狹義與廣義相對論探討（三）

摘?要：首次根據愛因斯坦提出的尺縮鐘慢效應，擴展出同地異時、同時異地、異地異時隨機事件的空間間隔和時間間隔在動系與靜系中變化的數學函數表達式，指出這種情況下，時間和空間是相互獨立的。首次提出了等長的剛性量桿和等時的慣性系原點上的同步鐘的原長和原時在所有的不同慣性系中都是相等的。首次提出了，當無數慣性系的原點連續連接時的軌跡，和牛頓力學的質點在靜系中的運動軌跡是一樣的。首次提出了，任何參考系都和靜系是平權的，可以是勻速、變速、加速、減速、規則、不規則的;可以由一維擴展到二維和三維空間，其運動軌跡可以是任意形狀的非閉合曲線和任意形狀的閉合曲線。首次提出對撞機的理論依據是錯誤的。首次提出了隧道佯謬、車庫佯謬、孿生子佯謬是錯誤的。

關鍵詞：原長;原時;尺縮鐘慢效應

狹義相對論中最著名的效應是動尺變短和動鐘變慢，即尺縮鐘慢效應，下面我們看看，愛因斯坦是怎樣闡述的。

1 尺縮效應

愛因斯坦《狹義與廣義相對論淺說》北京大學出版社科學元典從書/彩圖珍藏版28頁《量桿和鐘在運動時的行為》是這樣講的：

我沿著K′的x′軸放置一根米尺，令其一端（始端）與點x′=0重合，另一端（末端）與點x′=1重合。問米尺相對于參考系K的長度為何？要知道這個長度，我們只須求出在參考系K的某一特定時刻t、米尺的始端和末端相對于K的位置。借助于洛倫茲變換第一方程，該兩點在時刻t=0的值可表示為兩點間的距離為：

兩點間的距離為：

但米尺相對于K以速度v運動。因此，沿著其本身長度的方向以速度v運動的剛性米尺的長度為：

米。因此剛尺在運動時比在靜止時短，而且運動得越快剛尺就越短。

這就是愛因斯坦講的尺縮效應的原始文獻，我們還原他的推導過程：

這個式子對于沿著K′的x′軸放置的一根米尺的任意長度都是適用的，因為運動不會改變參考系本身的空間間隔，所以對于K′的x′軸上的每一點的空間坐標都是適用的，任何時間都一樣，就是說，與時間沒有關系。

接著，愛因斯坦說：反之，如果我們所考察的是相對于K靜止在x軸上的一根米尺，我們就應該發現，當從K′去判斷時，米尺的長度是：

這與相對性原理完全相合，而相對性原理是我們進行考察的基礎。同樣，我們可以證明，當t′=0時：

這個式子對于沿著K的x軸放置的一根米尺的任意長度都是適用的，因為運動不會改變參考系本身的空間間隔，所以對于K的x軸上的每一點的空間坐標都是適用的，任何時間都一樣，就是說，與時間沒有關系。

2 鐘慢效應

文章的后半部分是敘述鐘的，愛因斯坦說：我們現在考慮永久放在K′的原點（x′=0）上的一個按秒報時的鐘。t′=0和t′=1對應于該鐘接連兩聲嘀嗒。對于這兩次嘀嗒，洛倫茲變換的第一和第四方程給出：

從K去判斷，該鐘以速度v運動;從這個參考物體去判斷，該鐘兩次嘀嗒之間所經過的時間不是1秒，而是：11-v2c2秒，亦即比1秒鐘長一些。該鐘因運動而比靜止時走得慢了。

這也是愛因斯坦講的鐘慢效應的原始文獻，我們還原他的推導過程：

因為，任一時間，同一參考系的所有時空點都是等時的，這個式子對于K′的x′軸上的任意一點的時間坐標都是適用的，又因為運動不會改變參考系本身的時間間隔，所以對于K′的x′軸上的每一點的空間坐標都是適用的，任何空間都一樣，就是說，與空間沒有關系。

同樣，如果我們所考察的是相對于K靜止在x軸原點上的鐘時，x=0，我們就應該發現，當從K′去判斷時，時間的間隔是：

因為，任一時間，同一參考系的所有時空點都是等時的，這個式子對于K的x軸上的任意一點的時間坐標都是適用的，又因為運動不會改變參考系本身的時間間隔，所以對于K的x軸上的每一點的空間坐標都是適用的，任何空間都一樣，就是說，與空間沒有關系。

3 結論

3.1 隨機事件

對于同時異地、同地異時、異地異時等空間間隔和時間間隔沒有速度關聯的隨機事件，在任一慣性參考系中，空間和時間是絕對的，沒有聯系的;在兩個慣性參考系中，空間和時間的變化遵循相對性原理：

3.2 質點事件

對于和速度關聯的質點事件，我們只考慮直線運動，在只關注起點和終點的情況下，不管它是勻速的還是變速的，變化是規則的還是不規則的，空間間隔和時間間隔，在任一慣性參考系中，空間和時間也是絕對的，規則的和速度與加速度有確切的關系，不規則的則沒有確切的關系;在兩個慣性參考系中，空間和時間的變化遵循相對性原理：

當質點做勻速運動時：

它們在兩個慣性參考系中的速度也遵循相對性原理。

3.3 時空間隔不變性

公式沒有意義，時空間隔不變性不成立，由此推出的閔可夫斯基四維時空、光錐、類時時空、類空時空、史瓦西時空、黑洞、蟲洞、宇宙大爆炸等，都是不存在的。

3.4 時序和因果關系

因為x和x′，t和t′永遠為一元一次正比例函數的關系，所以x和x′，t和t′永遠是保時序的，永遠不會發生因果顛倒的情況。

3.5 詭異的相對性原理

我們只考慮慣性系中放于原點的等長的剛性量桿和等時的同步的鐘，設：

這里，上標表示物理量所在的慣性系，下標表示物理量相對的慣性系。0表示靜系，正整數n表示動系。上下標相同的x表示剛性量桿在該慣性系的原長，上下標相同的t表示原點同步鐘在該慣性系的原時。

我們可以得到這樣的結論：

（1）相同長度的剛性量桿，在所有慣性系的原長都相同，并且沒有變化，都等于量桿在靜系中的長度。

（2）相同時間的原點同步鐘，在所有慣性系的原時都相同，并且沒有變化，都等于鐘在靜系中的時間。

《淺說》213頁《論動體的電動力學》《關于長度和時間的相對性》中，愛因斯坦說“設有一靜止的剛性桿;用一根也是靜止的量桿量得它的長度是l。我們現在設想這桿的軸是放在靜止坐標系的X軸上，然后使這根桿沿著X軸向x增加的方向作勻速的平行移動（速度是v）。我們現在來考查這根運動著的桿的長度，觀察者同前面所給的量桿以及那根要量度的桿一道運動，并且直接用量桿同桿相疊合來量出桿的長度，正像要量的桿、觀察者和量桿都處于靜止時一樣。這樣求得的長度，我們可稱之為“動系中桿的長度”。根據相對性原理，它必定等于靜止桿的長度l.”可以作為結論（1）的佐證。根據時空的均勻性和空間的各向同性性，可以證明結論（2）也是正確的。

（3）運動時變化的是，原長和原時在其他慣性系的空間間隔和時間間隔。

（4）當n趨于無窮大時，這樣的變化有無窮多。根據相對性原理，互為對應的兩個慣性系中的空間、時間和牽連速度的變化，永遠都是相等的。

（5）當v由0趨于c時，x′由x趨于0，t′由t趨于無窮大。

（6）當Δv趨于0，x無限接近于原點時，坐標系原點的變化，變為質點在靜系中的加速運動軌跡，加速度不要求相同，可以是規則變化，也可以是不規則變化，“質點”的“原長”和“原時”，均與靜系中對應的“原長”和“原時”相一致，即“質點”的運動軌跡就是靜系中牛頓力學的運動軌跡。

（7）根據前面的數學表達式，牽連速度相反的變化，也有類似的結果，即當v由c趨于0時，x′由0趨于x，t′由∞趨于t;當Δv趨于0，x無限接近于原點時，坐標系原點的變化，變為質點在靜系中的減速運動軌跡，減速度不要求相同，可以是規則變化，也可以是不規則變化，“質點”的“原長”和“原時”，均與靜系中對應的“原長”和“原時”相一致，即“質點”的運動軌跡就是靜系中牛頓力學的運動軌跡。這樣就證明了，牛頓力學質點在一維空間即X正半軸上的所有運動軌跡，和愛因斯坦相對論動系原點的連續變化的運動軌跡，完全一致，并且不僅僅限于慣性系，可以是任意參考系，可以是勻速的、變速的、加速的、減速的、規則變化的、不規則變化的、可以從靜止開始、可以至靜止結束。

（8）因為，對于剛性量桿和原點同步鐘，空間間隔和時間間隔是相互獨立的，所以，可以將一維空間的結論，擴展到二維平面空間，這樣，質點的軌跡可以是直線、折線、曲線、規則的線、不規則的線、規則的閉合曲線、不規則的閉合曲線，包括圓周運動。

（9）同理，可以將二維平面空間，擴展到三維立體空間，質點的運動軌跡就包括了所有的牛頓力學的三維軌跡，包括封閉的螺旋曲線圓周運動，即宏觀的天體運行軌跡及微觀粒子的運行軌跡，完全和牛頓力學符合，沒有愛因斯坦所說的尺縮效應、鐘慢效應、質能效應等。就是說，對撞機的理論根據是錯誤的。

（10）愛因斯坦的尺縮鐘慢效應只出現在在靜系中觀察動系中時空坐標的情況，并且不是所謂的視覺效果，什么在地面看空中的飛機變小了，太空的星體變扁了，遠處的高鐵跑的像蝸牛一樣慢，等等。它們只是計算出來的，并且是無窮無盡的，因為，任何運動的物體，都可以在靜系中擁有相對的時空坐標。

（11）隧道佯謬。一列火車通過等長的隧道，在火車上看，隧道縮短了，可以在車頭和車尾同時發射炮彈，而不會破壞隧道。在隧道看來，火車的車廂縮短了，可以將出口和進口的閘門同時放下，而不被中間的火車撞飛。根據相對性原理，兩種情況都成立。根據邏輯推理，只能有一種情況發生。問這是悖論，還是佯謬。

根據辯證唯物主義，矛盾雙方是同時存在，同時進行的，沒有單獨的矛，也沒有單獨的盾。火車慣性系和隧道慣性系是平權的，火車看隧道的縮短和隧道看火車的縮短是同時存在的，因為它們的原長相等，牽連速度相等，所以長度的縮短值也相等，車頭到達出口時，車尾剛好到達進口。所以，火車不能同時發射炮彈，隧道也不能同時放下閘門。上面的結論是悖論，不是佯謬。

《淺說》109頁《洛倫茲變化的簡單推導》中，愛因斯坦在兩個慣性系中分別給對方拍“快照”，然后說，這兩個快照必須是全等的，可以佐證。

（12）車庫佯謬。兒子考上了北京大學，父親買了一輛名牌車作為獎賞，回來后發現，家里的車庫短了一些。父親說，還得改造一下。兒子說，用不著，愛因斯坦說運動時物體的長度會縮短，只要我把速度提高到一定程度就可以了。父親問，能縮短多少。想多短就多短，兒子說，將來科學技術發達了，如果接近亞光速，放多少輛車都可以。根據相對性原理，這種說法是正確的，請問這是悖論，還是佯謬。

根據愛因斯坦的理論，運動不會改變慣性系剛性物體的原長，因此，不管牽連速度有多大，車尾到達車庫進口的時候，車頭總是超出車庫相同的二者原長的差。因此，上述說法是悖論，不是佯謬。

3.6 光子事件

光子只是質點的特例，同樣遵循質點的運動規律，這樣，光子在兩個慣性參考系中的速度也遵循相對性原理：

因為，根據光速不變原理c=c′，當且僅當，慣性系牽連速度v=0時，上面的關系式才能成立，就是說，這樣的慣性系根本就不存在，愛因斯坦的相對論時空觀根本就不存在，洛倫茲變換是錯誤的，尺縮和鐘慢效應是錯誤的。

3.7 三胞胎悖論的答案

前面我們證明，相對性原理，不僅僅適用于慣性系，任何參考系都適用，即勻速的、變速的、加速的、減速的、規則變化的、不規則變化的參考系，和靜止參考系都是平權的。不僅僅適用于一維空間，也適用于二維和三維空間。當參考系的原點連續變化時，原點的運動軌跡和質點在靜系中的牛頓力學運動軌跡是平權的，包括參考系從靜系中出發，最后又返回到靜系。因此，三兄弟的年齡是相等的，環球宇宙航行的二兄弟并沒有比留在地面的老大年輕，他們的歲數是一樣的。

參考文獻：

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[10]劉海軍.狹義相對論探討（二）[J].科技風，2020.

作者簡介：劉海軍（1965—?），男，山西昔陽三都鄉西峪村人，高級工程師，1986年廣州華南理工大學化學系畢業后分配到山西省化工研究所工作至今，山西省化工研究所對外交流部科室，從事橡塑助劑英語編譯。