基于故障樹分析的航空裝備體系結構貢獻率評估方法*

羅承昆，陳云翔，何 楨，李 巖，張洋銘

(1.復雜系統仿真總體重點實驗室，北京 100101;2.空軍工程大學 裝備管理與無人機工程學院，陜西 西安 710051；3.空軍研究院，北京 100085)

航空裝備體系結構是航空裝備體系功能發揮的基礎，其完備與否不僅關系到航空裝備體系的可持續發展，更關系到航空裝備體系的使命任務履行。科學準確地評估航空裝備體系結構貢獻率，對于確定航空裝備體系結構短板、優化航空裝備體系結構等具有非常重要的意義。

目前，關于裝備體系結構貢獻率評估方法的研究較少。文獻[1]從數量結構、質量結構、信息拓撲結構、主戰裝備與保障裝備比例結構、裝備體系型譜結構等方面分析了裝備對體系結構優化的總體貢獻。文獻[2]將裝備體系結構貢獻率分解為增強體系融合度貢獻率、提升一體化水平貢獻率和精干型譜系列貢獻率。但是文獻[1-2]沒有提出相應的裝備體系結構貢獻率評估方法。文獻[3]從系列化程度、通用化程度、體系兼容度和功能多樣化等方面構建了裝備體系結構貢獻率評估指標體系，提出了基于層次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)的評估方法。文獻[4]將新型智能裝甲作戰系統對陸軍裝備體系結構的貢獻率分解為戰斗力生成方式貢獻率、一體化水平貢獻率、通用化與系列化貢獻率，并采用了基于信度規則庫的證據推理方法求解裝備體系結構貢獻率，但是構建信度規則庫時主觀性較強。

在裝備對作戰體系結構的貢獻率評估方面。文獻[5]從對指揮體制扁平化的貢獻、對作戰編成靈活性的貢獻、對部隊編成小型化的貢獻和對裝備體系結構精干化的貢獻等方面分析了裝備對作戰體系結構的貢獻，但未提出具體評估方法。文獻[6]將裝備作戰體系結構貢獻率分解為功能結構貢獻率和信息結構貢獻率，其中：功能結構貢獻率包括對任務編成能力的貢獻率和對結構特性的貢獻率，信息結構貢獻率包括對信息連通質量的貢獻率、對信息保障時效性的貢獻率和對作戰協同能力的貢獻率。在文獻[6]的研究基礎上，文獻[7]分別提出了基于復雜網絡理論的功能結構貢獻率評估方法和基于結構方程模型的信息結構貢獻率評估方法，得到的裝備作戰體系結構貢獻率評估結果可作為作戰體系結構優化的依據，但是難以直接用于指導裝備體系結構優化。

綜上所述，現有的裝備體系結構貢獻率評估研究存在評估方法主觀性強、評估結果難以應用等不足。針對航空裝備體系構成復雜的特點，本文將故障樹分析引入航空裝備體系結構貢獻率評估問題中，提出一種基于故障樹分析的評估方法。從作戰裝備、信息支援裝備和保障裝備3個方面分析航空裝備體系構成，構建航空裝備體系結構；在此基礎上，建造航空裝備體系結構故障樹；采用底事件的關鍵重要度指標來計算航空裝備的體系結構貢獻率，建立基于關鍵重要度的航空裝備體系結構貢獻率評估模型；以某航空裝備體系為例進行建模分析，驗證所提方法的性能。

1 故障樹分析基本理論

故障樹分析(Fault Tree Analysis,FTA)最早是由美國貝爾實驗室于1961年提出的一種定性定量相結合的可靠性分析方法。它通過分析系統設計中可能引起系統故障的硬件、軟件、環境、人為等因素，建造邏輯框圖(故障樹)，在此基礎上從定性層面分析引起系統故障的各種可能因素組合，從定量層面計算系統故障概率和確定引起系統故障的關鍵因素，進而采取針對性的措施來提高系統的可靠性。故障樹分析具有形象直觀、靈活多用、邏輯性強等特點，在核工業[8]、航空航天[9-10]、機械制造[11]、武器裝備系統[12-13]等領域得到了廣泛的應用。

1.1 故障樹的數學描述

假設某故障樹由n個相互獨立的底事件構成，并且元部件與系統只有正常與故障兩種狀態。若Xi為底事件的狀態變量，T為頂事件的狀態變量，令

(1)

(2)

由于頂事件狀態T取決于所有底事件的狀態，則有

T=T(X)=T(X1,X2,…,Xn)

(3)

稱T(X)為故障樹的結構函數，它是描述系統狀態的布爾函數，其自變量為各元部件的狀態變量。

故障樹中常用的邏輯門為“與門”和“或門”。其中，“與門”的結構函數為

(4)

“或門”的結構函數為

(5)

1.2 頂事件的概率計算

通常情況下，故障樹中的底事件可能會出現重復，此時需要通過最小割集來計算頂事件的發生概率。求解最小割集的方法較多，常用的方法有下行法和上行法[14]。

設故障樹中底事件Xi的發生概率為Pi，則最小割集Kj的發生概率為

(6)

式中，m為Kj的階數。

若故障樹有k個最小割集，那么頂事件T的發生概率為

P(T)=P(K1∪K2∪…∪Kk)

(7)

P(T)需要根據最小割集之間相交和不相交兩種情況分別進行計算。

1)當最小割集之間不相交時，有

(8)

2)當最小割集之間相交時，有

(-1)k-1P(K1,K2,…,Kk)

(9)

1.3 底事件的重要度計算

底事件對頂事件發生的貢獻程度稱為該底事件的重要度。底事件的重要度越大，說明該底事件所處的環節越薄弱，其位置越重要。底事件的重要度計算對確定系統關鍵部位、優化改進系統結構等具有十分重要的意義。底事件重要度分為結構重要度、概率重要度與關鍵重要度，它們從不同方面刻畫了底事件對頂事件發生的貢獻程度。

1.3.1 結構重要度

結構重要度是從故障樹結構方面刻畫底事件對頂事件發生的貢獻程度[14]，它只與底事件在故障樹中所處的位置有關，而與底事件的發生概率無關。底事件Xi的結構重要度為

Xn)-T(X1,…,Xi-1,0,Xi+1,…,Xn)]

(10)

1.3.2 概率重要度

概率重要度刻畫了底事件發生概率變化對頂事件發生概率變化的貢獻程度[14]，它可以用來度量降低底事件發生概率對降低頂事件發生概率的貢獻。底事件Xi的概率重要度為

(11)

1.3.3 關鍵重要度

關鍵重要度刻畫了底事件發生概率變化率對頂事件發生概率變化率的貢獻程度[14]，它不僅能夠描述底事件發生概率重要度的影響，還能夠描述底事件發生概率改進的難易程度。底事件Xi的關鍵重要度為

(12)

2 航空裝備體系結構貢獻率評估模型

2.1 航空裝備體系結構的構建

航空裝備是軍隊列編的航空器及其各種武器、設備、附件的統稱，包括飛機、直升機、航空發動機、機載武器、航空電子設備及航空救生裝備等[15]?？哲姾娇昭b備是空軍列編的用于執行空中作戰任務和實施保障的各類飛機、直升機、航空彈藥等的統稱，是空軍裝備的主要組成部分和空軍實施作戰的主要物質基礎。由于航空裝備體系構成復雜，為便于開展研究，將航空裝備限定為空軍各類飛機，按照用途不同具體可分為作戰裝備、信息支援裝備和保障裝備3大類。其中，作戰裝備是作戰中起火力殺傷、破壞作用的裝備，主要包括殲擊機、殲轟機和轟炸機；信息支援裝備是以電子信息技術為主要特征，用于信息獲取、傳輸、處理、利用或對信息流程各環節執行攻擊與防護任務的裝備，主要包括預警機、偵察機和干擾機；保障裝備是用于實施作戰保障與技術保障的裝備，主要包括運輸機和加油機。

航空裝備體系結構是在軍事戰略和使命任務的牽引下，根據航空裝備的作戰使用方式和戰技指標，所確定的關于航空裝備的排列組合方式。航空裝備體系結構具有整體性、配套性、多代并存性、相對穩定性等特點，這是構建航空裝備體系結構的基本要求。

基于上述分析，可構建航空裝備體系結構示意圖，如圖1所示。需要說明的是，圖1僅分析到機種結構這一層次，機型結構可根據實際問題做進一步具體分析。

圖1 航空裝備體系結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of aviation equipment system-of-systems structure

2.2 航空裝備體系結構故障樹的建造

為有效履行航空裝備體系的使命任務，必須構建完備的航空裝備體系結構，確保不出現短板弱項。因此，將航空裝備體系結構缺失作為頂事件。在基于信息系統的體系作戰背景下，航空裝備體系建設必須統籌好作戰裝備、信息支援裝備和保障裝備之間的關系，其中任何一類裝備體系結構缺失都將造成航空裝備體系結構缺失，故將航空裝備體系結構缺失與作戰裝備體系結構缺失、信息支援裝備體系結構缺失、保障裝備體系結構缺失之間的關系解釋為“或門”的關系。然后分別將這3類裝備體系結構缺失作為中間事件，根據各機種的功能任務逐級向下分析，直至底事件為止。

在構建航空裝備體系結構示意圖的基礎上，即可建造航空裝備體系結構故障樹示意圖，如圖2所示。

圖2 航空裝備體系結構故障樹示意圖Fig.2 Schematic diagram of the fault tree of aviation equipment system-of-systems structure

2.3 基于關鍵重要度的航空裝備體系結構貢獻率評估模型

結構重要度主要取決于底事件在故障樹中的位置，與底事件的發生概率無關，根據結構重要度僅能區分故障樹中不同位置底事件之間的重要程度，難以區分相同位置底事件之間的重要程度；概率重要度不僅考慮了底事件在故障樹中的位置，還考慮了底事件的發生概率，根據概率重要度能夠較好地區分底事件之間的重要程度；關鍵重要度從底事件的不可靠度與概率重要度兩個方面刻畫了其對頂事件的影響，能夠更加全面客觀地度量底事件對頂事件發生的貢獻程度。將航空裝備體系結構貢獻率定義為航空裝備對航空裝備體系結構完備性提升的貢獻程度，采用航空裝備體系結構故障樹中底事件的關鍵重要度指標來計算航空裝備的體系結構貢獻率，建立基于關鍵重要度的航空裝備體系結構貢獻率評估模型。

假設航空裝備體系結構故障樹示意圖中的各底事件相互獨立，底事件Xi(i=1,2,3，…,8)的發生概率為Pi，并且各機種與航空裝備體系結構只有完備與缺失兩種狀態。由于航空裝備體系結構故障樹示意圖全部由“或門”構成，因此頂事件的發生概率為

(13)

式中，P(T)為航空裝備體系結構缺失的概率。

在確定頂事件的發生概率后，即可得到底事件Xi的概率重要度為

(14)

式中，Pq為底事件Xq的發生概率。

進而得到底事件Xi的關鍵重要度為

(15)

因此，航空裝備Xi的體系結構貢獻率為

(16)

3 案例驗證與分析

本節以某航空裝備體系為例進行建模分析，驗證所提方法的性能。對于某航空裝備體系，假設其構成如表1所示，現運用所提方法評估航空裝備的體系結構貢獻率。

表1 航空裝備體系構成Tab.1 Composition of aviation equipment system-of-systems

3.1 航空裝備體系結構構建

由于軍事經費的制約，目前各國空軍裝備的殲擊機大多處于多代并存、搭配使用的局面，即根據作戰對象的不同，通常采用高、低檔殲擊機搭配組成作戰編隊。在分析殲擊機的搭配模式時，僅考慮不同型號殲擊機組成高、低檔搭配，不考慮同一型號殲擊機組成高、低檔搭配，此外還考慮殲擊機的降代搭配(如ZJ1與ZJ2可組成三、二代殲擊機搭配模式)?；谏鲜龇治?，構建航空裝備體系結構，如圖3所示。

圖3 航空裝備體系結構Fig.3 Aviation equipment system-of-systems structure

3.2 航空裝備體系結構故障樹建造

在構建航空裝備體系結構的基礎上，將航空裝備中不同機種或機型之間的關系解釋為“或門”或“與門”的關系，結合航空裝備體系實際，即可建造航空裝備體系結構故障樹，如圖4所示，其中事件標號及其名稱如表2所示。

圖4 航空裝備體系結構故障樹Fig.4 Fault tree of aviation equipment system-of-systems structure

表2 事件標號及其名稱Tab.2 Label and name of events

3.3 航空裝備體系結構貢獻率評估

假設航空裝備體系結構故障樹中的各底事件相互獨立，并且各型航空裝備與航空裝備體系結構只有完備與缺失兩種狀態。若各底事件的發生概率(即各型航空裝備的缺失概率)如表3所示，鑒于本文建造的航空裝備體系結構故障樹比較龐大，采用FreeFta軟件計算各底事件的關鍵重要度，進而得到各型航空裝備的體系結構貢獻率(見表3)。

表3 航空裝備的缺失概率及體系結構貢獻率Tab.3 Loss probability and structure contribution rate to system-of-systems of aviation equipment

為便于進行直觀分析，繪制各型航空裝備的體系結構貢獻率直方圖，如圖5所示。通過對表3和圖5進行分析可以發現：

圖5 航空裝備的體系結構貢獻率直方圖Fig.5 Histogram of aviation equipment′s structure contribution rate to system-of-systems

1)第四代殲擊機由于只有GJ1這一種機型，并且其缺失概率很高，其體系結構貢獻率很高。下一步有必要采取措施降低GJ1的缺失概率或發展新型第四代殲擊機，使其與現有四代機、三代機搭配使用，從而增加四、三代殲擊機搭配模式，優化航空裝備體系結構。第三代殲擊機由于機型較多，其體系結構貢獻率較低，暫時不考慮發展。第二代殲擊機由于能夠完成的作戰任務越來越少，其體系結構貢獻率最低，隨著時間的推移將逐步被淘汰。

2)殲轟機雖然只有JH1這一種機型，但是其缺失概率較低，因而其體系結構貢獻率一般。此外，隨著軍事科技的迅速發展與作戰樣式的不斷變化，未來空戰場中殲轟機將由于其作戰功能單一而逐步被多用途殲擊機取代。因此，殲轟機不作為航空裝備體系結構優化的重點，暫時不考慮發展。

3)轟炸機由于只有HZ1這一種機型，并且其缺失概率較高，其體系結構貢獻率較高。事實上，HZ1由于設計生產年代久遠，已遠遠不能滿足實際作戰需求。雖然后來幾經改造，但都集中于武器和機載設備，制約飛機性能的氣動、結構等沒有變化。此外，由于速度慢、航程短、機動性能差、雷達反射截面積大等不足，HZ1已很難再通過改造適應現代戰場需要，急需發展新型轟炸機，提高精確打擊能力和戰略威懾能力。

4)戰略預警機由于只有DY1這一種機型，并且其缺失概率很高，因而其體系結構貢獻率很高。隨隊干擾機由于只有SG1這一種機型，并且其缺失概率較高，因而其體系結構貢獻率較高。信息化條件下的體系作戰，對戰場信息的實時獲取、傳輸、處理與利用能力提出了越來越高的要求，制信息權成為決定戰爭勝負的關鍵因素。下一步有必要采取措施降低DY1和SG1的缺失概率或發展新型戰略預警機和隨隊干擾機，提高信息作戰能力。

綜上所述，第四代殲擊機、戰略預警機、轟炸機和隨隊干擾機為該航空裝備體系結構的短板，應將其作為航空裝備體系結構優化的重點。

4 結論

針對航空裝備體系構成復雜的特點，提出了基于故障樹分析的航空裝備體系結構貢獻率評估方法。本文的主要貢獻及結論如下：

1)從作戰裝備、信息支援裝備和保障裝備3個方面構建了航空裝備體系結構，建造了航空裝備體系結構故障樹；

2)采用航空裝備體系結構故障樹中底事件的關鍵重要度指標來計算航空裝備的體系結構貢獻率，建立了基于關鍵重要度的航空裝備體系結構貢獻率評估模型；

3)案例驗證與分析結果表明，所提方法能夠準確評估航空裝備體系結構貢獻率，為確定航空裝備體系結構短板、優化航空裝備體系結構等提供方法支撐。