度控制以速度和為反饋對象，控制目標為2ωref，旋轉角度控制以旋轉角度差為反饋對象，控制目標為0。

為了便于分析，速度控制采用PI控制，旋轉角度控制采用PD控制，可表示為[18]

式中：kp1，ks，kp2，kv為控制器的系數；θm為電機轉動角度；θL為軋輥轉動角度為電機轉動角速度為軋輥轉動角速度。

綜上所述，改進后軋機機電耦合控制結構如圖6所示。

圖6 機電耦合控制結構圖Fig.6 Electromechanical coupling control structure

4 仿真驗證

為了驗證所提控制結構的正確性，采用文獻[10]研究的數據進行仿真驗證，系統參數為：電機轉動慣量Jm=0.001 kg·m2，負載轉動慣量JL=0.0036kg?m2，彈性軸剛度系數Ks=1.27N?m/rad，ADALINE算法通過編寫S函數實現，控制系統如圖6所示。

首先，通過粒子群算法進行尋優，獲得增益k1，k2，k3，在寬速范圍內進行仿真驗證；并與ADALINE速度控制器以及多重ADALINE觀測器相比較，對比結果如圖7～圖10所示。

圖7 給定電機轉速曲線圖Fig.7 Given motor speed graph

圖8 軋輥轉速曲線圖Fig.8 Roll speed graph

圖9 同步控制下電機，軋輥轉速曲線圖Fig.9 Roll speed graph of motor under synchronous control

圖10 連接軸轉矩曲線圖Fig.10 Connecting shaft torque graph

軋機軋制過程中，當電機處于低速狀態下，軋輥咬鋼。在t=0.1s時，給定系統一個ωref=50 rad/s的階躍信號，模擬軋機系統啟動過程，在t=1.5s時，給定系統一個TL=1 N·m的階躍信號模擬軋機系統起振過程，仿真結果如圖7a～圖10a所示。在t=0.1s時，給系統一個ωref=5rad/s的階躍信號，模擬軋機系統啟動過程，在t=1.5s時，給系統一個TL=0.1N?m的階躍信號模擬軋機系統起振，結果如圖7b～圖10b所示。

由圖7a可知，啟動時，較ADALINE速度控制器（法1）和多重ADLINE狀態反饋控制（法2），同步控制器狀態反饋控制（法3）的電機轉速曲線調節時間最短，在0.5 s前達到穩速，相較法1曲線較平滑，相較法2無超調。起振過程中，法3與法1相比，ωm幅值降低37.31%，與法2相比，幅值降低19.49%；法3調節時間為0.37 s，較法1用時短，較法2用時略長。

由圖8a可知，在控制初期，法3控制的曲線調節時間較短且無超調；起振時期，法3相較法2幅值降低17.54%且調節時間較短。由圖9a可知，法3對ωm和ωL的控制情況，起振時期，ωL與ωm相比振幅較大，表明扭振對軋機影響較嚴重。

由圖10a可知，控制初期，連接軸轉矩經法3控制調節時間短，起振時期，法3較法2，連接軸轉矩振幅降低11.86%。

由圖7b～圖10b可知，在軋機系統運行時，法3控制性能較好。由各圖a、圖b對比可知，法3可在寬速范圍內抑制軋機扭振。

為進一步表明所提方法的抑制扭振的效果，取圖7a、圖9a中時間在1.5～3 s的數據作幅頻圖，如圖11所示。

由圖11a可知，0頻時，電機轉速均有直流分量，法1控制的電機轉速ωm直流分量較小。但當頻率大于0時，其控制下幅值最大，振動最強烈。相比較，法3控制的電機轉速ωm振幅較小，即扭振程度較弱，抑振效果較好。圖11a中，在15.3 Hz，23.5 Hz，32.5 Hz處出現峰值，振動表現為以頻率15.3 Hz的1倍頻、1.5倍頻、2倍頻震蕩。由圖11b可知，電機和軋輥出現同頻振動，ωL振幅較大，即軋輥振動較嚴重，表明扭振對軋輥的影響較大。

圖11 電機轉速、軋輥轉速幅頻圖Fig.11 The amplitude frequency diagram of motor speed and roller speed

由于增加同步控制器，在調控系統時，狀態反饋系數出現小范圍變化。不同ωref，KI，Ka下ωm曲線如圖12、圖13所示，各反饋系數下ωm控制規律如表1所示，以分析反饋系數對系統的影響。

圖12 不同KI，Ka下電機高速曲線圖Fig.12 DifferentKIandKacontrol of motor high speed graph

圖13 不同KI，Ka下電機低速曲線圖Fig.13 Motor low speed graph under differentKIandKacontrol

表1 不同反饋系數下電機轉速控制規律Tab.1 Motorspeedcontrollawunderdifferentfeedbackcoefficients

由表1可知，同一反饋系數下不同ωref對ωm的控制規律相同，同一ωref下不同反饋系數對ωm超調和調節時間的控制有所不同。

通過仿真對比可知，與ADALINE速度觀測器和僅改進狀態觀測器兩種控制結構相比，增加同步控制器在寬速范圍內降低扭振幅值且調節時間短，可有效抑制軋機扭振，提高軋機主系統穩定性。

5 結論

針對聯軸器剛度低及突加干擾下軋機主傳動機電耦合系統出現扭振情況，考慮到軋機系統強耦合、強非線性及參數不易測量等特點，做以下工作：

1）引入積分狀態，增加額外反饋，由極點配置獲得反饋參數，保證控制系統穩定。

2）利用ADALINE算法改進觀測器，設計多重ADALINE狀態觀測器，提高觀測精度，用優化算法優化增益控制變量，避免控制初期不穩情況。

3）設計同步控制器，以平衡電機轉速、軋輥轉速來降低調節時間。

4）最后通過仿真對比驗證，表明所提出方法在降低振幅、減少調節時間方面控制效果良好。