雙耦合LCL拓撲ICPT系統的強抗偏移方法研究

簡殷文， 程志江， 陳星志， 楊涵棣

(新疆大學 電氣工程學院，新疆 烏魯木齊 830047)

0 引言

與傳統有線充電方式相比，無線電能傳輸(Wireless Power Transmission, WPT)方式具有物理隔離、免受惡劣環境影響、方便靈活的優點，已成為國內外最受關注的研究熱點之一。WPT技術主要包含2類[1]，即磁耦合諧振式無線電能傳輸(Magnetically Coupled Resonant Wireless Power Transmission, MCR-WPT)技術和感應耦合式無線電能傳輸(Inductively Coupled Wireless Power Transmission, ICPT)技術。MCR-WPT技術在電路拓撲選擇上只有兩線圈或四線圈的串聯型[2-3]，工作頻率必須與系統固有諧振頻率一致，應用具有局限性。ICPT技術在電路拓撲上具有更多選擇[4]，工作頻率與系統諧振頻率也沒有嚴格的一致性要求，具有較廣泛的應用場景[5-6]。由于ICPT系統的能量是單向傳輸的，發射線圈與接收線圈相對位置是維持較高耦合系數和輸出功率的關鍵。目前針對ICPT系統線圈的研究普遍是對上下平行的線圈結構進行研究，但是在實際應用中，如在易受外部環境影響的煤礦井下等特殊應用場合，線圈難免會發生一定程度上的水平和垂直方向的偏移，這將導致系統的輸出功率產生劇烈的波動，甚至會影響系統的穩定性。

為了提升ICPT系統的抗偏移性能，國內外的研究者進行了大量的研究，這些研究主要集中在拓撲結構、參數優化、磁耦合機構和閉環控制等的設計和改進上。

在拓撲結構方面，文獻[7]提出了LCC-S和S-LCC的原邊并聯副邊串聯混合拓撲結構，在DDQ(Double D Quadrant，雙D形正交)線圈交叉耦合為零時具有抗偏移恒壓輸出特性。文獻[8]提出了LCL-LCL和CL-CL的串聯混合拓撲結構，利用串聯諧振電容平抑了一定范圍偏移時帶來的輸出功率的波動。但是這2種新型拓撲的儲能元件耗材較多，并且依靠拓撲本身的特性實現抗偏移的范圍和能力都有限。

在參數優化方面，文獻[9]通過對原副邊的自阻抗系數進行優化求解，與諧振狀態下的系統相比，參數優化后的系統電壓增益波動比例下降了31.3%。文獻[10]以S/CLC拓撲結構為例，提出了一種基于粒子群的參數優化方法，實現了線圈小偏移下的恒壓輸出。

在磁耦合機構方面，文獻[11]提出了一種新型非對稱耦合機構，雖然耦合系數要比圓形、方形和DD線圈低，但該機構在出現偏移時，具有更好的抗偏移性能。文獻[12]通過多目標優化方法對典型的4類(圓形、方形、DD型、DDQ型)線圈的多個目標進行了優化求解，結果表明優化后DDQ線圈在抗偏移性能上比圓形、方形和DD型線圈更具優勢。

在閉環控制方面，文獻[13]通過對ICPT系統進行廣義狀態空間法建模，并設計了自適應性強的魯棒控制器，在一定范圍實現了恒流輸出。文獻[14]提出了一種基于輸入阻抗相角的控制方法，使系統在出現線圈偏移時，仍能以最優效率運行在額定功率下。但是這2種常規控制方法的效果過于依賴系統建模的精確性，在外部強干擾下，系統自適應能力還有待商榷。

以上抗偏移方法在一定程度上能夠提升ICPT系統的抗偏移能力，但都沒有考慮耦合系數連續變化對系統輸出特性的影響。針對以上問題，為了提升ICPT系統的抗偏移性能，本文以基于DDQ線圈的雙耦合LCL拓撲ICPT系統為研究對象，提出了一種基于變論域的模糊自適應控制的強抗偏移方法。首先推導出了系統輸出功率關系表達式，得到了輸出功率與耦合系數及系統參數之間的關系；然后通過ANSYS對DDQ線圈進行了三維建模，得到了耦合系數與偏移距離之間的對應關系，在此基礎上，提出了一種基于自適應粒子群的參數優化方法，對ICPT系統參數進行優化，得到了一組輸出功率波動最小的系統最優參數值，一定程度上提升了系統的抗偏移性能；最后采用變論域的模糊自適應控制方法，通過動態調節PID控制系數的修正值實現快速調節負載端電壓的目的，以使系統輸出較高的功率。仿真驗證了該方法的有效性。

1 雙耦合LCL拓撲ICPT系統

基于DDQ線圈的雙耦合LCL拓撲ICPT系統電路如圖1所示，諧振電感LP和LS組成了一對耦合傳能線圈，為系統提供了一個新的能量傳輸通道。

圖1 基于DDQ線圈的雙耦合LCL拓撲ICPT系統電路

圖1中LP、LT、LS、LR為原副邊耦合線圈的等效電感，CP、CT、CS、CR為原副邊電路的諧振電容，MT-R、MP-S、MP-R、MT-S為原副邊耦合線圈之間的互感，IP、IT、IR、IS為原副邊耦合線圈的電流，Vin為輸入電壓，VP為逆變橋輸出電壓，VS為整流橋輸入電壓，V0為負載端電壓。

對系統電路進行解耦后，根據基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff Voltage Law，KVL)列寫方程并整理可得

(1)

式(1)中的自阻抗和互阻抗分別為

(2)

式中：ω為系統角頻率；M為互感。

互感M可用耦合系數k表示：

(3)

式中kT-R，kP-S，kP-R，kT-S為原副邊線圈對應的耦合系數。

要使電壓與電流間相位角為0，應使LP與CP諧振，LT和CT組成的等效電感與CP諧振；同時LS與CS諧振，LR和CR組成的等效電感與CP諧振，其諧振關系可表示為

(4)

將式(2)—式(4)代入式(1),可求解耦合線圈中的電流，系統的輸出功率表達式又可由負載端的電壓和電流各自絕對值的乘積來表達，設VP=VS，則輸出功率表達式為

(5)

式(5)中的系統參數δ和λ的定義如下：

(6)

由式(5)不難發現，線圈發生偏移時，耦合系數kT-R的降低將影響到系統輸出功率的穩定性。要想提升系統本身的抗偏移性能，就要求輸出功率在線圈偏移時基本恒定。由式(5)可得出結論：要減小偏移下輸出功率的波動程度，δ取值應適當大一些，λ取值應適當小一些，從而減小耦合系數kT-R降低所帶來的影響。

2 DDQ線圈偏移下的耦合變化規律

DDQ線圈本身的結構特性能使原邊或副邊的DD線圈與Q線圈實現自解耦，即對應的耦合系數為0，當原副邊線圈正對時，只存在2組主耦合系數kT-R和kP-S；而X方向偏移時由于交叉耦合的產生，使系統傳遞到副邊的能量并不會因為偏移而急劇減少，因此選擇在X方向本身就具備一定抗偏移能力的DDQ線圈為研究對象。

為了研究式(5)中耦合系數k與線圈垂直、水平偏移距離之間的對應關系，借助有限元仿真軟件ANSYS對DDQ線圈進行三維磁場建模。由于δ取值要適當大一些，λ取值要適當小一些，根據式(6)可假設：LT、LR的值要比LP、LS的值稍大一些，且LT的值要比LR大，LP的值要比LS稍小。所以，原邊線圈DD和Q的尺寸設為420 mm×420 mm,副邊線圈DD和Q的尺寸設為320 mm×320 mm,線圈的垂直高度設為100 mm，DDQ線圈模型如圖2所示。通過參數化建模求解，分別得到了X,Y,Z3組偏移量和耦合系數之間的關系曲線，如圖3—圖5所示。

圖2 DDQ線圈模型

圖3 X方向偏移下的耦合系數變化曲線

圖3驗證了DDQ線圈本身的特性，在X方向出現偏移時，線圈并不具備完全的自解耦能力，雖然零偏移時4組交叉耦合系數都為0，但隨著X方向偏移量的增加，交叉耦合系數kP-R和kT-S的絕對值也增大，而2組主耦合系數kT-R、kP-S值減小。從圖4和圖5可看出，DDQ線圈在Y和Z方向出現偏移時，線圈本身就具備了良好的自解耦能力，偏移量為0時線圈的耦合系數最大，隨著偏移量的增加，除了2組主耦合系數kT-R、kP-S減小外，其余4組交叉耦合系數均不受偏移變化的影響。

圖4 Y方向偏移下的耦合系數變化曲線

圖5 Z方向偏移下的耦合系數變化曲線

3 基于自適應粒子群的參數優化法

粒子群優化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法是假設在一個D維目標搜索空間中，有N個粒子組成一個群體，其中第i個粒子的位置可表示為一個D維的向量：Xi=(xi1,xi2,…,xiD)，i=1,2,…,N；第i個粒子的飛行速度也是一個D維向量：Vi=(vi1,vi2,…,viD)；第i個粒子搜索到的最優位置為個體極值：pbest=(pi1,pi2,…,piD)；整個種群搜索到的最優位置為全局極值：gbest=(gbest1,gbest2,…,gbestD)。

每個粒子在尋找最優值的過程中，速度和位置更新公式為

(7)

式中：vid為第i個粒子第d維的速度；n為迭代次數；w為慣性權重；pid為第i個粒子第d維的適應值；xid為第i個粒子第d維的位置；gbestd為種群最優位置第d維的極值；c1，c2為學習因子或加速常數；r1，r2為[0,1]范圍內的均勻隨機數。

本文中w采用自適應權重法計算，對于當前位置較好的粒子，為了提高其局部搜索能力，應該適當減小粒子的慣性權重；對于當前位置較差的粒子，由于在小區域內很難再獲得種群最優解，為了加速粒子向種群最佳位置的逼近能力，應該適當增大慣性權重。

設定粒子pi的適應值為fi，最優粒子適應值為fm，粒子群的平均適應值為fa，對優于平均適應值的粒子適應值求平均，平均值記為fg，并定義h1和h2兩個權重控制系數。將整個種群分別進行如下自適應操作：

(8)

為了研究系統參數δ和λ對系統輸出特性的影響程度，以X方向為例，將圖3所示X方向偏移時對應的各組耦合系數值代入式(5),將λ設為定值1，δ設為變量，得到了不同系統參數取值下的歸一化輸出功率，如圖6所示。

圖6 X方向偏移下的歸一化輸出功率

從圖6可看出，隨著X方向偏移量的增加，系統在某些參數下的輸出功率要比零偏移下的輸出功率高很多，這將嚴重影響系統穩定性，并且在實際充電過程中，電池兩端電壓過高，會造成很大的安全隱患。因此，合理設計系統參數δ和λ，維持一定偏移范圍內輸出功率的穩定就變得尤為重要。

為了提升ICPT系統開環狀況下的抗偏移能力，提取X，Y，Z3組偏移下耦合系數的對應值，將線圈零偏移時的輸出功率設為額定功率P1，任意偏移下的瞬時功率設為P2，輸出功率波動偏差為P1-P2。要實現線圈偏移下輸出功率波動最小，粒子的適應度被定義為系統輸出功率波動的偏差平方和，算法運行結果如圖7所示。

圖7 粒子適應度變化

從圖7可看出，算法在迭代了20次左右時，粒子適應度基本穩定，此時對應的最優系統參數δ=9.46，λ=0.61，即發生偏移時系統按最優參數配置可實現輸出功率波動值最小。

4 基于變論域的模糊自適應控制方法

在第3部分的基礎上，ICPT系統實現了X方向小范圍偏移時輸出功率的基本恒定，這主要是因為DDQ線圈在X方向出現偏移時產生了交叉耦合，使系統傳遞到二次側的能量并不會因偏離量的增加而急劇減少，所以，系統在X方向具備了一定的抗偏移能力，但對Y，Z方向的抗偏移能力提升并不是很大。為了進一步提升ICPT系統的強抗偏移性能，提出了基于變論域的模糊自適應控制方法。傳統模糊控制規則是根據專家經驗提前設計的，在系統發生連續擾動或工況發生變化時，很難及時做出調整，達不到預期的控制效果。變論域模糊自適應控制是根據實時的采樣誤差，不斷通過伸縮因子或模糊推理來調整模糊論域的范圍，在不增加控制規則的情況下，可提升系統的控制精度和動靜態性能。

目前伸縮因子有函數形式和模糊推理形式2種。基于函數形式的伸縮因子具有形式簡單、便于實現的特點，本文的控制方法采用了基于函數形式的伸縮因子，其常見形式為

α(x)=1-γexp(-qx2)，γ∈(0,1),q>0

(9)

(10)

(11)

式中：E為輸入變量誤差ej的范圍邊界值；ε為充分小正數；Kj為積分系數；sj為輸入變量的權值系數；z為輸入變量的個數；β(0)為輸出論域的初值。

在控制器搭建過程中，基于變論域的模糊自適應控制的輸入和輸出模糊集合為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，對應的語言變量值為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，輸入論域采用式(10)所示的函數伸縮因子。考慮到式(11)中積分項運算量較大，可能無法滿足輸出實時性和快速性的要求，并且在輸出論域上采用統一伸縮因子，并不能同時符合3個輸出模糊變量的變化趨勢，因此，輸出論域采用的是模糊推理方式，輸入模糊變量同樣是e和ec，3個輸出論域伸縮因子的模糊集合為{VS，S，M，B，VB}，對應的語言變量值為{負大，負小，零，正小，正大}，基于變論域的模糊自適應控制方法的控制框圖如圖8所示。

圖8 基于變論域的模糊自適應控制方法的控制框圖

將負載端的電壓Ur與電壓參考值Uset之間的偏差e和偏差變化率ec作為模糊控制器和伸縮因子的輸入量，而模糊控制器的輸出量是PID控制系數的3個修正值，控制量u通過調節移相角θ的大小來控制逆變橋電壓的輸出，以此來降低系統發生偏移時對負載端電壓的影響。

5 仿真驗證

利用Matlab/Simulink仿真軟件搭建了一個基于雙耦合LCL拓撲的ICPT系統，以驗證基于變論域的模糊自適應控制方法的有效性。系統的標稱參數如下：直流電壓源輸入電壓為60 V，工作頻率為85 kHz；基于最優系統參數(δ=9.46，λ=0.61)可計算出原副邊耦合線圈的等效電感LT=300 μH，LR=200 μH，LP=25.2 μH，LS=26.5 μH；原副邊電路的諧振電容CT=12.7 nF，CR=20.2 nF，CP=139.2 nF，CS=132.4 nF。

將偏移下對應耦合系數值代入搭建好的ICPT系統的模型中，驗證系統在耦合系數連續變化工況下的控制效果。通過將偏移下的負載端電壓與電壓參考值之間的偏差、偏差變化率作為變論域模糊自適應控制、模糊自適應PID以及傳統PID三種控制方法的輸入，輸出為控制量u，通過控制移相角θ來調節逆變橋的輸出。3種控制方法的仿真結果如圖9所示。

(a)線圈偏移連續增加時的工況

圖9(a)為模擬線圈偏移連續增加時，即耦合系數連續降低工況下3種控制方法的控制效果。從圖9(a)可看出，在啟動階段，基于變論域的模糊自適應控制上升時間最短，模糊自適應PID次之，傳統PID效果最差。在0.15 s時開始出現偏移，一開始基于變論域的模糊自適應控制和模糊自適應PID控制都能在較短的時間內恢復到設定值，但隨著偏移量的連續增加，模糊自適應PID控制和傳統PID控制很難滿足控制的實時性、快速性的要求。圖9(b)為模擬線圈發生連續抖動時的3種控制方法的控制效果，在連續抖動工況下，電壓偏差值將出現無規律性的增大或減小。可以看出，基于變論域的模糊自適應控制方法能很好地適應耦合系數連續變化的工況，提升了系統的強抗偏移性能，維持了負載端輸出電壓的基本恒定，其他2種傳統控制方法已無法在此工況下恢復到設定電壓，自適應性較差。

6 結論

(1)以基于DDQ線圈的雙耦合LCL拓撲ICPT系統為研究對象，提出了一種ICPT系統強抗偏移方法。通過電路分析推導了輸出功率與耦合系數及系統參數之間的關系表達式；借助有限元仿真軟件ANSYS得到了三維偏移下DDQ線圈耦合系數的變化規律，在此基礎上，提出了一種基于自適應粒子群的系統參數優化方法，對系統參數進行優化，避免了線圈偏移時系統輸出功率波動過大對系統安全性帶來的威脅；為了進一步提升系統整體的抗偏移性能，設計了一種基于變論域的模糊自適應控制方法，該方法通過動態調節PID控制系數的修正值，實現了快速調節負載端電壓的目的。

(2)仿真結果表明：基于變論域的模糊自適應控制方法相對于常規控制方法，在耦合系數連續變化時具有更好的適應性和控制效果，克服了常規控制方法的局限性，提升了系統的強抗偏移性能，維持了負載端輸出電壓的基本恒定。