讓深度學(xué)習(xí)悄然發(fā)生
——“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”磨課歷程與思考

江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣張家圩鎮(zhèn)小學(xué) 張 凱

隨著對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作用認(rèn)識(shí)的不斷深入，深度學(xué)習(xí)成為大家的共識(shí)。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)需要圍繞單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，重新建構(gòu)知識(shí)目標(biāo)，形成單元整體意識(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)從單一認(rèn)知走向多元感受，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文以蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”磨課歷程為例展開(kāi)討論。

一、關(guān)注單元，整體架構(gòu)

“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”是蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第九單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。首先是讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，理解“百分?jǐn)?shù)”這一數(shù)學(xué)概念，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)；其次是通過(guò)自主探究，發(fā)現(xiàn)“百分?jǐn)?shù)”與“分?jǐn)?shù)”的異同，貫穿不同數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；最后是讓“百分?jǐn)?shù)”走進(jìn)生活，學(xué)會(huì)正確認(rèn)知百分?jǐn)?shù)、運(yùn)用百分?jǐn)?shù)。學(xué)生對(duì)于“百分?jǐn)?shù)”的了解，是一種碎片化、感性的認(rèn)識(shí)，把這種認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)思想，需要設(shè)計(jì)好單元整體教學(xué)的目標(biāo)。

在第一次備課中，筆者設(shè)計(jì)了如下的單元整體教學(xué)目標(biāo)：

1.了解百分?jǐn)?shù)：結(jié)合生活知識(shí)，說(shuō)一說(shuō)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用領(lǐng)域，引出百分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)習(xí)讀寫(xiě)，發(fā)展學(xué)生的觀察與探究能力。

2.比較百分?jǐn)?shù)：通過(guò)自主探究，學(xué)會(huì)區(qū)分“百分?jǐn)?shù)”與“分?jǐn)?shù)”，了解不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的異同，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

3.運(yùn)用百分?jǐn)?shù)：結(jié)合生活運(yùn)用，在生活中嘗試使用百分?jǐn)?shù)，發(fā)展學(xué)生的合作交流能力。

二、關(guān)注生活，把握學(xué)情

深度學(xué)習(xí)有別于“淺層學(xué)習(xí)”。“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”從生活經(jīng)驗(yàn)看，具有普遍性，在生活當(dāng)中隨處可見(jiàn)、隨時(shí)可用；從數(shù)學(xué)建模看，“百分?jǐn)?shù)”與整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系緊密，幾者之間既相互聯(lián)系，又有所不同。

在磨課的過(guò)程中，圍繞“鞏固練習(xí)”中，設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過(guò)程：

第一次設(shè)計(jì)——

1.列出算式，不計(jì)算結(jié)果。

學(xué)校“開(kāi)達(dá)”書(shū)院新購(gòu)科普讀物140 本，新購(gòu)少兒讀物185 本。少兒讀物比科普讀物多百分之幾？

第二次設(shè)計(jì)——

1.列出算式，不計(jì)算結(jié)果（出示圖例）：

在兩次不同的備課中，雖然問(wèn)題相同，但是呈現(xiàn)的形式不同。通過(guò)直觀的圖表進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的表述，有助于課堂當(dāng)中快速進(jìn)行鞏固練習(xí)。當(dāng)學(xué)生了解了相關(guān)的知識(shí)運(yùn)用后，首先需要對(duì)題干要素在頭腦中進(jìn)行轉(zhuǎn)化；其次是通過(guò)圖表建立起顯性認(rèn)知；最后通過(guò)算式計(jì)算出來(lái)二者的數(shù)量關(guān)系。

再如，在對(duì)“百分?jǐn)?shù)的數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行判斷的時(shí)候，第一次出示了如下的一些判斷題目：

（1）羽絨服中灰鴨絨的含量為95%，表示填充物中有95%都是灰鴨絨。

（2）52°的白酒，表示白酒中的酒精含量為52%。

（3）投籃命中率100%的人的投籃技術(shù)一定比命中率為86.2%的人的技術(shù)高。

通過(guò)課堂教學(xué)，發(fā)現(xiàn)這些題目看似簡(jiǎn)單，卻隱藏著生活中的一些常識(shí)，在現(xiàn)有的學(xué)情下，學(xué)生不容易掌握。如題目（3）就是一個(gè)偽命題，因?yàn)槿绻粋€(gè)人只投了一次就投中了，與一個(gè)人投了1000 次欄，投中了862 次相比，未必前者的技術(shù)就高于后者。這里面蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想非常重要。教師就要從單元整體入手，建立起上聯(lián)下掛的意識(shí)，通過(guò)對(duì)單元知識(shí)的整個(gè)建構(gòu)，讓學(xué)生對(duì)“百分?jǐn)?shù)”形成辯證的認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)于學(xué)生生活。

三、關(guān)注素養(yǎng)，精準(zhǔn)設(shè)計(jì)

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的深度學(xué)習(xí)，需要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，精準(zhǔn)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生直達(dá)高階思維的發(fā)展。

1.精準(zhǔn)反映知識(shí)本質(zhì)

教師激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣固然重要，但是通過(guò)情境在頭腦中建構(gòu)起數(shù)學(xué)知識(shí)更為重要。“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，第一次我通過(guò)一些成語(yǔ)讓學(xué)生說(shuō)出百分?jǐn)?shù)的意義；在第二次磨課當(dāng)中，我推翻了第一次的設(shè)計(jì)，因?yàn)槌烧Z(yǔ)當(dāng)中的數(shù)字，一般是指概數(shù)，而非精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。看起來(lái)雖然有趣，但對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)是無(wú)益的。我們不能說(shuō)“半壁江山”就是“50%”的江山，也不能說(shuō)“百里挑一”就是“1%”。數(shù)學(xué)學(xué)科需要“有趣”“好玩”，但更需要“準(zhǔn)確”“精當(dāng)”，需要直指數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

2.精準(zhǔn)指向高階思維

數(shù)學(xué)思維需要從識(shí)記走向創(chuàng)造。識(shí)記是數(shù)學(xué)知識(shí)的低層次學(xué)習(xí)，創(chuàng)造是學(xué)生的高階思維。發(fā)展高階思維，需要在多元開(kāi)放、體驗(yàn)探究中發(fā)展學(xué)生的思維能力。

3.精準(zhǔn)指向數(shù)學(xué)生活

對(duì)于“百分比”中能否超過(guò)“百分之百”，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，這類(lèi)問(wèn)題就需要通過(guò)具體的生活情境來(lái)了解，通過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷獨(dú)立的數(shù)量關(guān)系之間百分比。

師：同學(xué)們，老師帶來(lái)了一組百分?jǐn)?shù)，下面表述正確的有哪些？運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行描述。

（1）爸爸的手機(jī)電量為120%。

（2）班級(jí)生物角的家蠶結(jié)繭率為120%。

（3）班級(jí)同學(xué)的近視率為120%。

（4）班級(jí)圖書(shū)角的第二周借閱率為120%。

通過(guò)這樣的一組問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)身邊的生活事件進(jìn)行判斷，既發(fā)展了學(xué)生的生活能力，又提高了學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)。

總之，深度學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)老師單元整體設(shè)計(jì)意識(shí)提出了更高的要求，教師需要在整體把握的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)聯(lián)系，在單元整體中，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。