黏滯阻尼器初始剛度的合理取值探討

楊 凱，丁孫瑋，洪彥昆，郭 鑫，鄭超凡

(1 上海上材減振科技有限公司， 上海 200437； 2 上海消能減震工程技術研究中心， 上海 200437)

0 引言

根據耗能原理的不同，消能器主要可分為速度相關型和位移相關型兩大類。其中，黏滯阻尼器屬于典型的速度相關型消能器。因黏滯阻尼器具備不提供“靜剛度”、布置靈活和產品成熟等特點，故被廣泛運用在實際工程中，如薛恒麗等[1]在阿圖什布拉克大廈中應用黏滯阻尼器進行降度設計；蔣文龍、潘文[2]在某高層住院樓中應用非線性黏滯阻尼器以提高房屋抗震性能；劉軍等[3]在某大型商業中心中運用黏滯消能支撐以提高房屋的綜合抗震性能；吳宏磊等[4]在廈門某超高伸臂桁架中設置黏滯阻尼器以提高建筑舒適度并降低地震作用等。

黏滯阻尼器的力學行為可用基本公式F=CVα描述，其中：F為阻尼器出力；C為阻尼系數；α為速度指數。而在常用的結構有限元分析軟件諸如SAP2000，ETABS，SAUSAGE中，通常采用MAXWELL力學模型來模擬黏滯阻尼器。MAXWELL模型描述的力學行為為一個彈簧單元串聯一個黏壺單元。因黏壺單元的相關參數直接牽涉到阻尼器的骨架曲線，故廣大設計師對該部分參數的選取進行了大量的研究。而串聯的彈簧剛度即阻尼器的初始剛度往往被忽視。我國《建筑消能減震技術規程》(JGJ 297—2013)[5]中關于非線性黏滯消能器耗散能量計算公式亦未考慮阻尼器初始剛度對其耗能能力的折減作用。

從黏滯阻尼器內部構造上講，由于阻尼介質(通常為硅油)和導桿均具有一定的壓縮性，這就造成黏滯阻尼器的初始剛度是有限值。而目前，我國各黏滯阻尼器生產廠家(包括國外進口的黏滯阻尼器代理商)均未提供其初始剛度參數。對于該參數，工程設計人員往往取值較大，比較常見的做法是取阻尼系數C值的100～1 000倍，其基本取值依據是《CSI分析參考手冊》(2004年版)[6]中關于期望獲得純阻尼行為的相關論述。但該取值是否合理，黏滯阻尼器的實際耗能效果是否符合純阻尼行為尚缺乏研究。本文結合黏滯阻尼器的實際力學行為，對黏滯阻尼器初始剛度的合理取值進行探討，并結合案例闡述了黏滯阻尼器初始剛度合理取值的必要性。

1 黏滯阻尼器滯回曲線

常用的黏滯阻尼器速度指數α主要在0.1～0.6之間，圖1給出了速度指數α分別為0.1，0.12，0.2，0.3，0.4，0.6的黏滯阻尼器的試驗滯回曲線及對應的加載剛度K曲線。由圖1可知，黏滯阻尼器的加載剛度與阻尼系數的比值均較小，且隨著阻尼器速度指數的增大，該比值逐漸增大。

圖1 各黏滯阻尼器試驗滯回曲線及加載剛度K曲線

2 黏滯阻尼器加載剛度與初始剛度的關系

為驗證黏滯阻尼器加載剛度與初始剛度的關系，采用有限元軟件SAP2000對單榀框架附加黏滯阻尼器消能支撐模型進行了有限元分析。選用的黏滯阻尼器的參數為：C=90kN/(mm/s)0.3，α=0.3?？蚣芸缍葹?m，柱截面為HM500×300×11×18,梁截面為HN400×200×8×13,黏滯阻尼器鋼支撐截面為HM300×200×8×12。計算分析時，取黏滯阻尼器初始剛度k等于其加載剛度K，故k=2C=180kN/mm(這里僅取C的數值)。計算模型見圖2。采用正弦波和典型天然地震波(El Centro波、Taft波)對該榀框架進行地震激勵，正弦波周期分別取0.5，1.0，1.5，2s，正弦波、天然地震波加速度幅值均分別取為110，300gal，具體加載工況見表1。

圖2 單榀框架附加黏滯消能支撐的計算模型

加載工況 表1

各工況模擬滯回曲線及加載剛度K曲線與試驗滯回曲線及加載剛度K曲線對比見圖3。從圖中可以看出，地震作用頻率和幅值變化對模擬得到的黏滯阻尼器加載剛度影響較小，模擬得到的黏滯阻尼器加載剛度與試驗得到的加載剛度基本一致。由此可知，黏滯阻尼器加載剛度數值與黏滯阻尼器的初始剛度數值近似相等。由此可知，黏滯阻尼器的初始剛度在數量級上并非無窮大。

圖3 各工況模擬的滯回曲線及加載剛度K曲線與試驗的滯回曲線及加載剛度K曲線對比

日本學者Kazuhiko KASAI等[7]對三個廠家生產的不同型號油阻尼器的初始剛度進行了統計。相關統計結果表明油阻尼器的初始剛度k與其阻尼系數C關系式為k=10C。

值得一提的是，《CSI分析參考手冊》(2016年版)[8]中已就該問題進行了澄清，相關表述為：“用戶可能誤認為可引入較大剛度值k表示‘純’阻尼，但這將導致偏于不保守及不真實的行為。最好從設備生產廠家獲得彈性柔度的實際值，或者從工程角度估一個值。油阻尼器的期望值可以是C/k=0.1”。

3 初始剛度取值對黏滯阻尼器耗能效果的影響

本節結合一個實際案例，探討了黏滯阻尼器初始剛度對其耗能效果的影響。

3.1 工程概況

在某8度(0.3g)地震設防區，擬新建一幢醫院門診樓。門診樓擬采用混凝土框架結構，共三層，總高度為15.7m，其中1層層高為5.5m，2層、3層層高為4.8m。房屋抗震等級為一級，場地類別為Ⅱ類，設計地震分組為第二組，特征周期值為0.4s，抗震設防標準為重點設防類。房屋模型圖見圖4。因相關政策要求，擬對房屋進行減震設計。

圖4 房屋模型圖

為后續分析的方便，本文將未進行減震設計的房屋主體結構模型記為ST0；將增設了黏滯消能支撐且阻尼器初始剛度取為阻尼系數的100倍的房屋減震結構模型記為ST1；將增設了黏滯消能支撐且阻尼器初始剛度取為阻尼系數的2倍的房屋減震結構模型記為ST2。ST1減震模型與ST2減震模型在黏滯消能支撐布置、阻尼系數、速度指數等方面均相同，僅在初始剛度取值上存在差異。黏滯阻尼器具體參數：C=200kN/(mm/s)0.3，速度指數均為0.3。ST1結構阻尼器初始剛度取20 000kN/mm；ST2結構阻尼器初始剛度取400kN/mm。支撐均采用鋼支撐，有人字形和斜撐形布置兩種，人字形鋼支撐截面為HN500×200×11×19，斜撐采用圓鋼管，截面為φ200×20，鋼材材質均為Q345B。1層黏滯消能支撐平面布置示意圖見圖5，配置黏滯阻尼器個數見表2。

圖5 1層黏滯消能支撐平面布置示意圖

3.2 計算方法

本工程主體結構設計采用YJK軟件，減震分析采用ETABS軟件，分析方法為快速非線性分析方法(FNA)。值得一提的是，采用FNA方法進行減震分析時，模態計算應采用軟件ETABS提供的RITZ法，并充分考慮Link單元的動力參與系數，否則得到的結果可能會過高地評價了黏滯阻尼器的耗能效果。

黏滯阻尼器布置個數 表2

3.3 不同計算軟件對比情況

ST0模型不同有限元軟件計算的質量、基本振型及周期見表3。由表3可知ETABS模型用來進行減震分析合適的。小震作用下YJK計算的ST0模型的主要計算結果見表4。由表4可知，房屋部分樓層層間位移角不滿足規范要求，需采用減震技術提高房屋的抗震能力。

3.4 減震效果分析

為考查附加黏滯消能支撐的減震效果，本文選取一條人工波(REN1)和兩條天然波(TR1，TR2)分別對ST0，ST1及ST2模型進行多遇地震下的非線性時程分析(僅考慮消能器非線性行為，主體結構保持彈性)。地震輸入時程曲線及地震輸入時程反應譜與規范反應譜擬合情況分別見圖6、圖7，ST0模型基底剪力對比結果見表5，結合圖6、圖7和表5可知，選取的地震波符合《建筑抗震設計規范》(GB50011—2010)(2016年版)[9]要求。

ST0模型不同軟件計算的質量、基本振型及周期 表3

小震下YJK計算的ST0模型主要結果 表4

圖6 地震輸入時程曲線

圖7 地震輸入時程反應譜與規范反應譜擬合情況

ST0模型基底剪力對比 表5

分別對ST0，ST1及ST2模型在多遇地震作用下的層間位移角、層間剪力、能量分布及附加阻尼比情況進行了統計，結果見圖8～10。

圖8 層間位移角及層間剪力包絡值

從計算結果中可以看出，ST1模型在地震激勵下的層間剪力、層間位移角均明顯大于ST2模型，此外，ST1模型中黏滯阻尼器耗散的能量明顯大于ST2模型，ST1模型的附加阻尼比比ST2模型大1倍(依據模態能量法[10])。

ST1模型與ST2模型阻尼器滯回曲線見圖11。從圖中可知，分析得到的ST2模型黏滯阻尼器滯回曲線與實際試驗曲線更為接近。

圖9 減震模型能量分布曲線

圖10 減震模型附加阻尼比曲線

圖11 減震模型中阻尼器滯回曲線及初始剛度

值得注意的是，MAXWELL模型為彈簧單元串聯黏壺單元，結構整體分析時，彈簧單元會消耗很大一部分的層間變形，因此黏壺單元實際發生的有效位移將大打折扣，尤其是當總體位移特別小的時候。這一現象如同串聯的支撐構件，當支撐構件剛度越大，消能器耗能效果越優，支撐剛度越小，則耗能效果越差。故雖然從單個滯回曲線上看，初始剛度僅僅對黏滯阻尼器滯回曲線的面積略有影響，但實際分析時該數值對分析結果影響十分明顯，應引起重視。

4 結語

本文依據各速度指數的黏滯阻尼器試驗曲線，并結合有限元計算，得出了黏滯阻尼器的初始剛度數值上與其加載剛度相等，且該剛度為有限值。最后結合一個實例，說明了黏滯阻尼器初始剛度的合理取值對其耗能效果影響顯著，應引起廣大設計人員重視，避免過高地評價黏滯阻尼器的耗能效果。