熱流環境下航空發動機短環形火焰筒動力學響應特性分析

張家銘，沙云東，艾思澤

(沈陽航空航天大學 遼寧省航空推進系統先進測試技術重點實驗室，遼寧 沈陽 110136)

0 引言

新世紀以來，隨著我國對航空領域越來越重視，國內航空事業得以飛速發展，對航空發動機推重比和減質量的要求也越來越高。尤其是航空發動機火焰筒因長時間工作于嚴酷的高速熱流環境中，導致薄壁結構承受著高溫載荷、氣動力載荷、高強聲壓載荷等多種強載荷，會使結構發生大撓度非線性動力學響應[1-5]，嚴重影響結構的穩定性和疲勞壽命。為了更好地應對多種復雜載荷的聯合作用，并為航空發動機薄壁結構優化設計提供參考依據，因此開展研究熱流環境下短環形火焰筒動力學響應是十分必要的。

國內外很多學者對航空薄壁結構熱聲動力學響應開展研究。Ng C F團隊在1991年開展了熱聲疲勞試驗，通過數值仿真驗證研究了在熱載荷于高強聲載荷聯合作用下的鋁板發生隨機運動，并對鋁板的兩種熱邊界條件做出討論，詳細分析了鋁板在熱聲載荷下的動力學響應[6]。BLEVINS R D等人針對C/C板結構，開展熱聲振動試驗，其試驗溫度高達1480℃，聲壓級超過170dB，分析得出飛機發動機等結構設計應主要考慮聲學和沖擊波撞擊引起的載荷[7]。北京航空航天大學高金海利用熱-流-固耦合方法對燃燒室環形火焰筒三位模型進行了數值仿真[8]。黃國遠等針對薄壁圓筒機匣進行了振動模態分析[9]。桂業偉團隊針對熱-流-固耦合問題從單向耦合及雙向耦合兩方面進行了研究分析[10]，并通過其自主研發的數值仿真平臺(FL-CAPTER)，探索研究高超聲速飛行器在多場耦合下的動力學響應，并總結了面臨的難題和日后工作的方向。沙云東團隊針對航空發動機熱聲流耦合，開展多次仿真計算及試驗驗證[11-12]，為航空發動機設計提供了重要參考依據。

1 基于有限元/邊界元法耦合理論

本文采用改進的耦合BEM/FEM計算方法，同時考慮氣動力載荷、熱載荷和噪聲載荷，計算出發動機薄壁結構響應特性，可供發動機設計階段借鑒。

對于聲載荷的影響，可以采用邊界元法將流體域的聲場進行離散化處理，計算流體域的聲壓和振動速度，采用有限元與邊界元耦合的方法分析聲載荷下的結構動力學響應。

對于聲波和固體結構間的相互作用，克希霍夫-亥姆霍茲積分方程闡明了某任意物體上表面振動諧運動與周圍流體中輻射聲壓場的關系，如式(1)所示：

(1)

式中：r為聲場位置矢量；ro為振動物體位置矢量；P(r)為表面壓力；n為單位法向量；iωρoun(r)為振動物體表面法向加速度。Gω為波動方程對諧量源的解。

結構在溫度場與壓力場耦合下的模態與聲模態疊加，采用這種弱耦合的方式，可以求解結構在熱聲流固耦合下的模態和應力應變問題。

在聲載荷作用下，聲壓和模態之間的關系如式(2)所示：

p(x,y,z,t)=[Hpact]ua(t)

(2)

式中：ua(t)為聲場邊界質點位移；[Hpact]為聲傳遞函數；該函數與聲場邊界元控制方程聯立，可得聲傳遞函數如式(3)所示：

[Hpact]=[H-1][G][LT]{-ρaω2}

(3)

式中：[H]和[G]為影響矩陣；[LT]為傳遞聲載荷的傳遞矩陣，從邊界元的中心傳遞到有限元的各節點。

對結構施加聲載荷功率譜密度SIN(ω)，得到模態應變位移譜密度[Sd(ω)]n：

[Sd(ω)]n=|[Hs(ω)]n|2SIN(ω)

(4)

對結構有限元、聲學邊界元通過頻域進行譜密度耦合，未知量為有限元結構模態應變位移譜密度和邊界元聲壓譜密度，即耦合有限元/邊界元的結構動力學控制方程為：

[CPLG(ω)][SDr(ω)]={SDIN(ω)}

(5)

式中：CPLG(ω)為全耦合矩陣；[SDr(ω)]為結構動力響應功率譜密度函數；{SDIN(ω)}為外部激勵功率譜密度函數。

2 短環形火焰筒仿真模型構建

以某型航空發動機短環形火焰筒為原型，使用火焰筒常用高溫合金GH188為該模型材料，建立簡化版短環形火焰筒數值仿真模型。該模型采用外壁直徑100mm，內壁直徑70mm，筒長30mm，在結構中間位置均勻開有4個孔，開孔直徑8mm，結構環面均勻開有4個孔，開孔直徑10mm。為方便對火焰筒結構進行約束，在結構內外壁面前段位置各開4個小孔，開孔直徑3mm，結構的壁厚為2mm，該火焰筒結構仿真模型示意圖如圖1所示。火焰筒外加流場模型如圖2所示。

圖1 短環形火焰筒模型

圖2 火焰筒外流場模型

為模擬火焰筒真實工作狀態，對該短環形火焰筒前端4個小孔處進行約束，約束火焰筒軸向與徑向位移，并通過構建流體域按火焰筒前端垂直進氣方式對結構進行氣流加載，并對該火焰筒模型進行數值仿真分析計算。

3 短環形火焰筒流至載荷分布分析

應用FLUENT軟件，設置450℃溫度、100m/s流速的熱氣流對短環形火焰筒進行氣動加載，火焰筒壁面溫度效果如圖3所示。由圖可知，火焰筒在熱流條件下溫度分布有很大差距，450℃、100m/s的氣流沖擊情況下溫差可達160℃。火焰筒內外壁的外壁面與環形面孔邊位置溫度在熱流環境下溫度最高，但外壁面位置分布有相對低溫斑點。環形面雖離熱流最近，但溫度沒有其孔邊處和外壁面溫度高，火焰筒外壁面孔邊處為整個火焰筒外壁部分溫度最低位置，而內壁面正好相反，孔邊處為內壁面溫度最高位置。整個火焰筒內壁面溫度最低。

圖3 短環形火焰筒壁溫分布云圖

火焰筒壁面承受氣流沖擊應力效果如圖4所示。根據前文總結的薄壁結構板承受氣動壓力效果規律可知，氣動壓力大小與溫度無關，只與氣流流速有關。觀察圖4可知，短環形火焰筒結構前端環形面處為氣動壓力最大位置，且在100m/s流速下可達17425Pa，對比前文薄壁板在100m/s流速下所受最大壓力為2711Pa可知，氣流沖擊壓力效果對短環形火焰筒結構影響較大。氣流壓力效果從火焰筒前端到后端依次降低，且擴散方式可視為線性梯度下降方式。在火焰筒尾部及筒壁空邊處氣動壓力最小，僅為6Pa，若研究短環形火焰筒尾部受力狀況可忽略氣動壓力，且氣動壓力效果對短環形火焰筒內外壁影響效果相同，內外壁氣動壓力變化梯度完全一致。火焰筒外壁前端4個約束孔位置處發生局部應力集中現象，承受氣動壓力最大，內壁前端4個約束孔位置承受壓力相對較小，大概在8000Pa左右，不到外壁的1/2。由氣動壓力云圖可知，若研究短環形火焰筒結構前端頭部位置處響應特性，不能忽略氣動壓力對結構的影響。

圖4 短環形火焰筒壁面氣動壓力分布云圖

4 短環形火焰筒熱模態分析

通過有限元分析方法對航空發動機短環形火焰筒結構進行靜力學分析，在靜力學分析的基礎上進行模態分析，獲取該結構熱模態結果。火焰筒結構在450℃、100m/s流速氣流下前20階模態部分圖如圖5所示。可知該火焰筒結構前幾階變形在外壁面最大，在第12階-15階頻率之間變形最大位置轉移到內壁面區域，到第20階模態頻率時又回到外壁面區域。

圖5 短環形火焰筒結構450℃前20階部分模態振型云圖

分別計算火焰筒在300℃、450℃、600℃ 3個溫度100m/s流速氣流作用下，結構前14階模態頻率，計算結果如表1所示。從表中數據可知，結構第3階與第4階模態頻率、第10階與第11階模態頻率、第13階與第14階模態頻率幾乎完全相同，由于此短環形火焰筒結構具有對稱性，導致部分相鄰模態頻率幾乎一致。因未到結構的屈曲溫度，隨溫度升高，結構剛度上升，結構熱模態頻率會發生降低現象，結構處于軟化區域。故溫度從300℃升至600℃，火焰筒1階模態頻率從153.56Hz下降到141.8Hz。

表1 不同溫度下火焰筒結構前14階熱模態 單位：Hz

5 短環形火焰筒響應特性分析

利用數值仿真計算火焰筒結構熱模態結果，使用耦合的有限元、邊界元方法對該火焰筒結構進行聲振耦合仿真計算，以擴散場的形式對結構施加高斯白噪聲載荷。通過分別施加120dB、125dB、130dB高斯白噪聲對結構進行聲振響應計算，得出火焰筒結構在熱聲流固多物理場耦合作用下非線性動力學響應特性。

短環形火焰筒結構300℃與450℃溫度、100m/s流速熱氣流環境中不同聲壓級噪聲載荷作用下應力響應如圖6所示。從圖中可以看出，同一溫度下短環形火焰筒結構所受的應力響應隨聲壓級增大而增加，相同溫度環境下不同聲壓級下結構應力響應變化規律相同，且噪聲載荷對火焰筒結構應力響應影響巨大。觀察圖6(a)可知，300℃氣流溫度下120dB時最大應力響應為71MPa；125dB時為127MPa；120dB時為226MPa。火焰筒結構在前3階模態頻率處應力相差不多，結構在1階頻率處響應最大，后幾階模態頻率雖有明顯峰值，但應力響應明顯小于前3階共振頻率應力響應。觀察圖6(b)可知，450℃氣流溫度下120dB時最大應力響應為77MPa；125dB時為137MPa；120dB時為244MPa。火焰筒結構在前3階模態頻率處應力相差不多，結構在2階頻率處響應最大，后幾階模態頻率雖有明顯峰值，但應力響應明顯小于前3階共振頻率應力響應。

圖6 火焰筒結構不同聲壓級下應力響應

航空發動機短環形火焰筒結構在不同溫度100m/s流速氣流作用下應力響應變化規律如圖7所示。通過對比300℃、130dB聲壓級噪聲激勵下短環形火焰筒結構第1階熱模態頻率與450℃、130dB聲壓級噪聲激勵下結構第2階熱模態頻率可知，溫度上升150℃，火焰筒最大應力響應增加18MPa。當300℃時，高斯白噪聲激勵載荷聲壓級從120dB增加至125dB，僅增加5dB，火焰筒最大應力響應增加56MPa。通過觀察300℃各聲壓級噪聲激勵響應峰值與450℃下各聲壓級噪聲激勵響應峰值可以發現，450℃各聲壓級響應峰值對比300℃各聲壓級下響應峰值發生左移現象。相同溫度環境下，不同聲壓級噪聲激勵載荷響應峰值在同一頻率線，證明隨溫度升高，結構由于處于屈曲前狀態，熱模態頻率下降，故響應峰值發生左移現象。而噪聲激勵載荷雖對結構應力響應影響劇烈，但對結構模態沒有影響。

圖7 短環形火焰筒各工況下應力響應

6 結語

針對在航空飛行器工作時嚴酷的高溫流動環境下航空發動機短環形火焰筒結構動力學響應問題，本文結合大量有關理論研究，從短環形火焰筒結構特性考慮出發，構建簡化短環形火焰筒模型，并考慮到航空發動機火焰筒工作于高速熱流環境下，建立流體域，計算出短環形火焰筒壁面溫度云圖與氣動沖擊應力云圖，完成了火焰筒壁面溫度分布規律與氣動沖擊應力分布規律的分析；并對該數值仿真模型分別施加120dB、125dB、130dB的高斯白噪聲激勵載荷，完成了短環形火焰筒結構在溫度載荷、氣動沖擊應力載荷、噪聲載荷耦合作用下非線性動力學響應分析，得到此火焰筒結構應力響應變化規律，為航空發動機短環形火焰筒結構可靠性設計提供參考依據。