基于矩估計賦權和改進TOPSIS法的節水灌溉模式優選

張忠瓊，徐洪峰

（1.安順學院數理學院，貴州安順561000；2.貴州師范大學經濟與管理學院，貴陽361005）

0 引 言

我國農業水資源分布嚴重不均，許多地區農業水資源十分短缺，經常因為無法及時灌溉造成農業生產的嚴重損失。因此，在農業生產中全面實施高效用水節水技術，對于保證農業生產的穩定發展意義重大。實施全面的農業節水，需要對原有的用水技術與模式進行變革，發展新型的節水灌溉技術和模式。由于節水灌溉技術與模式存在許多的種類，也各有其優缺點和適用條件，因此在各地的節水農業發展過程中，如何正確的選擇適宜的節水技術模式就成為一個非常重要的技術問題。節水灌溉模式優選，實質上是一個多因素綜合評價問題，它的影響因素是多方面的。張亮等[1]對農業高效節水灌溉模式選擇問題進行了闡述、歸納、總結和展望。系統地分析了不同的節水灌溉綜合評價模型的優缺點。余乾安等[2]基于ORYZA_V3 模型對贛撫平原灌區水稻節水灌溉模式開展研究。ORYZA_V3 模型不具有普適性，只是對水稻生長模擬。戚迎龍[3]改進了經典層次分析法并對西遼河流域春玉米不同灌溉模式作系統性評價。雖然在改進中加入實際監測和調研考察數據，但該方法所得結果仍不能避免主觀的核心缺陷。張旭東等[4]采用二級模糊評判綜合模型對節水灌溉方式進行研究。張星星等[5]引入熵權系數評價模型，對不同節水灌溉方案進行評價和優選。 這兩種模型均為客觀評價模型，計算權重方法單一，沒能很好地考慮主客觀因素的影響，評價模型相對簡單。通過對這些文獻分析發現：當前針對節水灌溉模式優選的研究多采用單一評價方法，指標賦權較主觀，且主要對某一節水灌溉模式展開研究，分析結果多以定性分析為主。單一評價方法存在顧此失彼的缺點，主觀賦權或客觀賦權都不能較好地反映指標權重信息；即便采取了主觀賦權與客觀賦權相結合的組合集成賦權，也只是對二者間進行簡單的疊加與組合，組合權重并未達到最優。本文建立了矩估計法組合權重模型來計算評價指標的權重向量，該方法確定的指標權重更為合理，且能有效地調節主觀權重和客觀權重比例。同時對TOPSIS方法進行改進，改進后的TOPSIS評價模型有效地解決了數據波動變化大；樣點與正、負理想點等距排序紊亂的現象，具有較強穩定性和客觀性。

1 研究方法

本文首先建立歸一化的決策矩陣，然后建立矩估計法的組合權重模型來確定評價指標的權重向量，接著對TOPSIS 方法進行改進逐步展開研究。

1.1 歸一化決策矩陣的建立

假設在某一農業灌溉區域有m 種灌溉方式可供選擇，每種灌溉方式包含n個優選指標，則可確定樣本矩陣X =(xij)m×n（xij為第i 種灌溉方式在第j 個指標下的原始數值，i = 1,2,…,m；j = 1,2,…,n）。

因為每個指標的單位和數量級不同，所以需要對優選指標原始數值xij（i = 1,2,…,m；j = 1,2,…,n）作歸一化處理。

正向型指標歸一化公式為[6]：

負向型指標歸一化公式為[6]：

1.2 矩估計法組合權重模型

定義1：Ws={wsj|1 ≤s ≤p,1 ≤j ≤n}為指標主觀權重集合，且這里，采用p種主觀賦權法確定評價指標的主觀權重。

定義2：Wt={wtj|1 ≤t ≤q - p,1 ≤j ≤n}為指標客觀權重集合，且這里，采用q - p 種客觀賦權法確定評價指標的客觀權重。

評價指標的組合權重向量記為W =(w1,w2,…,wn)T，建立下列權重向量優化模型：

式中：α和β分別為主觀權重和客觀權重的相對重要系數。

假設q個樣本來自兩個不同的總體，根據矩估計法的基本思想，首先，計算指標xj（j = 1,2,…,n）的主觀權重分量wsj和客觀權重分量wtj的期望值

進一步，求出指標xj（j = 1,2,…,n） 的相對重要系數αj和βj

對于規一化決策矩陣中的評價指標，將它們看成為分別從兩個不同總體中取出的n個樣本，依據矩估計理論可得：

對于每一個指標xj（j = 1,2,…,n），當然是f(wj)越小越好，因此，模型（3）可轉化為：

對模型（7）采取線性加權，得：

通過Lagrange 乘子法對式（8）求解，可確定評價指標的最優組合權重：

1.3 改進TOPSIS評價模型

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）法是C.L.Hwang 和K.Yoon 于1981年首次提出，該方法通過構造多屬性問題的理想解和負理想解，并以靠近理想解和遠離負理想解兩個基準作為評價各方案的依據[7]。因此，TOPSIS 法又稱為雙基點法。TOPSIS 方法只是單純考慮指標之間的歐氏距離，不能反映評價指標序列的動態變化，在做決策分析時存在不足，尤其是針對動態序列進行決策。灰色關聯分析能夠反映各方案的內部變化規律，彌補了TOPSIS方法的不足。文中運用TOPSIS 模型結合灰色關聯法對TOPSIS進行改進，定義了一個新的正、負理想點集和相對貼近度公式，同時還考慮了決策者的不同主觀偏好。改進的TOPSIS 模型通過計算評價對象之間關聯程度，解決數據波動變化大；在計算歐式距離時，避免出現樣點與正、負理想點等距排序紊亂現象，具有較強穩定性和客觀性。

把利用矩估計法確定的評價指標的組合權重向量W =(w1,w2,…,wn)T乘以歸一化決策Y =(yij)m×n得到加權歸一化決策矩陣：

式中：zi(j)為各種灌溉方式的zij值。

式中：i = 1,2,…,m；j = 1,2,…,n；ρ 稱為分辨系數，ρ ∈[0,1]，一般取ρ = 0.5。

式中：a 和b 分別表示農業灌溉區域形狀和位置的偏重程度，且a + b= 1，參數a和b的取值一般由決策者事先給定。

計算各備選灌溉方式的相對貼近度Di：

根據灌溉方式相對貼近度Di的大小進行排序和優選，Di的值越大，說明該灌溉方式的節水灌溉效益越高，反之，則越低。

2 實例應用

下面把本文構建的基于矩估計賦權和改進TOPSIS 法的優選模型應用于文獻[8]中的應用實例來展開實證分析，進而確定最優的節水灌溉方式，原始指標數據見表1。

表1 各灌溉模式的優選指標值

表1 中，投資回收期為成本型指標，其余均為效益型指標。利用式（1）和（2）對表1中的各指標的原始數據值進行歸一化處理，得到下列歸一化決策矩陣Y：

文中分別采用G1法[9]和改進層次分析法[10]來確定指標的主觀權重；采用變異系數法[11]和改進熵權法[6]來確定指標的客觀權重。然后通過構建的矩估計法組合權重模型來確定優選指標的組合權重向量。

利用G1法和改進層次分析法求得的指標主觀權重為：

W11=(0.094 2，0.057 1，0.132 1，0.226 8，0.068 8，0.043 2，0.063 2，0.091 8，0.047 3，0.069 0，0.059 0，0.047 9)T

W12=(0.087 9，0.042 2，0.182 7，0.379 2，0.005 9，0.017 8，0.053 3，0.104 4，0.011 6，0.060 3，0.034 7，0.020 1)T

利用變異系數法和改進熵權法求得的指標客觀權重為：

W21=(0.083 5，0.083 5，0.083 3，0.083 5，0.083 0，0.082 9，0.083 0，0.083 0，0.082 8，0.083 6，0.084 4，0.083 5)T

W22=(0.100 4，0.072 0，0.081 4，0.074 4，0.131 7，0.068 6，0.073 0，0.079 2，0.082 9，0.077 7，0.083 2，0.075 6)T

把W11、W12、W21和W22代入式（4）和（5）即能確定各指標的主觀權重相對重要系數αj（j = 1,2,…,12）和客觀權重相對重要系數βj（j = 1,2,…,12），所求結果如下：

αj=(0.497 5，0.389 7，0.656 5，0.793 3，0.258 1，0.287 1，0.427 5，0.547 4，0.262 2，0.444 9，0.358 6，0.299 4)T

βj=(0.502 5，0.610 3，0.343 5，0.206 7，0.741 9，0.712 9，0.572 5，0.452 6，0.737 8，0.555 1，0.641 4，0.700 6)T

根據矩估計法的基本思想，將αj和βj代入式（6）就能最終確定主觀權重的相對重要系數α和客觀權重的相對重要系數β，經計算得到α = 0.435 2，β = 0.564 8。

分別把W11、W12、W21、W22及α、β的值代入優化模型（8），通過MATLAB 編程求解得到各評價指標的最優組合權重向量W，所求結果為：

W=(0.087 4，0.074 4，0.099 2，0.129 9，0.080 1，0.069 7，0.076 4，0.085 9，0.071 5，0.078 5，0.075 5，0.071 5)T

將上述求得的最優組合權重向量W和歸一化決策矩陣Y相乘即得到加權歸一化決策矩陣Z，根據式（11）和（12）確定灌溉模式的正、負理想點集，得：

利用式（13）和（14）先來確定各灌溉模式與正、負理想點集的灰色關聯系數和再根據式（15）和（16）計算各灌溉模式與正、負理想點集的灰色關聯度和所得結果見表2。

表2 灰色關聯度

表3 歐式距離

D1= 0.5095，D2= 0.5197，D3= 0.4941，D4= 0.4888

因為D2＞D1＞D3＞D4，所以A2＞A1＞A3＞A4，噴灌這種灌溉方式的節水效益是最優的，管道灌溉方式次之，這一評價結果與在灌溉方式中多采用噴灌和管道灌溉這兩種模式相吻合。

為了驗證文中所提方法的合理性和有效性，現把文獻[12]～[15]中的方法應用于文中的算例，對結果作對比分析，對比結果見表4。

表4 5種不同方法的對比結果

從表4可以看出，文中方法與文獻[12]和[14]的排序結果是一致的，與文獻[13]和[15]的排序結果略有差別，但是噴灌和管道灌溉這兩種灌溉模式均是排名第一和排名第二的，為優先選擇的節水灌溉模式。在計算過程中還發現，采用文中方法得到的這4種灌溉模式的相對貼近度間的差異程度更小，相比利用文獻[12]、[14]方法得到的4種灌溉模式的相對貼近度數值大小的差異程度則很大，因此本文方法具有較強的靈敏度。將優選指標的某一個數值做細小的改動或主觀偏好系數取不同的參數時，算法的計算結果保持不變。微小的評估誤差不會導致不同的評價結果，因此文中的方法具有魯棒性，這是文獻[12]～[15]中的方法不具備的。

3 結 論

本文旨在給出一種科學、合理和有效的節水灌溉方式優選方法，服務各地的節水灌溉發展。經過理論分析與實例研究，主要得出了如下一些結論。

（1）構建了基于矩估計法的組合權重模型，運用該模型確定的指標權重相比G1 法、改進層次分析法、變異系數法和改進熵權法確定的指標權重更為合理，且能靈活有效地調節主觀權重和客觀權重的比例大小。

（2）將灰色關聯分析與TOPSIS 方法融合，改進了TOPSIS模型，從應用結果來看，該模型具有較高的一致性和穩定性，比單一使用灰色關聯分析或TOPSIS方法的效果要好。

（3）新構建的模型與多種經典的評價方法進行對比分析，發現本文的方法在魯棒性分析方面是其他方法所不具備的，且評價結果之間的差異度更小，評價結果更為可靠。