大功率三電平PWM整流器無權值系數預測控制

程瑋瑋， 吳瑞

(1.江蘇省宿遷經貿高等職業技術學校 汽車工程系，江蘇 宿遷 223800；2.中國礦業大學 電氣與動力工程學院，江蘇 徐州 221008)

0 引言

大功率三電平PWM整流器是礦山四象限變頻調速系統[1]與電網的接口，是實現“綠色變頻”的關鍵設備。為減小對礦山電網的無功沖擊與諧波污染，要求大功率三電平PWM整流器在接近單位功率因數的狀態下運行，并對其網側的電流諧波有較高要求[2]。此外，對于兆瓦級大功率三電平PWM整流器，其功率開關器件在動作過程中產生大量的熱損耗[3]，為實現設備可靠運行并提高其效率，大功率三電平PWM整流器必須以低開關頻率運行。開關頻率的降低使得傳統電壓矢量定向控制方法中脈寬調制的延時增加[4]，并在網側電流中引入較大的低次諧波，從而難以實現電網電流諧波與開關頻率的同時優化[2]。

預測控制[5-6]根據系統離散數學模型對成本函數進行在線滾動優化，可實現多目標優化控制，且無需脈寬調制策略而易于實現，在大功率三電平PWM整流器控制中得到廣泛應用。大功率三電平PWM整流器傳統預測控制算法根據整流器的離散數學模型對電流或功率的軌跡進行預測，滾動尋優使得成本函數值最小的電壓矢量作為控制輸出[7-12]。傳統預測控制的成本函數是將各個單一目標乘以權值系數并求和，從而將電流指令跟蹤、中點電位調節與開關損耗降低等多目標優化轉換為單目標優化問題[7-12]。然而，各目標之間深度耦合[13]，且不同目標的量綱不同，需要進行權值系數優化設計。文獻[14]研究了基于人工神經網絡優化的權值系數設計方法，但需要大量離線數據且訓練過程復雜。文獻[15]提出了權值系數的簡化設計方法，但未考慮開關損耗的優化，只適用于中小功率場合。

本文提出了一種大功率三電平PWM整流器無權值系數預測控制算法。通過引入目標跟蹤誤差容許界限區間(Allowable Range of Target Tracking Error，ARTTE)的概念，計算電流指令跟蹤與中點電位調節目標下的Pareto優解集，并根據其是否為空集設計不同的成本函數，可克服傳統預測控制權值系數設計復雜的問題，并有效降低開關損耗。

1 大功率三電平PWM整流器傳統預測控制

三電平PWM整流器拓撲結構如圖1所示。ej，ij分別為j(j=a，b，c)相網側電壓與電流；L，R分別為進線電抗器的電感和電阻；Sj1—Sj4為j相功率開關器件；Dj1，Dj2為j相鉗位二極管；C為上下直流母線電容；iC1，iC2分別為上下直流母線電容的電流；inp為中點電流；O為上下直流母線電容的公共點。

圖1 三電平PWM整流器拓撲結構

在兩相同步旋轉坐標系下，根據前向歐拉法可得三電平PWM整流器的電流微分方程離散化表達式：

(1)

式中：id，iq分別為網側電流d，q軸分量；Ts為采樣周期；k為采樣周期序號；ed，eq分別為電網電壓d，q軸分量；urd，urq分別為整流器網側端口電壓d，q軸分量；ωg為網側電壓角頻率。

根據基爾霍夫電流定律，可得中點電位的離散方程：

Vc_e(k+1)=Vc_e(k)+inpTs/C

(2)

式中:Vc_e為中點電位，即上下直流母線電容電壓的差值。

(3)

式中:Hj為j相的中點電流系數，當Sj2和Sj3導通時，Hj=-1，否則Hj=0。

式(1)與式(2)即三電平PWM整流器的離散數學模型。為實現多目標優化控制，傳統預測控制采用賦權法將各個單一目標成本函數組合為多目標成本函數：

(4)

(5)

式中：sj1(u)，sj2(u)分別為電壓矢量u作用時功率開關器件Sj1，Sj2的開關狀態(0表示關斷，1表示導通)；sj1_L，sj2_L分別為上一個采樣周期功率開關器件Sj1，Sj2的開關狀態。

通過遍歷預測大功率三電平PWM整流器27個電壓矢量對應的成本函數值，選取使得成本函數值最小的電壓矢量作為優化輸出。

根據式(4)所建立的多目標成本函數可實現d軸電流指令跟蹤、q軸電流指令跟蹤、中點電位調節與開關損耗降低4個目標的優化，且通過4個權值系數的調節可實現不同目標重要程度的變更。然而，成本函數中4個目標的量綱不同，導致不同目標之間無法采用相同的標準進行度量，權值系數設計過程復雜，且難以實現多目標滿意優化控制。

2 大功率三電平PWM整流器無權值系數預測控制

2.1 電流指令跟蹤與中點電位調節的Pareto優解集計算

由于大功率三電平PWM整流器的離散工作特性，d，q軸電流指令跟蹤與中點電位調節目標的控制誤差不可避免。傳統預測控制中單一目標成本函數設計的出發點在于最小化控制誤差,從而實現單一目標的最優控制，但存在多個目標無法兼顧的缺陷。因此，本文引入ARTTE，追求單一目標的滿意控制而非最優控制，最終實現d，q軸電流指令跟蹤與中點電位調節目標的滿意控制。

(6)

在電流指令發生突變的動態過程中，由于多個目標互相矛盾，會存在J1為空集的情況。為緩解多個目標之間的矛盾性，將滿足式(7)的電壓矢量也定義為Pareto優解，其組成的集合定義為J2。

(7)

定義集合J為J1與J2的并集，其物理含義是d，q軸電流指令跟蹤與中點電位調節目標滿意優化控制的Pareto優解集。在實際控制過程中，會出現J為空集和J不為空集的情況，以下將對2種情況下最優電壓矢量的選取進行分析。

2.2 J為空集情況下最優電壓矢量選取

對于J為空集的情況，建立控制偏差程度衡量函數：

(8)

式中：t=1，2，3;μ1,μ2,μ3分別為d軸電流指令跟蹤、q軸電流指令跟蹤與中點電位調節目標的控制偏差程度衡量函數；εt，εt_Lim分別為控制偏差和控制偏差容許界限值。

(9)

設計d，q軸電流指令跟蹤與中點電位調節目標成本函數g2(u)，使得g2(u)最小的電壓矢量即為最優電壓矢量，并作為控制輸出。

(10)

由于μ1,μ2,μ3均沒有量綱，不再存在因量綱不同而無法公共度量的問題，且式(10)中不包含權值系數，避免了傳統預測控制算法權值系數的復雜設計過程。

2.3 J不為空集情況下最優電壓矢量選取

J不為空集表明有1個或多個電壓矢量能夠滿足電流指令跟蹤與中點電位調節的滿意優化控制。當J中存在多個電壓矢量時，需要選取最優的電壓矢量實現開關損耗降低的目標。大功率三電平PWM整流器的開關損耗取決于功率開關器件的平均開關次數，然而傳統預測控制算法只以相鄰2個采樣周期間的開關次數來衡量開關損耗，衡量開關損耗的時間尺度過小，無法有效降低開關損耗。因此，本文在J不為空集的情況下，采用d，q軸電流與中點電位處于ARTTE的時間段內功率開關器件的平均開關次數來衡量開關損耗，以增加衡量開關損耗的時間尺度，并在此基礎上建立一種新型開關損耗降低目標成本函數。

為不失一般性，選取iq的軌跡進行分析。在采樣周期足夠小的情況下，iq在第k+m1個采樣周期的變化量為

(11)

iq穿越其ARTTE所需的周期數m1滿足：

(12)

式中floor為向負無窮大方向取整函數。

定義id和中點電位穿越其ARTTE所需的周期數分別為m2與m3，則d，q軸電流與中點電位均處于ARTTE內的周期數為min(m1，m2，m3)。建立新型開關損耗降低目標成本函數：

(13)

通過遍歷計算集合J中各電壓矢量對應的g3(u)，選取使得g3(u)最小的電壓矢量作為最優電壓矢量。

3 仿真及結果分析

為驗證本文無權值系數預測控制的有效性，在Matlab/Simulink軟件中搭建額定功率為3 500 kW的大功率三電平PWM整流器仿真模型。仿真主要參數設置：電網電壓為3 150 V/50 Hz；進線電抗器電感為1.5 mH；上下直流母線電容均為10 mF；采樣周期為100 μs。仿真中直流母線電壓的參考值為5 400 V，0～0.5 s直流側電阻為16.67 Ω，對應功率為1 750 kW，在0.5 s時直流側電阻突變為8.33 Ω，對應功率為3 500 kW。

采用傳統預測控制算法的仿真結果如圖2所示(仿真中權值系數λ1-λ4分別設置為1，1，1.2，3)。可看出會出現d軸電流指令跟蹤誤差較大的情況，在輸出功率為1 750 kW時id最大波動值達632 A，在輸出功率為3 500 kW時id最大波動值達721 A，可見多個目標的本質矛盾性使得傳統預測控制算法下某個目標出現波動較大的情況。

(a)電流響應

(a)電流響應

無權值系數預測控制算法下直流母線電壓波形如圖4所示。可看出穩態情況下直流母線電壓維持在參考值5 400 V附近，而且在負載突變過程中可迅速恢復至參考值，表明該算法具有較好的動態性能。

圖4 直流母線電壓波形

無權值系數預測控制算法下輸出功率為3 500 kW時的網側相電壓與相電流波形如圖5所示。可看出二者相位幾乎一致，功率因數接近1。圖5中網側相電流的諧波頻譜分析結果如圖6所示。可看出相電流正弦度較高，諧波總畸變率(Total Harmonic Distortion，THD)僅為4.6%。

圖5 網側相電壓與相電流波形

圖6 網側相電流諧波頻譜

不同預測控制算法下開關頻率對比結果如圖7所示。可看出傳統預測控制算法下最大開關頻率為966 Hz，無權值系數預測控制算法下最大開關頻率為705 Hz，降低了約27%；在不同功率下無權值系數預測控制算法較傳統預測控制算法能有效降低開關頻率，從而有利于減小大功率三電平PWM整流器的開關損耗。

圖7 開關頻率對比結果

4 結語

提出了一種大功率三電平PWM整流器無權值系數預測控制算法。在定義d，q軸電流指令跟蹤與中點電位調節的ARTTE基礎上，給出了電流指令跟蹤與中點電位調節多目標滿意優化控制的Pareto優解集計算方法；當Pareto優解集為空集時，設計了基于控制偏差程度衡量函數的d，q軸電流指令跟蹤與中點電位調節目標成本函數，消除了傳統預測控制中成本函數的權值系數；當Pareto優解集不為空集時，采用一種新型開關損耗降低目標成本函數，實現了整流器低開關頻率控制。仿真結果驗證了該算法的有效性。