E2等砝碼測量結果的不確定度分析與研究

王雪

朝陽計量測試所 遼寧朝陽 122000

依據JJG99-2006砝碼檢定規程，采用雙次替代衡量法，檢定時先把標準砝碼（E2等級砝碼）放在分析天平上讀取數值mA，取下標準砝碼，再放上被檢砝碼（F1等級砝碼）放在微量天平上讀取數值mB，如不能讀數相差大加放上小砝碼讀取數值mw，根據規程提供的公式算出被檢砝碼的折算質量。

由于受標準、設備、環境條件、人員、方法和測量對象等因的影響對測量結果會引起測量不確定度，下面對E2等砝碼標準裝置的不確定度進行測量與計算。

1 建立數學模型

采用雙次替代衡量法，建立質量比較測量過程的平衡方程式：

式中：mct-被測砝碼折算質量值；

mcr-標準砝碼折算質量值；

Vt-被測砝碼的體積；

Vr-標準砝碼的體積；

ρa-空氣密度的實測值或當地空氣密度的平均值；

ρo-空氣密度的參考值；

mcw-添加小砝碼的折算質量值；

?I-從天平上讀取的質量差值（不同的衡量方法，?I的含義不同）；

mcs-測量天平靈敏度時所添加小砝碼的折算質量值；

?Is-由于添加靈敏度小砝碼而引起的天平示值變化

設：mρ=(Vt?Vr)× (ρa?ρo)；?I= mt?mr；天平的檢定精度值，由于是電子天平不做考慮，公式簡化為：

2 傳播系數及方差表達式

對（2）式各元素進行求偏導得傳播系數如下：

3 不確定度分量的分析與計算

3.1 列出各種不確定度的來源

（1）E2等標準砝碼引入的不確定度。

（2）空氣浮力修正引入的不確定度。

（3）讀數時引入的不確定度。

（4）為使天平平衡添加的標準小砝碼引入的不確定度。

3.2 各標準不確定度分量的計算

（1）E2等標準砝碼引入的不確定度。

E2等標準砝碼20g的最大允許誤差屬正態分布，取k=3，其標準不確定度u（ms）=0.08/9=0.009mg，標準不確定度分量u2=c1u（ms）=1×0.009=0.009mg。

（2）空氣浮力修正引入的不確定度。

空氣浮力修正：

根據JJG99-2006砝碼檢定規程可知：

查資料得20g的E2、F1等砝碼誤差分別為±0.08mg與±0.25mg，制造E2、F1等砝碼的奧氏體不銹鋼材料密度為（7.85-7.90）g/cm3；我省空氣密度（1.20±0.03）mg/cm3。實驗室空氣浮力引入極限誤差的估算：

按均勻分布k=3，標準不確定度u（mρ）=4.8×10-4/3=2.8×10-4mg。 其 標 準 不 確 定 度 分 量=c2u（mρ）=1×2.8×10-4=2.8×10-4mg。

F1等級20g砝碼最大允許誤差為0.05mg,，2.8×10-4小于被檢砝碼最大允許誤差的1/9，無需進行空氣浮力修正。

（3）讀數時引入的不確定度。

選取F1等20g砝碼,在正常工作條件下，在分析天平上用E2等標準砝碼采用雙次替代法重復測量10次，各次測量值如下：20.00023、20.00017、20.00024、20.00018、20.00022、20.00015、20.00021、20.00019、20.00013、20.00016，由貝塞爾公式求單次測量值的實驗標準偏差：

在重復性條件下，再由倆人員對不同砝碼進行m組上述這樣的測量，由測量重復性引入的測量結果的標準不確定度為：

由微量天平靈敏度引入的標準不確定度，分析天平檢定分度值d=0.001mg，按均勻分布，包含因子k=，因子來自倆個讀數，一個是標準砝碼的讀數，一個是被檢砝碼的讀數。

分析天平進行偏載實驗時，用最大稱量1/3的砝碼，分別放置在天平四個方向的1/3點處，偏載的最大允許誤差為0.01mg，服從均勻分布，包含因子可得：

該項標準不確定度

其標準不確度分量u3=c3u（L1）=1×0.0058=0.0058mg。

（4）標準砝碼修正值引入的不確定度。

E2等克組砝碼20g質量修正值為0.03mg，均勻分布標準不確定度：u（mw）=0.03/9

標準不確定度分量：

u4=c4u（mw）=1×0.0019=0.0019mg

4 各不確定度分量一覽表

序號 不確定度來源（影響量） 符號 標準不確定度值分量（mg）1 E2等標準砝碼 u1 0.009 2 空氣浮力修正 u2 2.8×10-4 3 微量天平讀數 u3 0.0058 4 標準砝碼修正值 u4 0.0019

5 標準不確定度、擴展不確定度

（1）合成標準不確定度：

（2）擴展不確定度：

置信因子k=2，擴展不確定度：U=kuc=2×0.011=0.03mg