高中數學“一題多解”教學的反思

姜 娜

(山東省日照黃海高級中學 276800)

一、教學中妙用一題多解

高中數學教學不僅應重視基本知識技能的傳授，還應強調培養學生分析和解決問題的能力，培養學生的數學思維，提高學生的數學素養.為實現這一教學目標，需要運用有效的教學方式和方法.一題多解就是一種高效的數學思維訓練方法，針對同一問題，通過多角度審視和分析，有助于拓展學生的思維，激發學生的創新性思維，培養學生的發散性思維，使學生能夠靈活運用所學知識解決實際問題，將所學知識鞏固、深化和拓展.一題多解是當前高中數學教學不可或缺的重要方法之一.下面結合具體實例加以說明和分析.

例1等差數列{an}中，a1<0,S9=S12,請問數列{an}前幾項的和最小？

所以，當n=10或n=11時，Sn的值最小.即數列前10項或前11項的和最小.

點評本解法是按常規思路分析，根據等差數列的概念公式來解答.通過運用數學公式促進學生熟練掌握數學公式.要知道，熟練記憶數學公式是學好數學的關鍵.

解法2因為S9=S12，所以a10+a11+a12=3a11=0.解得a11=0.

又因為a1<0,所以公差d>0,由此可得數列{an}前10項或前11項和最小.

點評此解法是通過找轉折項來破解此題.運用了等差中項的性質，使解題思路更巧妙，解題過程更簡捷，同時也鍛煉了學生對數列知識的靈活運用能力，杜絕了對數學公式和性質的死記硬背，有助于拓展學生的思維拓展.

點評函數思想是高中數學解題中常見的數學思想方法之一，它可簡明揭示一種變量間的聯系，通過圖象觀察就可以解決其最值問題.將數列問題轉化為函數問題，利用函數的性質、思想可迅速解決，實現數學知識和思想的遷移與運用.

點評在解關于等差數列最值問題時，其解題基本思想就是找出某一項，使該項及其前面的項都取正值或負值或0，而其后面的項則都取負值或正值，那么，第1項至該項的各項和即為最大或最小值.

A.有兩個點PB.有四個點P

C.可能不存在點PD.一定不存在點P

解法1將F1F2作為直徑構圓，已知圓的半徑r=c=3<4=b，所以圓與橢圓不相交，即不存在點P.

二、教學反思

“一題多解”教學可有效調動學生的思維積極性，拓寬學生的思維空間，豐富學生的數學認知，有助于發散性思維的培養，使學生面對事物，能夠以更全面、多元、多視角地進行思考，并找出有效的解決方法，這對于培養學生的問題解決能力有重要意義.

1.有助于培養發散思維

面對同一題目，引導學生進行多角度分析，運用不同的數學思想和知識，找出多種解決策略，使學生認清問題的本質，體會數學思想的奧妙.在這樣的學習過程中，學生的思維在不斷地猜想、驗證、拓展、碰撞，有助于激發學生的探究熱情，活躍學生的思維，使學生處于思維亢奮狀態，有效提高學生數學學習的效率，也提高了學生的解題能力.

2.有助于培養創新思維

學生教育最重要的是創新意識和精神的培養，這也是高中數學課程目標之一.“一題多解”就是要幫助學生在通往成功的道路上找出那條最簡單、高效的方法和思路，能夠迅速解決問題.我們知道“殊途同歸”的含義，但不同的道路付出的代價是不同的.數學解題同樣也需要以最小的代價(時間、腦力等)換取最有效的答案.這樣的解題過程才具有挑戰性，才具有創新性，才能真正鍛煉學生的數學思維，考驗學生的基本知識技能.這種創造性思維需要不斷加以訓練才能形成，“一題多解”的學習方式就像一把鑰匙，能夠將學生的思維潛能之鎖一一打開，使學生的思維更加多樣化、新穎化.

3.有助于教學思想的延伸

通過“一題多解”教學法的探討，可將這種教學思維延伸至一題多問模式，這也有助于學生全面、多元化認知實際問題.比如，平時做選擇題時，同學們只是選出正確答案就算完成了，對其它的備選答案并不關注，這對于考試答卷來說，無可厚非，但在教學中，這樣的過程過于簡單，不利于培養學生的思維多樣性.應找出其它錯誤答案的錯誤點在哪兒，并分析為什么會出錯，在這種錯答反思中也可以鍛煉學生的思維，鞏固所學知識.所以，錯誤資源同樣不能浪費，要珍惜.再如，當講授典型題目時，教師不僅要引導學生正確分析、思考，找出正確的解題方法，還要在講解時，將易錯點滲透其中，指出其錯誤原因，說明為什么會出現這樣的錯誤思維，同時要對題目的命題意圖和關鍵信息等加以講評，讓學生真正明白題目要考查的重點和難點，有助于學生真正理解題意，掌握答題策略.這樣，由一道題開始，逐漸擴展成全面的、多角度的考核，將單一的知識點聯結在一起，形成一個知識體系，有助于學生更全面地掌握同類知識，明確答題技巧，使數學課堂教學更高效、高質.

總之，“一題多解”教學模式是一種有效的數學思維培養途徑.通過對題目的全方位分析，尋求多種解題策略，是一種由知識到能力的演變，是學生思維質量的升華.通過一題多解的思維訓練，不僅使學生更加牢固地掌握基礎知識，加深對數學概念的理解和記憶，更重要的是使學生的思維更有深度和廣度，能夠自主發現題目背后隱藏的規律，舉一反三，自主構建數學知識體系，使學生的解題能力得到有效提升，使學生的數學思維更加完善.從而順利實現數學課程教學目標，培養出優秀的數學人才.