智能汽車換道軌跡規劃曲線研究

張甫城，胡敏，江書真

（長安大學汽車學院，陜西 西安 710064）

引言

在高速公路上，換道是最常見的駕駛行為之一。隨著自動駕駛技術的發展，對換道軌跡規劃的研究的方法也很多，其中包括人工勢場法、曲線擬合方法和搜索算法等，換道車輛的軌跡規劃[1]直接決定了自動駕駛汽車能夠高效、安全的完成換道任務，因此對軌跡規劃曲線的就顯得特別具有意義。

1 人工勢場法

通過人工建立勢場，把障礙物設置成為斥力，把目標設置成引力，通過這種力的疊加的方法，對車輛的運動軌跡進行規劃。

引力場：

斥力場：

其中ξ和η是尺度因子，ρ（q，qgoal）表示物體當前狀態與目標的距離，ρ（q，qobs）表示物體與障礙物之間的距離，ρ0代表每個障礙物能產生影響的半徑范圍。

用人工勢場法去研究軌跡規劃，簡單實用，同時其具有實時性。但是，在目標點距離比較遠的時候，引力的作用就會非常大，物體的路徑可能會碰到障礙物，同時當目標點附近存在障礙物的時候，會導致斥力非常大，這樣容易影響到達最終的目標點。

2 曲線擬合法

2.1 等速偏移模型

等速偏移模型包括三個直線階段A1A2、A2A3、A3A4，車道寬Yab，變道縱向距離為Xab，由于模型的軌跡全部由直線組成，導致在每一個拐點處形成了突變，一階導不連續，所以等速偏移作為換道軌跡無法滿足實際的變道情況。

圖1 等速偏移模型

2.2 圓弧變道曲線模型

圓弧軌道模型是由兩端圓弧和一段直線所組成B1B2、B3B4、B2B3，車道寬Yab，變道縱向距離為Xab，直線部分二階導為零，圓弧上每點二階導為定值，但是在B2、B3兩點處也存在曲率的突變，在實際的換道過程中軌跡曲線無法滿足圓弧變道模型。

圖2 圓弧變道模型

2.3 梯形加速度變道模型

坐標系縱軸是橫向加速度，橫向加速度的變換滿足線性變換，切是關于對稱的大小相等、方向正好相反的兩個梯形，且加速度存在最大值，但是加速度變道模型相比較復雜，在實際車道變換的時候容易造成變換不靈活。

圖3 梯形加速度變道模型

2.4 五次多項式曲線

五次多項式函數滿足的一般表達式：

式中，y（t）是時間關于橫向位移的函數關系，x（t）是時間關于縱向位移的函數關系，目前廣泛應用于換道軌跡規劃的就是五次多項式[2]，由于其一階導、二階導都具有連續性，換道過程中能滿足車輛對平穩性、效率性、舒適性等的要求[3]，后面以五次多項式的最優軌跡的求解上也便于計算，對換道軌跡規劃具有重要的作用和意義。

2.5 貝塞爾曲線

式中：Pi是表示控制點，Bi,n（t）是伯恩斯坦基函數；貝塞爾曲線簡單易用，在初始點處與特征多變行相切，具有縮減性等良好的性質，且滿足一階導、二階段連續，但是在實際的換道軌跡規劃中，控制點的選取相對而言比較困難，主要用于解決整體形狀的控制問題，在換道軌跡規劃也有一定的應用。

曲線擬合法除了等速偏移模型、圓弧變道曲線模型、梯形加速度變道模型、五次多項式和貝塞爾曲線，還有樣條曲線、等速偏移模型與正弦函數模型等，曲線擬合法與人工勢場法比較起來，通過給定了起始點和終點，通過曲線擬合，能生成滿足換道舒適性、安全性、效率等，還能滿足動力性約束和其他約束的軌跡，在智能汽車換道軌跡規劃上面具有十分重要的作用。

3 搜索算法

搜索算法在軌跡規劃中，也是常用的方法之一。在搜索算法中，快速搜索隨機樹是應用的最廣泛的，RRT 是一種多維空間中有效率的規劃方法，它以一個初始點作為根節點，通過隨機采樣增加子節點的方式，生成一個隨機擴展樹，當隨機樹中的葉子節點包含了目標點或進入目標區域，便可以在隨機樹中找到一條由初始點到目標點的路徑。

但是通過這種方法生成的曲線會存在曲線突變的現象，是的曲線不夠平滑，在實際的換道的軌跡規劃中也不易實現。

4 總結

隨著自動駕駛技術的不斷發展，換道軌跡規劃已經具有越來越成熟的方法，目前人們在換道軌跡規劃上面，應用最廣泛的是擬合曲線法中的五次多項式曲線去擬合換道軌跡，既能生成具有舒適性、效率、安全等優點的曲線，也能滿足實際中車輛的動力學約束和其他約束的要求，在換道軌跡規劃中具有十分重要的作用。