氟鹽冷卻球床高溫堆燃料管理程序的開發與分析

賈國斌，戴 葉，伍建輝，陳金根，顧國祥，蔡翔舟,*

(1.中國科學院 上海應用物理研究所，上海 201800；2.中國科學院 先進核能創新研究院，上海 201800；3.中國科學院大學，北京 100049)

熔鹽堆是第4代核能系統的6種堆型之一[1]，主要特征為使用高溫熔鹽作為冷卻劑。按照運行時燃料物質形態，可分為固態燃料熔鹽堆與液態燃料熔鹽堆。固態燃料熔鹽堆按照燃料組件的幾何形狀分為棱柱狀反應堆[2]與球床堆[3-4]，由于球床堆可實現在線連續換料，因此更易實現深燃耗，從而提高燃料利用率與反應堆的經濟性。釷基熔鹽堆(TMSR)核能系統[5]中設計的堆型之一為氟鹽冷卻球床高溫堆(PB-FHR)[6-7]。

目前研究PB-FHR連續換料的典型程序包括COBBLE[8]，其通過SRAC程序[9]完成燃料球雙重非均勻性的求解，使用中子擴散程序CITATION與燃耗程序ORIGEN2[10]實現平衡態搜索的中子通量求解與燃耗核素求解。耦合程序PBRE[11]基于蒙特卡羅程序MCNP[12]與點燃耗分析程序ORIGEN2，也是平衡態搜索程序。以上程序未考慮從啟堆到堆芯平衡態的過程，并不能為PB-FHR制定完整的燃料管理策略。

由于PB-FHR與高溫氣冷球床堆(HTGR)在堆芯結構與換料模式上相似，因此可參考其燃料管理程序的求解方法。目前用于求解HTGR的中子學程序包括VSOP[13-14]，其使用共振自屏因子的方法處理雙重非均勻性，使用組件輸運-堆芯擴散反復迭代的方法處理泄漏效應，在處理燃料管理時，燃料球每個燃耗步沿軸向移動到下一網格內，并通過追蹤燃料球在堆芯內的通過次數，將達到最大通過次數的燃料球卸出，實現將最深燃耗燃料球卸出堆芯的目的。She等[15]使用兩步法計算流程，使用ENDF/B7數據庫代替原VSOP以ENDF/B4為主的微觀截面數據庫，使用細群數據庫(其中包括溫度、燃耗變量)，在線進行泄漏反饋計算。美國愛達荷國家實驗室(INL)開發了兩維R-z的HTGR換料程序PEBBED[16]，其將堆芯內燃耗的移動作為燃料球在堆芯內的移動。Liem[17]開發出HTGR兩維R-z換料分析程序BATAN-MPASS，并針對HTGR進行了單次與多次通過的計算分析。以上程序主要針對HTGR進行開發。在HTGR中，冷卻劑的吸收和散射截面很小，均勻化時可不用考慮，而PB-FHR的冷卻劑熔鹽必須考慮其吸收與散射作用。此外，HTGR與PB-FHR的燃料球運動方向不同，因此需專門開發適用于PB-FHR的燃料管理程序。

本文開發燃料管理分析程序PBMSR，其主要基于中子輸運程序DRAGON5[18-19]進行均勻化，并使用擴散程序DONJON5[20]進行全堆計算。為驗證PBMSR在換料過程中計算的正確性，使用換料模式相似的HTGR進行驗證。

1 方法介紹

1.1 中子學分析程序需解決的問題

中子學分析程序求解PB-FHR的燃料管理需解決以下3個問題。

1) 雙重非均勻性

燃料球具有雙重非均勻性，具體表現在包含裂變核素的燃料顆粒triso隨機分布在燃料球的石墨中，對中子的吸收導致triso顆粒內中子能譜與燃料球的石墨基底不同，此為第一重非均勻性；燃料區(包覆顆粒+基體)與非燃料區(包括石墨球殼區、冷卻劑熔鹽)吸收截面與裂變截面的不同引起中子能譜差異，帶來第二重非均勻性。第一重非均勻性決定不能將triso內的裂變核素按照體積均勻分布在石墨基底中進行均勻化，第二重非均勻性決定不能將燃料區內的核素按照體積均勻分布在非燃料區中進行均勻化。

2) 泄漏效應與活性區底部熔鹽的均勻化

在石墨慢化的球床堆中，典型的燃料球直徑在3～6 cm之間，中子自由程與組件尺寸(燃料球尺寸)基本相當或更大，更容易受到周圍能譜的影響，使用傳統的兩步法計算結果會造成較大誤差[21]。此外，PB-FHR的冷卻劑具有較大的中子吸收截面與散射截面，燃料球受到浮力作用堆芯活性區下部存在大量的冷卻劑熔鹽，其對堆芯的有效增殖因數及軸向功率分布有較大影響，均勻化時需予以考慮。

3) 連續換料

燃料球在堆芯內連續移動，首先需考慮由于軸向與徑向的功率分布差異帶來的燃耗分布影響，因此在燃料球的連續移動過程中徑向與軸向的燃耗都不相同。其次，燃料球出堆后經過燃耗檢測，未達到燃耗閾值的燃料球重新進入堆芯，超過燃耗閾值的燃料球卸出堆芯，同時加入等量的新燃料球。傳統的輕水堆程序難以對以上過程進行模擬。

1.2 輸運程序DRAGON5與擴散程序DONJON5

確定論分析程序DRAGON5與DONJON5是加拿大蒙特利爾綜合理工學院(大學)開發的反應堆數值分析程序。其中DRAGON5是圍繞中子輸運方程的求解而設計的柵格程序，包含多種功能模塊：精細群微觀截面數據庫處理的LIB模塊；幾何特征描述的GEO模塊；空間離散模塊，包括碰撞概率模塊SYBILT、EXCELT、NXT，離散坐標模塊SNT；共振處理模塊，包括基于等價原理的共振處理模塊SHI，子群共振模塊USS，輸運方程求解模塊FLU，宏觀群常數加工模塊EDI，燃耗計算模塊EVO等。以上模塊通過軟件包內的程序GAN[22]連接在一起，模塊之間通過良好的數據結構交換數據。為對具有雙重非均勻性的燃料球均勻化，使用GEO中的descDH模塊進行幾何描述。為找到合適的空間離散與共振處理模塊，將本文計算結果與MCNP計算結果和基準題進行比較計算。

DONJON5是中子擴散方程求解程序，使用與DRAGON5相同的軟件環境，也通過不同的獨立功能模塊及數據結構與GAN[22]連接在一起。本文主要用到三維幾何模塊RESINI、程序包內Trivac程序[23]的空間離散模塊TRIVAT與中子擴散方程求解模塊FLUD、群常數插值模塊NCR、功率輸出模塊FLPOW。

1.3 泄漏效應處理

為考慮PB-FHR的泄漏效應，并解決堆芯活性區下部熔鹽的均勻化問題，本文使用三步法的計算流程[21]。三步法可考慮由于石墨慢化球床堆中子自由程大于燃料球帶來的泄漏效應問題。三步法計算流程如圖1所示。第1步通過對燃料球與外層熔鹽均勻化，得到堆芯活性區的精細群宏觀群常數。第2步根據上一步得到的燃料球柵元的精細群宏觀群常數，建立簡單堆芯幾何結構，以對其進行均勻化。在這一步的均勻化中，由于考慮了燃料球外部的信息，因此可解決由于石墨慢化的球床堆中子自由程大于燃料柵元組件帶來的泄漏效應問題。第3步是在擴散計算中完成，首先建立三維精細的堆芯模型，根據第2步簡單堆芯均勻化得到的少群常數進行全堆的擴散計算，得到有效增殖因數與全堆的功率分布。

圖1 三步法均勻化計算流程[21]Fig.1 Three steps method homogenization calculation process[21]

1.4 固態熔鹽堆燃料管理程序

為解決PB-FHR的換料問題，本文耦合DONJON5進行計算，理論模型參考PEBBED程序燃料球的移動模型[15]。(x，y)流道上的燃料球移動模型具體形式如下：

(1)

其中：B(x，y，z)為在堆芯(x，y，z)位置處燃料球的燃耗；B(x，y，0)為此流道內入口燃料球的燃耗；w(x，y)為在此流道內燃料球的移動速度；A為燃耗與裂變反應率的換算常數；Σf(x，y，z)為堆芯(x，y，z)位置處的裂變群常數；φ(x，y，z)為堆芯(x，y，z)位置處的中子通量。

式(1)可簡化為如下形式：

(2)

其中：M為i網格內所有的重金屬質量；ΔT為從z=0移動到z處所需時間；Pi為i網格內的功率。

燃料循環模式按燃料球通過堆芯的次數，分為單次通過與多次通過。其中單次通過指燃料球在堆芯內僅通過1次就卸出堆芯，多次通過指燃料球在堆芯內通過多次，當達到燃耗閾值后才卸出堆芯。單次通過模式下燃料球沿流道逐步向出口移動，程序主要解決燃料球在每個流道內的移動與跟蹤問題。多次通過模式參考VSOP程序[12-13]，不同處在于PBMSR將通過堆芯不同次數的燃料球燃耗進行混合，再按照體積份額進行平均。之所以可將燃耗混合代替VSOP的核素混合，是因為燃料球在整個壽期內，中子能譜只發生很小變化，因此可忽略群常數的變化，此時核素濃度分布與燃耗深度為唯一對應關系。

為給出PB-FHR在多次通過模式下優化的卸料燃耗，需首先按照點燃耗模式計算全堆有效增殖因數keff達到1條件下的燃耗深度。PBMSR計算的全堆平均燃耗Bave為：

(3)

其中：Bi為i網格的燃耗；n為堆芯內網格的總數。

圖2 PBMSR計算流程圖Fig.2 Flow chart of PBMSR calculation

耦合程序PBMSR的計算流程如圖2所示。DONJON5首先給出全堆的功率分布與有效增殖因數，PBMSR根據功率分布計算得到燃耗分布。當用戶設置為連續移動模型時，進入換料模塊；當用戶設置為全堆燃耗混合時，進入全堆燃耗混合模塊。進入換料模塊后，再進行單次通過與多次通過的燃料循環模式判斷。換料模塊流程結束后，給出燃料球移動后的全堆燃耗分布；當選擇全堆燃耗混合模塊時，每個燃耗步堆芯內的燃耗深度相同。當達到用戶定義的燃耗步，或堆芯有效增殖因數小于0.99時程序結束。

1.5 燃料管理模型

為實現堆芯達到平衡態卸出堆芯的燃料球達到最深燃耗，需給出合適的燃料管理模型參數。PB-FHR與HTGR燃料管理模型參數主要包括燃料球在堆芯內的移動速度分布及燃料球的卸料燃耗。本文計算時假設從啟堆到平衡態加入的新燃料球核素濃度相同，暫時不考慮不同種類燃料球的燃料管理。

根據Tang等[24]的理論模型，燃料球在連續換料條件下能達到的卸料燃耗Boptimal約等于考慮堆芯中子泄漏率單個燃料球無限增殖因數kinf到達1時對應燃耗深度的兩倍。但由于泄漏率與堆芯結構及燃料類型相關，使用單個燃料球難以給出準確的最深燃耗。為解決這一問題，PBMSR通過在每個燃耗步下將堆芯內燃料球燃耗混合，給出有效增殖因數等于1時對應的平均燃耗Bkeff，參考Tang的理論模型給出優化的卸料燃耗Boptimal為：

Boptimal=2Bkeff

(4)

卸料燃耗Boptimal確定后，根據燃耗的定義式可求出燃料球在堆芯內的總輻照時間Ttotal：

(5)

其中，P為每個燃料球受到的平均功率。

PB-FHR與HTGR中燃料球在堆芯內的流動速度w為：

(6)

其中：Δt為單個燃耗步長時間；Hnode為換料網格的高度。

為得到燃料球在堆芯內通過的次數Nshuffle，需求出燃料球在堆芯內移動的平均速度waverage：

(7)

其中，N為在堆芯中運動的燃料球總數。

根據總的輻照時間Ttotal及堆芯活性區軸向高度Htotal就可得到燃料球在堆芯內通過的循環次數Nshuffle：

(8)

2 驗證

2.1 雙重非均勻性驗證

輸運程序DRAGON5具備計算雙重非均勻性的功能，但空間離散與共振處理有不同的功能模塊，為選擇更加精確的模塊，使用MCNP進行比較。為驗證DRAGON5計算的準確性，與HTGR的燃料球基準題[25]進行比較。

選用的燃料球參數參見文獻[25]，當溫度為1 000 K時的計算結果列于表1。由表1可看出，DRAGON5在求解雙重非均勻性的燃料球時，空間離散模塊使用一維碰撞概率模塊SYBILT、共振自屏模塊選取SHI模塊時與MCNP計算結果最接近。下面計算均選用這兩種模塊對燃料球進行均勻化。

表1 DRAGON5不同計算模塊與MCNP結果對比Table 1 Result comparison among different DRAGON5 modules and MCNP

為進一步驗證DRAGON5處理具有雙重非均勻性燃料球的正確性，使用基準題[25]中不同的分析程序進行對比，當溫度為293.6 K時的計算結果列于表2。由表2可看出，使用DRAGON5與WIMS9和APLOLLO2計算得到的kinf相對誤差很小，進一步證明DRAGON5處理雙重非均勻性燃料球是可行的。

2.2 PB-FHR全堆計算驗證

為驗證程序PBMSR計算PB-FHR的正確性，與Li等[26]的計算結果進行對比。其計算使用MCNP與ORIGEN2的耦合程序，計算條件為燃料球不運動。由于使用點燃耗程序，堆芯內各區域的燃料球核素濃度隨燃耗演化相同。堆芯與燃料球模型如圖3、4所示，關鍵參數列于表3。

表2 DRAGON5計算結果與基準題結果對比Table 2 Result comparison between DRAGON5 and benchmark

圖3 PB-FHR堆芯模型Fig.3 PB-FHR core model

為考慮均勻化的泄漏效應及得到堆芯活性區下方熔鹽的群常數，使用三步法進行計算。

第2步針對簡單的二維堆芯進行均勻化，堆芯模型如圖5b所示。考慮到不同幾何位置處石墨反射層能譜差異，將反射層分為4部分，分別為上、下反射層，側反射層1與側反射層2。反射層外側使用強中子吸收體10B作為真空邊界的近似，用來考慮中子泄漏效應。少群常數使用兩群能群，能群邊界為4.0 eV。

圖4 燃料球模型Fig.4 Fuel pebble model

表3 堆芯與燃料球的關鍵參數Table 3 Key parameter of core and fuel pebble

圖5 燃料球均勻化模型(a)和簡單堆芯均勻化幾何模型(b)Fig.5 Fuel pebble homogenization model (a) and simple core homogenization geometry model (b)

第3步使用擴散程序DONJON5對PB-FHR的堆芯進行三維精細建模，堆芯活性區徑向模型如圖6所示。

紅色代表燃料球，黃色代表反射層，每個網格邊長為25 cm圖6 堆芯活性區模型Fig.6 Active core model

圖7 有效增殖因數對比Fig.7 Comparison of keff

有效增殖因數隨燃耗的變化與文獻[26]中的數據進行對比，結果如圖7所示。由圖7可看出，keff的誤差基本保持在300 pcm以內，兩者符合較好。此外還可得到，當keff=1時，燃耗深度約為105 GW·d/tHM。

2.3 換料功能驗證

1) 單次通過模式

為驗證PBMSR單次通過模式的正確性，與BATAN-MPASS[16]的計算結果進行對比。堆芯關鍵參數列于表4。少群常數能群邊界選取文獻[16]中的5群能群結構。

單次通過模式下卸料燃耗和堆芯活性區的軸向功率分布如圖8所示。由圖8a可見，PBMSR計算結果的卸料燃耗為65.1 GW·d/tHM，BATAN-MPASS的計算結果為63.46 GW·d/tHM，兩者符合較好。

堆芯達到平衡態后，堆芯活性區的軸向功率分布如圖8b所示。由圖8b可看出，功率峰靠近堆芯入口，且大部分集中在堆芯上半部分，而下半部分的功率基本為0。這主要是因為入口處的燃料球燃耗深度為0。盡管入口的燃耗最小，但功率峰不集中在堆芯的入口，這主要是因為靠近堆芯入口的中子泄漏較大。

隨著物聯網的快速發展，超低功耗設計已經成為了模擬集成電路領域研究者的重點研究方向[1]。在可預見的未來，超低功耗模擬集成電路的發展將給可穿戴智能設備、智能家居、無線傳感器網絡等低功耗應用帶來革命性的變化[2]。基準電流源和基準電壓源是模擬/混合信號集成電路的重要組成部分，它們為電路設計提供了與穩定的參考電流和參考電壓。在超低功耗模擬/混合信號集成電路設計中，要求其擁有極低的功耗以及較高的電源電壓和溫度特性，以滿足超低功耗的要求。

表4 單次通過模式下的堆芯關鍵參數Table 4 Core key parameter of once-pass mode

圖8 單次通過模式的卸料燃耗(a)和軸向功率分布(b)Fig.8 Discharged burnup (a) and axial power distribution (b) of once-pass mode

2) 多次通過模式

為驗證PBMSR計算燃料球在多次通過模式下的正確性，與PEBBED[15]的計算結果進行對比。堆芯關鍵參數列于表5。

多次通過模式下的卸料燃耗和堆芯活性區軸向功率分布如圖9所示。由圖9a可見，PBMSR計算出的最深卸料燃耗約為83.7 GW·d/tHM，與PEBBED的計算結果符合較好。

由圖9b可看出，堆芯出口處(軸向高度等于940 cm)功率相差較大，這主要是因為PEBBED的計算模型未考慮下反射層的影響。此外還可看出，軸向功率峰靠近入口，主要原因是達到平衡態后，不斷加入的新燃料球使得入口處的燃料球燃耗深度小于堆芯的下半部分。

表5 多次通過燃料循環模式下的堆芯關鍵參數Table 5 Core key parameter of multi-pass mode

圖9 多次通過模式下的卸料燃耗(a)和軸向功率分布(b)Fig.9 Discharged burnup (a) and axial power distribution (b) of multi-pass mode

3 基于PBMSR的PB-FHR燃料管理初步分析

為研究燃料球通過堆芯不同次數下PB-FHR的中子學性能，使用2.2節中的PB-FHR堆芯參數進行計算。根據有效增殖因數到達1時的燃耗為105 GW·d/tHM，可得到燃料球的最深燃耗為210 GW·d/tHM，根據平均功率密度計算得到總的中子輻照時間為1 066.07 d。設置燃料球在堆芯內的移動速度為勻速流動，燃料球通過堆芯次數的參數列于表6。在縱向網格25 cm條件下，燃料球運動速度越慢，單個燃耗步長時間越長，從而導致通過次數越少的燃料循環模式，每個燃耗步加入的新燃料球個數越多。

表6 燃料循環模式的參數Table 6 Parameter of fuel cycle mode

由表6可看出，每天卸出的燃料球數隨燃料球循環次數的增加而增加。根據HTR-PM燃耗測量裝置[27]所述，目前燃耗測量裝置對燃料球的檢測能力只能選擇燃料球通過次數為9次以下的燃料管理方案。

使用PBMSR計算卸出堆芯的燃料球燃耗和軸向功率分布，如圖10所示。由圖10a可看出，盡管燃料球通過堆芯的次數不同，但到達平衡態時燃料球的燃耗基本相同，約為209 GW·d/tHM。這是由于燃料球出堆后隨機進入堆芯的流道內，相當于受到平均功率，在中子輻照時間不變、燃料球類型不變的情況下(重金屬裝載量相同)，卸料燃耗相同。

由圖10b可看出，功率峰主要集中在堆芯底部。這主要是因為PB-FHR的燃料球從堆芯底部進入，靠浮力從下向上移動，因此堆芯底部的燃耗深度較淺。此外還可看出，燃料球通過堆芯的次數越多，軸向功率展平越好。這主要是因為燃料球通過堆芯的次數越少，每個燃耗步添加的新燃料球越多(表6)，導致入口處的燃耗深度越淺。

圖10 不同通過堆芯次數條件下的卸料燃耗(a)和軸向功率分布(b)Fig.10 Discharged burnup (a) and axial power distribution (b) with different core passing times

4 總結與展望

PB-FHR作為第4代核能系統6種堆型之一，具有非能動安全性、燃料循環模式靈活等優點，為研究PB-FHR的中子學性能，開發了燃料管理程序PBMSR，并進行驗證。建立了PB-FHR的燃料管理模型，并使用PBMSR對PB-FHR進行分析。本文得到的結論如下。

1) 為解決均勻化出現的泄漏效應及給出PB-FHR活性區下方冷卻劑熔鹽的群常數，本文使用三步法計算流程，PBMSR計算結果與文獻符合很好，從而驗證了PBMSR計算PB-FHR不換料情況下的臨界與燃耗的正確性。

2) 為計算PB-FHR連續換料的中子學性能，基于擴散程序DONJON5開發了耦合程序PBMSR的換料功能。PBMSR計算的卸料燃耗和功率分布與文獻符合較好，從而驗證了PBMSR換料計算結果的準確性。

3) 建立了PB-FHR的燃料管理模型，基于此模型計算了PB-FHR在燃料球通過堆芯不同次數下的卸料燃耗及軸向功率分布。結果顯示在多次通過模式下，燃料球通過堆芯的次數并不顯著影響燃料球的最深卸料燃耗，但會明顯影響軸向功率分布。

本文多次換料的理論模型暫未考慮燃耗歷史效應。此外，本文主要關注于PB-FHR的均勻化、換料程序開發及燃料管理策略模型的建立，并未進行過多的物理分析，下一步計劃利用PBMSR及對應的燃料管理策略模型研究釷在PB-FHR中的高效利用問題。