內(nèi)燃機歧管多分支動量守恒邊界模型研究

王映遠，胡志龍，張 琨，鄧康耀，錢躍華，劉 博

(1.上海交通大學 動力機械及工程教育部重點實驗室，上海 200240；2.中國船舶集團有限公司第七一一研究所，上海 201108；3.中船動力研究院有限公司，上海 200120)

0 概述

船舶內(nèi)燃機增壓系統(tǒng)中排氣氣流能量在排氣多分支接頭的傳遞和轉(zhuǎn)換是影響增壓效果的重要因素[1-2]。隨著內(nèi)燃機功率密度的提升和轉(zhuǎn)速范圍的拓展，對其動力性、經(jīng)濟性、響應(yīng)性的要求也進一步提高。特別是近些年來內(nèi)燃機的增壓程度不斷提高，排氣管系中的氣體流速不斷增大，氣體壓縮性對流經(jīng)歧管多分支氣流的壓力損失影響越來越大[3]，但現(xiàn)有歧管多分支模型以不可壓縮流模型為主，模型的適用性和計算精度越來越難以滿足內(nèi)燃機增壓系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)體系的要求。為此，建立較高精度的排氣管系多分支邊界模型對提高內(nèi)燃機一維循環(huán)仿真精度具有重要意義。

目前針對進排氣歧管多分支邊界模型研究以不可壓縮流模型為主，可壓縮流模型開發(fā)起步較晚。較早出現(xiàn)的歧管多分支模型為文獻[4]中提出的等壓邊界模型，該模型對于歧管分支數(shù)大于3的結(jié)構(gòu)有較好的適用性，但是該模型不能體現(xiàn)出歧管多分支夾角等結(jié)構(gòu)參數(shù)對流動的影響，模型精度較低。為了提高歧管多分支邊界模型的仿真精度，出現(xiàn)基于經(jīng)驗系數(shù)的壓力損失模型，如文獻[5-7]中分別基于穩(wěn)態(tài)試驗獲得壓力損失系數(shù)，擬合出不同結(jié)構(gòu)和不同流動參數(shù)對壓力損失的影響表達式。基于經(jīng)驗系數(shù)的壓力損失模型對確定的結(jié)構(gòu)獲得結(jié)果比較便捷，但受試驗條件限制使得研究對象比較單一。為了能夠拓展壓力損失模型的應(yīng)用范圍，基于理論推導(dǎo)的壓力損失模型得到發(fā)展，具有代表性的是Winerbone壓力損失模型[8-11]及在此基礎(chǔ)上發(fā)展的模型[12-14]。基于理論推導(dǎo)的壓力損失模型考慮了夾角、面積比等結(jié)構(gòu)參數(shù)和流量比等流動參數(shù)對壓力損失系數(shù)的影響，模型通用性較好，但是模型基于分支接頭不可壓縮流的流動，未考慮氣體壓縮性的影響；并且模型結(jié)構(gòu)形式多以斜T型為主，只有3個分支，對于具有更多分支的結(jié)構(gòu)形式?jīng)]有進行更進一步的研究。文獻[15-17]中提出了新的可以表征T型管接頭絕熱可壓縮流的壓力損失系數(shù)模型。該模型考慮了氣體可壓縮性的影響，但其適用性具有較大局限性，無法用于90°的T型管接頭以外的多分支流動邊界計算。

本文中基于動量守恒方程，考慮多分支歧管結(jié)構(gòu)參數(shù)和工質(zhì)壓縮性的影響，推導(dǎo)出適用于任意分支數(shù)的動量守恒邊界模型，并搭建瞬態(tài)仿真激波管算例和內(nèi)燃機整機循環(huán)仿真模型，對比分析歧管多分支動量守恒邊界模型與傳統(tǒng)邊界模型預(yù)測的精確度。

1 模型建立

1.1 模型假設(shè)

由于多分支歧管內(nèi)部流動較為復(fù)雜，且流動狀態(tài)存在多種不確定性，為了在歧管匯合區(qū)域即控制體內(nèi)建立動量方程，作以下假設(shè)：(1) 歧管匯合區(qū)域內(nèi)部流動絕熱，流動過程無摩擦；(2) 各分支經(jīng)過匯合區(qū)域進出口為單向流動；(3) 在某一時刻僅有一個端口為流入或流出，該支管定義為總管(com)；(4) 接頭內(nèi)部流徑流動滿足分界流線假設(shè)，且各流徑間只有動量交換，無能量和質(zhì)量交換。

根據(jù)假設(shè)條件(3)，建立了分散流和匯合流兩種多分支接頭流動形式，如圖1所示。對于不同的流動類型，其對應(yīng)的邊界控制體動量方程也不同，應(yīng)分別推導(dǎo)建立控制方程。

圖1 多分支接頭流動形式示意圖

1.2 基本方程

多分支邊界計算采用特征線的處理方法，需引入帶星號的黎曼變量，動量守恒邊界模型的連續(xù)性方程(式(1))和能量方程與等壓邊界模型相同[11]。

(1)

式中,下標j為端口號；F為端口截面積；AA為熵值的無量綱量；A為無量綱音速；U為無量綱速度；γ為絕熱指數(shù)。帶星號的黎曼變量定義為：

(2)

(3)

非等熵流動流過歧管多分支時有能量損失，因此對能量方程提出以下假設(shè)：當分支中的流體流入交匯區(qū)域(U*>0)時，其流體熵值不變，等于來流的熵值；流入?yún)R合區(qū)域的流體在交匯區(qū)域充分混合后從流出端口流出，因此當分支中的流體為從交匯區(qū)域流出(U*<0)時，其流體熵值改變，其值等于流入接頭總熵值的流量加權(quán)平均值。

(AAj)joining=AAj

(4)

(5)

式中，(AAj)joining為從支管j與交匯區(qū)域連接截面處流入的熵值；(AAj)separating為從交匯區(qū)域與支管j連接截面處流出的熵值；N為分支接頭端口數(shù)。

1.3 動量方程建立補充方程

內(nèi)燃機歧管多分支動量守恒邊界模型計算需要先確定求解變量、已知變量、已建立方程與待建立邊界方程。對于端口為N的多分支接頭，當邊界模型采用特征線方法時，需要確定3N個邊界特征值。根據(jù)邊界特征值的基本理論，流入歧管的端口有2個特征值為已知，流出歧管的端口有1個特征值為已知，則分散流和匯合流的已知特征值數(shù)分別為N+1和2N-1。接頭邊界處可建立1個連續(xù)性方程，分散流可建立N-1個能量方程，匯合流可建立1個能量方程。因此，為建立多分支歧管封閉的邊界方程組，兩種流型需要補充N-1個邊界方程。

圖2 多分支分散流流徑控制體示意圖

根據(jù)分界流線假設(shè)，總管流入支管j的通流面積與支管與總管的流量比相關(guān)，為qjFcom，其a-b-c-e區(qū)域與其他支管的邊界控制體有動量交換而無能量交換。以邊界控制體a-b-c-e區(qū)域為研究對象，沿支管j方向建立動量方程為：

(6)

式中，pj和pcom分別為支管j和總管的壓力；Mj和Mcom分別為支管j和總管的馬赫數(shù)；κ為比熱容比；pe-c為分界流線e-c對控制體的作用力平均值，該值可近似為e點和c點壓力的平均值，即：

(7)

e點壓力為總管來流壓力pcom，c點壓力近似為總管流體流動的滯止壓力p0,com，即:

pe=pcom

(8)

pc=p0,com

(9)

將式(7)～式(9)代入式(6)可得:

(10)

式(9)為分散流任意支管j與總管流徑控制體建立的邊界動量方程。依次對所有流出端口與總管的流徑建立相應(yīng)的動量方程，可實現(xiàn)對多分支分散流邊界相關(guān)參數(shù)的封閉求解。

圖3為多分支匯合總管與任意支管j的流徑示意圖。根據(jù)假設(shè)條件(4)，a-d截面為總管接頭區(qū)域流出的總通流截面，流出支管j的工質(zhì)由b-c截面流入接頭，從a-e截面流出接頭區(qū)域，該流徑與其他支管(當量面積為Fothers)的流線分界線為e-c，則a-b-c-e

圖3 多分支匯合流流徑控制體示意圖

區(qū)域為多分支匯合流支管j的邊界控制體，針對該區(qū)域建立動量方程。

與分散流的分析過程相似，根據(jù)分界流線假設(shè)，支管j流入總管的通流面積與支管與總管的流量比相關(guān)，為qjFcom，其a-b-c-e區(qū)域與其他支管的邊界控制體有動量交換而無能量交換。以邊界控制體a-b-c-e區(qū)域為研究對象，沿支管j方向建立動量方程為:

cos(π-θ)+pe-c[Fj-qjFcomcos(π-θ)]

(11)

式(11)方程形式與分散流一致，但分界流線平均作用力pe-c的求解方法不同，對于匯合流e點壓力為總管的壓力，c點為支管j來流壓力，即：

pe=pcom

(12)

pc=pj

(13)

將式(12)和式(13)代入式(11)可得：

(14)

式(14)為匯合流任意支管j與總管流徑控制體建立的邊界動量方程。依次對所有流入端口與總管的流徑建立相應(yīng)的動量方程，可實現(xiàn)對多分支匯合流邊界相關(guān)參數(shù)的封閉求解。

2 模型驗證與對比

上述推導(dǎo)過程是基于多分支展開的，因此動量守恒模型可以適用于任意分支數(shù)的結(jié)構(gòu)。考慮三分支是多分支的一個特例，并且在實際應(yīng)用中較為廣泛，本文中選用三分支作為驗證算例。文獻[18]中開展了激波流經(jīng)多分支的試驗研究[18]，如圖4所示，可以借鑒該試驗結(jié)果，建立相同算例，驗證不同多分支模型預(yù)測的準確性和計算效率。圖中，p1、p2、p3分別為測點1、2、3的壓力。

圖4 文獻[18]中試驗裝置及針對三分支開展的試驗結(jié)果

該測試算例由1個多分支接頭組件(管接頭)、3個管道組件(管道1、管道2、管道3)和3個開口環(huán)境組件(環(huán)境1、環(huán)境2、環(huán)境3)組成。三分支組件夾角45°，各分支管結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖5所示。管道組件管長為1.0 m，其中管道2為激波管，靠近環(huán)境2的 0.5 m 為高壓端，靠近管接頭的0.5 m為低壓段,各組件初值參數(shù)在表1中已列出。激波管管道2的測試初值示意圖如圖6所示。

圖5 三分支模型測試算例

圖6 激波管管道2測試初值

表1 各組件測試初值參數(shù)

仿真時間為2 ms，管道離散尺度均為10 mm，管道組件計算采用二階TVD格式，三分支分別選用Benson的等壓模型、Winterbone的壓力損失模型及本文建立的動量守恒模型。按照圖4中標注的距離設(shè)置測點輸出壓力波結(jié)果，對比分析各測點不同模型激波流經(jīng)后的壓力變化。

2.1 仿真精度對比

圖7為不同多分支模型預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果對比，壓力波到達測點2為0時刻，對比1 ms時間內(nèi)各測點的壓力值變化。測點2由于未經(jīng)過三分支交匯區(qū)域，等壓模型和動量守恒模型和壓力損失系數(shù)模型所預(yù)測壓力波基本一致。壓力波到達測點1后壓力值迅速上升，隨后由于后段管道截面收縮，測點壓力值緩慢上升，當壓力波到達三分支節(jié)點后產(chǎn)生反射波疊加，測點2壓力值下降，最后逐漸穩(wěn)定在0.147 MPa。測點2壓力預(yù)測值與試驗結(jié)果吻合度較高擬合度較好，平均值誤差分別為4.6%、4.5%和4.2%，壓力平穩(wěn)段平均值誤差分別為1.2%、1.0%和1.1%。等壓模型假設(shè)交匯區(qū)域處各分支靜壓值相等，測點1與測點3壓力值仿真結(jié)果在0.4 ms時迅速上升，并都穩(wěn)定在0.076 MPa，仿真結(jié)果與試驗測量結(jié)果趨勢一致，但平穩(wěn)段壓力值有較大誤差，平均值誤差為29.8%。與等壓模型不同，動量守恒模型和壓損模型由于考慮各流徑結(jié)構(gòu)和流動參數(shù)引起的壓力損失影響，測點1與測點3達到平穩(wěn)段時壓力值不同，與試驗結(jié)果吻合度較好，兩種模型測點1平穩(wěn)段平均誤差分別為10.20%和1.82%，測點3平穩(wěn)段平均誤差為7.17%和3.36%。壓力損失系數(shù)模型由于基于實際測量壓力損失數(shù)據(jù)建立，因此其計算精度較高。與等壓模型相比，動量守恒模型預(yù)測精度已經(jīng)有大幅提高，同時模型不依賴于試驗數(shù)據(jù)，對于缺少壓力損失試驗數(shù)據(jù)的多分支接頭計算具有一定的應(yīng)用價值。

圖7 不同多分支邊界模型仿真與試驗結(jié)果對比

從圖7可以看出，仿真結(jié)果中壓力波到達測點1和測點3的時間基本相同，而試驗結(jié)果中壓力波先到達測點1而后到達測點3，大約相差0.08 ms。這是由于仿真模型中忽略三分支管幾何形狀，假定其為節(jié)點，而在試驗過程中，由于存在斜向分支，當壓力波從斜向分支管道2向水平分支管道1和管道3傳播時，壓力波會先進入與其夾角小的管道1。由于間隔時間短，且其對壓力波波形預(yù)測影響較小，所以在內(nèi)燃機一維非定常流動仿真中通常可以忽略該微小的時間間隔。

2.2 仿真效率對比

在本算例中，等壓模型雖然預(yù)測精度低，但是其計算效率高于其他兩種模型。算例中模擬時間為1 ms，壓力損失系數(shù)模型計算用時為1.12 s，動量守恒模型計算用時為1.56 s，而等壓模型用時為0.36 s。這是由于壓力損失系數(shù)模型和動量守恒邊界模型有3個循環(huán)迭代過程，而等壓模型僅有1個循環(huán)迭代過程，壓力損失系數(shù)模型和動量守恒邊界模型計算程序設(shè)計較復(fù)雜，迭代收斂較慢，模型計算效率較低。

2.3 3種模型適用性分析

表2從四方面對3種模型進行適用性分析，分析可知：從上述仿真結(jié)果對比中，可以很容易地看出各模型在計算時間和計算精度上的優(yōu)勢和劣勢。動量守恒模型在建立過程中考慮了工質(zhì)壓縮性的影響，因此適用于可壓縮流。等壓模型對于多分支結(jié)構(gòu)和流動狀態(tài)沒有限制，其通用性最好；動量守恒模型適用于有1個端口流入或1個端口流出的流動形式，模型的通用性略受影響；壓力損失系數(shù)模型僅適用于有3個端口的結(jié)構(gòu)形式，模型通用性最差。

表2 三種模型適用性分析

因此，在考慮模型壓縮性和通用性的基礎(chǔ)上，通過平衡計算精度和計算效率，本文中建立的動量守恒模型可獲得較好的綜合優(yōu)勢。

3 模型整機驗證

為驗證本文中建立的多分支動量守恒模型對內(nèi)燃機整機性能預(yù)測及排氣壓力波預(yù)測的準確性，針對文獻[19]中某兩級增壓高功率密度內(nèi)燃機標定轉(zhuǎn)速工況建立整機循環(huán)仿真模型，管道計算采用TVD格式，缸內(nèi)計算采用雙Wiebe燃燒模型。考慮選用機型的進氣馬赫數(shù)較低(最高為0.25)，可以忽略氣體壓縮性影響，同時為了減少計算耗時，進氣歧管多分支接頭均采用等壓模型，排氣歧管多分支接頭分別采用等壓模型和動量守恒模型，整機性能參數(shù)預(yù)測結(jié)果如表3所示。從表3中可以看出，采用等壓模型時整機性能預(yù)測最大誤差是空氣流量的誤差，為 217.47 g/(kW·h)，轉(zhuǎn)換為相對誤差后為7.58%，采用動量守恒模型后該項誤差為-65.7 g/(kW·h)，轉(zhuǎn)換為相對誤差后為2.47%，計算精度得到提高。這主要是由于該機型排氣過程中馬赫數(shù)峰值將達到0.65，動量守恒模型考慮了工質(zhì)壓縮性的影響，誤差降低。

表3 多分支不同模型高功率密度內(nèi)燃機性能預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)論

(1) 在連續(xù)性方程和能量方程基礎(chǔ)上，考慮到分支結(jié)構(gòu)和流動參數(shù)影響造成工質(zhì)流經(jīng)多分支接頭時的動量變化，建立了適用于任意分支數(shù)的多分支動量守恒邊界模型。

(2) 相較于等壓模型和壓力損失系數(shù)模型，綜合考慮模型的計算時間、計算精度、可壓縮流適用性和通用性，本文中建立的內(nèi)燃機歧管多分支動量守恒邊界模型具有較大優(yōu)勢。

(3) 對于某型高功率密度內(nèi)燃機，傳統(tǒng)的等壓模型在標定轉(zhuǎn)速工況內(nèi)燃機性能預(yù)測最大誤差為7.58%，采用動量守恒模型后最大誤差為2.47%，預(yù)測精度得到大幅提高。本文所提出的多分支動量守恒模型不依賴于試驗數(shù)據(jù)，與傳統(tǒng)的等壓模型相比能夠有效提高內(nèi)燃機整機性能預(yù)測精度。