把握數(shù)學(xué)核心概念 促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)
——以北師版數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)“比例尺”一課教學(xué)為例

畢曉光，吳 雁

（沈陽(yáng)市皇姑區(qū)教育研究中心，沈陽(yáng)市皇姑區(qū)岐山路第一小學(xué)）

一堂有價(jià)值的數(shù)學(xué)課，給予學(xué)生的影響應(yīng)該是多元而立體的。既要有豐厚的知識(shí)和純熟的技能，更應(yīng)該有數(shù)學(xué)方法的領(lǐng)悟、數(shù)學(xué)思想的啟迪和精神的熏陶。北師版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)“比例尺”一課是學(xué)生在對(duì)比的意義已有了一定的建構(gòu)基礎(chǔ)，掌握了比的基本性質(zhì)，具有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)之上進(jìn)行探索和學(xué)習(xí)的。這部分內(nèi)容有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，它可為學(xué)生架起一道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)生活之間的橋梁，使他們充分感受到數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

根據(jù)教材的編排意圖和六年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，我們確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中體驗(yàn)生活中需要比例尺。通過(guò)觀(guān)察、操作與交流，體會(huì)比例尺的實(shí)際意義，了解比例尺的含義。結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)比例尺；能根據(jù)圖上距離、實(shí)際距離、比例尺中的兩個(gè)量求第三個(gè)量。運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過(guò)測(cè)量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。

一、以測(cè)試導(dǎo)入新課，激發(fā)深度學(xué)習(xí)的動(dòng)力

這節(jié)課要研究的新知識(shí)需要學(xué)生有一定的動(dòng)手能力。我們用了一個(gè)動(dòng)手操作的小測(cè)試來(lái)引入本課，目的有三：一是以輕松的形式和學(xué)生進(jìn)行溝通，有助于后面師生的交流與配合。二是學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)的，按要求畫(huà)線(xiàn)這個(gè)小活動(dòng)就是現(xiàn)實(shí)的，是有趣的，而且用了測(cè)試這樣的環(huán)節(jié)來(lái)渲染，它便富有了挑戰(zhàn)性。這樣才會(huì)使他們感到一種樂(lè)趣，體驗(yàn)到一種成就感，激勵(lì)他們進(jìn)行更深入地學(xué)習(xí)與研究。三是由于測(cè)試的難度較低，所以學(xué)生在這一開(kāi)始的環(huán)節(jié)中便能輕松獲得成功的喜悅，增強(qiáng)了完成本節(jié)課的信心，尤其是一些潛能生。這樣，以測(cè)試導(dǎo)入新課，能激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

師：請(qǐng)大家準(zhǔn)備好本、尺子和筆，接受第一項(xiàng)測(cè)試，請(qǐng)?jiān)诠P記本上畫(huà)一條長(zhǎng)3 厘米的線(xiàn)段。（課件出示3厘米，學(xué)生畫(huà)圖）

師：請(qǐng)接受第二項(xiàng)測(cè)試，請(qǐng)畫(huà)一條長(zhǎng)1 分米的線(xiàn)段。（課件出示1分米，學(xué)生畫(huà)圖）

師：看來(lái)這兩項(xiàng)測(cè)試都難不住大家，請(qǐng)看第三項(xiàng)測(cè)試，請(qǐng)畫(huà)一條長(zhǎng)4 米的線(xiàn)段。（板書(shū)，4 米，學(xué)生中傳來(lái)質(zhì)疑聲）

生：老師，畫(huà)不了。筆記本不夠大，畫(huà)不下。

師：誰(shuí)有辦法能解決這個(gè)問(wèn)題呢？

生：可以把它縮小之后畫(huà)出來(lái)。

生：可以按照比例畫(huà)下來(lái)。

師：你打算用多長(zhǎng)來(lái)表示4米呢？

生：用4厘米。

師：他這樣做可以嗎？

生：可以。

師：是的，如果同學(xué)們學(xué)習(xí)了前一課，就更能夠體會(huì)這樣做是可以的了。你真會(huì)想辦法，在現(xiàn)實(shí)生活中，如果遇到要表示的距離過(guò)長(zhǎng)或過(guò)大時(shí)，可以先將它縮小后再畫(huà)出來(lái)，這種方法非常有效，這也是我們做事時(shí)的一種解決策略，用“甄嬛體”說(shuō)，那就是“極好的”。用4 厘米來(lái)表示4 米（板書(shū)，4 厘米），那么，你能用比表示他們之間的關(guān)系嗎？（板書(shū)，比）

生：4 厘米是4 米的一百分之一，4 米是4 厘米的100倍。

師：你表達(dá)得真完整，他們的比是多少呢？

生：把4 米換成400 厘米，4 比400 就是1 比100,它們的比是1比100。

師：你解釋得非常有條理，很清楚。（板書(shū)，1：100）

師：在數(shù)學(xué)上，我們把4 厘米這樣畫(huà)在紙上的長(zhǎng)度稱(chēng)為圖上距離（板貼，圖上距離），那么4 米稱(chēng)為什么呢？

生：實(shí)際距離。

師：是的，4 米表示實(shí)際的長(zhǎng)度，稱(chēng)為實(shí)際距離。（板貼，實(shí)際距離）

師：那么1：100 表示什么意思呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M里討論一下，說(shuō)一說(shuō)。

生：1：100 表示圖上距離是實(shí)際距離的一百分之一，實(shí)際距離是圖上距離的一百倍。

生：1：100 表示圖上距離如果是1 厘米，實(shí)際距離就是100厘米。

生：表示圖上距離乘100 就得到實(shí)際距離，實(shí)際距離除以100就得到圖上距離。

師：同學(xué)們說(shuō)得都對(duì)。那么除了可以用4 厘米來(lái)表示4米，還可以用多長(zhǎng)來(lái)表示呢？

生：還可以用4毫米。

師：可以嗎？（板書(shū)，4毫米）

生：可以。

師：那么此時(shí)4 毫米就稱(chēng)為圖上距離，實(shí)際距離還是4米，它們的比是多少呢？

生：把4 米換算成4000 毫米，4 比4000 就等于1比1000，它們的比是1∶1000。

師：那么1∶1000表示什么意思？（板書(shū)，1∶1000）

生：表示圖上距離是實(shí)際距離的一千分之一，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍。

生：如果圖上距離乘1000就得到實(shí)際距離，如果實(shí)際距離除以1000就得到圖上距離。

師：說(shuō)得真好。這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容——比例尺。（板書(shū)，比例尺）

在以上教學(xué)片段中，前兩項(xiàng)測(cè)試，我們選擇了不同的方法讓學(xué)生互檢互查，先是組長(zhǎng)檢查，小組長(zhǎng)一般在班級(jí)的成績(jī)、表達(dá)與活躍程度上都是更勝一籌的，他們的正確率更高，思考問(wèn)題更全面、更嚴(yán)謹(jǐn)，通過(guò)他們的檢查，能夠有效指出并幫助一些潛能生改正錯(cuò)誤，并使其表達(dá)完整。在這種條件下再進(jìn)行第二輪近似的測(cè)試，相信有了經(jīng)驗(yàn)之后，錯(cuò)誤率會(huì)大大下降。再讓同桌互檢，讓每一個(gè)學(xué)生都有檢驗(yàn)別人答案的機(jī)會(huì)，充分地鍛煉了他們的判斷能力，并讓其感受到自己是學(xué)習(xí)的主人，體會(huì)到主動(dòng)的優(yōu)越感。這些細(xì)節(jié)對(duì)于那些平時(shí)不愛(ài)表達(dá)、畏懼表達(dá)的學(xué)生很有作用，這樣的細(xì)節(jié)能夠讓他們感受到作為檢查者的優(yōu)越感，會(huì)改變他們今后對(duì)待學(xué)習(xí)、處理問(wèn)題的態(tài)度與做法，這要比上好一節(jié)課重要得多，有意義得多。

“將4 米長(zhǎng)的線(xiàn)段畫(huà)在本上”這一要求的提出必定會(huì)引起學(xué)生的質(zhì)疑，這也是我們?cè)O(shè)計(jì)的目的所在。有了質(zhì)疑，才有興趣思考；進(jìn)行了自主思考，才是有效的教學(xué)。按照教材的安排，本課學(xué)習(xí)比例尺之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了正、反比例、圖形的放縮等知識(shí)內(nèi)容，根據(jù)這些知識(shí)就可以解決這個(gè)問(wèn)題。說(shuō)說(shuō)4 厘米與4 米之間的關(guān)系，這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā)，學(xué)習(xí)新知，4 厘米與4 米是兩個(gè)很具體的量，他們的關(guān)系是一目了然的，4 厘米是4米的一百分之一，4米是4厘米的100倍。學(xué)生非常容易理解這一點(diǎn)，我們的課前設(shè)計(jì)是再用比的形式表示他們之間的關(guān)系，進(jìn)而引出圖上距離與實(shí)際距離。這幾步走下來(lái)，學(xué)生就能夠從理解具體的數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)而輕松地理解圖上距離與實(shí)際距離這樣的概念之間的關(guān)系了。我們鼓勵(lì)學(xué)生用盡可能多的方式來(lái)表述當(dāng)比例尺是1∶100 時(shí)，圖上距離與實(shí)際距離之間的關(guān)系，這樣有助于他們從多角度去觀(guān)察、理解事物，也做到了尊重每一個(gè)學(xué)生，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，使“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

二、以追問(wèn)引發(fā)思考，開(kāi)啟深度學(xué)習(xí)的思維

在課堂教學(xué)中有好幾處地方，我們都進(jìn)行了反復(fù)提問(wèn)，就是一個(gè)問(wèn)題連續(xù)問(wèn)了兩遍或三遍，根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，無(wú)論是在哪一節(jié)數(shù)學(xué)課上，總會(huì)有幾個(gè)學(xué)生注意力不是百分之百的集中，一但提出集體回答的問(wèn)題時(shí)，他們就人云亦云。如果問(wèn)到了第二遍，就起到了強(qiáng)調(diào)和提醒的作用，能引起一些學(xué)生的注意，他們會(huì)下意識(shí)地想：是不是我說(shuō)錯(cuò)了？也就會(huì)快速思考，并確認(rèn)答案。根據(jù)實(shí)際教學(xué)成果來(lái)看，這樣能起到強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)的作用，能開(kāi)啟學(xué)生深度學(xué)習(xí)的思維。

師：黑板上這些都是比例尺，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是比例尺？

生：比例尺就是圖上距離比實(shí)際距離。

師：是的，比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比。比例尺是一把尺子嗎？

生：不是。

師：比例尺是什么？

生：是一個(gè)比。

師：沒(méi)錯(cuò)，那么比除了可以寫(xiě)成這種形式，還可以寫(xiě)成什么形式？

生：分?jǐn)?shù)形式。

師：在現(xiàn)實(shí)生活中，你見(jiàn)過(guò)比例尺嗎？在哪里見(jiàn)過(guò)？

生：地圖上有比例尺，房產(chǎn)局的墻壁上貼的平面圖上有比例尺，地球儀上有比例尺。

師：是的，比例尺在我們生活中的應(yīng)用是很廣泛的，例如畫(huà)的平面圖和規(guī)劃圖上都離不開(kāi)比例尺。（課件出示）同學(xué)們，現(xiàn)在老師手里就有一張中國(guó)地圖，誰(shuí)能來(lái)找一找上面的比例尺呢？

生：表示圖上距離是實(shí)際距離的一千二百萬(wàn)分之一，實(shí)際距離是圖上距離的一千二百萬(wàn)倍。

師：這里還有一張世界地圖，誰(shuí)來(lái)找一找比例尺？1∶61000000這個(gè)比例尺表示什么意思？

生：表示圖上距離是實(shí)際距離的六千一百萬(wàn)分之一，實(shí)際距離是圖上距離的六千一百萬(wàn)倍。

師：同學(xué)們看黑板上的這些比例尺，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)了他們的圖上距離都是1。

師：也就是他們的前項(xiàng)都是1。

生：我發(fā)現(xiàn)他們都是比。

在以上教學(xué)片段中，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己見(jiàn)過(guò)的比例尺是回憶的過(guò)程，總結(jié)比例尺的應(yīng)用是傳授的過(guò)程，找地圖上的比例尺是觀(guān)察的過(guò)程，不管利用怎樣的形式，目的是讓學(xué)生知道，我們之所以要學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)，是因?yàn)樯钪杏玫玫剑瑢W(xué)習(xí)它是為了方便我們的生活，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了服務(wù)于生活，而不只是為了做題、得分。

通過(guò)“觀(guān)察比例尺，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么”這樣的問(wèn)題，將學(xué)生帶入觀(guān)察與思考之中，即使沒(méi)有發(fā)言的學(xué)生，也能夠注意到比例尺的特點(diǎn)，這樣就達(dá)到了全員思考、全員有所得的教學(xué)效果，還能讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)結(jié)果形成過(guò)程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。正所謂趁熱打鐵，馬上讓學(xué)生計(jì)算幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的比例尺，目的是明確、探索和鞏固：明確計(jì)算方法，探索計(jì)算技巧，鞏固比例尺的概念。

三、以練習(xí)鞏固新知，豐富深度學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)

鞏固練習(xí)部分，我們依照貼近生活的原則設(shè)計(jì)，學(xué)生興致勃勃。這些習(xí)題都富有生活氣息，洋溢著童趣。這種有效情境的創(chuàng)設(shè)使學(xué)生更加理解了數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，從而達(dá)到了用數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)于生活的目的。練習(xí)的難度由淺入深、由易到難，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思考習(xí)慣。這樣的練習(xí)，能鞏固新知，豐富深度學(xué)習(xí)的體驗(yàn)。

師：讓我們?nèi)タ匆豢匆恢迸惆槲覀儗W(xué)習(xí)、成長(zhǎng)的好朋友笑笑帶來(lái)了什么。（課件出示笑笑家的平面圖）你從圖中獲得了哪些信息？

生：這是笑笑家的平面圖。

生：比例尺是1：100。

生：我看到了表示方向的符號(hào)。

師：同學(xué)們觀(guān)察地真細(xì)心。那么，你們能利用笑笑為我們提供的比例尺，回答她提出的問(wèn)題嗎？

師：同學(xué)們看，這是一幅中國(guó)地圖，你看到了什么？

生：它的比例尺是1：29000000。

師：你們的手中也有和它一樣的中國(guó)地圖，那么你能找到我們祖國(guó)的首都嗎？你能找到我們的家鄉(xiāng)沈陽(yáng)嗎？估計(jì)一下，北京距離沈陽(yáng)的圖上距離大概是多少？

生：2厘米。

師：請(qǐng)同學(xué)們測(cè)量一下，看一看你估計(jì)得準(zhǔn)不準(zhǔn)，然后再算一算，北京距離沈陽(yáng)的實(shí)際距離大約是多少。

生：通過(guò)測(cè)量，我得到北京距離沈陽(yáng)的圖上距離大約是2 厘米，用2×29000000 得到58000000 厘米，再換成千米是580 千米，所以北京距離沈陽(yáng)的實(shí)際距離大約是580千米。

師：你為什么要用千米做單位呢？

生：因?yàn)橛美迕祝瑪?shù)字太大了。

師：是啊，因?yàn)榫嚯x太長(zhǎng)，所以我們選用千米做單位比較合適。

師：如果在暑假期間，給你一次出去旅游的機(jī)會(huì)，你最想從哪兒去哪兒呢？算一算他們之間的實(shí)際距離大約是多少。和你小組里的小伙伴們分享一下。

生：我想去海南，我測(cè)量了一下沈陽(yáng)到海南的圖上距離大約是9 厘米，用9×29000000=261000000 厘米，換成千米是2610千米，沈陽(yáng)到海南的實(shí)際距離大約是2610千米。

師：同學(xué)們看，這是我家寶貝1 周歲時(shí)拍的照片，（課件出示）通過(guò)測(cè)量，我得到照片上人像的高度是9 厘米，攝影師告訴我，這張照片是按照1：9 的比例尺制作的，你們能幫我算一算我家寶貝的實(shí)際身高是多少嗎？

生：你家寶貝的實(shí)際身高是81 厘米。用圖上距離9厘米再乘9，就得到了實(shí)際身高81厘米。

師：謝謝你的幫忙。還有一張照片，（課件出示）我覺(jué)得照得還不錯(cuò)，所以就把它放大了掛在家里，通過(guò)測(cè)量這張照片，得到照片上人像的高度是81 厘米，你知道這張照片是按照怎樣的比例制作的嗎？

生：是按照1：1 的比例制作的，因?yàn)閳D上距離是81 厘米，剛才我們知道了你家寶貝的實(shí)際身高也是81厘米，81比81就是1：1。

師：同學(xué)們?cè)谀睦镆?jiàn)過(guò)1：1這個(gè)比例尺嗎？

生：在豆油的包裝上見(jiàn)過(guò)。

師：你說(shuō)的是豆油的成分比。還有許多名人蠟像館里也是按照1：1的比例制作名人蠟像的。

師：同學(xué)們看，這是幸福路小學(xué)的全景圖，在他們學(xué)校的中間有一塊長(zhǎng)方形的活動(dòng)場(chǎng)地，長(zhǎng)為80米，寬為60 米。你們能幫助他們把這塊場(chǎng)地的平面圖畫(huà)出來(lái)嗎？不過(guò)有要求，需要按照1：1000 的比例尺畫(huà)圖。

師：你是怎么畫(huà)的？

生：我畫(huà)了一個(gè)長(zhǎng)是8 厘米，寬是6 厘米的長(zhǎng)方形。

師：你是如何確定它的長(zhǎng)與寬的圖上距離的？

生：80米就是8000厘米，用8000除以1000就是8厘米，圖上距離的長(zhǎng)就是8厘米，同樣寬就是6厘米。

師：我們來(lái)看下一個(gè)問(wèn)題，學(xué)校到小明家的實(shí)際距離為900 米。你有辦法找到小明家在圖上的位置嗎？（小明家在學(xué)校的正西方）

生：根據(jù)方向標(biāo)識(shí)，我知道小明家在學(xué)校的左邊。

生：這上面沒(méi)有比例尺。

師：是啊，缺少比例尺，我們?cè)撊绾斡?jì)算呢？這里有個(gè)標(biāo)識(shí)，它是什么意思呢？比例尺分為不同的形式，像我們之前說(shuō)的這些，就是數(shù)字式比例尺，還有用文字表示的，叫做文字式比例尺，剛才我們看到的那種，叫做線(xiàn)段式比例尺。所以它也是比例尺，通過(guò)這個(gè)比例尺，我們知道了這么長(zhǎng)的線(xiàn)段就表示300米，那么小明家的位置應(yīng)該在哪里呢？誰(shuí)來(lái)指一指？你是怎么判斷小明家的位置的？

生：一條線(xiàn)段表示300米，那么3條線(xiàn)段就是900米了。

師：同學(xué)們，你們知道嗎，剛才我們說(shuō)的這些比例尺全部都是將實(shí)際物體縮小之后形成的比例尺，這樣的比例尺叫做縮小比例尺，例如地圖上的比例尺。還有一種比例尺叫做放大比例尺，讓我們來(lái)聽(tīng)一聽(tīng)。（播放“你知道嗎”的錄音）

師：明白了嗎？10：1是什么意思？

生：表示用圖上距離10來(lái)表示實(shí)際距離1。

在以上的教學(xué)片段中，笑笑家的平面圖、地圖上的距離，還有后面的練習(xí)題（照片的比例、畫(huà)簡(jiǎn)單的平面圖）等，每一道習(xí)題都能夠在實(shí)際生活中追尋到蹤跡，親切又具有實(shí)際意義。而且，這幾道習(xí)題把求圖上距離、求實(shí)際距離的不同類(lèi)型也都涵蓋了。

在地圖上的距離這道練習(xí)題中，我們刻意強(qiáng)調(diào)了讓學(xué)生先估計(jì)北京到沈陽(yáng)的圖上距離。這道題，對(duì)于學(xué)生而言比較簡(jiǎn)單，容易上手。我們?cè)镜脑O(shè)計(jì)是讓學(xué)生估計(jì)圖上距離，并且估計(jì)實(shí)際距離，然后再計(jì)算，比較估計(jì)的準(zhǔn)確性。如果時(shí)間還允許的話(huà)，也可以按原設(shè)計(jì)讓學(xué)生多估計(jì)幾次。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》的學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段的知識(shí)技能中要求：在具體情境中，能選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單的估算。第二學(xué)段的知識(shí)技能中要求：理解估算的意義。如此可以看出，估算在小學(xué)階段占有重要地位。

之所以如此看重學(xué)生的估算能力，是因?yàn)樵谖覀儸F(xiàn)實(shí)生活中估算是相當(dāng)重要的。我們?cè)?jīng)特意留意過(guò)一天中的計(jì)算次數(shù)（不包括在課堂上的），一天之內(nèi)，共計(jì)算了11次，其中有9次都是估算的。另外兩次，一次是買(mǎi)衣服時(shí)計(jì)算售貨員應(yīng)該找回多少錢(qián)，便于核對(duì)；一次是計(jì)算打車(chē)的錢(qián)數(shù)加上燃油附加費(fèi)一共是多少錢(qián)。而在生活中，例如大約要用多長(zhǎng)時(shí)間做完飯，大約要用多久到達(dá)的目的地，前車(chē)距離有多遠(yuǎn)，都是用估算，即使在超市購(gòu)物結(jié)算時(shí)，也不用去精算錢(qián)數(shù)，因?yàn)橛须娔X在算。所以我們認(rèn)為，估算這項(xiàng)能力對(duì)于每一個(gè)人來(lái)說(shuō)都是很重要的，它能夠幫助我們?cè)谧羁斓臅r(shí)間內(nèi)做好對(duì)事物的判斷以及處理。在以上的教學(xué)片段中，學(xué)生反饋北京與沈陽(yáng)之間的實(shí)際距離時(shí)，把厘米換算成了千米，這樣的生活經(jīng)驗(yàn)是很可貴的，我們?cè)谶@里也做了強(qiáng)調(diào)，希望學(xué)生在思考問(wèn)題、解決問(wèn)題時(shí)都能夠聯(lián)系生活實(shí)際。實(shí)際上，讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是聯(lián)系學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁。

在以上的教學(xué)片段中，“你想去哪里旅游”這個(gè)開(kāi)放式的問(wèn)題完成好了能夠體現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的人格與主見(jiàn)，這是每個(gè)學(xué)生都需要具備的。用教師女兒的照片設(shè)計(jì)為習(xí)題，目的是讓學(xué)生感受到比例尺就在我們的身邊，在我們的生活之中，在我們的工作之中，也許它沒(méi)有直接標(biāo)示出來(lái)，但是這個(gè)知識(shí)，這個(gè)數(shù)學(xué)原理是時(shí)刻存在于我們身邊的。而且，通過(guò)這道習(xí)題的解答，也讓學(xué)生感受到，比例尺并不都是前項(xiàng)為1，后項(xiàng)為一個(gè)很大的數(shù)字的那樣的比，也有很多像1∶9、1∶1這樣的比例尺。

在研讀教材中，如果說(shuō)知識(shí)是寫(xiě)在教材上的一條明線(xiàn)，那么數(shù)學(xué)思想就是隱含在其中的一條暗線(xiàn)。明線(xiàn)容易理解，暗線(xiàn)則需要教師深厚的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)做支撐。只有領(lǐng)悟并掌握教材中蘊(yùn)含的思想方法，才能從整體上、本質(zhì)上理解教材，才能讓精彩的教學(xué)環(huán)節(jié)發(fā)揮其真正的價(jià)值。讀未必懂，讀與懂之間必須有“思考”這座橋。教材不可能將所有價(jià)值豐富的知識(shí)發(fā)生過(guò)程都呈現(xiàn)出來(lái)，所以教師在教學(xué)過(guò)程中，不能簡(jiǎn)單地照搬教材，而要既引導(dǎo)學(xué)生做，還要引導(dǎo)學(xué)生思考為什么這么做，要把學(xué)生思考過(guò)程完整展現(xiàn)出來(lái)。智慧的數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該只是一個(gè)由講解到接受、再到熟練的程序性學(xué)習(xí)過(guò)程，而應(yīng)該是一個(gè)啟迪智慧，同時(shí)伴隨積極的數(shù)學(xué)思考的過(guò)程。