面向變曲率曲面的自動(dòng)鉆鉚垂直精度補(bǔ)償技術(shù)

馮昌源，田威，胡俊山，沈建新，孫新月

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

在飛機(jī)裝配的制孔過程中，鉚接孔垂直精度的保證一直是航空制造業(yè)所研究的重點(diǎn)[1-3]。研究表明，如果鉚接孔垂直精度達(dá)不到要求，連接件將發(fā)生傾斜，進(jìn)而產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，降低結(jié)構(gòu)強(qiáng)度[4]。當(dāng)緊固件沿外載荷作用方向傾斜角度>2°時(shí)，疲勞壽命降低約47% ，當(dāng)傾斜角度>5°時(shí)，疲勞壽命降低95%[2]。因此，為了保證制孔的垂直精度，機(jī)器人自動(dòng)鉆鉚系統(tǒng)需采用垂直精度補(bǔ)償技術(shù)來保證刀具軸線與工件表面的垂直精度。

目前，制孔垂直精度補(bǔ)償技術(shù)已取得了一定進(jìn)展，尤其是對(duì)于平面以及定曲率曲面的垂直精度補(bǔ)償技術(shù)已經(jīng)可以滿足航空航天產(chǎn)品裝配的工藝要求[3]。在現(xiàn)有方法中，制孔垂直精度補(bǔ)償技術(shù)按照測量方式可分為機(jī)械接觸式、渦流式、激光非接觸式和視覺非接觸式。機(jī)械接觸式一般采用接觸直線位移傳感器進(jìn)行表面測量，測量精度高，預(yù)算成本低，對(duì)平面法向的測量有較好效果；渦流式采用渦流傳感器進(jìn)行測量，可對(duì)金屬工件表面進(jìn)行測量，通過渦流強(qiáng)度的變化信號(hào)來獲取距離信息，從而計(jì)算待測面法向[5]；激光非接觸式采用激光位移傳感器進(jìn)行非接觸式測量，其測量精度高，與工件表面無直接接觸，安全性高[6-9]；視覺非接觸式由于拍攝角度、環(huán)境光線、處理算法等因素影響，難以在復(fù)雜的作業(yè)環(huán)境下保證垂直精度要求[10-12]。

上述方法在對(duì)平面和定曲率曲面的測量時(shí)，均能獲得精度較高的法向測量結(jié)果。但對(duì)于變曲率曲面的法向測量時(shí)，由于所測法向與實(shí)際法向不重合，很難達(dá)到鉚接孔的垂直度工藝要求。針對(duì)此問題，在激光非接觸式法向測量技術(shù)的基礎(chǔ)上提出了一種基于離線仿真預(yù)測的垂直精度補(bǔ)償方法。該方法通過離線仿真環(huán)境對(duì)垂直精度補(bǔ)償過程進(jìn)行仿真模擬，預(yù)測出由于擬合平面法矢代替曲面法矢所引入的固有理論誤差，并將其補(bǔ)償?shù)侥┒藞?zhí)行器的調(diào)姿過程中，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)于變曲率曲面制孔的垂直精度補(bǔ)償。

1 垂直精度補(bǔ)償原理

本文所提出的變曲率曲面垂直精度補(bǔ)償方法是在激光非接觸式測量方法的基礎(chǔ)上引入了離線仿真預(yù)測環(huán)節(jié)，通過對(duì)激光非接觸式法向測量存在的固有理論誤差進(jìn)行仿真預(yù)測，并將預(yù)測值補(bǔ)償?shù)侥┒苏{(diào)姿過程中，極大地減小了固有理論誤差對(duì)垂直精度補(bǔ)償?shù)挠绊憽Ｆ涔ぷ髁鞒倘鐖D1所示。

首先構(gòu)建離線仿真環(huán)境，對(duì)非接觸式垂直精度補(bǔ)償過程進(jìn)行仿真，并預(yù)測出固有理論誤差；其次，將固有理論誤差以及點(diǎn)位信息輸入至機(jī)器人控制系統(tǒng)，待機(jī)器人末端執(zhí)行器移至待測點(diǎn)位時(shí)，執(zhí)行激光非接觸式法向精度補(bǔ)償流程，直到前一次測得法向與本次測得法向之間的夾角<0.5°，激光非接觸式法向精度補(bǔ)償過程結(jié)束；最后執(zhí)行固有理論誤差補(bǔ)償流程，根據(jù)預(yù)測出的固有理論誤差進(jìn)行末端執(zhí)行器自動(dòng)調(diào)姿，直到垂直精度補(bǔ)償過程結(jié)束。

圖1 垂直精度補(bǔ)償流程

2 激光非接觸式法向測量的理論誤差分析

激光非接觸式法向測量方法對(duì)變曲率曲面測量誤差較大的主要原因是存在較大的固有理論誤差。圖2為激光非接觸式法向測量方法對(duì)變曲率曲面產(chǎn)品進(jìn)行垂直精度補(bǔ)償時(shí)的原理示意圖。首先通過4個(gè)激光位移傳感器獲得曲面表面上4個(gè)投影點(diǎn)的位置信息，并通過最小二乘法[9]進(jìn)行平面擬合，然后以擬合平面法矢作為曲面待測孔位法矢進(jìn)行新的制孔姿態(tài)求解。由于曲面曲率的變化，曲面上的4個(gè)投影點(diǎn)相對(duì)于待測孔中心O呈空間非對(duì)稱狀態(tài)。因此，4個(gè)投影點(diǎn)所擬合的平面法向與理論法向之間必然不重合，存在方法上的固有理論誤差偏角，其誤差大小與曲面曲率的突變程度有關(guān)。

圖2 理論誤差分析

3 固有理論誤差仿真預(yù)測方法

為了獲取固有理論誤差，在仿真環(huán)境中對(duì)激光非接觸式法向精度補(bǔ)償過程進(jìn)行仿真預(yù)測。在仿真環(huán)境中的固有理論誤差體現(xiàn)為工具坐標(biāo)系x軸與待測點(diǎn)位法向的偏角，并以此偏角作為預(yù)測值。

3.1 仿真環(huán)境的構(gòu)建

構(gòu)建非接觸式垂直精度補(bǔ)償?shù)碾x線仿真環(huán)境需獲取4個(gè)激光位移傳感器的安裝位姿。通過平面標(biāo)定法分別對(duì)4個(gè)激光位移傳感器進(jìn)行位姿標(biāo)定[7]，按照標(biāo)定數(shù)據(jù)在工具坐標(biāo)系下建立激光位移傳感器的位姿，并導(dǎo)入變曲率曲面產(chǎn)品數(shù)模，完成離線預(yù)測仿真環(huán)境的建立，如圖3所示。

圖3 仿真預(yù)測環(huán)境

3.2 制孔垂直度補(bǔ)償過程仿真

在構(gòu)建的仿真環(huán)境中，對(duì)激光非接觸式法向測量方法進(jìn)行仿真：投影點(diǎn)獲取—最小二乘法擬合平面—獲取法向—姿態(tài)調(diào)整。

仿真完成后，工具坐標(biāo)系x軸將與4個(gè)投影點(diǎn)所擬合平面法向重合，此時(shí)曲面待加工點(diǎn)處的理論法向與工具坐標(biāo)系的姿態(tài)關(guān)系如圖4所示：T-xyz為工具坐標(biāo)系；RT為坐標(biāo)平面xTy與坐標(biāo)平面xTz的交線；TF為工件表面的理論法向量；θ為TF與工具坐標(biāo)系x軸夾角，即為理論偏角；TN為TF在坐標(biāo)平面xTy上的投影向量；TM為TF在坐標(biāo)平面xTz上的投影向量；θ1為TF與向量TN的夾角；θ2為向量TN與工具坐標(biāo)系x軸的夾角。固有理論誤差可用理論偏角θ來表示。考慮到實(shí)際作業(yè)中機(jī)器人末端執(zhí)行器的調(diào)姿計(jì)算，此處采用θ1與θ2來表示理論誤差。θ1與θ2的推導(dǎo)過程如下：

θ1可表示為

(1)

(2)

投影向量TN可表示為

TN=TFcosθ1

(3)

θ2可表示為

(4)

由式(2)、式(3)、式(4)可得：

(5)

圖4 工具坐標(biāo)系姿態(tài)與理論法向關(guān)系

4 固有理論誤差補(bǔ)償方法

固有理論誤差補(bǔ)償即在激光非接觸式垂直精度補(bǔ)償后，將離線環(huán)境獲取的誤差補(bǔ)償值θ1與θ2補(bǔ)償至末端執(zhí)行器的法向調(diào)姿過程中。在垂直精度補(bǔ)償過程中，非接觸式法向精度補(bǔ)償使工具坐標(biāo)系x軸與擬合平面法向重合，此時(shí)工具坐標(biāo)系姿態(tài)與理論法向量TF之間的關(guān)系如圖4所示。機(jī)器人控制系統(tǒng)根據(jù)θ1與θ2對(duì)工具坐標(biāo)系進(jìn)行2次旋轉(zhuǎn)調(diào)姿，使其x軸與理論法向量重合，調(diào)姿方法如下：

設(shè)當(dāng)前工具坐標(biāo)系的姿態(tài)為(x,y,z,A,B,C)，由歐拉角變換序列表示當(dāng)前姿態(tài)為：

Euler(A,B,C)=Rot(z,C)Rot(y,B)Rot(x,A)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中：s表示正弦；c表示余弦。

保持工具坐標(biāo)系的當(dāng)前位置不變，調(diào)整工具坐標(biāo)系的姿態(tài)。根據(jù)所得的理論誤差θ1與θ2，當(dāng)前工具坐標(biāo)系姿態(tài)先繞z軸旋轉(zhuǎn)角θ2，再繞y軸旋轉(zhuǎn)角θ1(繞當(dāng)前坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn))，旋轉(zhuǎn)矩陣如下：

Rot(z,θ2)Rot(y,θ1)=

(10)

結(jié)合式(6)與式(10)，經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)后最終加工姿態(tài)可表示為

Euler(A,B,C)Rot(z,θ2)Rot(y,θ1)

(11)

末端執(zhí)行器根據(jù)上述調(diào)姿過程，消除了固有理論誤差，將刀具軸線從原來的與擬合法矢重合調(diào)整為與待測孔位法矢重合。

5 實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)以API-T3激光跟蹤儀為測量儀器，以變曲率曲面為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，以基于激光非接觸式垂直精度補(bǔ)償技術(shù)的機(jī)器人自動(dòng)鉆鉚系統(tǒng)為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

根據(jù)前文提出的方法構(gòu)建離線仿真環(huán)境，導(dǎo)入如圖3所示實(shí)驗(yàn)工件三維數(shù)模。根據(jù)理論誤差預(yù)測方法獲取理論誤差，并結(jié)合離線編程系統(tǒng)生成NC代碼，輸入至機(jī)器人控制系統(tǒng)。將實(shí)驗(yàn)件固定在工裝上，并利用激光跟蹤儀標(biāo)定出機(jī)器人基坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系的相對(duì)位置關(guān)系，保證機(jī)器人末端可正確執(zhí)行離線NC代碼。具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：

1) 利用激光跟蹤儀采用微元法測量曲面待測點(diǎn)位處的法矢；

2) 使末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)到待測點(diǎn)位，執(zhí)行激光非接觸式垂直精度補(bǔ)償程序進(jìn)行垂直精度補(bǔ)償。

3) 經(jīng)激光非接觸式垂直精度補(bǔ)償后，測量末端執(zhí)行器的主軸軸向法矢。

4) 執(zhí)行固有理論誤差補(bǔ)償程序進(jìn)行理論誤差補(bǔ)償。

5) 測量末端執(zhí)行器上主軸軸向法矢。

分別測得理論誤差補(bǔ)償前后的垂直度誤差，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 單位：(°)

6 結(jié)語

現(xiàn)有的垂直精度補(bǔ)償方法在對(duì)變曲率曲面進(jìn)行垂直精度補(bǔ)償時(shí)，由于以擬合平面法矢與實(shí)際曲面法矢不重合，進(jìn)而無法保證制孔垂直精度。針對(duì)此問題，本文提出了一種面向變曲率曲面法向精度補(bǔ)償方法。該方法通過離線仿真環(huán)境預(yù)測出由平面代替曲面法矢而引入的固有理論誤差，并針對(duì)該誤差進(jìn)行補(bǔ)償調(diào)姿，實(shí)現(xiàn)了對(duì)變曲率曲面垂直精度補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用該方法對(duì)變曲率曲面進(jìn)行垂直精度補(bǔ)償時(shí)，可將垂直度誤差控制在0.4°范圍內(nèi)，滿足航空制造業(yè)對(duì)垂直精度的工藝要求。