基于概念教學的數學學科核心素養培育路徑探究——以“方程的根與函數的零點”教學為例

林 欽

(福建福清華僑中學 350399)

研究認為，學生核心素養的培養最終要落在學科核心素養的培育上.從核心素養的概念來看，數學核心素養是指具有數學基本特征的、能夠適應個人終身發展和社會發展需要的人的思維品質與關鍵能力，也就是會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界；從教學實施的角度來看，則強調應將數學核心素養的培養貫串于數學教學活動中，并且在教學評價中體現對學科素養的關注.

從數學學科核心素養的組成要素角度來看，這些核心素養的落實途徑也就對應著相應的教學過程，比如要培養學生的數學抽象素養，那就應當讓學生經歷一個數學抽象的過程.但是在實際教學的過程當中必須認識到，這樣的理解還只是一種初步的理解，真正的數學抽象、邏輯推理以及數學建模的過程，還包括許多學習細節，只有將這些細節逐步完善，那核心素養的落地才能得到保證.概念教學是數學教學的基礎，在高中數學教學的體系當中，概念教學往往并不是孤立的，概念的形成與演繹與其他的知識以及學習過程聯系在一起，相應的數學學科核心素養的培育，也可以以概念教學為突破口.現以《方程的根與函數的零點》(這里所說的方程是指一元二次方程，函數是指二次函數，下同)教學為例，略談筆者的實踐與淺思.

一、概念教學是數學學科核心素養培育的突破口

數學概念是不斷抽象的結果，其形成過程蘊含著數學學科核心素養的每一個要素，因此從這個角度來看，數學概念教學是培養和發展學生數學學科核心素養的沃土和載體.進一步可以認為，在進行概念教學時，數學教師首先要挖掘其形成過程中所蘊含著的學科核心素養，并以此為導引，然后通過情境創設和問題設計有目的地引發學生思考與交流.之所以說概念教學可以是數學學科核心素養培育的突破口，主要是基于這樣兩點理解：

一是數學概念是數學知識體系的基礎，數學概念的形成中蘊含著豐富的數學學科核心素養培育契機.

數學概念被譽為數學學科知識體系的基石，傳統的數學概念教學中，往往是通過簡單的講授進行的，很多時候概念教學的時間還會被壓縮，以讓位于數學習題的教學.實際上從數學發展史的角度來看，每一個數學概念的形成都是長時間之內數學智慧凝聚的結果，研究者尤其是數學家為此付出了艱辛的努力，哪怕是一些簡單的數學概念，其演繹過程也有著豐富的核心素養要素.就拿“方程的根與函數的零點”來說，將“方程的根”與“函數的零點”兩個概念建立起來，然后建立兩者之間的聯系，既是數學知識體系建立的過程，也能夠打開數學學科核心素養培育的空間.

二是數學概念的學習是學生形成數學能力的基礎，而素養以及核心素養正是在能力的基礎之上凝練形成的.

高中數學教學中，學生對數學概念的學習往往有兩個途徑：一是基于學生的經驗直接建立，二是運用數學知識之間的邏輯聯系建立.無論是哪個途徑，當中必然涉及到數學抽象或者邏輯推理.因此數學概念的學習過程首先是數學抽象與邏輯推理兩個素養要素落地的過程，而從模型建立的角度來看，數學概念本身可以當做模型而存在，因此數學概念的學習過程與數學建模本身也是一致的，在數學概念建立的過程當中，學生的學習能力可以得到培養，這樣一個能力培養的過程，實際上就通往核心素養的落地.

二、基于數學學科核心素養培育的數學概念教學

既然在高中數學教學中可以以概念的教學作為核心素養培育的突破口，那培養學科核心素養自然就是當前課程實施的新的目標指向，因此數學核心素養的培養應滲透進課堂教學的每個環節.下面以《方程的根與函數的零點》教學為例來繼續闡述.

教學的第一個環節是對這兩個概念進行分析：

首先，“方程的根”對于高中學生而言不是一個陌生的概念.但是此前學生對方程的根這一概念的理解非常簡單，認為其就是是方程為0的未知數x的值.這實際上是一個非常抽象的認識，也是一個初步的認識；與此同時，因為學生剛剛學習，“函數的零點”對于學生來說實際上是一個相對陌生的概念.一個相對熟悉的概念，如何與一個相對陌生的概念產生聯系，這是考驗學生學習能力的第一個挑戰.

其次，方程的根與函數的零點從數學知識的角度來看，一個是數，一個是形，因此將方程的根與函數的零點聯系起來，實際上是一個數形結合的過程.數形結合是數學學科的重要思想，對于高中學生而言如果有強烈的數形結合的思想，那就可以為學生的學習開辟一個廣闊的空間.

再次，“方程的根”與“函數的零點”兩者建立聯系的過程當中，涉及到學生的直覺思維——學生必須能夠很迅速的認識到一元二次方程與二次函數在形式上具有相似性，在實質上具有一致性，將一元二次方程轉換為相應的二次函數之后，方程的根就對應著函數在平面直角坐標系中圖像上的零點.很顯然，這種哲學思維與數學學科核心素養中的直觀想象有關；與此同時，這樣一個過程還涉及到邏輯推理，學生在觀察具體的一元二次方程及其相應的二次函數時，會借助于兩者的形式進行邏輯推理.學生基于對方程的根的理解，并在此基礎上將理解轉向函數的零點，這必須借助于邏輯推理來進行.很顯然這對應著數學學科核心素養中的邏輯推理要素；最終當學生建立起“方程的根與函數的零點”理解時，教師要追求學生理解與運用的熟練化，最終將其轉換為模型形態，于是這又是一個數學建模的過程.

教學的第二個環節就是基于上述分析實施教學：

在這里特別想強調的一點就是，雖然在本概念教學的過程當中，特別重視核心素養的培育，但是這并不影響從知識建構的角度繼承已有的教學傳統(具體的傳統教學過程限于篇幅，這里不再一一贅述).在學生通過傳統方式建立起方程的根與函數的零點的初步理解之后，教師有一個重要的任務，就是去引導學生反思這樣一個學習過程，重點反思的就是與數學學科核心素養相關的學習環節.比如在數形結合的思路之下，學生認識到方程與相應的函數之間可以切換，方程的根就對應著函數的零點，進而反思在這些認識形成的過程當中，自己的直覺以及邏輯推理起到了什么樣的作用，這樣也就強化了與數學學科核心素養相關要素的認識，從而保證了這些核心素養要素的落地.

三、核心素養培育視野下高中數學課型的新思考

通過以上分析，筆者以為在今后的高中數學教學中，日常的數學課堂教學既要繼承已有的優秀傳統，同時又要明確以核心素養培育作為課堂教學的主線.在繼承的基礎之上進行創新，某種程度上講就意味著當下以及今后的高中數學課堂會出現新的課型.這種課程之新不是體現在形式上，而是體現在實質上——以我國高中數學教學重視知識的形態為“形”，以數學學科核心素養的培育為“魂”，那數學教學就能夠實現傳統與現代的有效結合，從而在保證知識教學的基礎之上，有效的實現核心素養的培育.應當說，上述以概念教學作為突破口的努力，就能證明這一觀點的可行性.

總的來說，當下的高中數學教學，培養學科核心素養是高中數學新課改的主旋律，也是新型課堂模式的基本要求.認識到這一點，就可以為高中數學教學以及教學研究夯下一個堅實的基礎.