考慮可靠度和可用度的民機維修間隔優化研究

李景奎，藺瑞管，段飛飛，王俊輝

（1.沈陽航空航天大學民用航空學院，遼寧 沈陽 110136；2.中國南方航空股份有限公司沈陽飛機維修基地，遼寧 沈陽 110136）

1 引言

民機維修經歷了從事后維修到預防性維修的發展階段，預防性維修由于具有提高設備可用性和減少維修費用等優點，在民機維修中占有重要的地位[1]。目前，我國航空公司多以國外廠家給出固定的參考維修間隔對飛機進行預防性維修。該維修方式不僅會因“過修”帶來大量的非例行維修工作，也可能由于“維修不足”，帶來更大的成本和安全損失[2-3]。因此，根據航空公司飛機故障數據和工程經驗制定最優維修間隔，對我國民航企業的發展具有重要意義。

針對維修間隔優化的問題，文獻[4]利用半馬爾可夫過程建模分析機械系統穩態可用度，忽略了修復時間對維護間隔的影響。文獻[5]提出采用數值搜索方法求解飛機部件可用度預防性維修模型，沒有考慮部件可靠度閾值的影響，且該方法較為繁瑣且所得結果具有一定的誤差。文獻[6]利用兩參數威布爾分布進行故障數據建模，確定出可用度最大情況下的預防維修間隔，其參數估計較三參數威布爾具有一定的誤差。文獻[7]在利用民機部件壽命分布確定最優維修間隔時，運用傳統的三參數威布爾極大似然估計法對故障數據分布參數進行估計，該方法需要求解三個超越方程得到參數的估計值，由于有時位置參數似然估計值不存在，因此具有一定的局限性。

針對上述方法存在的問題，提出了一種基于可靠度和可用度的預防性維修間隔優化方法，以可靠度閾值為約束條件，將可用度作為目標函數，建立了預防性維修間隔優化模型。運用改進的三參數威布爾極大似然估計法對歷史故障數據進行可靠性分析，并通過遺傳算法進行模型優化求解，制定出合理的維修間隔，減少了非例行維修工作，降低了企業飛機維護成本。

2 預防性維修間隔方法確定

定時維修包括定時拆修和定時報廢，其確定預防性維修間隔的方法相同，且僅適用于具有耗損期的產品[6]。因此，應當分析設備的失效壽命類型，從而判斷其是否適于進行預防性維修工作。

優化預防性維修間隔的步驟一般包括：可靠性數據分析與預防性維修模型優化。維修間隔優化常用方法有三種[8]：（1）最小維修費用原則；（2）有效度最大原則；（3）達到一定的可靠性和安全性水平。綜合考慮以上是三種方法，提出采用基于可靠性與可用性的維修間隔優化方法，在保證部件可靠度的同時，提高維修任務的可用性，從而提高經濟效益。預防性維修間隔優化流程，如圖1 所示。

圖1 民機預防性維修間隔優化流程Fig.1 Civil Aircraft Parts Maintenance Interval Optimization Process

3 民機部件可靠性評估

3.1 威布爾分布

威布爾分布包括二參數和三參數分布兩種形式，對于二參數威布爾分布，在對現場數據進行可靠性評估時，其參數估計常帶來較大的誤差，而對于具有以耗損失效為特征的民機機械部件壽命評估中，采用三參數威布爾來分析部件的壽命分布，計算精度更高，更能反映民機機械部件可靠性的實際情況[8]。

三參數威布爾概率密度函數[9]為：

累計失效概率函數為：

式中：β>0—形狀參數；η>0—尺度參數；γ≥0—位置參數。

當β＜1 時，為早期失效期，此時期不宜進行預防性維修；當β=1 時，為偶然故障期，在此期間進行預防性維護不影響故障率；當β＞1 時，為耗損失效期，在此時期內進行預防維修能提高部件的可靠度。

3.2 三參數威布爾參數估計

三參數威布爾參數估計方法較多，常用的有：線性回歸估計法，圖解法和極大似然估計法。極大似然估計方法是利用總體的概率密度分布及其樣本信息求解未知參數的估計量，在參數估計問題中占有重要地位，綜合考慮采用改進的極大似然法來解決模型參數估計問題。

假設飛機某附件故障壽命總體T 服從形狀參數為β、尺度參數為 η 和位置參數為 γ 的三參數威布爾分布，即：T～W（β，η，γ）

其對數極大似然函數為：

首先確定γ 估計值，然后極大似然估計另外兩個參數。令?lnL′/?θi＝0，求解后得到 lnL′的極值。得到如下極大似然方程組：

將故障壽命數據帶入式（8）中，通過MATLAB 編程求出β，η，γ 的估計值由此可得到系統部件的故障壽命分布函數。

4 MSG-3 確定故障影響及可靠壽命

民機維修大綱的制定主要運用MSG-3 維修思想的原理，MSG-3 分析邏輯為上下兩層，上層邏輯，如圖2 所示。對重要維修項目明確功能故障和故障原因，根據邏輯圖確定功能故障的故障影響類別，下層邏輯根據故障影響給出相應的維修方式。

在維修間隔的確定過程中，MSG-3 可以深入分析民機系統并選擇合適的可靠度。由波音787PPH 提供的方法，得出不同故障影響類別下的可靠壽命方程[10]。對失效函數符合三參數威布爾分布的部件，結合式（4）建立了適合不同故障影響類型的維修項目可靠壽命方程：

式中：C—故障影響類型，5、8 類可靠度取0.9；6 類可靠度取0.8；7 類可靠度取0.7。

圖2 MSG-3 故障后果影響類型判斷流程Fig.2 MSG-3 Failure Consequences Impact Type Judgment Process

5 預防性維修間隔優化

5.1 維修間隔優化模型

可用度描述設備在某時刻投人使用的能力，是設備系統重要保障性能指標[11]。

式中：MUT—平均工作時間；MDT—平均不工作時間。

其中MDT 可表示為：

式中：Tp—預防性維修時間；Tf—修復性維修時間；T—預防性維修間隔。

可用度模型A（T）可表示為：

以可靠度閾值為約束條件，以可用度最大為目標，以預防性維修間隔為變量，建立優化模型如下：

式中：R—部件在對應故障影響類型下的可靠度閾值。

5.2 模型求解

求解最優維修間隔時，一般通過可用度函數A（T）對T 求導，由于函數模型較為復雜，無法直接求A（T）對T 的導數，而遺傳算法可跳出局部最優，并找到全局最優解[12]。因此，采用遺傳算法求解方程得到最優維修間隔。在MATLAB 遺傳算法工具箱（GA Toolbox）中，ga（）函數的基本調用格式為：

［T，fval，flag，out］=ga（ObjectiveFunction，nvars，opts）

其中，ObjectiveFunction 為描述目標函數的MATLAB 函數，nvars 為自變量個數，opts 可調用gaoptimset（）函數設置各種參數。函數調用結束后，返回的T 為最優預防性維修間隔，同時得出對應的可用度最大值即函數值fval。

6 實例分析

采集某航空公司空客A320 飛機高壓引氣活門（HPV）的數據（TSN），如表1 所示。故障信息時間段為2015 年1 月至2017年12 月，單位為FH。

表1 空客A320 高壓引氣活門（HPV）故障數據Tab.1 Airbus A320 HPV Fault Data

對于服從三參數威布爾分布的故障壽命數據，運用改進的極大似然估計方法進行MATLAB 程序計算，求解模型參數估計值，如表2 所示。

表2 三參數威布爾分布參數估計Tab.2 Three-parameter Weibull Distribution Parameter Estimation

由表2 可知，β>1 屬于耗損壽命型，失效率隨時間遞增，可以通過優化預防性維修間隔，進行預防維修工作，提高部件的可靠性和使用壽命。

由此可得分布的可靠度函數為：

平均壽命 MTTF=ηΓ（1+1/β）+γ=20330

通過對HPV 故障后果的分析，符合MSG-3 中第5 類故障影響類別，即明顯的安全性影響。對于安全類維護任務，將其可靠度限制在 0.9 以上，可靠壽命區為（4097，9629）。HPV 的可靠度曲線，如圖3 所示。

圖3 HPV 可靠度曲線Fig.3 HPV Reliability Curve

將各已知參數和壽命分布函數導入式（13）中，當可用度最大時，即不可用度最小，為了更直觀地表述，討論不可用度與預防性維修間隔關系。以可靠度閾值作為約束，將部件不可用度最小作為優化目標，討論不可用度在區間（4097，9629）上的最小值情況。由于各維修單位的維修能力不同，現分別取Tp=1，Tf=10；Tp=0.5，Tf=10；Tp=1，Tf=20，利用 MATLAB 得出不可用度與預防性維修間隔關系，如圖4 所示。

圖4 不可用度與預防維修間隔關系圖Fig.4 Unavailability and Preventive Maintenance Interval Diagram

由圖4 可知，預防性維修間隔與預防性維修時間和修復性維修時間相關，在要求的可靠度范圍內，即可靠壽命區（4097，9629）上，MATLAB 遺傳算法工具箱求得可用度最大對應的維修間隔分別為 6573FH，6597FH，6633FH。當 Tf 相同時，Tp 越大維修間隔越小；當Tp 相同時，Tf 越大維修間隔越大；即最佳維修間隔的確定，與各維修單位的維修能力有關。查閱維修大綱（MRBR）可知，該維修任務間隔期為6000FH，可在一定程度上說明方法的可行性。利用本方法制定最優維修間隔，可在保證部件可靠度的同時，提高維修任務的可用性，從而提高經濟效益。

7 結論

（1）對安全類的飛機部件，利用計算精度更高的三參數威布爾擬合故障數據分布，結合MSG-3 邏輯決斷法，推斷出可靠壽命區間。

（2）建立了以可靠度閾值為約束的可用度優化模型，采用遺傳算法獲得不可用度最小時的維修間隔，使制定的維修間隔在保證部件可靠性的同時提高利用率。

（3）通過分析優化結果可知，最佳維修間隔與各維修單位的維修能力有關，且與該維修任務的維修大綱參考值相比在合理的誤差范圍內，表明優化模型可行。