基于模糊PID 算法的智能車電機轉速控制研究

劉碧飛，劉泓濱，李華文

（1.650093 云南省 昆明市 昆明理工大學 機電工程學院；2.650022 云南省 昆明市 云南紅云紅河煙草集團昆明卷煙廠）

0 引言

智能車作為今后汽車行業的一個重要發展方向[1]，也是輪式機器人研究熱點，受到多方追捧。智能車的車速是時變非線性的，車速隨彎道曲率半徑的改變而相應地變化，對車速的控制重在對電機轉速的控制。傳統的PID 控制策略雖能實現對速度的控制，但其控制參數無法隨著電機轉速的變化而做出相應的調整，且易發生震蕩[2]，不能提供良好的控制性能以適應不同曲率半徑的彎道，防止智能車沖出車道。本文針對智能車車速的調控設計了一種自適應模糊PID 控制策略，對電機的參數具有較強的魯棒性和自適應性，通過自整定 PID 控制參數，實現電機對速度的快速響應[3]，提高了對電機轉速的控制精度。

1 電機控制策略

本文選用飛思卡爾公司生產的基于ARM cortex-M4 的32 位微處理芯片MK60DN512VLQ10作為智能車的控制核心，通過OV7725 攝像頭采集車道信息，對圖像進行二值化處理，提取車道邊緣[4]，并對邊緣進行濾波處理，計算車道中心偏差，運用最小二乘法擬合斜率，采用MPU-6050 處理器中的陀螺儀傳感器測量角速度，采用HIP4085 驅動進行脈寬調制，對額定電壓為7.2 V的RS-540 有刷直流伺服電機進行控制，控制策略采用自適應模糊PID 算法，通過PID 參數進行自整定以滿足不同時刻的偏差和偏差變化對速度控制的目的。編碼器為Altair 512 線3 相增量式旋轉測速編碼器，工作電壓為3.3～5.0 V，具有較好的抗震和抗干擾性能。參見圖1。

圖1 系統結構圖Fig.1 System structure diagram

在本研究中，將頻率為10 kHz 的PWM 裝置近似看作一階慣性環節，PWM 波控制MOS 管給直流電機供電,建立PWM 的傳遞函數[5]：

式中：KM——PWM 裝置的放大倍數；Tf——PWM 裝置的延遲時間，本文設Tf=1/fpwm。

2 直流伺服電機數學模型

根據“飛思卡爾杯”智能車競賽光電四輪車模在跑道上運行的實際情況，建立電機的電壓平衡方程、軸上力矩方程[6-7]。

根據基爾霍夫電壓定律，建立電機的電壓平衡方程：

式中：Cξ——電動勢常量，Cξ=PN/60a；P——電磁對數；N——導體數；a——電樞的并聯支路數；Ic——電樞電流；Uc——電樞電壓；E——反電動勢。

直流電動機作為智能車的驅動，其電磁的轉矩Tc的正向與轉速n 的方向保持一致，負載轉矩Tl則相反，根據牛頓第二定律可以建立電機軸上力矩方程：

由式（3）可以推出電磁的轉矩與負載轉矩的關系為

式中：CT——轉矩常數，CT=PN/2πa=9.55Cξ；J——轉動慣量。

在調速過程中，直流電機轉速n 與電樞電壓uc的關系可表示為

建立電機轉速與電樞電壓的傳遞函數為：

式中：Ts——電樞時間常數；；Tm——機電時間常數，；Rc——電樞電阻；L——電樞線電感；R——電樞回路電阻，可由經驗公式求得[8]，，Pe——額定功率。

4 模糊PID 控制器的設計

本文設計的模糊PID 控制器采用的是二維控制器。以采樣速度偏差e 和偏差變化率作為控制器的輸入量，輸入量經過相應的模糊推理和模糊化后得到模糊控制器的輸出值，控制系統根據實際響應情況自動對PID 參數進行自整定達最佳[9]。同時，對電機的PWM 值輸出進行正值限幅，取[-0.99，0.99]，防止在減速過程中減速過大,對速度控制的輸出限幅為[-0.8，0.8]。本文采用的自適應模糊PID 控制策略如圖2 所示。

圖2 模糊PID 控制器結構Fig.2 Fuzzy PID controller structure

本文采用如下離散PID 算法:

式中：T——采樣時間；vs——當前時刻采樣的速度值；vd——上一時刻采樣的速度值。

RS-540 有刷直流伺服電機輸出軸的齒輪與車輪連接的齒輪的傳動比為9∶26，并每2 ms 進行一次速度更新，則電機轉速與智能車的速度v之間的關系可以表示為

式中：r——車輪半徑；α——偏差量所乘系數，α=PID_speed_P；β——速度偏差變化率所乘的系數，β=PID_speed_I；vnew——當前時段的控制速度；vold——上一時段控制速度；λ——低通濾波次數。

4.1 定義輸入輸出的模糊集

本文將速度偏差e 和速度偏差變化率ec分別分為9 個模糊集語言變量：“負大（NB）”,“負中（NM）”，“負小（NS）”，“負較小（NL）”,“零（ZO）”,“正較小（PL）”,“正小（PS）”，“正中（PM）”，“正大（NB）”,論域分別為{-20，-15，-10，-3，0，3，10，15，20}。

4.2 定義輸入輸出的隸屬函數

在已定義論域的基礎上定義隸屬函數，為了便于計算本文采用三角形隸屬函數進行模糊化，e，ec的模糊隸屬函數如圖3 所示。

圖3 e,ec 的模糊隸屬函數Fig.3 Fuzzy membership function of e,ec

4.3 建立模糊控制規則

根據電機的機械特性和智能車的運行實際經驗，設計模糊規則的標準為：偏差e 和偏差變化率ec越大，電機的轉速就越小；偏差和偏差變化率越小，電機的轉速就越大。

考慮到智能車運行的不同時刻，PID 參數之間的相互作用以及互聯關系，需要對Kp，Ki，Kd進行自整定。

建立Δkp的論域為[-4.5，4.5]，Δki的論域為[-0.1，0.1]，Δkd的論域為[-1，1]的隸屬函數。根據模糊規則設計模糊規則表（見表1）及Δkp，Δki，Δkd的模糊控制輸出曲面，如圖4。

表1 模糊規則表Tab.1 Fuzzy rules

圖4 Δkp,Δki,Δkd 的模糊控制輸出曲面Fig.4 Fuzzy control output surface of Δkp,Δki,Δkd

4.4 模糊推理和反模糊化

模糊控制器通過模糊關系可得模糊決策，模糊推理采用合成推理方法即Mamdani 推理法得到模糊關系，輸出為偏差和模糊關系的合成，采用“重心法”進行反模糊化便可得到輸出值[10]。

5 實驗設計及結果

實驗編程環境為IAR 8.1，在MK60DN512VLQ10主板上搭載OLED 顯示屏顯示編碼器的返回值及各參數在不同時刻的動態值。

本研究采用RS-540 直流伺服電機作為智能車的驅動，RS-540 具有較為優良的速度控制性能，能輸出較大的轉矩，直接拖動負載運行，可受控制信號的直接控制來進行速度的調節，響應能力快，調速范圍廣，且易于平滑調節[11]。RS-540 直流伺服電機的主要參數如表2 所示。

表2 直流伺服電機的主要參數Tab.2 Main parameters of DC servo motor

設置初始化參數：Set_speed=0.8m/s，Fuzzy_P=0.004，Fuzzy_D=0.1，PID_speed_P=0.18，PID_speed_I=0.02，λ=5。

5.1 電機PWM值輸出調節

本文通過PWM 波控制高低電平的時間來控制MOS 管導通的時間，從而改變電樞電壓的平均值來控制電機轉速。PWM 波采用K60 微處理芯片的FTM 模塊進行軟件生成，光電編碼器將測得的電動機的轉速轉換為脈沖信號，輸入到K60 的外部中斷，并利用定時器實現定時且記錄特定時間內外部中斷輸入脈沖個數。設置PWM 波形的頻率10 kHz，電路原理如圖5 所示。采用HIP4082 驅動進行脈寬調制，驅動RS-540 有刷直流伺服電機，原理圖如圖6所示。

圖5 PWM 輸出原理圖Fig.5 PWM output schematic

本實驗將智能車運行的起點設置在直道起始位置，測算智能車在連續運行完整個車道時智能車經過部分路段的平均速度和電機的平均轉速（如表3 所示），以及在部分車道智能車以初始速度為0 m/s 的運行情況（見表4）。

5.2 電機轉速控制仿真

針對本文研究對象，通過MATLAB2016b 中的Simulink 對電機進行仿真，參見圖7，圖8。

圖6 電機驅動電路Fig.6 Motor drive circuit

表3 智能車在連續運行時經過部分車道車速情況Tab.3 Speed of smart cars passing through some lanes during continuous operation

表4 在初始速度為0 m/s 時，智能車在部分車道的運行情況Tab.4 Smart car operation in some lanes at an initial speed of 0 m/s

圖7 模糊PID 控制器結構圖Fig.7 Structure of fuzzy PID controller

圖8 電機的模糊PID 系統仿真圖Fig.8 Simulation of fuzzy PID system of the motor

通過Simulink 對電機進行仿真，圖9 為自適應模糊PID 控制的轉速響應仿真曲線，圖10 為傳統PID 控制的轉速響應仿真曲線。

圖9 自適應模糊PID 控制的轉速響應曲線Fig.9 Speed response curve of adaptive fuzzy PID control

圖10 傳統PID 控制的轉速響應曲線Fig.10 Speed response curve of traditional PID control

5 結論

本文通過分析RS-540 有刷直流伺服電機調速的特點，設計了自適應模糊PID 算法，通過建立電機的數學模型來提高控制精度，通過PWM 脈沖改變電樞電壓的平均值來控制電機轉速，再經過濾波使速度輸出平滑。對比圖9 和圖10 可知，自適應模糊PID 算法能夠保證較高的穩態精度，基本無超調等優點，能提高電機的靜態和動態特性。

實驗測試表明，自適應模糊PID 控制能夠較好地控制電機的轉速使智能車沿著車道穩定快速地運行。