自適應(yīng)局部迭代濾波在齒輪故障識(shí)別中的應(yīng)用

郭德偉， 普亞松， 江潔， 俞利賓， 閔潔， 張文斌

(1.紅河學(xué)院 工學(xué)院，云南 蒙自 661199；2.云南省高校高原機(jī)械性能分析與優(yōu)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 蒙自 661199)

0 引言

齒輪箱是機(jī)械設(shè)備中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳動(dòng)的主要部件。在齒輪傳動(dòng)過程中，齒輪的失效常常會(huì)誘發(fā)機(jī)器故障，進(jìn)而引發(fā)設(shè)備停機(jī)甚至損壞，因此，研究強(qiáng)噪聲環(huán)境下的齒輪故障特征參數(shù)提取技術(shù)一直是旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的研究熱點(diǎn)[1-2]。N.E.Huang等[3]提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄎ吮姸鄬W(xué)者的關(guān)注，它從傳統(tǒng)的正交基函數(shù)展開，跨越到完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的對(duì)任意復(fù)雜信號(hào)具有自適應(yīng)能力的信號(hào)表示。但是，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ù嬖谌缧盘?hào)中的奇異點(diǎn)容易導(dǎo)致模式混淆、在噪聲干擾下不穩(wěn)定等問題。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)方法在對(duì)白噪聲進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾幕A(chǔ)上，將白噪聲加入信號(hào)來補(bǔ)充一些缺失的尺度，可較好地減輕模態(tài)混疊現(xiàn)象，但仍然不能有效地消除模態(tài)混疊現(xiàn)象。在經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑枷氲膯l(fā)下，一些學(xué)者提出了新的自適應(yīng)模式分解方法，自適應(yīng)局部迭代濾波[4]就是其中比較有代表性的一種。自適應(yīng)局部迭代濾波方法在保留經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄋ枷氲幕A(chǔ)上，通過引入Fokker-Planck方程設(shè)計(jì)濾波器的方式，有效避免了在分解過程中產(chǎn)生虛假分量，更加適用于分析非線性非平穩(wěn)信號(hào)。自適應(yīng)局部迭代濾波方法已被應(yīng)用于電力系統(tǒng)非平穩(wěn)信號(hào)的特征提取[5]、滾動(dòng)軸承的故障特征提取[6]中，取得了較好效果。但在齒輪系統(tǒng)的故障特征提取中應(yīng)用自適應(yīng)局部迭代濾波方法的研究還比較少。

針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)采集信號(hào)往往包含大量的噪聲干擾而無法準(zhǔn)確反映故障特征的問題，提出將自適應(yīng)局部迭代濾波、樣本熵和灰色關(guān)聯(lián)度相結(jié)合的齒輪故障識(shí)別方法。在齒輪箱模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)齒輪系統(tǒng)的4種不同工況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采用自適應(yīng)局部迭代濾波對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，計(jì)算分解得到的各本質(zhì)模態(tài)函數(shù)分量的樣本熵[7]，再計(jì)算待識(shí)別樣本與標(biāo)準(zhǔn)故障模式的灰色關(guān)聯(lián)度，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行故障識(shí)別和分類。

1 自適應(yīng)局部迭代濾波

在經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庵校矔r(shí)均值定義為上下包絡(luò)的均值函數(shù)。因?yàn)閼?yīng)用對(duì)奇異點(diǎn)敏感的三次樣條分別連接局部極大值和局部極小值來擬合上下包絡(luò)，所以這種瞬時(shí)均值在擾動(dòng)下不穩(wěn)定。為了克服該缺陷，L.Lin等[8]提出了迭代濾波算法。該算法遵循和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庀嗤乃惴蚣埽ㄟ^對(duì)信號(hào)進(jìn)行低通濾波獲得瞬時(shí)均值。為了保證擾動(dòng)下的穩(wěn)定性和收斂性，迭代濾波應(yīng)用均一的雙重長(zhǎng)度的平均濾波器。但是，這種濾波器不夠平滑，可能會(huì)在本質(zhì)模態(tài)函數(shù)中引起虛假波動(dòng)。自適應(yīng)局部迭代濾波算法應(yīng)用非均一濾波器拓展迭代濾波算法，將濾波器設(shè)計(jì)為Fokker-Planck方程(式(1))，使得濾波器在時(shí)域內(nèi)具有緊致支撐且長(zhǎng)度靈活變化，避免在迭代濾波過程中產(chǎn)生虛假波動(dòng)[9]。

(1)

式中：h為信號(hào)長(zhǎng)度；z為設(shè)定參數(shù)，取值范圍為1.6～2；g(h,z)為濾波函數(shù)；α，β為穩(wěn)態(tài)系數(shù)，取值范圍為(0,1)；p(h,z)和q(h,z)為光滑可導(dǎo)函數(shù)。

自適應(yīng)局部迭代濾波算法實(shí)現(xiàn)過程：

(1)初始化：令迭代次數(shù)i=1，殘余信號(hào)r0(t)=x(t),x(t)為采樣信號(hào)，t為采樣時(shí)間。

(2)提取第i個(gè)本質(zhì)模態(tài)函數(shù)ci(t)。

(3)更新殘余信號(hào)ri(t)：

ri(t)=ri-1(t)-ci(t)

(2)

(4)若殘余信號(hào)ri(t)滿足算法的終止準(zhǔn)則，即最多只有一個(gè)極值點(diǎn)而成為趨勢(shì)項(xiàng)時(shí)，終止自適應(yīng)局部迭代濾波分解；否則令迭代次數(shù)i=i+1，返回步驟(2)。

提取第i個(gè)本質(zhì)模態(tài)函數(shù)的具體實(shí)現(xiàn)步驟：

(1)令篩選次數(shù)j=0，原型本質(zhì)模態(tài)函數(shù)hij(t)=ri-1(t)。

(2)設(shè)計(jì)自適應(yīng)局部Fokker-Planck濾波器gij(t,τ)(τ為t的無窮小量)，確定相應(yīng)的時(shí)變?yōu)V波器長(zhǎng)度lij(t)。

(3)計(jì)算瞬時(shí)均值mij(t)：

(3)

(4)更新原型本質(zhì)模態(tài)函數(shù)：

hij(t)=hij(t)-wij(t)

(4)

(5)若原型本質(zhì)模態(tài)函數(shù)hij(t)滿足本質(zhì)模態(tài)函數(shù)的條件要求，則用式(5)設(shè)置第i個(gè)本質(zhì)模態(tài)函數(shù)；否則令篩選次數(shù)j=j+1，返回步驟(2)。

ci(t)=hij(t)

(5)

2 樣本熵的定義

樣本熵常用于衡量非線性時(shí)間序列的復(fù)雜度，其具備抗干擾能力強(qiáng)、在參數(shù)較大取值范圍內(nèi)一致性好等特性，便于進(jìn)行故障特征的提取。設(shè)采樣序列為x(1)，x(2)，…，x(N)，共N個(gè)樣本，樣本熵[10-12]計(jì)算方法如下。

按序號(hào)連續(xù)抽取m個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)造一組m維向量X(i)：

X(i)=[x(i)，x(i+1)，…，x(i+m-1)]

(i=1，2，…，N-m+1)

(6)

m維空間中X(i)與X(j)之間的距離為

(j=1,2,…,N-m+1)

(7)

給定閾值u(u>0)，對(duì)每一個(gè)i≤N-m+1，可得

(8)

(9)

將維數(shù)m加1，重復(fù)以上步驟，可得樣本熵：

(10)

當(dāng)N為有限值時(shí)，樣本熵的估計(jì)值為

(11)

顯然，參數(shù)m和u直接影響樣本熵的值。根據(jù)S.M.Pincus[13]的研究成果，本文中取m=2，u=0.2Std,Std為標(biāo)準(zhǔn)差。

3 齒輪故障識(shí)別步驟

(1)搭建齒輪系統(tǒng)故障實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)行故障模擬實(shí)驗(yàn)。

(2)采集不同工況下的齒輪故障信號(hào)。

(3)對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)局部迭代濾波分解，得到若干個(gè)本質(zhì)模態(tài)函數(shù)。

(4)選擇前m個(gè)包含齒輪故障信息的本質(zhì)模態(tài)分量作為研究對(duì)象，求取樣本熵。

(5)求出同類狀態(tài)下N個(gè)訓(xùn)練樣本的樣本熵的平均值，將其作為標(biāo)準(zhǔn)故障模式的參考值。

(6)計(jì)算待檢測(cè)信號(hào)的樣本熵與各狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)故障模式樣本熵平均值的灰色關(guān)聯(lián)度，進(jìn)行故障分類識(shí)別。

在齒輪實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中模擬不同工況的故障狀態(tài)。采用灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行故障類型識(shí)別，用灰色關(guān)聯(lián)度識(shí)別的詳細(xì)過程可參見作者前期的研究成果[14-15]。

4 實(shí)測(cè)信號(hào)分析

4.1 自適應(yīng)局部迭代濾波結(jié)果

在齒輪箱模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上采集齒輪系統(tǒng)正常、齒面輕度磨損、齒面中度磨損和斷齒4種工況下的數(shù)據(jù)，用于檢測(cè)本文提出的方法在齒輪故障識(shí)別中的實(shí)際效果。實(shí)驗(yàn)臺(tái)由變速驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)、軸系總成、齒輪箱、加載裝置等組成，如圖1所示。被試齒輪轉(zhuǎn)頻為fr=23.6 Hz，嚙合頻率為fz=686 Hz，振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率為16 384 Hz。

圖1 齒輪故障識(shí)別實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

分別對(duì)4種齒輪工況進(jìn)行采樣，各取20個(gè)樣本，以齒面輕度磨損故障信號(hào)為例，利用自適應(yīng)局部迭代濾波對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，得到10個(gè)IMF(本征模式函數(shù))分量IMF1—IMF10和1個(gè)殘余分量，如圖2所示，其中a為加速度。從圖2可知，自適應(yīng)局部迭代濾波把非平穩(wěn)的齒輪故障信號(hào)分解為若干個(gè)平穩(wěn)的IMF分量，齒面輕度磨損故障的特征主要集中在IMF1分量上。在IMF8分量中可看出較明顯的周期成分，計(jì)算該成分的頻率可知，該成分對(duì)應(yīng)齒輪的轉(zhuǎn)頻信號(hào)。

(a)IMF1

為便于比較，采用EEMD方法對(duì)同一信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，結(jié)果如圖3所示。在EEMD分解中，多個(gè)IMF分量均存在故障特征，這說明雖然EEMD方法通過在分解過程中添加噪聲來減輕模態(tài)混疊程度，但與自適應(yīng)局部迭代濾波分解相比，模態(tài)混疊現(xiàn)象還比較明顯。為便于比較，對(duì)2種分解結(jié)果的前8個(gè)IMF分量設(shè)置相同的縱坐標(biāo)范圍，由于幅值波動(dòng)小的模態(tài)混疊程度較輕，可以明顯看出，EEMD方法的分解結(jié)果波動(dòng)范圍比較大，而且在EEMD的分解結(jié)果中基本看不出齒輪的轉(zhuǎn)頻分量。這也充分說明自適應(yīng)迭代濾波能有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。

(a)IMF1

4.2 樣本熵計(jì)算

隨機(jī)抽取每種狀態(tài)的10個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，根據(jù)齒輪故障識(shí)別步驟，將每種狀態(tài)分解得到的10個(gè)本質(zhì)模態(tài)函數(shù)作為采樣序列，分別代入式(6)—式(11)進(jìn)行樣本熵計(jì)算。計(jì)算10個(gè)訓(xùn)練樣本的樣本熵平均值，結(jié)果如圖4所示。從圖4可看出，4種工況的樣本熵曲線形狀存在明顯差異，這對(duì)于后續(xù)進(jìn)行故障分類識(shí)別十分有利。仔細(xì)觀察樣本熵曲線還可發(fā)現(xiàn)，每種工況的最后3個(gè)樣本熵值很小且變化趨于平緩;由于IMF8對(duì)應(yīng)齒輪轉(zhuǎn)頻，表明齒輪的故障信息主要包含于前7個(gè)IMF中，這說明樣本熵能有效表征齒輪故障特征的變化。取前7個(gè)IMF分量的樣本熵作為故障特征，采用灰色關(guān)聯(lián)度方法對(duì)不同故障類型進(jìn)行分類識(shí)別。

(a)正常

限于篇幅，從每種工況的剩余10個(gè)樣本中隨機(jī)抽取5個(gè)作為待檢測(cè)樣本，同樣作為采樣序列，分別代入式(6)—式(11)進(jìn)行樣本熵計(jì)算，得到前7個(gè)IMF信號(hào)的樣本熵SE1—SE7,結(jié)果見表1。

表1 齒輪不同工況下的樣本熵

4.3 灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算

用灰色關(guān)聯(lián)度方法計(jì)算待檢測(cè)樣本的樣本熵與各狀態(tài)下訓(xùn)練樣本的樣本熵平均值之間的灰色關(guān)聯(lián)度。根據(jù)關(guān)聯(lián)度的值進(jìn)行齒輪故障模式的分類識(shí)別，與待識(shí)別樣本灰色關(guān)聯(lián)度最大的標(biāo)準(zhǔn)故障模式即被認(rèn)為是待識(shí)別樣本的故障類型。灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果及故障識(shí)別結(jié)果見表2。

從表2可看出，齒輪故障模式識(shí)別效果顯著，尤其是齒面輕度磨損故障和齒面中度磨損故障。由圖4可知，兩者的樣本熵曲線類似，而從表1的樣本熵值可以看到，兩者的區(qū)別僅在于第2個(gè)和第3個(gè)樣本熵值，但灰色關(guān)聯(lián)度方法能有效地將4種不同的故障類型進(jìn)行分類識(shí)別，相應(yīng)故障類型的灰色關(guān)聯(lián)度與其余故障類型的灰色關(guān)聯(lián)度之間的差值較大。對(duì)剩余的故障樣本進(jìn)行識(shí)別，也能得到正確的分類結(jié)果。

表2 待檢測(cè)樣本與標(biāo)準(zhǔn)故障模式的灰色關(guān)聯(lián)度

4.4 對(duì)比分析

為測(cè)試灰色關(guān)聯(lián)度方法是否適合小樣本數(shù)據(jù)的分類識(shí)別，將常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色關(guān)聯(lián)度方法進(jìn)行對(duì)比。將每種工況的20組數(shù)據(jù)進(jìn)行平分，一半作為訓(xùn)練樣本，一半作為測(cè)試樣本，2種方法的識(shí)別結(jié)果見表3。可見，灰色關(guān)聯(lián)度方法的分類識(shí)別性能優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)小樣本數(shù)據(jù)具有較好的分類識(shí)別能力。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色關(guān)聯(lián)度分類識(shí)別性能對(duì)比

5 結(jié)論

(1)與EEMD方法的對(duì)比分析結(jié)果表明，采用自適應(yīng)局部迭代濾波后，能夠發(fā)現(xiàn)明顯的齒輪轉(zhuǎn)頻信號(hào)，而采用EEMD方法進(jìn)行信號(hào)分解后，模態(tài)混疊現(xiàn)象比較明顯，且在EEMD的分解結(jié)果中基本看不出齒輪的轉(zhuǎn)頻分量，說明自適應(yīng)迭代濾波能有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。

(2)樣本熵計(jì)算結(jié)果表明，4種工況的樣本熵曲線形狀存在明顯差異，每種工況的最后3個(gè)樣本熵值很小且變化趨于平緩；由于IMF8對(duì)應(yīng)齒輪轉(zhuǎn)頻，表明齒輪的故障信息主要包含于前7個(gè)IMF中，這說明樣本熵能有效表征齒輪故障特征的變化。

(3)灰色關(guān)聯(lián)度方法能有效對(duì)4種不同的故障類型進(jìn)行分類識(shí)別，相應(yīng)故障類型的灰色關(guān)聯(lián)度與其余故障類型的灰色關(guān)聯(lián)度之間的差值較大。對(duì)比分析結(jié)果表明，灰色關(guān)聯(lián)度方法的分類識(shí)別性能優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)小樣本數(shù)據(jù)具有較好的分類識(shí)別能力。