2D/1D耦合的堆芯實測功率分布快速重構研究

龔禾林，李 慶，劉啟偉，李向陽，盧宗健，王金雨，謝運利，陳 長，于穎銳，彭星杰，劉 琨，郭 銳，張 斌，王星博

(中國核動力研究設計院 核反應堆系統設計技術重點實驗室，四川 成都 610041)

核動力反應堆作為一個龐大、復雜而安全性要求極高的系統，必須要準確地確定出各種運行狀態參數，而最基本、最重要的參數就是堆芯通量分布。由于堆芯結構的復雜性、理論的近似性(如擴散近似、多群近似、組件均勻化等)、堆芯參數的不確定性(尤其是燃耗后)，通過測量確定堆芯通量分布是反應堆運行最基本、最關鍵的任務之一。

實際的堆芯結構非常復雜，廣泛采用元件棒束、分區裝料、可燃毒物、強吸收體控制棒等，其通量分布在空間和能譜上都很復雜，而用于測量通量分布的中子探測器又具有如下特點：1) 數量有限，在堆芯徑向平面上探測器數一般為組件數的1/4～1/3或更少；2) 位置受限，由于堆芯結構的原因，在PWR中可移動式堆內探測器布置在儀表管中，BWR中探測器(氣動小球系統或自給能探測器)布置在組件之間的水隙中；3) 信息有限，探測器讀數僅反映堆芯某小區域、某能群上的通量信息。基于以上特點，使用探測器讀數直接進行簡單數學擬合的方法并不適用于較復雜的反應堆堆芯功率重構，而應使用與反應堆理論高度結合的方法，從諸多效應混合在一起的探測器讀數中，重構出復雜的3D功率分布。

眾多功率分布重構算法[1-10]，往往都致力于對3D功率分布進行整體性重構，對于大型核反應堆堆芯，全堆功率網格(或節塊)維度高達1萬，甚至更高，重構算法核心計算模塊——求解線性代數方程組過程，占用內存高，計算時間長，不滿足在線計算秒級甚至更低的要求。針對此問題，本文擬探索一種2D/1D耦合的3D功率重構方法，通過對3D功率分布進行2D、1D解耦計算，在保證工程精度的前提下，極大地降低內存，縮短計算時間，以滿足堆芯在線監測系統功率在線重構快速計算的需求。

1 方法

1.1 2D/1D功率重構架構

以華龍一號堆芯[11]為例，該堆芯由177個燃料組件組成，活性段高度H為365.76 cm，堆內布置44個探測通道，每個探測通道在軸向上等距布置7個銠自給能中子探測器，如圖1所示。

圖1 堆芯探測器布置Fig.1 Layout of in-core detector

由探測器實測功率進行全堆實測3D功率重構，分以下兩個步驟。

1) 探測器層實測功率徑向重構：對于每個軸向探測器層，通過耦合系數法由探測組件的測量功率推知非探測組件和探測器失效的探測組件的功率。該過程只需求解二維問題，計算規模較直接耦合系數法求解3D問題大幅降低，且不損失精度。

2) 組件測量功率軸向重構：由步驟1得出7個探測器層各層的組件功率徑向分布后，再由二次樣條函數擬合法重構每個組件整個活性區段內其他區域的實測功率分布。該過程求解Nass個一維問題，計算規模大幅降低，數值驗證表明，該方法具備較高的精度。

1.2 徑向功率重構

耦合系數法在反應堆功率分布重構中有廣泛的應用[6-10]。本文將耦合系數法用于反應堆探測器層的二維實測功率分布重構，其定義如下：

(1)

(2)

ACC×Pu=Pk

(3)

其中：ACC為系數矩陣，對角元為L·〈CC〉(j,i)，非對角元為-1或0；Pu為未知功率向量，共有N個；Pk為已知功率向量，元素為有效功率測量值。依次將每個探測器層所有無實測值的組件都按這種方式進行處理，最后可得到形同式(3)的耦合方程組。對此方程組求解即可得每個探測器層的功率分布。

1.3 軸向功率重構

如圖1所示，探測組件軸向上布置有7個探測器，在進行徑向拓展處理后，得到7個探測器層的實測組件功率分布，軸向上無探測器的區段功率分布尚不明確。因此，需要由軸向探測器區段實測功率重構非探測器區段的功率。

本文將探測器層功率測量值與理論計算值之比進行二次樣條函數擬合，得到整個軸向上測量值與理論值的偏差函數，將此偏差函數乘以該位置理論值，結果視為該區段(非探測器區段)的實測值。

對某個組件，每個探測器層的偏差(CZi)如下：

(4)

CZi(z)=a2iz2+a1iz+a0i

(5)

這樣每層有3個未知數，共3I個未知數。對每個探測器層根據式(6)求平均值，得到I個方程：

(6)

其中，ΔHi為第i探測層的高度。根據界面連續性和一階導數連續性，可得到2I-2個方程，軸向上下兩端補充2個線性外推邊界條件后，得到如下線性代數方程組：

AxX=B

(7)

其中：Ax為系數矩陣；B為式(6)右端值及界面連續條件、一階導數連續條件和邊界條件推導得出的常數向量；X為系數向量。

X=[a21，a11，a01，…，a2i，a1i，a0i，…，a2I，a1I，a0I]

(8)

通過求解方程(7)得到系數a2i、a1i、a0i(i=1，…，I)，進而得到組件活性區段H內的連續功率分布函數，根據此函數由式(9)計算組件軸向任意節塊的功率：

(9)

2 數值計算與分析

本文針對2D/1D功率重構方法進行數值驗證，并作如下假設：1) 前端的實測電流和理論電流計算沒有誤差引入；2) 含探測器組件對應軸向層的實測功率正確；3) 堆芯真實的3D功率分布可由SCIENCE軟件包計算得到；此外，對于一個運行的反應堆，由于不能確切地知道堆芯的功率史、堆芯的燃耗分布、熱工水力狀態等以及堆芯運行參數實測值的不確定性，仿真器模擬得到的堆芯功率分布與堆芯當前時刻真實的功率分布是存在差異的，因此，進一步假設已知某時刻堆芯的真實功率分布，而仿真器模擬計算的理論功率分布代表1個有一定差異的堆芯狀態。基于上述假設，選擇的4個測試例題類型如下。

例題1：理論計算的控制棒位置錯誤。假設堆芯真實狀態是BLX、100%FP、ARO和平衡氙，而仿真器模擬計算時將G1棒組插入50步，即G1棒組位于175提出步，其他條件與真實狀態一致。

例題2：堆芯瞬態的影響。假設堆芯真實狀態是500 MW·d/t(U)、堆芯從滿功率(FP)瞬時降到65%FP并演變4 h、控制棒位于65%FP水平的刻度曲線位置(G1棒組65提出步、G2棒組185提出步、R棒組213提出步)，而仿真器模擬的是平衡氙狀態，未考慮氙毒的真實分布，其他條件與真實狀態一致。

例題3：堆芯燃耗分布的差異。假設堆芯真實狀態是MOL、100%FP、ARO和平衡氙，而仿真器模擬計算的堆芯燃耗是MOL+500 MW·d/t(U)，其他條件與真實狀態一致。

例題4：堆芯功率水平與入口溫度的不匹配。假設堆芯的真實狀態是EOL、100%FP、ARO、平衡氙，堆芯入口溫度為滿功率對應的入口溫度292.2 ℃，而仿真器模擬計算的堆芯入口溫度為288.0 ℃，其他條件與真實狀態一致。

針對上述4個驗證例題，通過組件功率分布、軸向功率分布和節塊功率分布對全堆實測功率重構進行驗證，并與堆芯物理計算軟件SCIENCE軟件包[12-15]計算的組件功率分布和軸向功率分布進行比較。

驗證項和準則如下：1)P0.9-(相對功率≤0.9的組件)，重構的組件功率分布最大相對偏差≤8%；2)P0.9+(相對功率>0.9的組件)，重構的組件功率分布最大相對偏差≤5%；3)Fz(功率峰因子)，重構的軸向功率峰因子相對偏差≤2%；4) RMS2D(組件功率偏差均方根)，重構的組件功率偏差均方根應小于仿真器計算組件功率偏差均方根，即RMS2D,m

驗證結果列于表1，軸向功率分布示于圖2。從表1和圖2的驗證結果來看，組件功率分布最大偏差、Fz偏差、RMS2D和RMS3D均滿足相應的準則，亦滿足工程精度要求。

為進一步驗證方法的有效性，再次基于華龍一號反應堆第1循環構造了由17個狀態構成的18個真實-仿真器狀態對。其中，探測器實測值來源于真實狀態對應的探測器組件節塊的值，耦合系數的計算基于仿真器計算的功率分布。構造的17個狀態說明列于表2，18個真實-仿真器狀態對列于表3。該狀態序列包括了所選反應堆首循環內穩態、瞬態、燃耗、控制棒等諸多因素導致的反應堆真實狀態與仿真器預測狀態可能存在的差異，具備一定的包絡性。在本次測試中，考察了根據重構值計算的熱點因子(FQ)和軸向功率偏移(AO)，重構值與仿真器值相對于真實值的相對誤差列于表3。可看到，本文提供的重構方法在實測功率重構方面表現出了良好的精度，對于18個測試例題，重構FQ誤差均小于1%，AO誤差在5%以內，重構結果能很好地修正仿真器計算與真實狀態的偏差，滿足工程要求。

在計算時間方面，若采用3D耦合系數法，對于含有177個組件、32個節塊的軸向劃分，全堆共4 956個網格，進行全堆功率重構所需的時間成本為O(4 9562)；采用本文提供的方法，7個徑向層重構的計算時間為O(1772)，分別對177個組件進行軸向重構，所需時間為177×O(282)(二次樣條擬合求解28個未知數)，累計時間成本為O(1772)+177×O(282)≈O(2×1772)，遠小于直接采用3D耦合系數法求解線性代數方程組的時間成本。實際上，由于系數矩陣的稀疏性，3D耦合系數法求解時間成本遠小于O(4 9562)，但依然遠高于本文所提供的方法。

表1 例題1～4的數值驗證結果Table 1 Numerical verification results of example 1-4

圖2 例題1～4堆芯軸向功率分布Fig.2 Axial power distribution of example 1-4

表2 華龍一號堆芯首循環典型狀態Table 2 Typical states of cycle one of Hualong One

表3 某堆芯首循環典型狀態對(表2)重構結果Table 3 Reconstruction result for typical state in Table 2

續表3

3 結論

本文針對3D實測功率重構快速計算的要求，開發了2D/1D耦合計算的功率重構方法，針對第3代反應堆華龍一號堆芯開展了4個典型例題和18個典型工程算例的驗證，基本覆蓋了各種導致仿真器計算的堆芯功率分布與實際堆芯功率分布存在偏差的因素，重構的全堆實測功率所有驗證項均滿足驗證準則。本文提供的方法可用于三代核電壓水堆在線監測系統，為在線監測系統提供快速和準確的3D實測功率重構計算。