計及分布式電源精確特性的配電網動態無功優化

榮德生，劉山林，劉健辰，寧 博

（1.遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院，葫蘆島 125105；2.國網遼寧省電力有限公司葫蘆島供電公司，葫蘆島 125105）

近年來環境保護、能源短缺、氣候變化等問題引發各方的重視，分布式電源DG（distributed generation）以其經濟、靈活、環保的特點越來越受到人們的關注[1-2]。隨著DG大量接入配電系統，配電網由傳統的單電源、輻射狀結構逐漸變為遍布電源和負荷的復雜網絡，且隨著DG在配電網中滲透率的增加易引起線路功率越限，增大了配電網運行控制的難度[3]。無功優化是配電網中降低網損、改善潮流分布的主要方法。研究含DG的配電網動態無功優化，通過無功優化改善系統潮流分布，降低系統的有功網損，保證配電網安全穩定的同時提高配電網的經濟運行，對我國的配電網升級改造，節能減排等具有重要意義。

含DG的配電網動態無功優化既要處理DG的無功出力，又要處理無功補償分組投切電容器的投切組數和時間變量等整數變量，且配電網的潮流約束是非線性的，本質上是一個非線性非凸規劃問題。目前國內外學者對配電網無功優化問題多采用非線性規劃、二次規劃等傳統的規劃方法或者采用啟發式算法。啟發式算法由于簡單、復雜約束易模擬，在求解非線性規劃模型中得到廣泛應用，如遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法、免疫算法[4-7]等，能求解無功優化問題，減少損耗，但這些方法不能保證全局收斂，容易陷入局部最優。且動態無功優化尋求的是多時段下的全局優化，變量在各時段間有一定的耦合關系，增加了求解難度。近年一些國內外學者研究了交流潮流的二階錐規劃SOCP（second-order cone programming）凸松弛模型并廣泛應用到配電網無功優化。文獻[8]提出了將二階錐松弛技術用于配電網潮流計算；文獻[9-10]給出了輻射狀配電網二階錐松弛準確性的充分條件；文獻[11-12]對配電網潮流凸松弛的準確性、可行性進行了分析；文獻[13]將二階錐松弛方法推廣應用到最優無功補償；文獻[14-16]研究了混合整數二階錐規劃的動態無功優化。但都未精確考慮DG的節點注入類型，將DG接入節點處理為恒功率PQ型節點，忽略了DG所具有的多種運行控制方式對潮流優化問題的影響，且未將預測DG出力和負荷綜合考慮，與實際情況偏差較大。已有的研究大多將PQ、PV、PI和PQ （V）類型DG直接近似處理為PQ型DG，即將無功出力近似固定為額定值。考慮到DG常常具有間歇性、隨機性和不可控性，導致系統工作狀態可能大幅偏離額定工作點，產生顯著的誤差。已有報道中，僅文獻[17]精確計及4種類型的DG精確模型，但其采用微粒群啟發性算法求解，無法保證全局最優解。

針對以上問題，本文提出一種有效的二階錐松弛算法，求解含 PQ、PV、PI和 PQ（V）4 種類型 DG的配電網動態無功優化問題，給出了不同類型DG并網的模型轉化方法，將動態無功優化問題轉化為一個凸的混合整數二階錐規劃問題，降低求解復雜度，提高優化精度，保證全局最優。精確建立PQ、PV、PI和PQ（V）4種類型DG模型，避免產生建模誤差，使優化結果更加符合實際情況，在保證支路電壓、電流安全約束的同時考慮儲能裝置，離散無功補償電容器作用于配電網的約束，以多時段有功網損最小為優化目標，根據預測DG出力和負荷曲線，以IEEE69節點系統為例進行仿真實驗，驗證所提方法的有效性。

1 動態無功優化模型

配電網的穩態運行方式均為輻射狀運行，其某一支路拓撲結構如圖1所示，其中，Pij、Qij為支路ij首端的有功功率和無功功率，Sij=Pij+Qij，Vi、Vj分別為支路ij的首、末端電壓，rij、xij為支路ij的電阻和電抗，Pj、Qj為節點j注入的有功功率和無功功率，n（j）為網絡中所有以j為末端節點的支路首端節點集合，m（j）為網絡中所有以j為首端節點的支路末端節點集合，Nbus為電網節點數。

圖1 配電網中某支路Fig.1 One branch of distribution network

以調度周期內的有功網損最小為優化目標，可得

式中：Ploss為總有功網損；t為時段；T為調度周期總時段數；Iij,t為支路ij在t時段的電流；Δt為時段間隔。其支路潮流約束為

式中：Pij,t和Qij,t為t時段配電網中支路ij首端的有功和無功功率；Pj,t和Qj,t分別為t時段節點j注入的有功和無功功率；分別為 t時段節點j上DG注入有功功率、儲能裝置ESS放電功率、儲能裝置ESS充電功率、負荷有功功率；分別為t時段節點j上DG注入無功功率、電容器組CB的離散補償功率、負荷無功功率。

儲能裝置ESS運行約束為

其和小于等于1，也就是儲能設備不能同時處于充電和放電，只能處于充電、放電、不充不放3種狀態中的一個。

電容器組CB運行約束為

2 分布式電源并網模型

傳統配電網主要是平衡節點和PQ節點，隨著DG滲透率的不斷增加，如何精確處理不同類型的DG并網成為無功優化的重要前提。根據運行模式和控制特性，DG 可以分為 PQ、PI、PV 和 PQ（V）4種類型，設定各種DG在t時段節點j注入有功功率為，其無功出力如下。

（1）采用功率因數控制同步發電機作為接口的雙饋感應發電機、內燃機與傳統汽輪機等為PQ型DG，其無功出力為

（2）通過電流控制逆變器接入電網，如光伏發電、儲能系統、燃料電池等為PI型DG，此類DG接入電網的電流Is恒定，則無功注入功率可表示為

（3）采用電壓控制逆變器接入電網的光伏發電系統、部分風機、燃料電池、儲能系統等為PV型DG。PV型DG的并網接口電壓VDG通常為額定電壓VN，PV型DG注入的無功功率由系統潮流決定，PV型DG并網接口變換器的容量有限，其無功注入滿足

式中，M為一個任意大而非無窮大的正數。

（4）采用異步發電機并網的風力發電機屬于PQ（V）型DG，其運行時需要吸收無功功率來建立磁場，采用補償電容提供異步風機所需的無功功率以減少對電網的影響，降低網損。其實際注入無功功率為

式中：Qn為風機的無功補償量；n為電容器投切組數；Qd為單位容量；Qs為風機吸收的無功功率；xm為勵磁電抗；xσ為定子漏抗x1與轉子漏抗x2之和。

此外，各類DG在各時段的投入功率都應滿足

3 模型轉化

由于配電網無功動態優化屬于非凸規劃問題，收斂性難以得到嚴格保證，且上述模型中包含的非線性約束式（2）～式（5）、式（16）、式（24）難以求解，對此利用二階錐松弛技術將其轉化成凸的二階錐約束，降低模型復雜度，保證全局最優。令，潮流方程模型轉化為

對式（5）進行松弛變化，將其轉化為二階錐約束，即

目標函數驅使lij,t逐漸減小使式（29）兩邊趨于相等，這也是二階錐松弛收緊的過程，則松弛誤差，可以保證解的精確性，經過等價變換寫成標準二階錐形式為

設 b1＞0，，式（24）松弛為二階錐約束和線性約束，即

為使二階錐約束式（31）、式（32）收緊，將目標函數變為

式（34）類似于多目標函數。式中，w1、w2為松弛部分的權重因子，根據接入的DG類型對w1、w2取值，如接入PQ型DG時w1、w2均為0，接入PI型DG時w1為1，w2為0，可以通過總的松弛誤差反映優化結果的精確性，r=r1+w1r2+w2r3。

4 算例分析

在常見的IEEE69節點系統上驗證本文方法的有效性。該系統的原始節點數據和線路參數等詳見文獻[18]。系統節點20為DG接入點，節點40為電容器補償接入點，節點50為儲能裝置接入點，如圖2所示，節點電壓約束范圍為0.92～1.02 p.u.。以一天為一個調度周期，分為24個時段，根據我國北方某地區2015年8月某日的24 h標么負荷曲線構造得到系統各節點24 h負荷數據，如圖3所示[16]，DG預測出力如圖4所示。在Matlab R2014b環境下基于Mosek算法包進行程序計算，系統硬件環境為i3-3110M CPU 2.4GHz，4GB RAM，操作系統為Win7 64bit。

圖2 IEEE69節點配電系統Fig.2 IEEE 69-bus distribution system

圖3 系統標么負荷曲線Fig.3 Per-unit load curve of system

圖4 預測DG出力Fig.4 Predicted DG output

在節點20分別接入4種類型的DG，其中，PQ型DG的功率因數為0.95，PI型DG的控制電流為50 A，PV型DG的給定電壓為0.98 p.u.，為1 000 kvar，為100 kvar，PQ （V）型異步風力發電機額定電壓0.69 kV，經過變比為0.69/12.66的變壓器并網，勵磁電抗xm=2.205 9 Ω，定子電抗x1與轉子電抗x2之和xσ為0.199 9 Ω，轉子電阻R2=0.004 8 Ω。補償電容器每組為100 kvar，投切組數為0～8，儲能裝置初始值均為100 kW，最大為300 kW，設定每次充放電充電功率最大為50 kW，假定ESS工作在理想狀態時充、放電效率都為1。潮流計算結果見表1，無功優化前后各時段網損如圖5所示。

表1 不同DG潮流計算結果Tab.1 Power flow calculation results of different DGs

由表1可以看出，沒有進行無功優化時，一天的網損為7.052 7 MW·h，時間為0.48 s；而加入DG優化后，網損明顯下降，時間明顯增多，這是因為預測DG下尋找最優結果迭代次數增加，而無DG接入時不需要尋優，只是進行潮流計算。各類DG并網后網損均有很大的降低，且最大松弛誤差僅為2.8×10－9，可見其結果精確度較高。

以PQ型DG并網為例，電容器組在各時段的投切情況如圖6所示，儲能裝置出力情況如圖7所示，可以看出電容器組和儲能裝置得到一定的優化，ESS充放電調整系統潮流分布，在負荷比較大的16～18時段，儲能裝置放電較多，符合預期效果。

圖6 電容器組全天投切情況Fig.6 Switching operation of capacitor bank in one day

圖7 ESS各時段出力Fig.7 ESS output in each period

為測試本文方法的有效性，在前述負荷的基礎上分別升高5%和10%、下降5%和10%，形成5個負荷場景，受環境影響負荷下降30%、升高30%、下降50%這3種變化模擬負荷曲線變化趨勢差別較大的情況，其無功優化后的網損如圖8所示。可以看到，負荷場景下調度周期內的網損變化趨勢相近，都能有效降低有功網損，負荷曲線變化趨勢差別較大的情況，該優化算法依然可以取得良好的有功網損優化效果。而在IEEE33系統[12]中節點14接入PQ型DG，節點20為電容器補償接入點，節點28為儲能裝置接入點，網損下降幅度為41.33%，優化時間為21.6 s；在136節點系統[12]的節點20、40、80接入PQ型DG，節點60為電容器補償接入點，節點50為儲能裝置接入點，網損下降幅度為27.44%，優化時間為217.6 s。可見本文模型在較小系統和較大系統中都取得了良好的計算效果。

本文PV型DG精確模型下的計算結果與文獻[14，16]模型結果在同一系統下優化結果對比如表2所示。由表可見，文獻[14]存在模型誤差與松弛誤差，總誤差相對較大，網損下降相對較少；文獻[16]模型中沒有考慮DG的接入，網損下降較少；本文計及DG的精確模型，避免產生建模誤差，優化結果更加符合實際情況，犧牲一些計算時間，達到更好優化效果。

圖8 不同負荷場景下每個時段的網損Fig.8 Network loss in each period under different load scenarios

表2 不同模型下的求解對比Tab.2 Comparison of solution among different models

5 結語

針對不同類型DG并網的動態無功優化這一復雜的非線性非凸混合整數規劃問題，本文利用二階錐松弛法將潮流方程中的非線性約束轉化為二階錐約束，給出了不同類型DG并網的模型轉化方法，將動態無功優化問題轉化為一個凸的混合整數二階錐規劃問題，降低求解復雜度，提高優化精度，保證全局最優。建立的動態無功優化模型能夠精確地處理不同類型DG并網下的無功優化問題。算例表明多時段下的無功優化尋優效果明顯，大大降低了網絡的損耗且保證電壓質量，為我國的電網升級改造，DG并網提供了依據，具有較強的應用價值。

本文采用優化算法包Msoek求解更大規模的系統時，計算時間較長，如何進一步降低DG并網多時段下尋優需要的時間，尋求更高效的無功優化以及對無功補償設備的選址是有待進一步研究的課題。