基于賦權形態學分析的三維面部對稱參考平面構建方法

朱玉佳，趙一姣，鄭盛文，溫奧楠，傅湘玲△，王 勇△

(1. 北京大學口腔醫學院·口腔醫院，口腔醫學數字化研究中心 國家口腔疾病臨床醫學研究中心 口腔數字化醫療技術和材料國家工程實驗室 口腔數字醫學北京市重點實驗室，北京 100081； 2. 北京大學口腔醫學院·口腔醫院口腔修復教研室，北京 100081； 3. 北京郵電大學計算機學院(國家示范性軟件學院)，北京 100876； 4. 北京郵電大學可信分布式計算與服務教育部重點實驗室，北京 100876)

面部對稱性是人類學面部吸引力及口腔美學的關鍵因素，由于發育過程中的生物因素和環境因素影響，幾乎沒有絕對對稱的人臉[1-4]。面部不對稱畸形的臨床表現具有多樣化和復雜性的特性，且多見于面下1/3[5-6]。隨著數字化診療技術的發展，三維面部對稱性分析成為口腔正頜、正畸矯治制定相應治療計劃的基礎環節，也是口腔美學修復設計的重要環節[7-9]，對稱參考平面的正確與否對診療結果有非常大的影響。三維面部對稱參考平面(symmetry reference plane，SRP，也稱正中矢狀平面)的構建是三維面部對稱性分析的前提和關鍵。

傳統方法常基于面部三維數字模型上重要解剖標志點或結合自然頭位構建對稱參考平面，該方法的核心在于面部解剖標志點的選擇[10-11]。既往研究對標志點的選擇標準不一，較難實現適用于各類型面部畸形的共性方法，因此，近年來基于三維面部模型本體及其鏡像模型重疊關聯構建對稱參考平面的方法(簡稱本體-鏡像關聯法)得到越來越多的關注[12]。本體-鏡像關聯法的原理是對三維面部模型(本體模型)及其鏡像模型的幾何形態進行最優三維重疊匹配，重疊后的聯合模型稱為關聯模型，該關聯模型理論上為一對稱模型，通過分析關聯模型的對稱平面，從而確定原始三維面部模型(本體模型)的對稱參考平面。

本體-鏡像關聯法的核心環節是三維面部本體與其鏡像間的最優重疊算法，現有研究主要采用迭代最近點(iterative closest point，ICP)算法和普氏分析(Procrustes analysis，PA)算法[13-15]。ICP算法在本領域應用較早，它不依賴于解剖標志點，軟件可自動化完成本體和鏡像三維面部模型間的全數據最優匹配重疊，但對復雜面部畸形的情況，臨床還需輔助人工對面部非畸形區域數據進行篩選，稱為“區域ICP算法”[16-17]。PA算法則基于面部重要解剖標志點，在保證三維面部本體和鏡像模型上同名解剖標志點一一對應關系的基礎上，實現本體和鏡像標志點集間平均距離最小的重疊，從而獲得本體和鏡像模型的最優重疊位置。PA算法對面部重要解剖標志點的關注較符合口腔臨床的診斷經驗和習慣，并被證實具有較好的可靠性[14]，但也同樣存在對復雜面部畸形的適合性欠佳問題[18]，分析其原因在于現有PA算法不具備對面部個性化畸形特征(不同程度的不對稱)進行量化評估和權重分配的機制。

本研究在既往PA算法研究的基礎上，擬通過形態學研究方法中的歐氏距離矩陣分析(Euclidean distance matrix analysis，EDMA)方法，對面部重要解剖標志點進行量化評估，并基于該量化評估結果對面部解剖標志點進行量化賦權，從而建立一種基于賦權普氏分析算法(weighted Procrustes analysis，WPA)的三維面部對稱參考平面自動構建方法，并應用該方法初步對口腔臨床較為常見的下頜偏斜類面部不對稱畸形病例進行算法的臨床適用性研究。

1 資料與方法

1.1 研究對象

選取就診于北京大學口腔醫院正畸科、頜面外科、修復科的下頜偏斜面部不對稱畸形患者30例，納入標準為：患者處于自然頭位時，頦前點與經鼻根點垂直于雙側瞳孔連線的面中線偏差大于3 mm。本研究獲得北京大學口腔醫院生物醫學倫理委員會批準(PKUSSIRB-202054042)，患者均對本研究內容、目的充分知情并同意。

1.2 實驗設備及軟件

1.3 三維面部數據的獲取和處理

采集三維面相之前進行設備校準以保證能夠準確取像，患者在距離照相設備135 cm處，臨床醫師指導患者至自然頭位狀態，患者采取端坐位，雙眼平視前方，保持眶耳平面(Frankfort plane)與地平面平行，于面部表情自然放松時獲取數據。三維面部數據能夠采納的標準為：有效顯示面部輪廓、分辨率高、沒有明顯的移動和閉口。使用逆向工程軟件Geomagic Studio 2013對采集的患者面部三維數據進行必要的處理，包括刪除多余數據(如裁減頭發、頸部)和修補孔洞。調整原始三維面部模型空間位姿至自然頭位，使自然頭位坐標系的眶耳平面與全局坐標系XZ平面重合，矢狀面與全局坐標系YZ平面重合。由口腔臨床高年資醫師根據臨床經驗完成本體面部模型(Model_Org)重要解剖標志點集的提取，在全面部區域選取發際點、額點、鼻根點、鼻尖點、鼻底點等共計32個解剖標志點(中線10個、雙側各11個)，間隔1周提取3次，求坐標均值作為本體標志點集(LMK_Org)，標志點集如圖1所示。計算本體標志點集的重心坐標，將本體模型平移至標志點集重心與全局坐標系原點重合，保存為OBJ文件。

Midline landmarks: glabella (Gb), trichion (Tri), pronasale (Prn), nasion (N), subnasale (Sn), labiale superius (Ls), labiale inferius (Li), sublabiale (Sl), pogonion (Pg), gnathion (Gn); bilateral landmarks: superciliary ridge (Su), exocanthion (Ex), endocanthion (En), pupil (Pu), alare (Ala), subalare (Sal), zygion (Zg), tragion (Tr), crista philtre (Cph), cheilion (Ch), gonion (Go).

1.4 標志點不對稱性的量化評估

采用EDMA法量化評估三維面部解剖標志點的不對稱性，并依據評估結果進行不對稱性排序[19-20]。EDMA法是一種基于一系列標志點間的距離組成的矩陣來比較兩個個體幾何形態差異的方法。通過分別計算單一個體所有標志點之間的歐氏距離，建立歐氏距離形態矩陣，兩個個體矩陣中相對應的距離線段的比值組成一個矩陣，即為兩個體的形態差異矩陣(form difference matrix，FDM)。

為研究單一標志點對左、右臉形態差異的貢獻大小(不對稱性程度)，通過逐一刪除成對的單側標志點或中線單個標志點(i=1、2…21)計算剩余標志點集的FDM，并定義T(-i)為刪除第i個標志點后FDM元素的平均值。T(-i)值越接近1，代表刪除該標志點后剩余標志點集的不對稱程度有所降低，即該點在標志點集中不對稱性的貢獻較大，可認為T(-i)最小值對應的標志點不對稱程度最高，因而其不對稱性排序最高。將各點的不對稱性排序定義為EDMA值，按T(-i)值從大到小，EDMA值分別為1～21。

Examples were the exocanthion (Ex), zygion (Zg), cheilion (Ch), nasion (N), pronasale (Prn). The yellow line segment was the distance between the bilateral landmarks, the green line segment was the distance between the midline and bilateral landmarks, and red points inside the blue dotted line were right landmark set and left landmark set, respectively.

1.5 面部對稱參考平面的構建

1.5.1經典PA算法對稱參考平面的構建(實驗組一) 將30個病例模型的本體標志點集(LMK_Org)中32個標志點的三維空間坐標輸入基于python語言編制的經典PA算法程序，該程序首先需要對本體標志點集基于YZ平面鏡像獲得鏡像標志點集(LMK_Mir)，計算基于經典PA算法實現本體和鏡像標志點集間配對標志點的重疊效果，并對坐標變換后的鏡像標志點集與本體標志點集中的對應標志點(32對)通過求解方程來擬合對稱參考平面，定義為PA對稱參考平面(SRP_PA)。

1.5.3區域ICP算法(參考組) 同樣基于上述Model_Org模型，在Geomagic Studio軟件中由高年資醫師手工選取本體模型上面部對稱性良好的區域，對Model_Org基于YZ平面獲得鏡像模型Model_Mir，根據專家選取區域進行ICP配準(保證本體模型固定、鏡像模型浮動調整)，本體與鏡像模型的專家定義區域重疊后，獲得本體-鏡像聯合模型并計算對稱參考平面，定義為“真值平面”(SRP_Ref)， 最終構建出30例患者面部數據的“真值平面”。同一三維面部數據基于上述PA、WPA及區域ICP算法構建的對稱參考平面效果如圖3所示。

1.6 數據分析

計算30個下頜偏斜三維面部模型通過PA算法和WPA算法構建的對稱參考平面(SRP_PA和SRP_WPA)與真值平面(SRP_Ref)的夾角，分別記做Ang_PA和Ang_WPA，計算各算法平面角度誤差的平均值和標準差。

使用SPSS 21.0軟件對實驗組一(PA算法)和實驗組二(WPA算法)的平面角度誤差進行K-S正態性檢驗，采用配對t檢驗(雙側檢驗)的方法對WPA算法、PA算法的平面角度誤差進行統計學推斷，檢驗水準α均取雙側0.05。

2 結果

PA算法和WPA算法的對稱參考平面的角度誤差(Ang_PA和Ang_WPA)均服從正態分布，PA算法組的平面角度誤差為2.06°±0.86°，WPA算法組為1.53°±0.84°，配對t檢驗顯示兩組間差異有統計學意義(P<0.05)，WPA算法組的平面角度誤差較小，說明30例患者的面部數據經WPA算法構建的對稱參考平面與“真值平面”更為接近(表1)。

采用頦部至專家定義的“真值平面”的距離評估患者的面下部不對稱畸形程度，30例不同偏斜程度患者的平面角度誤差分布規律見表2。各分組數據顯示，WPA算法的平面角度誤差均小于PA算法，且WPA算法的角度誤差均未超過2°，隨患者面下部不對稱畸形程度增大，兩算法的角度誤差也有所增大，但WPA算法的誤差增幅明顯小于PA算法，特別是在明顯下頜偏斜組中兩者差距最大，說明WPA算法比經典PA算法對下頜顯著偏斜患者的適合性更好。

3 討論

3.1 WPA算法標志點的賦權策略較符合口腔臨床專家的診療思維

回顧三維面部對稱參考平面本體-鏡像關聯法的既往研究，本體和鏡像模型的重疊算法主要以ICP算法和PA算法為主[13-15]。ICP算法是一種完全不參考解剖標志點的算法，雖然有研究驗證了ICP關聯法在構建正常面型面部數據的對稱參考平面時的可靠性和可重復性，但對于面部嚴重不對稱畸形的患者，對稱性不良數據會對算法造成干擾，使對稱參考平面的構建效果欠佳[16]。有研究對全局ICP關聯法進行了改進，通過人工選取對稱性良好的面部區域進行本體和鏡像重疊運算，一定程度上改進了ICP關聯法的臨床適合性，稱之為區域ICP關聯法[16-17,21-23]。區域ICP關聯法引入了人為干預，雖然提高了準確性，但也降低了算法的自動化程度。

本研究采用專家篩選區域的區域ICP關聯法作為“真值組”，評價本研究WPA算法的準確性，該算法目前具有較好的臨床認可度[17,23]。

PA算法與ICP算法的顯著區別在于PA算法更為關注面部解剖標志點的參考價值，這種算法的核心思想是基于與對稱性判斷密切相關的解剖標志點集的重疊，引導構建本體-鏡像關聯模型，從而獲得對稱參考平面。這種算法的原理比較符合口腔醫生臨床診療的習慣和經驗，近年來也得到廣泛關注。有研究證實了PA關聯法在面部無明顯不對稱的患者中適用性良好[18]。但是，與ICP算法一樣，對稱性不良的PA標志點會對PA算法產生匹諾曹效應(Pinocchio effect)[24]，同樣存在著對復雜面部畸形對稱參考平面構建效果欠佳的問題。PA算法的改進方向之一是對PA標志點進行篩選，Gateno等[22]通過“遞歸PA算法”對標志點進行排序，刪除明顯不對稱的標志點(離群值)，使用剩余的標志點進行PA運算，從而避免不良標志點的干擾，但這種算法對于復雜面部畸形的患者(絕大部分標志點對稱性均不理想)，可能會剔除過多的標志點，出現局部過優化的結果傾向。PA算法的另一改進方向即為對不同標志點進行賦權，有研究使用稠密序列類標志點作為面部蒙版，將其映射到患者模型上，通過迭代篩選離群點，使用PA算法進行本體與鏡像蒙版重疊，并依據每個標志點的匹配質量進行賦權[25-27]。

本研究提出的WPA算法是基于三維幾何形態學分析編制自動化算法對標志點的對稱性進行量化評估，并將量化評估結果作為標志點賦權參數，實現具有個性化特征權值分配的對稱參考平面構建。通過計算WPA算法面部對稱參考平面與專家定義對稱參考平面間的夾角，顯示30例下頜偏斜面部畸形患者的平均角度誤差均小于2°，與傳統無加權PA算法相比，WPA算法構建的結果與臨床專家定義的“真值平面”更為接近(圖3)，且對于嚴重不對稱畸形患者(下頜偏斜程度大于12 mm組)的優勢更為明顯。Wu等[28]的研究表明，兩平面角度差異大于6° 時易被人感知，WPA算法與真值平面的角度誤差小于2°，表明WPA算法構建的對稱參考平面的準確性幾乎等同于專家參考平面。

本研究WPA算法的實現完全基于開放的python軟件平臺實現，從人臉標志點信息讀取到對稱參考平面的構建，不依賴于任何第三方軟件，實現了完全自動化，與基于商業軟件平臺ICP算法的專家組算法相比，WPA算法具有更好的二次開發性，有利于數字化診療的基層推廣。

3.2 EDMA法用于面部標志點不對稱性量化評估具有可行性

本研究建立的WPA算法是在本體-鏡像關聯法的框架下，基于三維幾何形態學分析中的EDMA法對三維面部重要解剖標志點的不對稱程度進行量化評估，并以賦予標志點相應權重的形式體現其為對稱參考平面構建的貢獻差異，該賦權算法是本研究的一個創新點。以往文獻報道，EDMA法已被應用于顱面形態測量[29-31]、性別二態性研究[32-33]、口腔正畸學牙弓形態學分析[34-36]等領域，其原理為通過個體幾何形態上標志點間的歐氏距離組成的矩陣反映個體的形狀和大小，并通過個體間對應矩陣元素的比值反映個體間的形態差異。聶瓊等[37]進行錯牙合畸形牙弓形態分析時，通過刪除標志點找出對形態差異貢獻相對較大的標志點。本研究借鑒了EDMA法個體間差異分析的原理，將人臉左側、右側標志點集分別與中線標志點集組合構建為左臉形態點集和右臉形態點集，將左臉和右臉作為互為鏡像的個體，借助EDMA法進行左、右臉形態差異的量化分析，從而獲得標志點不對稱性的量化分析結果。通過刪除某一標志點計算其余標志點的T(-i)值，分析該點對左、右臉三維形態不一致程度上的貢獻，進而通過自動化算法對每個標志點的T(-i)值進行逐一計算和排序，不對稱性排序最低者權值為1，最高者權值為0，左右對應標志點權值相同，權值根據排序呈線性單調遞減。30例面下偏斜患者三維面部數據分析顯示，鼻根點、鼻尖點、內眥點、外眥點等面上及面中部標志點的算法賦權總體較高，頦前點、頦下點、下頜角點等面下部標志點的算法賦權總體偏低，該算法結果較符合口腔臨床針對面下偏斜病例的常規診斷經驗，EDMA法用于面部標志點不對稱性量化評估具有較好的臨床適合性。

本研究基于EDMA值的WPA算法構建三維面部對稱參考平面，突出優點是可以在不降低算法自動化程度的前提下(無需人為干預)，盡可能模擬面部對稱參考平面構建過程中專家經驗對解剖標志點參考價值權重的表達，初步驗證了WPA算法對下頜偏斜面部不對稱畸形患者具有較好的適合性，后續還需進一步擴大樣本類型及提高算法的自動化程度(如三維面部標志點自動標定)，對不同面部分區畸形和不同程度面部畸形的適合性進行進一步的統計學和測量學分析，為臨床應用提供指導。