氣泡破裂及其誘發射流液滴釋放過程的實驗研究

李文強，楊宜昂，焦守華，柴 翔

(上海交通大學 核科學與工程學院，上海 200240)

核工程領域存在著廣泛的氣溶膠二次夾帶現象，如反應堆熔堆事故后期，由衰變余熱引發堆坑水沸騰產生大量氣泡，氣泡炸裂后產生的夾帶液滴會導致大量的放射性物質持續釋放到安全殼內。通常來講，液面下上升的氣泡接觸液面后不會立刻破裂，而是經過一段時間的液膜排液效應后破裂，這段時間稱為氣泡表面壽命[1-2]。氣泡破裂后會生成膜狀液滴和射流液滴[3]，射流液滴是放射性氣溶膠夾帶的重要組成部分；隨氣泡直徑的增加，射流液滴直徑越來越大，而每次破裂產生的平均射流液滴個數逐漸降低直至不產生射流液滴[4]。目前，國際上大量學者多從物性角度考量其對破裂過程的影響，廣泛探究了不同直徑氣泡表面的塌縮情況對射流液滴直徑與射流液滴速度的影響規律[4-9]，也有大量學者總結了液體物性對射流液滴的影響[4，8-10]。然而，目前研究中對氣泡表面壽命影響射流液滴釋放過程的分析相對較少，仍有待進一步探索。

本文采用實驗方法，通過高速攝像的方法捕捉不同直徑下的氣泡破裂過程及射流液滴的釋放過程，獲得氣泡破裂后氣泡空腔的演變過程，捕捉射流液滴的直徑和速度，探究氣泡直徑和氣泡表面壽命對射流液滴釋放過程的影響規律。

1 實驗裝置

實驗裝置如圖1所示，實驗平臺由側視實驗裝置和俯視實驗裝置構成，兩裝置由注射泵、水箱、光源、氣泡發生器、高速相機、電腦、高速相機PhantomV710L等組成。其中實驗段水箱尺寸為200 mm×200 mm×600 mm的亞克力方箱，厚度為20 mm，氣泡發生器上固定有內徑為0.15～5 mm的不同毛細管，用于產生不同直徑的氣泡。在探究氣泡表面壽命與射流液滴關系時采用側視實驗裝置。實驗時調整注射泵到較低注射速率，保證前一氣泡破裂前下一氣泡未出現，調整拍攝幀率為7 500幀/s，將高速相機中心置于氣液交界面，氣泡接觸到液面瞬間時開始拍攝直到氣泡破裂后產生射流液滴拍攝結束，用于獲取氣泡表面壽命和氣泡破裂產生的射流液滴。在探究氣泡表面壽命分布規律時采用俯視實驗裝置。當氣泡上升到液面后，圍板外的平行光源會照亮氣泡區域，此時用相機開始捕捉直到氣泡破裂，通過圖像處理的方法獲得氣泡在視頻出現的幀數獲取表面壽命，采用500組表面壽命用以獲取氣泡表面壽命分布規律。實驗工質采用去離子水，溫度為室溫18 ℃，氣壓為1×105Pa，相機的拍攝頻率為120幀/s。根據Cosandey[11]和Gunther等[7]的研究，在堆芯融毀的嚴重事故中，產生的氣泡平均直徑為3 mm，本文中氣泡直徑的范圍為2.5～7.11 mm。實驗開始前，采用16×15的方格邊長為10 mm的宮格板進行標定，標定結果顯示放大倍數為0.07 mm/pixel。

a——側視實驗裝置；b——俯視實驗裝置圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental facility

2 圖像處理技術和不確定度

圖2示出射流液滴速度處理流程圖。為獲取射流液滴速度，采用背景減除、對比度增強、邊緣識別、膨脹腐蝕填充圖像處理技術獲取清晰的二值圖像，并以此為基礎得到射流液滴質心，通過兩幀間質心運動距離最終獲取射流液滴速度。

圖2 射流液滴速度處理流程圖Fig.2 Flow chart of image processing for jet droplet velocity

射流液滴速度按照瞬時速度定義計算。射流液滴質心位置計算公式為：

(1)

(2)

式中：xi和zi為像素的坐標；X和Z為計算求得的質心坐標；N為拍攝射流液滴所用幀數。

得到液滴質心后，液滴瞬時速度為：

(3)

(4)

圖3示出氣泡表面壽命獲取處理流程圖。氣泡表面壽命計算時需首先進行首末幀識別，若連續兩幀圖片中氣泡個數由0變為1時，認定為首幀，若連續兩幀圖片中目標個數由1變成0，認定為末幀，根據首末幀便可算出氣泡表面壽命。

圖3 表面壽命獲取處理流程圖Fig.3 Flow chart of image processing for surface lifetime

圖4示出射流液滴長軸短軸示意圖，根據圖像處理程序可獲取射流液滴的長軸和短軸長度，分別記做a和b，射流液滴直徑d為：

(5)

獲得直徑后，射流液滴動能E為：

(6)

式中：M為射流液滴質量；u為射流液滴速度；ρ為水的密度。

圖4 射流液滴長軸、短軸示意圖Fig.4 Schematic diagram of major axis and minor axis of jet droplet

根據不確定度傳遞公式，速度的不確定度εu為：

εu=

(7)

式中：Z1、Z2分別為目標運動前后兩幀的像素差；εZ1、εZ2、εΔt、εs分別為拍攝第1幀像素的不確定度、拍攝第2幀像素的不確定度、時間的不確定度和相機放大倍數的不確定度。

射流液滴動能的不確定度εE為：

(8)

式中，εa、εb分別為射流液滴長軸不確定度和射流液滴短軸不確定度。

經計算，射流液滴速度和動能的相對不確定度分別為4.64%和20.58%。氣泡表面壽命不確定度由拍攝相機的頻率決定，相對不確定度為1.63%。

3 實驗結果與討論

在氣泡破裂前，液膜依次經過快速抽干效應、黏性排空之后快速減薄至μm量級的不穩定厚度。受到邊際再生效應的影響，液膜經常在氣泡根部發生刺穿效應[12]。刺穿效應發生后，氣泡液膜從刺穿點向后收縮并向氣泡邊緣處運動，由于收縮液膜不再處于力平衡狀態，因此液膜會斷裂形成不穩定射流，也就是通常所說的膜狀液滴。在氣液交界面之下，表面張力波快速形成并在氣泡空腔底部快速聚集生成射流并推動射流向上，最后，射流前沿斷裂生成射流液滴，整個過程如圖5所示。

圖6示出直徑為5.83 mm的氣泡在到達氣液分界面之后的不同破裂過程。由圖6可見：時間軸上方的氣泡在15.917 5 s之后發生破裂，破裂后的氣泡釋放了1個射流液滴；時間軸下方的氣泡僅在5.883 5 s之后即發生破裂，破裂后的氣泡并未釋放射流液滴。實驗結果表明，氣泡表面壽命與射流液滴的釋放有著密切關系，氣泡表面壽命越長，越容易生成射流液滴。

圖6 不同氣泡表面壽命下射流液滴生成示意圖Fig.6 Schematic diagram of jet droplet generation of different bubble surface lifetime

圖7 射流液滴動能與氣泡表面壽命的關系Fig.7 Jet droplet kinetic energy vs. bubble surface lifetime

氣泡表面壽命除影響射流液滴釋放外，其對射流液滴的動量和動能也有著密切關系。圖7示出直徑為5.83 mm的氣泡所釋放的射流液滴動能與氣泡表面壽命的關系。對圖7中數據擬合可得到射流液滴動能與氣泡表面壽命的關系，如式(9)所示，擬合的相關系數為0.684 4。實驗結果表明：射流液滴動能隨氣泡表面壽命的增加而增加；當氣泡表面壽命小于4 s時氣泡破裂不會產生任何射流液滴。圖8示出18 ℃去離子水中直徑為5.83 mm的氣泡500組氣泡表面壽命的分布。由圖8可看出，當氣泡直徑為5.83 mm時，95%的氣泡表面壽命小于4 s，僅有少于5%的氣泡破裂后有可能產生射流液滴。

圖8 18 ℃去離子水中5.83 mm氣泡表面壽命的分布Fig.8 Bubble surface lifetime distribution with diameter of 5.83 mm in 18 ℃ deionized water

1.53×10-7

(9)

上述實驗結果表明，隨氣泡表面壽命的增加，破裂氣泡更容易產生射流液滴且射流液滴的速度也隨之變大。該現象可能與氣泡滯留在氣液分界面時液膜的減薄過程相關。根據Lhuissier等和Poulaine等的理論[13-14]，當氣泡滯留在氣液分界面時，其液膜厚度隨時間的減薄規律為：

(10)

式中：h為液膜厚度；a為氣泡的毛細長度；R為氣泡在液面上飄浮時的側視液膜圓弧半徑；μ為水的動力黏度；t為氣泡在水中的表面壽命。

根據式(10)，氣泡破裂前的表面壽命越長，破裂時液膜厚度越小，在時間上遵循2/3方衰減規律。根據Taylor-Culick關系[15-16]，氣泡破裂后液膜回退速度與厚度的關系為：

(11)

式中：σ為氣泡在液面的表面張力；ρ為水的密度；v為氣泡破裂之后的液膜收縮速度。

式(11)表明，液膜越薄，液膜收縮的速度越快。隨液膜收縮速度的增加，破裂氣泡更容易產生射流液滴并加速射流液滴的運動。

為探究氣泡直徑Db對氣泡表面壽命的影響，圖9示出不同氣泡直徑下表面壽命的頻率分布和擬合得到的概率密度分布。由圖9可見，隨氣泡直徑的增加，氣泡表面壽命分布峰值逐漸趨向于0，氣泡表面壽命的分布表現出明顯的兩個不同分布，分別為Rayleigh分布和指數衰減分布。當氣泡直徑為2.51、4.89和5.12 mm時，氣泡表面壽命呈現Rayleigh分布；當氣泡直徑為5.32、5.83和7.11 mm時，氣泡表面壽命呈現指數衰減分布。

表1列出不同直徑氣泡表面壽命的概率密度函數P(t)。由表1可見：氣泡表面壽命分布為Rayleigh分布時，其氣泡表面壽命的均值較大，氣泡在液面停留時間較長，因此氣泡破裂后將會大概率產生射流液滴；氣泡表面壽命為指數衰減分布時，氣泡表面壽命的均值較小，雖仍可能產生射流液滴，但釋放射流液滴的概率小于5%。

圖9 不同直徑氣泡表面壽命的頻率分布和概率密度分布Fig.9 Frequency distribution and probability density distribution of bubble surface lifetime with different diameters

表1 不同直徑氣泡表面壽命的概率密度函數Table 1 Probability density function of bubble surface lifetime with different diameters

射流液滴速度u與氣泡直徑Db的關系如圖10所示。由圖10可見，從射流液滴速度與氣泡直徑趨勢上而言，射流液滴速度隨氣泡直徑的增加而降低，這與Spiel[5]、Elisabeth等[9]和Suzuki等[17]的實驗結果一致。

圖10 射流液滴速度與氣泡直徑的關系Fig.10 Jet droplet velocity vs. bubble diameter

此外，需要注意的是當氣泡直徑大于5.5 mm后，Elisabeth等[9]冪衰減擬合關系式外推結果過高估計了射流液滴速度，而Spiel[5]指數衰減擬合關系式外推結果過低估計了射流液滴速度。在之前的研究中，學者們通常低估了氣泡破裂產生射流液滴的臨界直徑，以Suzuki等[17]為代表的學者認為直徑大于5.5 mm的氣泡在破裂后不能產生射流液滴，而本文實驗結果表明，氣泡直徑大于5.5 mm后，氣泡破裂后仍能產生低速的射流液滴。考慮到現有的Elisabeth等關系式和Spiel關系式在氣泡直徑較大的情況下與實驗值有明顯的偏差，為能在更大氣泡直徑區間內描述射流液滴速度與氣泡直徑，本文通過收集文獻實驗數據和現有實驗數據，并綜合考慮Elisabeth等關系式和Spiel關系式，擬合得到了新的關系式：

u=5.86e-864.72R+4.58×10-5R-1.703 9

(12)

采用RMS誤差衡量新關系式的精度，其定義如下：

(13)

式中：ue，i為射流液滴速度實驗值；us，i為關系式獲得的射流液滴速度。

表2列出Spiel、Elisabeth等關系式和新關系式的適用范圍和RMS誤差，經計算Spiel和Elisabeth等關系式的RMS誤差分別為22.73%和33.33%，新關系式RMS誤差為11.75%，新關系式具有更高的計算精度。

表2 不同關系式的適用范圍和RMS誤差Table 2 RMS error and scope of application for different correlations

4 結論

本文通過高速攝像的方法捕捉了不同直徑下的氣泡破裂過程及射流液滴的釋放過程，探究了氣泡直徑和氣泡表面壽命對射流液滴釋放過程的影響，主要結論如下。

1) 氣泡表面壽命影響氣泡破裂后射流液滴的產生過程。當氣泡直徑為5.83 mm時，表面壽命小于4 s的氣泡在其破裂后不會產生任何射流液滴。射流液滴的出射速度隨氣泡表面壽命的增加而增加。其原因可能為：氣泡表面壽命越長，破裂后液膜收縮速度越快，進而加速了射流液滴的產生。

2) 氣泡表面壽命呈現出兩種不同的概率分布形式：Rayleigh分布和指數衰減分布。當氣泡直徑較小時，其呈現Rayleigh分布的特征；當氣泡直徑較大時，其逐漸呈現指數衰減分布特征。

3) 當氣泡表面壽命為Rayleigh分布時，氣泡表面壽命均值較大，氣泡破裂后大概率能產生射流液滴；隨氣泡直徑的增加，其表面壽命分布轉變為指數衰減分布，其表面壽命均值趨向于0，氣泡破裂后產生射流液滴的概率較小。該發現為從氣泡表面壽命角度解釋氣泡破裂產生射流液滴的機理提供了實驗數據，也為如何降低射流液滴生成提供了一個可能的方向。

4) 射流液滴出射速度隨氣泡直徑的增加而降低，當氣泡直徑大于5.5 mm時，射流液滴速度介于Spiel指數衰減擬合關系式和Elisabeth等冪衰減擬合關系式的預測值之間，根據實驗數據獲取的射流液滴速度與氣泡直徑的新關系式，具有更高的精度和更好的適用性。