快堆堆芯蒙特卡羅計算模型幾何優化問題研究

王振忠，霍興凱，張 堅，胡 赟

(中國原子能科學研究院 反應堆工程技術研究部，北京 102413)

蒙特卡羅方法[1-2](簡稱蒙卡)是反應堆物理計算的主要手段之一，其幾何適應性強，可描述高度復雜的幾何結構。隨著計算機性能的不斷提升，反應堆中子輸運的蒙卡計算趨向于如實描述組件的精細幾何結構和材料。然而，蒙卡計算模型的幾何精度具有兩面性[3]：幾何過于精細會導致蒙卡的數據結構和計算過程過于復雜，計算效率低、耗時嚴重，建模工作量大且易出錯，對于計算量較大的堆芯設計、實驗模擬等工作帶來很大挑戰；如果大量采用某些等效手段使模型的幾何過于簡化則會使計算結果失真，失去蒙卡幾何適應性強、計算精準的優勢[4]。因此，蒙卡建模的幾何精細程度問題本質上是計算效率與準確度的平衡問題。

國際原子能機構聯合研究項目[5]中國實驗快堆物理啟動基準例題[6]致力于對首次物理啟動的一系列實驗開展模擬計算，為各計算程序與核數據庫提供驗證，并編制基準例題手冊。由于實驗種類多、實驗過程復雜、堆芯狀態和控制棒棒位多變，此類實驗模擬工作涉及大量蒙卡計算，對計算效率有較高要求。因此，對堆芯進行適度的幾何簡化建立優化計算模型，在保證一定準確度的前提下提升計算效率、降低計算耗時具有十分重要的意義。

目前快堆堆芯的蒙卡計算主要采用完全精細化描述或憑經驗的均勻化描述，對于精細幾何結構的均勻化效應及其他簡化方式帶來的影響尚無系統、嚴格的計算驗證。本文對燃料中心孔、氣隙、繞絲、軸向精細部件、控制棒、外圍組件、模型邊界等精細幾何結構的蒙卡建模提出簡化方案，基于特征值求差法對各方案進行計算與評估，綜合得到計算效率與準確度相對平衡的優化模型。

1 中國實驗快堆堆芯

中國實驗快堆(CEFR)是我國建成的首座快堆，于2010年首次臨界，設計熱功率65 MW，一回路采用液態鈉作冷卻劑，首爐堆芯采用二氧化鈾燃料，235U富集度為64.4%，后續逐漸過渡到混合鈾钚氧化物(MOX)燃料[7]。首爐堆芯共裝有79盒燃料組件、8個控制棒組件、1個中子源組件、394個鋼反射層組件和230個硼屏蔽組件，各組件的外形尺寸基本一致。首爐堆芯的組件布置如圖1所示，主要設計參數列于表1。本文所有參數均為首爐堆芯安裝狀態(20 ℃)下的設計值。

圖1 CEFR堆芯布置Fig.1 Core layout of CEFR

表1 CEFR堆芯主要參數Table 1 Main parameter of CEFR core

燃料組件由操作頭、六角形外套管、管腳、燃料棒束、上部鋼屏蔽等組成。每個燃料組件含有61根燃料棒，由繞絲徑向定位。包殼內裝有二氧化鈾燃料芯塊，芯塊中央開有中心孔。燃料總高度為45 cm，燃料芯塊的上、下兩端分別為10 cm和25 cm的貧化二氧化鈾構成軸向轉換區。燃料組件與燃料棒的軸向結構如圖2所示。燃料組件橫截面如圖3所示。燃料芯塊、氣隙、繞絲等局部精細結構如圖4所示。

圖2 燃料組件與燃料棒Fig.2 Fuel subassembly and fuel rod

圖3 燃料組件橫截面Fig.3 Cross section of fuel subassembly

圖4 燃料棒局部結構Fig.4 Fine structure of fuel rod

8個控制棒組件包括3個安全棒組件、3個補償棒組件和2個調節棒組件。每個組件的外套管內設有導向管，以便吸收體棒束的上下運動，棒束上方由連桿與控制棒驅動機構連接。安全棒和補償棒采用10B富集度為92%的B4C作為中子吸收材料，調節棒采用含天然硼的B4C作為中子吸收材料。控制棒組件與吸收體的橫截面如圖5所示。

圖5 控制棒組件與吸收體棒Fig.5 Control rod subassembly and absorber rod

根據堆內位置和釋熱功率不同，不銹鋼反射層組件(簡稱鋼組件)分4種結構類型。位于堆芯內和第1圈反射層的鋼組件為1型和2型，均含7根鋼棒，二者的差別僅在于管腳的結構和節流孔，對于中子學計算其差別可忽略。位于第2圈反射層及以外的鋼組件為3型和4型，均只含1根鋼棒，二者的差別也僅在于管腳的結構和節流孔。鋼組件的主要結構如圖6所示。

硼屏蔽組件內有7根吸收體棒，以含天然硼的B4C為中子吸收材料。硼屏蔽組件與吸收體的橫截面如圖7所示。

CEFR首次物理啟動實驗還涉及多種其他類型的組件，包括中子源組件、燃料模擬組件、鈉空泡實驗組件、用于活化實驗的燃料組件、用于活化實驗的鋼組件。由于這些組件數量較少，對堆芯中子學特性的影響小，因此本文不作詳細介紹。

圖6 1型、2型(a)與3型、4型(b)鋼組件Fig.6 Type 1,2 (a) and type 3,4 (b) steel subassemblies

圖7 硼屏蔽組件與吸收體棒Fig.7 Boron shielding subassembly and absorber rod

以上所有組件中除燃料、貧鈾、吸收體等芯塊以外，其他所有部件均由15-15Ti[8]、316Ti[9]等不同型號的不銹鋼制造。

2 模型幾何簡化對蒙卡計算的影響

本文基于特征值求差法對各精細結構簡化的影響逐一計算與評估。分別對精細模型與簡化模型進行蒙卡臨界計算，根據keff變化判斷該結構的幾何簡化是否合理。計算主要采用RMC程序[10]，每次計算的keff統計標準差均在6 pcm左右。

2.1 燃料氣隙與中心孔

為包容燃料燃耗引起的腫脹并吸收裂變氣體，某些快堆氧化物燃料設計有中心孔[11]，如圖4所示。CEFR中心孔直徑為1.6 mm，約占包殼內總體積的9%；此外新燃料芯塊與包殼之間有厚度約為0.15 mm的氣隙，約占包殼內總體積的11%。燃料制造時燃料棒內填充2.6 MPa的氦氣，充滿中心孔、氣隙、棒兩端的氣腔等空間。中子學計算一般采用有效密度的概念，即將包殼內的中心孔、氣隙等所有空間與燃料芯塊合并進行均勻化[12]。本文基于CEFR堆芯對有效密度這一均勻化方法進行了驗證。相對于精細模型，燃料氣隙與中心孔對keff的影響列于表2。由表2可見：將中心孔與燃料混合均勻化將使keff增加41 pcm；將氣隙與燃料混合均勻化將使keff降低4 pcm，影響可忽略。兩者對比可見，雖然中心孔與氣隙體積相當，但兩者對keff影響完全不同，說明在燃料芯塊的空間尺度內不同位置對中子學的影響是不同的，越靠中心影響越大。

表2 燃料氣隙與中心孔對keff的影響Table 2 Influence of fuel gas gap and central hole on keff

圖8 中心孔均勻化前后各群中子通量的相對偏差Fig.8 Relative deviation of each group neutron flux before and after central hole homogenization

為研究均勻化影響反應性的原因，以中心孔的均勻化為例，圖8示出均勻化前后各能群中子通量的相對偏差。整體可見，中心孔均勻化后低能群通量降低，高能群通量升高，因此均勻化模型的能譜更硬。而快堆中子能量越高中子價值越大，能譜變硬造成了反應性升高。在中子通量的空間分布方面，中心孔均勻化帶來的影響并無明顯規律。

此外，快堆計算中通常忽略燃料棒填充氣體，本文對此進行了驗證計算，結果表明CEFR堆芯忽略氦氣將使反應性增加30 pcm。

2.2 燃料棒繞絲

快堆燃料棒之間通過繞絲保持間隔，CEFR繞絲直徑為0.95 mm，螺距為100 mm，在組件燃料段中繞絲約占總鋼量的7%。繞絲表面為高階曲面，一般蒙卡程序無法描述。建模中繞絲常用的簡化方法是將其與包殼合并，增加包殼外徑。本文嘗試在體積守恒的前提下將繞絲改為豎直鋼絲，即由纏繞燃料棒的螺旋鋼絲改為貼在燃料棒側面并與之平行的單根豎直鋼絲。為更加貼近原螺旋，單根鋼絲還拆解為12段按照原螺旋線環繞在包殼周圍。此外還嘗試了直接忽略繞絲，其體積由鈉替代。以上4種方案計算的結果列于表3。表3中，Δkeff表示各種簡化方案相對于“由螺旋絲改為12段直絲”方案的keff差別。由表3可見，繞絲的前3種簡化方式keff差別較小，而直接忽略繞絲的方式與其他方式差別較大。再考慮到建模與計算的效率，推薦采用繞絲與包殼合并的簡化方式。

表3 繞絲3種簡化方式的keff對比Table 3 keff comparison of three simplification methods on spacer wire

2.3 軸向精細結構

如圖2所示，除燃料芯塊所處的棒束段，燃料組件與燃料棒在軸向上的精細結構還包括上下端塞、彈簧、下氣腔、上鈉腔、上屏蔽體、下連接體等部件。對這些部件一般采取組件柵格內均勻化的處理方式。本文基于全堆精細化模型對以上局部結構分別進行均勻化處理，即將其與組件內、外的鈉打混，使該結構所在的位置處燃料組件柵格內只有一種材料，由此計算得到均勻化前后keff的變化，結果列于表4。由表4可見，下氣腔的均勻化對keff影響較大，而其他軸向結構均勻化的影響可忽略。

表4 組件與燃料棒軸向結構的均勻化對keff的影響Table 4 Influence of axial structure homogenizationof subassembly and fuel rod on keff

2.4 模型邊界

蒙卡計算模型邊界的選取對計算準確度與計算效率有著重要影響。邊界過小會導致結果不準確，邊界過大則會降低計算效率、額外增加建模工作量。為探究合理的計算邊界，本文結合堆芯實際結構對不同位置處的軸向、徑向邊界進行了驗證計算。對每種邊界方案做全反射、真空兩種邊界條件的計算。由于全反射與真空分別代表keff最大與最小兩種極端邊界條件，因此如果這兩種邊界條件所得keff差別不大則認為當前邊界位置對計算已無影響，無需再擴大邊界范圍。

首先考慮徑向邊界。CEFR堆芯含5圈燃料組件，組件柵距為6.1 cm，因此堆芯徑向半徑約為30 cm。本文選取了3種徑向邊界方案進行計算：方案1選取第2圈鋼組件的外圍，半徑約為40 cm；方案2選取鋼組件與硼屏蔽組件的交界處，半徑約為65 cm；方案3選取堆芯最外一圈組件外圍，半徑約為92 cm。計算結果列于表5，結果表明當邊界擴大至最外一圈組件即半徑約為92 cm時邊界條件的選取已對keff計算無影響。

表5 不同徑向邊界的全反射與真空邊界條件keff之差Table 5 Difference of keff between reflecting and void boundary conditions under different radial boundaries

對于軸向邊界，本文也選取了3種邊界方案：方案1的上、下邊界分別為上屏蔽體頂端和下連接體底端；方案2的上、下邊界分別為上屏蔽體頂端和下端塞底端；方案3的上、下邊界分別為鈉腔頂端和下端塞底端。各結構具體位置如圖2所示，各端面距燃料中平面的距離及計算結果列于表6，結果表明當軸向邊界取到距離燃料中平面至少90 cm左右時，邊界對keff的影響可忽略。

表6 不同軸向邊界的全反射與真空邊界條件keff之差Table 6 Difference of keff between reflecting and void boundary conditions under different axial boundaries

2.5 其他類型組件

除燃料組件外，本文還對其他類型組件進行了驗證計算，得到均勻化對keff的影響。如圖4～6所示，控制棒組件、鋼組件、硼屏蔽組件均有棒束結構，本文將芯塊、冷卻劑鈉、包殼與套管等相鄰鋼結構進行體積均勻化得到簡化模型，將計算結果與精細模型的計算結果進行對比，得到各組件的均勻化對keff的影響，結果列于表7，結果表明除中子源外所有類型組件的均勻化都對keff產生不可忽略的影響。其中不銹鋼組件的均勻化會增加中子反射，產生正效應；1型、2型與3型、4型鋼組件相比，前者距離堆芯更近，但數量少，對keff整體影響較小。控制棒均勻化后，由于吸收體芯塊的空間自屏效應減弱，因此吸收增加，使keff顯著降低，這一效應也稱為控制棒的非均勻效應[12]，在堆芯設計計算等工作中需保持其棒束結構，不可采用均勻化建模。該效應在硼屏蔽組件的均勻化中同樣存在，結果列于表7，但由于硼屏蔽組件位于燃料區外且10B富集度較低，因此對keff的影響較小。

3 綜合優化模型

根據以上計算結果及分析，將各幾何結構合理的簡化方式集成得到綜合優化的CEFR蒙卡計算模型。模型中各組件及結構的具體處理方式列于表8。為驗證該優化模型的有效性，將該模型與全精細化模型、全均勻化模型(所有組件在組件柵格內均勻化)進行了計算對比，結果列于表9。由表9可見，在達到keff同等的統計標準差時，優化模型與全精細化模型的計算結果基本一致，兩者keff之差在30 pcm左右，但優化模型的耗時僅為全精細化模型的一半左右。全均勻化模型雖可大幅降低計算耗時，但會引入高達800 pcm的計算偏差，大大超出物理計算可接受的偏差范圍。

表7 其他類型組件均勻化對keff的影響Table 7 Influence of other types of subassemblies homogenization on keff

表8 CEFR綜合優化模型的幾何處理方式Table 8 Geometrical treatment in optimized model of CEFR

表9 CEFR 3種模型的蒙卡計算對比Table 9 Comparison of Monte Carlo calculation by three models of CEFR

4 結論

本文針對CEFR堆芯蒙卡建模中的幾何結構精細程度與邊界大小等問題，提出多種簡化方案，逐一進行蒙卡驗證計算。對各結構的簡化引入的keff變化進行了分析和總結，形成了綜合優化的蒙卡計算模型。計算結果表明，優化后的模型在保證計算準確度的前提下大幅提高了計算效率，為后續CEFR大規模、重復性計算工作提供了基礎模型。作為我國首個快堆和典型的小型鈉冷快堆，CEFR的堆芯具有一定的代表性。對CEFR蒙卡幾何簡化問題系統而詳細的計算研究為快堆和小型堆領域的蒙卡建模提供了借鑒，為蒙卡程序的開發、蒙卡基礎理論研究提供了參考。