彈塑性共同變形法和彈性支點法在錨索鋼板樁支護結構設計中的比對研究*

盧 毅，歐孝奪，譚智杰，劉仁周

(1 南寧學院土木與建筑工程學院， 南寧 530299； 2 廣西大學土木建筑工程學院， 南寧 530004；3 廣西大學工程防災與結構安全教育部重點實驗室， 南寧 530004；4 廣西瑞宇建筑科技有限公司， 南寧 530031)

0 概述

鋼板樁是一種經(jīng)濟環(huán)保的柔性支護，近年來在我國被廣泛應用于水岸工程支護和基坑支護中。對于鋼板樁基坑支護，國內(nèi)一般采用彈性支點法分析其結構內(nèi)力和變形[1-2]，但是彈性支點法假設樁后主動區(qū)土壓力始終為主動土壓力，這與實際情況是不符合的。實際工程中，主動區(qū)土壓力常介于主動土壓力和被動土壓力之間，尤其是在預應力內(nèi)支撐或錨索加固的情況中。關于主動區(qū)非極限狀態(tài)土壓力的問題已有許多研究[3-8]，研究認為主動區(qū)土壓力變化與開挖工況、支護變形、支護類型均密切相關，并為預估樁后土壓力提出了計算模式[6-7]，計算模式主要有兩類[8]：1)建立位移與土壓力的關系函數(shù)進行求解；2)修正經(jīng)典土壓力計算理論中的土體強度參數(shù)。

彈塑性共同變形法是一種最早由捷克學者提出的支護樁結構分析方法，日本學者森重龍馬進一步研究了彈塑性共同變形法[9]，該法克服了彈性支點法假設樁后主動區(qū)土壓力的局限，在歐美和日本應用較普及。我國也有部分學者研究了彈塑性共同變形法，例如文獻[10-11]提出了改進的非線性彈塑性共同變形法。文獻[12-13]則對比研究了彈性支點法和彈塑性共同變形法在基坑支護結構計算時的區(qū)別。

鋼板樁剛度小，樁周土土質(zhì)差，其結構變形受土壓力和預應力的影響較大。彈性支點法假設的樁后主動區(qū)土壓力與實際樁后主動區(qū)土壓力偏差會比傳統(tǒng)混凝土樁更大，這限制了結構計算的準確性。而彈塑性共同變形法對樁后主動區(qū)土壓力分析更符合實際，計算結果會更準確。

本文分別采用彈性支點法和彈塑性共同變形法，結合現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)，分析和比較不同支護參數(shù)下的錨索鋼板樁支護結構的內(nèi)力變形。針對鋼板樁的特點探討彈性支點法與彈塑性共同變形法計算結果的區(qū)別，并提出了基于彈性支點法的修正計算方法，為實際鋼板樁支護結構設計提供參考和新的計算途徑。

1 兩種結構分析方法的計算模型

1.1 彈性支點法

我國基坑規(guī)范如《建筑基坑支護技術規(guī)程》(JGJ 120—2012)[2]規(guī)定支護樁結構采用彈性支點法進行分析。該方法假設支護結構外側為主動土壓力，內(nèi)側被動區(qū)土反力用溫克勒彈簧模擬，被動區(qū)土彈簧產(chǎn)生的土反力由式(1)和式(2)計算。彈性支點法計算模型如圖1(a)所示[9]。

圖1 彈性支點法與彈塑性共同變形法計算模型

ps=ksu+ps0

(1)

ks=mz

(2)

式中：ps為作用在支護結構上的土壓力；u為計算點結構水平位移值；ks為土彈簧水平反力系數(shù)；ps0為初始分布土壓力；m為土的水平反力系數(shù)的比例系數(shù)；z為計算點深度。

1.2 彈塑性共同變形法

實際上，樁后土壓力與支護樁水平位移密切相關，故彈性支點法假設樁后土壓力為主動土壓力是不恰當?shù)摹椝苄怨餐冃畏榱丝朔@個問題，在彈性支點法的基礎上又增加了三個假定：1)計算模型如圖1(b)，不僅支護內(nèi)側的被動區(qū)土反力采用溫克勒彈簧模擬，支護外側的主動區(qū)土反力也用溫克勒彈簧模擬；2)計算假定初始未變形支護結構前后土壓力為靜止土壓力；3)彈塑性共同變形法計算模型的土彈簧水平反力系數(shù)可采用m值法確定，所不同的是支護結構前后土壓力必須介于主動土壓力和被動土壓力之間，即作用在支護結構上的土壓力由式(3)給出。

ps=ps0±m(xù)zu

(3a)

ps>pp時，ps=pp；ps

(3b)

式中：ps0值取靜止土壓力的數(shù)值；pp為被動土壓力；pa為主動土壓力。

當樁后土彈簧壓縮時，式(3a)的“±”號取“+”號，ps趨向被動土壓力pp；當樁后土彈簧拉伸時，式(3a)的“±”號取“-”號，ps趨向主動土壓力pa。彈塑性共同變形法中，因為支護結構上每一個計算點的土壓力都必須同時滿足式(3a),(3b)，所以需要對于不滿足式(3a),(3b)的計算點的土壓力進行調(diào)整，持續(xù)迭代計算直到每一點的土壓力都滿足要求。具體計算步驟可參考文獻[12]。

2 兩種結構分析方法的比對分析

2.1 工程概況

廣西南寧市某危舊房改住房改造項目基坑開挖深度為6.80～7.10m。基坑安全等級為二級,采用拉森鋼板樁加預應力錨索的支護形式。擬分析T4測點，該測點處基坑支護剖面見圖2，T4測點土體參數(shù)及水平反力系數(shù)的比例系數(shù)m見表1。T4測點處基坑深6.80m，地下水埋深為7.18m，支護樁采用12m長的Ⅳw型拉森鋼板樁，嵌固長度為5.2m，樁頂以下2.5m設置一排水平間距為1.8m的預應力錨索，錨索由2φ15.2鋼絞線組成，錨索總長為20m，錨固段長度為14m，拉力設計值為150kN。由于周邊存在建筑，計算時坑頂施加了105kN/m的荷載。

圖2 T4測點基坑支護剖面圖

T4測點土體參數(shù) 表1

2.2 比較分析結果

對T4測點的基坑支護剖面分別采用彈性支點法和彈塑性共同變形法進行結構分析。根據(jù)工程實際情況，按如下三個工況分析：工況1，完成鋼板樁施工，開挖至錨位以下0.5m(地面以下3.0m)；工況2，設置錨索，并施加預應力；工況3，開挖至地面以下6.8m。

兩種方法分析得到工況2和工況3的鋼板樁水平位移分別如圖3、圖4所示，工況2的鋼板樁每米彎矩和樁后土壓力分別如圖5、圖6所示。工況3的鋼板樁彎矩和樁后土壓力由于兩種方法計算結果相似故不列出。工況3的現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示鋼板樁樁頂水平位移為19.66mm，由圖4可以看出，彈性支點法低估了樁頂水平位移，僅為-1.42mm。而彈塑性共同變形法計算出的樁頂水平位移為7.11mm，同時最大水平位移為20.82mm，與監(jiān)測最大水平位移21.03mm相近，彈塑料性共同變形法相對彈性支點法更接近實際情況。

圖3 工況2各方法計算的鋼板樁水平位移分布

圖4 工況3各方法計算的鋼板樁水平位移分布

圖5 工況2各方法計算的鋼板樁彎矩分布

圖6 工況2各方法計算的鋼板樁樁后土壓力分布

分析樁后土壓力分布圖6可知，彈性支點法相對彈塑性共同變形法最大的不同是：在工況2中，彈塑性共同變形法的土壓力分布相對彈性支點法的土壓力存在一個“土壓力增大區(qū)段”。這是由于預應力錨索影響了基坑外土體的位移，進而使樁后錨索作用點附近的土壓力增大，趨向于靜止土壓力。彈性支點法忽略了這個變化，使得鋼板樁樁頂在預應力作用下向基坑內(nèi)偏移太多，最后造成計算誤差。

2.3 鋼板樁設計參數(shù)對計算結果偏差的影響

鋼板樁支護相對傳統(tǒng)混凝土樁支護具有剛度低、變形大等特點，這些特點可能影響彈性支點法和彈塑性共同變形法兩者計算結果的差異。因此本文以2.1節(jié)案例為基準模型，在基準模型基礎上分別修改錨索預應力和鋼板樁抗彎剛度設計等參數(shù)，再分別采用彈塑性共同變形法和彈性支點法計算不同錨索位置下鋼板樁的水平位移，以進行比對分析。

圖7為不同預應力下兩種方法計算的鋼板樁最大水平位移與錨索位置關系曲線，其中錨索位置指的是錨索在鋼板樁樁頂以下深度，余同。錨索預應力分別取為0，100，150，200kN。可以看出，當錨索預應力為0時，兩種方法計算的最大水平位移基本相同，隨著預應力增加，彈性支點法計算的水平位移逐漸低于彈塑性共同變形法計算的水平位移。另外，相同參數(shù)下，彈性支點法計算的最大水平位移最小值對應的錨索位置相對彈塑性共同變形法的錨索位置更低。

圖7 不同預應力下鋼板樁最大水平位移與錨索位置關系曲線

圖8為不同樁抗彎剛度下兩種方法計算的鋼板樁最大水平位移和錨索位置關系曲線。樁的抗彎剛度分別取為0.5EI，EI，2EI，3EI，基準模型的樁抗彎剛度為EI(Ⅳw鋼板樁)，而0.5EI的抗彎剛度大小接近于小截面鋼板樁，2EI的抗彎剛度大小則接近于混凝土排樁。計算結果顯示，當樁抗彎剛度為3EI時，彈性支點法與彈塑性共同變形法兩種方法計算的關系曲線相近，隨著樁抗彎剛度減小，彈性支點法和彈塑性共同變形法計算的最大水平位移差別越來越大。

圖8 不同樁抗彎剛度下的鋼板樁最大水平位移與錨索位置關系曲線

圖9為不同樁后土下兩種方法計算的鋼板樁最大水平位移和錨索位置關系曲線。基準模型中②粉質(zhì)黏土層是樁后土的最主要土層，故分析中將該土層分別整層替換為表1中的③粉土或④礫砂進行分析。分析結果顯示，當錨索位置偏下時，樁位移較大，三種樁后土的兩種方法計算結果均差距明顯，其中樁后土是礫砂時，兩種方法計算的關系曲線相差最大，原因是礫砂的m值相對較大，使得彈塑性共同變形法的樁后土彈簧產(chǎn)生的土反力更高。

圖9 不同樁后土下的鋼板樁最大水平位移和錨索位置關系

綜上分析，樁抗彎剛度越小，錨索預應力越大，鋼板樁水平位移越大，兩種方法計算結果的差別越大。因此，對于鋼板樁結構采用彈性支點法計算會大幅低估鋼板樁水平位移，而且根據(jù)鋼板樁最大水平位移計算得到的最優(yōu)錨索位置也會偏下。

3 彈性支點法的修正計算方法

彈塑性共同變形法相對彈性支點法對錨索鋼板樁的計算更準確，不過彈塑性共同變形法步驟較繁雜，同時我國基坑支護計算軟件也主要采用彈性支點法進行結構計算。因此，本文提出一種基于彈性支點法的修正計算方法(簡稱修正法)，使得修正法的計算結果能接近彈塑性共同變形法。

3.1 修正法步驟

根據(jù)2.2節(jié)分析，彈塑性共同變形法相比彈性支點法在部分工況中樁后存在一個“土壓力增大區(qū)段”，土壓力增大是因為樁在預應力作用下向基坑外移動使該區(qū)段土彈簧受壓。因此修正法的思路就是：在彈性支點法基礎上，在樁后設置一個“等效彈簧”，以代替彈塑性共同變形法中“土壓力增大區(qū)段”的樁后土彈簧。

具體假設為：1)將彈塑性共同變形法模型簡化，計算“等效彈簧”時只考慮“土壓力增大區(qū)段”的土彈簧，并且把向基坑外移動的樁段視為轉動剛體，忽略其撓曲(圖10(a))；2)修正法在彈性支點法的基礎上設置“等效彈簧”(圖10(b))，“等效彈簧”的受力與位移等于簡化模型(圖10(a))中土彈簧的合力與“等效彈簧”處的位移；3)把彈性支點法計算中相對前一工況的位移增量為負數(shù)的樁區(qū)段設為“土壓力增大區(qū)段”。

圖10 簡化的彈塑性共同變形法模型及修正法計算模型

根據(jù)該假設的受力和位移關系建立如下方程：

(4)

(5)

(6)

式中：Z0為“土壓力增大區(qū)段”的厚度；m可取“土壓力增大區(qū)段”內(nèi)主要土層的m值，建議取較大值；δ1，z1分別為該區(qū)段頂點的位移和深度；δi，zi分別為該區(qū)段i點的位移和距區(qū)段頂點的深度；δn，zn，kn分別為“等效彈簧”的位移、“等效彈簧”距區(qū)段頂點的深度和水平反力系數(shù)。

聯(lián)立式子(4)～(6)可求出：

(7)

(8)

修正法計算步驟為：1)使用彈性支點法計算鋼板樁各工況。2)將未修正的第一個工況與前一個工況的鋼板樁水平位移作對比，若存在水平位移的增量為負數(shù)的區(qū)段(增量絕對值很小的區(qū)段根據(jù)剛體假設應忽略)，則表示該區(qū)段樁向基坑外移動，將該區(qū)段設為“土壓力增大區(qū)段”，根據(jù)該區(qū)段設置“等效彈簧”；若不存在水平位移的增量為負數(shù)的區(qū)段則直接繼續(xù)下一步計算。3)“等效彈簧”的位置和彈簧水平反力系數(shù)分別由式(7)，(8)求出，設置“等效彈簧”計算該工況。4)在下一工況中不設置“等效彈簧”，按彈性支點法計算，返回到步驟2)，重復計算直到最后一個工況。

需要注意的是，當支護變形復雜時，可設置多個“等效彈簧”，但“等效彈簧”所代表的“土壓力增大區(qū)段”不應該重疊，且“等效彈簧”增大的土壓力不應超過被動土壓力的限值。

3.2 修正法分析

采用修正法對本文2.1節(jié)基坑測點T4基坑剖面進行計算分析。首先使用彈性支點法計算該剖面各工況；然后通過比較鋼板樁水平位移分布可知，工況2相對工況1，z=0～6.6m區(qū)段水平位移增量為負數(shù)，將該區(qū)段設為“土壓力增大區(qū)段”；接下來取z1=0，Z0=6.6m，根據(jù)式(7)，(8)設置“等效彈簧”，重新計算工況2；再按彈性支點法計算工況3，比較鋼板樁水平位移數(shù)據(jù)，工況3相對工況2水平位移增量沒有負數(shù)，因此無需再設置“等效彈簧”修正。

修正法計算出的鋼板樁水平位移和工況2鋼板樁彎矩見圖3～5。可知修正法計算結果非常接近于彈塑性共同變形法，體現(xiàn)了修正法是有效的，相比彈性支點法更接近實際情況。

4 計算實例

4.1 工程概況

廣西來賓市某基坑深度為9.4～10.3m，周長為242m，大部分區(qū)段采用錨索鋼板樁的支護形式，鋼板樁均選用12m長Ⅳw型鋼板樁。選取基坑典型段CD段計算，CD段鋼板樁樁頂放坡高0.5m，布置有三排預應力錨索，其剖面圖見圖11，CD段土體參數(shù)見表2。

CD段土體參數(shù) 表2

圖11 CD段基坑支護剖面圖

4.2 分析結果

對基坑CD段剖面分別采用彈性支點法、彈塑性共同變形法、修正法三種方法進行計算分析，并且與現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)進行比較。

圖12為CD段鋼板樁水平位移分布，由圖可知，對比水平位移的現(xiàn)場監(jiān)測結果，彈性支點法的計算結果誤差極大。修正法和彈塑性共同變形法的計算結果則接近，相比彈性支點法其計算結果更符合實際情況。修正法和彈塑性共同變形法計算得到的鋼板樁最大水平位移分別為26.89mm和28.01mm，現(xiàn)場監(jiān)測的鋼板樁最大水平位移為34.6mm，因此相對彈性支點法，修正法和彈塑性共同變形法更適用于錨索鋼板樁結構設計。

圖12 CD段鋼板樁水平位移分布

在其他基坑剖面設計時發(fā)現(xiàn)，修正法和彈塑性共同變形法也存在局限：在支護變形過大的情況下，由于常規(guī)m值法已不適用[14]，修正法和彈塑性共同變形法的計算結果也會失準。另外，土的水平反力系數(shù)的比例系數(shù)m值取值不僅與土體類型有關，也和土體開挖過程等諸多因素有關[15]，因此取樁前后同一土體m值相同有待商榷，其取值有待進一步研究。

5 結論

(1)通過對兩個鋼板樁基坑工程支護結構進行計算分析，并將計算結果比對現(xiàn)場監(jiān)測結果，彈性支點法會低估樁水平位移，對于鋼板樁支護結構計算更適宜采用彈塑性共同變形法。

(2)錨索鋼板樁支護結構存在鋼板樁抗彎剛度小、預應力較大、變形大的特點。這是彈性支點法嚴重低估樁鋼板水平位移的原因；彈性支點法誤差也會影響錨索設計位置的確定，使其設計位置偏低。

(3)參考彈塑性共同變形法提出了一種基于彈性支點法的修正計算方法，修正后彈性支點法的計算結果能接近彈塑性共同變形法計算結果和實際情況，為鋼板樁支護結構設計提供了一種新途徑。