思維可視化工具在大學數學中的應用

解云

[摘要]為了幫助學生在學習和思考的過程中看到問題的思考路徑，更好地理解教材內容、建立興趣，項目組結合教學實踐，總結出云圖和總結圖兩個可視化工具，說明可視化工具在學科教學中的應用。這兩個工具不但能幫助學生容易理解教材內容，而且可以建立一種從全局思考問題的思維模式。這種模式針對教學問題，在動態思考過程中建立鏈接，層層深入，讓思路變得清晰，同時能培養學生的深度思考和創新能力。

[關鍵詞]思維可視化;學科教學;云圖;總結圖

[中圖分類號]G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095—3437（2021）01—0053—04

思維可視化是指運用一系列圖形表示把本來不可見的思維（主要指思考路徑和思考方法）呈現出來，使其清晰可見的過程。思維可視化可以幫助人們理解和掌握學習內容，有效提高學習和做事的效率。在傳統的教學模式中，學生往往為了考試而死記硬背或者機械學習，忽視了答案背后的思維方式和思考過程，這就導致其掌握的知識往往是片面的、表層的。在應用的過程中，當知識的背景稍微發生改變的時候，由于思維能力的不足，學生便容易不知所措。尤其是現代化的今天，信息網絡化、知識爆炸化、學科細分化、視角多元化已經成為社會的主要特征。現在的學科分門別類，越分越細，但是現代社會新的知識、新的領域、新的內涵，每天都像爆炸一樣發生變化。要適應這個時代，就必須提升學生分析問題和解決問題的能力。這就要求教師在教學的過程中把背后潛在的思維過程和方法清晰地呈現出來，讓學生更好地去理解、分析和運用。互聯網時代的教育，要通過對可見的知識的教學，讓學生掌握獲得知識規律的能力。因此，課程教學的關鍵不在于通過考試，而在于挖掘和呈現知識背后的思維規律，并引導學生加以理解進而去探索其應用。教師的任務應該是為提升學生的學習能力而教，為實現不教而教。

國外研究方面，英國心理學家東尼·博贊發明的思維導圖被廣泛應用在教學、科研等各行各業。國內研究方面，華東師范大學在劉濯源老師的帶領下成立了思維可視化教學實驗中心，開發了初高中“思維導圖高效學習模板”系列，將思維導圖技術與學科結合，為提高教學效率提供了支持。劉濯源認為思維可視化教學體系是指以發展學生的核心素養（心智水平）為目標，以思維可視化為手段（方法與技術的支持），以“思維共振，思想爭鳴”為課堂生態的教學體系。思維可視化不但使知識變得容易理解和記憶，而且對學生思維能力的提升和學習興趣的培養都有重要的作用。將思維可視化運用到學科教學中，可以實現隱性思維顯性化、零散知識系統化、解題規律模型化等目標。呂方梅等對將思維導圖應用到機械設計相關課程中做了探討。董乃謙分別以教師和學生為導向，介紹了不同環節思維可視化的必要性。左延柏認為可利用思維導圖探究和設計教學路徑，激發學生聯想能力，實現知識系統化，進一步拓展思路，實現解題靈活化_。錢琳在中學數學教學的實踐中得出可視化工具不但能展示教學內容，呈現知識內在結構，還能體現思維過程，開發學生的智。作為一種新型的教學方式，思維可視化可以培養學生獨立思考能力和創新型思維方式。

錢學森曾經說過：“現在中國沒有完全發展起來，一個重要原因是沒有一所大學能夠按照培養科學技術發明創造人才的模式去辦學，沒有自己獨特的創新的東西。”2017年，中共中央、國務院印發的《國家教育事業發展“十三五”規劃》文件中提到，要“推動合作探究式學習，倡導任務驅動學習，提高學生分析解決問題的能力”。將思維可視化技術廣泛應用于各個層面的教學之中，在促進知識傳授、增強能力培養和提升創新能力等方面具有重要意義。

教學效果與人才培養目標是息息相關的，教學效果不僅與教師的教學水平和學生的努力程度有很大關系，更與教學方法和教學工具的有效利用有重要關系。為了幫助學生在學習中提升思維，學好數學類課程，筆者結合教學中的多年實踐，以云圖和總結圖這兩個可視化工具為例，探索可視化工具在大學數學教學中的應用。

一、思維可視化工具在學科中的應用

（一）云圖的畫法及應用

如同天空中的星星有自己的運動軌跡，事物要素之間也是有一定邏輯關系的。云圖是用動態發展的思維，系統地來看待一件事的可視化思維工具。畫云圖可以幫助呈現事物發生、發展、變化的規律。

首先，要確定一個中心主題作為起點，向左旋轉，并按順時針方向，把與主題相關的所有內容，左旋順時針一直畫下去。每一個節點都用一個圓描述，中間的圓就像是太陽，其他的圓就像是行星。然后主脈絡上延展出的各個內容還可以再展開，類似于圍繞行星旋轉的衛星（圖1）。在每個圓中寫入相關的內容，呈現不同事物的發展規律和內在結構。

例如，在講解概率論與數理統計課程第一章之時，教師可以有效地引入云圖這種可視化思維工具（圖2）。將第一章的題目作為中心主題，放在中心的圓圈，章節的分標題作為分節點畫在外圈，進一步針對每個分節點寫出與它相關的內容。這個過程不是簡單的羅列，而是一方面要找到與中心主題相關的所有要素，另一方面也要考慮每個要素之間的關系。教學過程中教師可以把內在的聯系給學生解讀出來，讓學生體會到內在的本質，啟發學生開啟自己的思考。第一章介紹隨機事件及其概率，可啟發學生：是誰的概率？事件的概率。所以首先得讓學生知道什么是事件。有了事件再進一步談到事件的概率。有些時候我們會遇到在一件事發生的情況下另外一件事的概率，這就是條件概率，所以有了第三節的條件概率。但是有些事的發生是和這個條件沒有關系的，比如在前天吃飽了飯的情況下今天中午下課不餓的概率明顯和條件沒有關系，這個時候的情況對應的就是獨立性，教師在這時可進一步引出事件的獨立性。有的事件的發生是和多件事有關系的，教師在這時可進一步引出全概率公式和貝葉斯公式。這樣分析，第一章內容下的五個部分就展示出來了，而且有了邏輯，能幫助學生更好地去理解。接著，教師可進一步針對每個部分進行解剖、探索。這個過程把章節的內涵逐一展示出來，把它的骨架、要點、枝節、脈絡一一呈現，引發帶動學生思考的同時，幫助學生建立全局觀，使其對要學習研究的內容有一個全面清晰的了解，同時清楚要素之間的聯系，讓學生更容易理解教材內容。這個過程是一個動態變化的過程，可以根據情況隨時添加要素，在探索中尋找內在規律。

（二）總結圖的畫法及應用

在執行的過程中，可以從不同的角度針對學到的知識進行梳理、總結，進一步找到事物的本質規律，做出可執行的方案，從而指導自己的實踐，這種思維可視化的方式就是總結圖。

首先，確定一個中心主題。總結圖的文字內容要從十二點的右上方開始畫，按照順時針方向依次填寫（圖3）。也可以添加一些色彩，添加色彩不但使人印象深刻，并且有助于右腦的開發。總結圖是進行思考、總結、歸納的過程。

例如，概率論與數理統計課第二章的知識點，可以使用總結圖歸納如下（圖4）。將第二章的核心內容隨機變量及其概率分布作為中心主題寫在最里層圈里。與它相關的內容分為四部分——隨機變量、離散型隨機變量及其分布、連續型隨機變量及其分布、隨機變量函數的分布，按照順序從右上角按照順時針依次寫在第二層的圈里。針對每塊內容，繼續解剖直至最后一層分解到最基礎的要素。我們可以看到，在總結圖中，不但可以看到全局，而且有細節，整個一章的內容都呈現在了眼前。

云圖讓學生在動態思考中建立全局觀和系統觀，避免一上來就進入細節;總結圖幫助學生在建立全局觀的基礎上總結規律，進一步落實細節。兩種方式的結合，不但能讓學生對要學習的內容有一個全局的了解，知道每章每節課要學什么，而且在學習后能讓了解的內容落地，知道具體有什么、是什么，這種學習方式讓知識變得容易。

云圖和總結圖都是一種思維模式，都是讓思維延展，把各種要素充分找到，把一件事情思考到盡頭。云圖可以系統描述事物的動態規律，總結圖可以對問題進行消化和呈現，讓問題的脈絡變得清晰，避免處于混沌狀態。遇到問題，可以先畫云圖，把問題放在中間，再把所有相關的要素都羅列出來，一一分析，找到規律后放到總結盤，這樣總結模式就出來了。

二、思維可視化工具的應用效果

（一）幫助學生建立系統的知識觀

學科知識一旦表現得零碎而無系統，就會如同散落的葡萄，讓本來就枯燥的學習更加沒有意思。而云圖等思維可視化工具可以幫助學生清晰地了解一本書或者一個章節的結構，知道接下來要學習什么，大致了解每個部分內在的聯系。就好比我們走路，知道目的地的位置，知道途中會經過哪里，即使過程中有疲憊也會堅持，因為知道前方的路途，知道再堅持一下就會過去。學生學習一門課也是這樣的，當他知道要學習的內容有什么，內容之間的銜接是什么，有什么意義，他就會對課程有一個全局的認識，帶著興趣去學習，這樣的學習不再是一種累贅，而是讓學習變得容易而有意思。一旦學生在這種模式中得到了好處，自然而然地，他思考問題的模式也會從全局出發，慢慢培養出自己的全局觀和系統觀。而學生一旦有了全局觀，就不會事情一出來就立馬陷入細節糾纏，讓事情變得失去方向。

教學最重要的是讓學生掌握方法，授之以漁很關鍵。這種可視化思維工具教學模式讓教師總是能夠站在系統的高度教授知識，在教學中讓學生不但能見到樹木更能夠見到森林。

（二）發展學生的思維能力

云圖和總結圖這兩種可視化思維工具可以拓展學生的思維能力。云圖好比天空的星系，不停地旋轉，讓大腦處于一種動態思考的過程。由主題出發，思考所有可能的相關要素，建立要素之間的相關性，時時培養學生去尋找知識之間的聯系和規律的能力。針對教材內容，雖然說章節內容是固定且有限的，但是學生依然可以發揮他們的想象空間，針對主題去聯想所有一切可能的問題，產生新的內容，這個過程也就是科研誕生的過程。總結圖隨著外層的增加會越來越深入，不但可以幫助我們總結現有的東西，同時可以幫助學生去縱向思考，深度挖掘。現代生理學表明，人的左腦是負責語言和抽象思維的，右腦主管形象思維，具有音樂、圖像、整體性和幾何空間鑒別能力，對復雜關系的處理遠勝于左腦。在畫圖的過程中，不同的層次可以用不同的顏色，引起視覺刺激，從而進一步刺激我們的右腦，促進右腦的開發。

這種可視化工具對學生來講就是解放學生的思維，讓學生成為課堂真正的主人。一旦掌握了分析問題解決問題的規律，學生不但學習的思路打開了，而且在日常生活中遇到所有問題時都會去想辦法，去尋找所有可能的規律，去探索掌握這個世界的規律。

（三）讓學習變得富有趣味

隨著時代的發展，信息量越來越大，傳統的教學模式下學生只能被動接受知識，導致學生不知道為什么要學，學了有什么用，所以在學習的過程中往往不求甚解、死記硬背，學習純粹是為了應付考試，學習興趣更無從談起。學習興趣和主動性的缺乏，導致學生在后期的課程和應用過程中用到學習過的相關理論時會茫然不知所措。思維可視化的模式，可以讓學生知道別人怎么想的怎么做的，加上教師在學習知識時的引導，引導學生去思考、創新，去設計一本書、一個章節，引導學生自己去用圖形的形式把自己想的展示出來，調動學生參與到課堂和學習中來。這種模式會讓學生感覺學習不再是一種累贅，反而變得有意思。

三、結語

互聯網時代是一個信息多元、信息多樣的時代，互聯網打破了工業時代無數的規則和邊界，使每個人都在知識與信息的海洋里隨意徜徉，全方位攝取自身所需資源。處在這樣的時代，每個人都必須拆掉思維的墻，打破原來固有的思維模式，升級自己的思維模式。只有這樣，才能從原來的位置站到更寬的視角上，站在云端看世界，適應這個時代的變化。云圖、總結圖等可視化的思維工具能夠幫助我們建立全局思維、系統思維，升級我們的思維模式，提升分析問題、解決問題的能力，實現教師和學生的共同成長。畫圖形的過程也是在植入系統思維的過程，通過挖掘知識的內在聯系，養成學生深入思考的習慣，這也是在培養學生透過現象看本質的能力。世界上萬事萬物都是有普遍聯系的，而這些聯系之間也是有規律可循的，掌握事物本質就是具備解決一切問題的本領。學生是我們未來社會的主力軍，他們的思維模式變了，思維升級了，才能更好地適應這個時代的變化，成為高水平的創新人才，更好地為國家、社會創造價值。

[責任編輯：劉鳳華]