基于類比推理的高中數學解題探索

萬揚揚

(廣東省韶關市第五中學 512026)

高中數學知識的抽象化與復雜化要求對于數學的學習要借助于不同的思維方式來進行，讓數學問題變得更加的具體化與簡單化，這樣有利于學生有效的進行學習，數學題型的多樣化加大了學生解題的難度，因此如何能夠有效運用類比推理來解決數學問題成為值得思考與探究的問題.

一、類比推理概述

類比推理是一種數學教學與解題中常用的方法，同時也是一種科學化的思維方式，類比推理是依據事物之間所存在的某種聯系由一種事物的特點推出另一種事物的特點的方法，運用于數學是由于數學的內容并不是完全割裂開的，而是知識點之間有著密切的關聯與聯系，運用類比推理的前提是事物之間存在某種聯系，因此類比推理在數學解題的運用具有一定的合理性.

二、類比推理運用于高中解題的重要性

類比推理運用于高中數學解題中符合數學學科的特點，數學的知識體系看似龐雜，實則知識點之間存在著緊密的聯系，抓住知識點之間的聯系來進行類比推理非常適合數學的學習，能夠加深對于知識點的理解與記憶，如果教師對于數學中的概念依照教材進行講解，學生所接受到的數學知識會非常的零散，不利于學生對于知識進行系統化的掌握，而運用類比推理能夠使得學生由一個知識點推出另一個知識點，學生對于基礎知識的掌握會更加的牢固，有利于為數學解題奠定良好的基礎，學生在學習過程中如果遺忘了某個知識點，也還能夠通過類比推理的方法重新回憶起來，類比推理會使得學生的數學學習變得更加的靈活，為有效的解題提供必要的前提.

高中數學的學習僅僅依靠概念以及公式的機械背誦是遠遠不夠的，不同題對于不同知識點的考查的方式也有所不同，學生對于數學知識的運用能力在數學解題中很重要，類比推理的方法能夠讓學生在做一道題的過程中學會做一類題的方法與技巧，便于教師對學生進行引導與啟發式教學，對于學生的思維的活躍以及獨立思考能力的培養具有重要的作用，達到舉一反三，觸類旁通的效果，對于數學解題以及教師教學的高效化開展具有重要的作用.類比推理運用于高中數學解題可以有效提升學生的解題效率，學生在分析數學問題過程中的思路會更加的清晰，在此基礎上對考查的內容進行準確的定位，類比推理在高中解題中的應用可以使學生的解題過程得到優化，改變學生拿到一道題不知道如何下手的局面，足以見得類比推理在高中數學解題中的應用的重要性，因此教師在教學過程中要注重引導學生對類比推理進行科學有效的運用，使其在學生的數學學習能力的提升中發揮必要的作用.

三、類比推理運用于高中數學解題需要注意的問題

類比推理在高中數學解題中的運用要注意其應用的合理性與科學性，不同的數學題型所運用的解題思路與解題方法也有所不同，并不是所有的題型都適合運用類比推理的方法來解決，因此教師在教學過程中對于學生的解題方法的運用要進行一定的指導，要有一定的分析問題的能力，不能對類比推理進行盲目的利用，在解題前進行認真的思考與分析是非常必要的，能夠使得類比推理在高中數學解題中得到更加有效的利用.如果對于類比推理沒有很全面的認識就進行盲目的應用，不僅無法對解題產生任何的效果，而且還會浪費有限的解題時間，對于學生的解題效率以及解題正確率都會造成影響，學生一定要對類比推理有足夠的把握，對其進行科學合理的應用.比如在解決函數問題中，就要結合函數的圖像將問題變得更加的直觀，此時就不適合運用類比推理的方法，而是要用數形結合的方法來解決，不同的數學方法的應用都有其適用性，只有經過細致的分析再把握好適用性原則的基礎上，類比推理在高中解題中的作用才能夠得到充分的發揮.

四、類比推理在高中數學解題中的具體應用

1.運用類比推理鞏固已學知識，完成新知識學習

類比推理在數學解題中的運用能夠使得新舊知識之間建立起一定的聯系，通過這種聯系能夠使得學生對于概念以及公式等基礎知識有更加深刻的認識，在此基礎上靈活的運用知識對于解題能力的提升具有重要的作用.類比推理的運用可以由對已學知識的鞏固來推理出新的知識內容，教師直接對新的知識進行講授，學生對于新的抽象化知識的接受需要一個過程，先對知識進行初步的理解，再對其實質進行深入的探究，學習效果不明顯，對于所學知識在實際的解題中的應用也會形成一定的阻礙，運用類比推理可以讓學生充分的利用新舊知識之間的聯系來完成學習，這種情況下學生對于新知識的掌握尤其是在解題中的運用會比直接接受新內容的學習效果要好很多.學生對于空間點、直線、平面之間的位置關系進行學習就可以運用類比推理，通過對于學習過的點、直線、平面之間的位置關系的內容進行回顧，尋找二者之間的某些聯系，學生在解題過程中會對空間內的位置關系有更好的理解，建立在聯系之上對新知識進行學習比起憑空進行新知識的學習所產生的效果要好，從而有效的解決問題.

2.運用類比推理梳理知識框架，完成系統化學習

數學學科的學習內容龐雜，在解題的過程中要用到各種各樣的知識，強調對于學生的各個方面的綜合能力的考查，解題的過程中要有各種能力同時發揮作用，不僅要有對于題目的理解能力，還有學生對于問題的分析能力，對于數學方法的靈活運用能力，而類比推理的運用能夠有效的對知識進行整合，將有聯系的知識點放在一起，在運用過程中就會覺得知識點趨于整體，不會太零散，不用在解題的時候再對知識點進行篩選，浪費解題時間.類比推理使得知識的運用有了整體的框架，在解題過程中學生巧妙地利用知識點之間的聯系來解決問題，通過聯系能夠總結出其中的規律，使得高中數學解題具有一定的技巧性，對于學生的數學思維的鍛煉以及數學學習能力的提升具有重要的作用.學生在對不同函數的學習的過程中，如果僅僅是對于每種函數的性質進行分散學習，那么在解決函數問題的時候容易對函數的性質模棱兩可，運用類比推理將函數放在一起進行比較學習，使得函數在解題中的運用有了整體的框架，便于對其性質有精準的記憶.

3.運用類比推理理清解題思路，完成高效率解題

在高中數學的解題過程中對問題進行全面的分析對于提高解題的效率具有重要的作用，類比推理的運用有利于學生在解題過程中擁有清晰的解題思路，在問題中能夠對于有用的信息進行發掘，對于問題的本質有所把握，在解題過程中擁有清晰的思路是提高解題效率的重要前提，類比推理能夠使得學生的思維在解題過程中得到發散，能夠巧妙的找到知識點之間的聯系.

結束語：高中數學解題中類比推理的運用對于學生的各方面的能力的提升以及學生的思維能力的鍛煉具有重要的作用，有利于學生的理解能力、分析能力、對于數學知識的運用能力的提升，從而促進學生的解題質量與解題效率的提升，使得抽象化的數學問題能夠得到有效的解決，因此基于類比推理對高中數學解題進行探索具有重要的意義與價值.