迷你型課堂教學提升高中學生數(shù)學抽象能力的實踐研究

陸 燕

(江蘇省南通市啟東市第一中學 226200)

數(shù)學學習因其特有的抽象性、嚴謹性與學生好奇欲強的心理特點和愛玩好動的身體特性相矛盾，不少學生難以在數(shù)學學習中充分調(diào)動自己學習的積極自主性、不愿意用自己的內(nèi)驅(qū)力促使自己將注意力充分集中在課堂教學上，這就導致了學生出現(xiàn)“課堂上三心二意，課后作業(yè)難以下手”的惡性循環(huán)，因此高中數(shù)學教師應思考如何從源頭上打破惡性循環(huán)，提高學生的數(shù)學抽象能力從而主動樂于學習是當前亟需解決的問題.

一、課前主動預習，接受抽象思維

數(shù)學教學本質(zhì)上是希望學生能夠自己學會分析和解決問題，因此在教學的過程中，教師應該盡可能避免直接把一個知識告訴學生，因為這樣會破壞學生獨立思考的體驗.教師應該多給學生一些自主學習和研究的時間，教師適當?shù)赜枰渣c撥和引導，這樣才會起到讓他們恍然大悟的效果，也才能在他們的心中留下深刻的印象.也能夠讓學生從自己的日常生活出發(fā)，主動將抽象的數(shù)學知識與實際生活相關聯(lián).

例如，教師在講有關橢圓的章節(jié)時，教學目的是讓學生通過相關知識的學習不僅可以體會到橢圓圖形的奇特和魅力，還可以提高學生的抽象思維能力，最主要的是讓學生們體會到橢圓是我們?nèi)粘Ｉ钪斜夭豢缮俚臄?shù)學圖形，從而讓學生明白數(shù)學在生活中無處不在，和我們的生活緊密相連，因此，教師在進入課程之前，就可以從日常生活和同學進行交流：“同學們，橢圓是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷臄?shù)學圖形，在日常裝修、裝飾中也占有重要的地位.我相信你們在日常生活中對橢圓都有一定的認識，初中也學習了一些與圖形相關的知識，因此老師希望你們可以組成研究小組，利用課后時間搜集一些與橢圓有關的信息，發(fā)表在班級群里，同學們利用課后時間在群里交流討論，然后在課上請每個小組的代表就他們搜集到的信息與我們進行交流討論，你們說好不好啊？”這樣學生們通過課前主動搜集資料，可以對橢圓有更加深入的了解認識，而且還培養(yǎng)了學生搜集整合信息的能力.教師在上課時就可以通過對橢圓知識的交流引入：“根據(jù)同學們所搜集的信息，我們對橢圓形有了大致的了解，那么是否存在兩個完全一樣的橢圓形呢？如果存在的話我們可以用什么辦法畫出兩個大小形狀完全一樣的橢圓形呢？這些畫出的兩個完全一樣的橢圓形又具有哪些性質(zhì)呢？”有的同學通過課前搜索資料回答到：“存在的，可以先用一個橢圓形按在板子上，然后照著橢圓形畫下圖形.這樣畫下的橢圓形就與原來的橢圓形完全一樣了”教師繼續(xù)引導：“同學們，如果我們是借助直線和角度，你們有什么辦法呢？現(xiàn)在請同學們帶著你的思考進入到橢圓相關知識的學習中來吧，我相信你們可以通過自己的思考得出正確的結(jié)論的.”

二、巧借物理化模型，降低知識難度性

高中數(shù)學知識中的抽象概念往往讓學生在學習時覺得無從下手、難以理解，這種抽象性無疑會打擊學生學習的熱情，減弱學生學習的內(nèi)在驅(qū)動力，因此教師在課堂上構(gòu)建物理模型是相當必要的，因為教師在構(gòu)建物理模型時往往是根據(jù)教學中的疑難點來抓住然后放大到數(shù)學知識中的某一點，這樣的方式可以讓學生更為直觀的感受到自己的困惑點、從紛繁復雜的干擾中跳出來直擊重點，從而能夠更容易地看清知識的本質(zhì)和化繁為簡.

例如，以集合教學為例，教師在講解集合的概念時可以借助整個班級的同學為一個大集合，班里的每一排同學是一個小集合這樣具體的物理模型來讓學生理解集合的概念，從而讓抽象的概念變得易于理解.學生感覺到概念的易于理解，覺得自己能夠消化吸收，無疑會增強他們學習的自信心，讓學生獲得學習的成就感，從而以這種喜悅快樂地內(nèi)在驅(qū)動力促使他們繼續(xù)認真努力學習.

具體而言，構(gòu)建物理模型的重點就在于利用實際物體物理形態(tài)的“具體化”，讓學生的學習思維從課本書面知識轉(zhuǎn)化到實際生活物品上，從而讓學生感受到學習知識的生活化和具體性，讓數(shù)學知識從抽象化的空中樓閣變?yōu)楝F(xiàn)實中的生活場景；并且當學生在完成課后作業(yè)和溫習課堂知識時，他們記憶中印象最為深刻的就是教師在課堂上構(gòu)建的物理模型，他們可以以此為綱，找到記憶的抓手，圍繞這個中心成功構(gòu)建或者回憶起自己的知識體系，將學到的數(shù)學知識再次內(nèi)化吸收.

三、課中主動思考，理解抽象知識

讓學生獨立思考的教學方式不等于放養(yǎng)式教學，仍然需要教師對課堂的主題加以規(guī)范和引導，否則教師只會白白的浪費了課堂教學的時間而沒有達到想要的教學效果，因此教師在開展課堂教學時一定要把握好尺度，在必要時給予學生恰當?shù)奶崾?只不過提示方法應當更加有藝術性，更加容易激發(fā)學生自身的思考，從而對抽象的數(shù)學知識進一步深入思考.

比如，我們可以采用反問的技巧來糾正學生錯誤的想法，這樣的糾正不僅不會讓學生感到反感，反而會激起他們的求知欲.例如，教師讓一些同學通過自己動手探究一些數(shù)學結(jié)論時，同學們可能會提出一些不太正確的想法.如果這時候教師并沒有直截了當?shù)姆穸▽W生的想法，而是故意舉出一些不滿足學生想法的數(shù)學現(xiàn)象，會發(fā)現(xiàn)甚至都不需要多說什么，學生自己就會去想原因所在了.在學習《橢圓的標準方程》時，對此，很多學生往往容易在“已知橢圓的兩個焦點都在坐標軸上，且關于原點對稱，已知焦距數(shù)值和經(jīng)過某點，求橢圓的標準方程”這一問題上犯錯，忽略了問題的答案有兩個，對此，教師在講解“根據(jù)橢圓的定義，求其方程”的推導過程時，就可以先讓學生注意，教師可以先提出如下問題來啟發(fā)學生：“如果我們想要不借助任何工具直接畫出兩個完全一樣的橢圓形，是不是要同時確定各個頂點和長軸短軸都相同呢？”學生們都紛紛點頭，教師繼續(xù)提問：“那我們要如何確保他們都相同呢？同學們有什么好的辦法嗎”，學生們紛紛陷入沉思，教師可以繼續(xù)提示:“是不是可以借助我們學過的數(shù)學表示方法呢？”學生們還是不得其解，教師繼續(xù)提示：“同學們，一般我們用什么來表示一個點.”有的學生在老師的提示下會主動提出自己的想法：“會用坐標”，老師繼續(xù)追問：“那類比到橢圓形上呢？”，有的學生會回答：“也建立坐標系.”教師可以先在黑板上畫出一個橢圓形，然后繼續(xù)提問“可以建立坐標系”的同學，“那我們以什么為坐標系的原點，又以什么為x軸和y軸呢？”在同學猶豫沉默時，教師繼續(xù)用提問啟發(fā):“怎么樣才是最為方便簡潔的呢？”有同學主動提出：”直接以橢圓形的中心為原點，上下頂點所在直線為y軸，左右頂點所在直線為x軸，這樣表達起來最為方便.”教師對同學的回答表示肯定：“這位同學的回答非常正確，大家都同意這位同學的說法嗎？”同學紛紛點頭表示同意，此時教師可以先在黑板上畫出一個以上下頂點所在直線為x軸，左右頂點所在直線為y軸的橢圓形，然后反問全班同學：“那同學們，你們覺得這樣的橢圓形和剛剛那位同學提出的表示方法有什么不同嗎？這樣的橢圓形又可以怎么樣表示呢？”學生就會迅速地意識到自己提出地結(jié)論有問題了，而且會去主動思考.有的同學主動提出：“還可以以上下頂點所在直線為x軸，左右頂點所在直線為y軸，這樣表達起來也是一樣的方便.”這樣教師就可以讓學生們樹立在“已知橢圓的某些條件時，標準方程會出現(xiàn)兩解”的意識了.

結(jié)語：在學生的整個學習過程中，學生數(shù)學抽象能力的提高無疑是學生學習過程中必不可少的關鍵部分，到底如何才能更好地提高學生的數(shù)學抽象能力，是每個高中數(shù)學教師都應當不斷思考的問題.