高中數學解題能力培養教學探析

劉銀平

(河南省新鄉市第一中學 453000)

高中數學相比較于初中數學而言，不僅內容增多了而且更加復雜、抽象，難度也加深很多，數學的解題能力顯得十分重要.因此，數學解題方法的學習是高中數學學習中的難點及重點.在高中階段，教師應帶領學生掌握數學的核心思想，并幫助學生建立起完善的數學知識體系和解題思想，來增強學生探索的積極性，提升學生的數學學習素養，拓展學生的思維，降低解題難度.這些對于高中學生學好數學并打下堅固的基礎起著至關重要的作用.新課標要求培養學生的綜合素質并促進學生全面發展，這就要求教師們積極探索教學模式的創新，有針對性地采取有效的教學模式，進一步重視高中生解題能力和自學能力的培養.

一、高中數學教學中常見的誤區與障礙

1.刷題多反思少

目前高中教育的主流仍然是應試教育，題海戰術是高中生普遍的學習方法.教師們會讓學生大量地刷題，有些教師會簡單講解，有的甚至只發給學生答案自己核對，學生遇到問題時得不到有效解決，教師缺乏有針對性地總結學生易錯點及記憶模糊點.因此很多學生很難主動思考，也很難總結科學的數學解題思路.

2.忽略錯誤的合理性

一部分教師缺少對學生產生的錯誤進行深入地分析，將學生解題過程中出現的錯誤簡單地歸納為學生學習態度不端正，或者是知識點沒掌握牢固等.教師只看到了學生學習的消極性而忽略了學生學習數學的特點.易錯點正好說明了解題中錯誤出現的合理性.教師應該針對這種出現錯誤的合理性以及錯誤的普遍性，有針對性地修改自己的教學方式，將錯誤有效地利用起來.

3.沒有正確對待錯誤

在學習解題的過程中，教師對學生解題錯誤的簡單否定也導致了對于錯誤矯正方式的簡單化與直接化.很多教師害怕學生出錯或者對待錯誤沒有足夠的耐心，而將解題錯誤進行簡單地糾正.在教學中，有些教師往往是把正確的解法直接給學生講解一遍，學生們也只是將老師講解的正確答案重新抄寫一遍，并沒有對自己出錯的原因進行深入地分析.解題出錯的根源探究不當也將導致錯誤矯正的無效性或低效性.

二、培養高中數學解題能力的幾種方法

1.分類討論思想的應用

這種解題思想在高中數學的解題中是比較常見和重要的思維方法.這種思維方法可以很好地培養學生自身的數學思維，提升邏輯思維能力，將數學問題化繁為簡.分類討論的思想在解題實踐中應用比較廣，比如概率、數列、函數等.運用分類討論可以讓學生的解題思路變得更清晰，將抽象思維變為形象思維，快速解題.比如在解函數題中運用分類討論的思想.舉個例子，在“當k=____時，函數y=(k+2)x+4x-6(x≠0)是一次函數”的問題中，可以利用分類討論思想，對函數中參數值的變化情況加以充分考慮.我們會發現，當函數是一次函數時，應該是以下三種情況：

(1)(k+2)是一次項：k=0時，該函數是y=4x-6，是一次函數；

(2)(k+2)是常數項:k≠-2時，該函數是y=4x-6，為一次函數；

(3)(k+2)是零:k=-2時，該函數是y=4x-6，函數為一次函數”.

2.反思能力的培養

在數學解題中，學生審題不清、忽視條件、概念不清、計算出錯、考慮不周時就會產生很多錯誤，或者說學生解題的正確率不高，這時就需要學生積極反思,對于知識點查缺補漏，提高解題的正確率.教師應從兩方面引導學生進行反思,一方面是不要將解題作為任務，完成數學問題的解決，并不等同于這個問題思維活動的結束，而是應該將錯題進行積極地反思，多問自己幾個為什么，“這道題為什么要這樣解”“這道題還能怎么解”……并探求一題多解與多題一解，開拓思路，掌握解題規律，并能權衡各種解法的優劣，在學習中達到一個較高的層次；另一方面要求教師引導學生善于在反思中概括、總結，千萬不能就題論題，就錯論錯，而應該將重要的公式、定理、數學方法、應用規律條理化，在腦海中將學會的數學知識的內在聯系搞清楚，建構一個良好的數字認知結構.提高學生的解題能力需要良好的數學認知結構作為有力的保證.隨著學生反思能力的加強，也能實現學生對某一數學知識產生更深、更廣的認識.

3.聯想方法在數學解題思路中的應用

聯想方法是數學解題中較為常見的思維方法，這也符合人類大腦活動的特點.因為高中數學具有較強的抽象性，那么在解題過程中，學生的思路很容易受到禁錮，而運用聯想法更容易完成解題.因為高中數學的很多題型都具有類似性，教師可以通過引導學生運用某些已學過的知識點聯想剛剛新學的知識點，完成對題目的正確解答，繼而實現學生的解題能力及其綜合能力的提高.下面舉幾種聯想方法.

(1)類比聯想法

這種聯想方法是把兩種不同的學習對象放在一起進行比較分析得到它們的相似之處.

例如，學生的學習內容覆蓋了等比數列和等差數列后，教師應根據教案實際階段內容設置一些題目讓學生思考，通過分析與對比這些題目來找到這兩類數列的類似性.

例1等差數列{an}公差為d，an=am+(n-m)d，(m,n∈N+)，類比到公式為q的等比數列{bn}中有____；在等差數列{an}中，有a1+a2+…+a2n+1=(2n+1)an+1，根據以上性質，在等比數列{bn}中，有等式____成立.

通過這樣的方式，將等比數列與等差數列間的類似性應用于解題訓練，使學生可以運用類似聯想來解題，讓學生學會觸類旁通，找準題目間的類似關系，解出正確答案.

(2)表征聯想法

這種聯想方法是學生在解題時通過審題找到題目的已知條件，然后聯想已有的認知經驗，最終找到一個正確的解題思路.

例2已知平面向量a和b之間，其夾角為45°，若|b|=1，求|a+3b|的值為多少？

學生在解這道題時，根據題目中的已知條件可以通過夾角聯想到向量數量積的公式.這個公式可以是向量的模與夾角的余弦值乘積式，也可以是坐標式.在解題過程中，學生可以用向量坐標把模表示出來，通過對題目進行分析，把解題條件找到.教師可以用粗細線條將題目中的已知條件關鍵點標識出來，給學生提醒和引導解題方向.

(3)抽象聯想法

在學生實際解題中，有些題目的解題條件并不會明確地給出，這個時候需要學生對題目進行深入地分析，并能夠對題目進行二次處理，找到解題條件之間的內在聯系，這就需要學生具有很強的抽象思維能力，才能在抽象復雜的題目中找到可用的信息.比如，非常復雜的函數類題目，對于這類題型，教師可以引導學生運用抽象聯想的思維方法，將復雜的知識簡單化.

對于高中數學題目的解答,要讓學生掌握最有效的方法,要使他們知道這樣做的意義何在，這樣才能讓他們明確學習的目標，產生學習的興趣.教師也應改變傳統的教學觀念，不斷創新自己的教學模式，起到良好的引導作用，使學生不論是學習還是解題都能夠形成網狀的認知體系，從而達到快樂學習、高效學習.