元認知對初中生數學建模的影響探究

金秋豪

(江蘇省昆山開發區晨曦中學 215300)

近年來，隨著人們對數學學科教學的研究不斷深入，研究的視角也逐漸的從經驗層面走向了學生學習心理層面.作為一線教師，從學習心理的角度去研究學生的學習，存在的第一個挑戰就是如何將學術化的理論，轉化為能夠指導實踐的樸素理論.筆者在這一努力的過程中發現，一個有效的方法就是將教學實踐與相關的理論結合起來，而選擇自己感興趣的切入口，并尋找相應的理論，則是理論聯系實際的最好辦法.核心素養背景之下，作為初中數學教師，筆者也在思考數學學科核心素養如何落地這一根本問題.在思考的過程中，筆者發現將數學學科核心素養的六個要素分別進行思考，然后進行實踐，并尋找相應的理論解釋，就能夠較好的實現用理論指導實踐、用實踐豐富理論理解的目的.本文試以數學學科核心素養中的數學建模為例，結合元認知的相關理論，談談筆者在實踐基礎上形成的一些粗淺認識.

一、數學建模過程的認知解釋

對于數學建模的理解，要分兩個層次：第一個層次是對數學模型的理解，在數學視野里數學模型實際上是一個很寬泛的概念，在義務教育階段數學中，用字母、數字及其他數學符號建立起來的代數式、關系式、方程、函數、不等式，及各種圖表、圖形等都是數學模型.由此可以認為，學生在數學學習的過程中，大部分內容都屬于數學模型的范疇；第二個層次是建立在第一個層次基礎之上的，既然大部分學習內容都屬于數學模型，那相應的這些內容的教學過程，實際上就是一個數學建模的過程.只不過在傳統的教學中，教師在實施教學的時候數學建模的意識并不強，因此并沒有認識到包括數學概念，數學規律在內的，用于表征數學及其關系的內容的教學，其實都是數學建模的教學.

認識到這一點之后，再從認知心理學的角度來尋求數學建模過程的解釋，有研究者指出：數學建模存在著三個認知環節：一是模式識別與表征，二是建立數學模型并求解，三是數學模型的檢測、評價.筆者以為這樣的判斷對一線數學教師最大的幫助，在于其可以讓教師清晰的認識到，要想成功的進行數學建模的教學，教師應當做些什么.與此同時筆者意識到，對于何為有效的數學建模教學，一線教師不僅要知其然，還要知其所以然.而要想知其所以然，就必須將研究的視角再深入一步，要透過認知理論的相關解釋，從元認知的角度，去研究其對學生數學建模過程的影響.

所謂元認知，通俗的理解就是對認知的認知.具體的數學建模的過程中，結合上述三個認知環節，教師就必須追問：為什么模式識別與表征、建立數學模型并求解、數學模型的檢測、評價這三個過程，才能夠順利的幫助學生建立起數學模型.

二、元認知對數學建模的影響

要回答上述問題，就必須對元認知是如何影響學生數學建模過程進行仔細的研究.眾所周知，元認知在人的思維活動中具有統攝作用，是思維活動的核心成分.在數學活動中，無論是知識的學習、技能的學習，還是問題解決的學習，元認知都具有非常重要的作用，元認知能力直接或間接地制約著學生數學能力的發展.這里結合“中心對稱”模型的形成，談談筆者的幾點理解：

其一，元認知影響著學生數學建模過程中的策略選擇.

數學建模過程無疑是講究策略的，所謂模式識別與表征，實際上就是學生在學習情境中，自身的知覺被啟動、圖式被激活，當學生能夠運用數學語言來描述自己形成的圖式時，數學模型就基本成型了.

例如“中心對稱”，絕大多數學生在學習這一概念之前，大腦當中都有清晰的軸對稱的圖式，他們能夠比較準確地借助于數學語言以及表象，將軸對稱及其特點描述出來.但是由軸對稱概念是無法演繹得出中心對稱概念的，相反很多時候軸對稱概念對中心對稱概念的建立是一個負遷移作用，因此筆者曾經遇到這樣的學生：在臨近中考的時候，依然不能清晰的表達出何為中心對稱.很顯然在他的思維當中，中心對稱這個模型并沒有被成功的建立起來.究其原因在于，當初學習中心對稱的時候，他只是機械的記憶概念.

那么元認知如何促使學生進行有效的模式識別與表征呢？筆者在教學的時候是這樣設計的：第一步，從“旋轉”入手，先觀察鐘表指針的旋轉，學生很容易發現360°之后就能回到原來的位置，這樣就建立起了“旋轉后重合”的認識；第二步，向學生提出問題：生活中是否存在旋轉180°之后能夠重合的兩個圖形？盡管生活中這個實例并不多，但是這個問題卻可以驅動學生進行想象，這實際上就是元認知作用下學生形成新的圖式的過程；第三步，讓學生畫出一個三角形，然后在三角形外面任選一點(也可以是三角形的一個頂點)，作出其旋轉180°后的圖形.

在這樣的過程當中，學生的元認知可以在問題的驅動之下，讓學生成功地調用“旋轉”的相關知識，同時讓學生多次對“旋轉后重合”進行思維加工，此時如果沒有元認知的作用，這些學習過程是難以發生的.

其二，元認知影響著學生數學建模過程中的自我效能感.

對于初中生的數學學習而言，自我效能感非常重要，其決定著學生的學習動機是否可持續.如筆者做過比較：對“旋轉后重合”認識清晰的學生，他們的自我效能感就比較強，相比較而言，總是將“旋轉180°之后重合”畫成軸對稱圖形的學生，在得到否定的評價之后，自我效能感就會變弱.從這個角度來看，教師最可取的教學策略是通過積極的評價，來驅動學生的元認知并使學生形成積極的自我效能感.

特別值得強調的是，元認知對學生數學建模過程中的自我效能感的影響，很多時候起著決定性的作用.有經驗的教師都知道，有些學生在某一個知識或者在某一段時間的學習中，能夠有比較好的表現，但是這種表現無法持續，就是自我效能感的缺失.數學建模作為影響學生學習結果的一個主要因素，教師應當注意通過元認知來發揮積極作用，這樣可以為學生包括數學建模在內的學習提供可持續的動力.

三、數學建模教學的認知視角

可以肯定的講，元認知對學生的學習過程有著決定性的影響.而進一步的研究則表明，元認知可以從計劃性、方法性和總結性三個角度去評價，這是一個非常有指導性的研究成果，因為他契合了一線教師所期待的可操作性，當然這里要強調的是，很多時候教師要求學生制定學習計劃、提煉學習方法、總結學習得失，并不是元認知作用的效果，而是外力作用的效果.真正元認知起作用的表現應當是：學生能夠自主的制定學習計劃，能夠總結、反思自己的學習過程從而提煉出適合自己的學習方法.自主性、自發性是元認知的唯一標準！

對于數學建模而言，從認知的角度來解析，從元認知的角度來尋找數學建模教學的規律，顯然是非常重要的.經驗層面的理解，如初中數學教學必須結合教材，選取貼近教材內容，貼近學生認知水平，貼近學生生活實際的問題，激發學生研究數學建模的興趣，培養學生運用數學建模方法的意識，運用數學建模的思想方法去解決現實生活中的實際問題，提高學生的創新能力，要與認知理論結合起來，只有這樣才能讓數學教師對數學建模的認識超越經驗，才能讓日常教學中形成的關于數學建模的經驗累積，轉變為清晰有條理的教學智慧.另外，從教學研究的角度來看，元認知無疑是抓住了教學的本質，同時也在為學生的學習尋找原動力.可以肯定的講，只要學生在數學建模的過程中存在著原動力，那么他們就能夠更好地調動自己的元認知力量，來促進自身的數學學習.

這樣一個過程可能是默會性質的，元認知所起的作用更多的也是默會知識的作用，當然對于學生而言可以是默會的，對于教師而言卻必須是顯性的，這就要求教師更多的研究與元認知相關的理論知識，然后通過理論聯系實踐，從而實現在經驗積累的同時提升理論水平，進而讓教學與教育科學研究之間形成一個良性循環，這對學生的學習有利，對自身的專業成長也有利.