建立“錨基”意識，啟動數學思維

馮衛星

【摘 要】數學課堂因其內容有著自有的、嚴密的邏輯體系，目標達成與否極其重要，“錨基”意識有別于目標意識，它是教師對課堂教學的一種教學預判與展望。教學時教師心中有“錨”，圍繞“錨”，引領學生展開充分的交流探索，便是有“錨基”意識的課堂。教師在教學中有了“錨基”意識，探索就會有的放矢，思維就會扎土生根，課堂也會呈現一番新的景象。

【關鍵詞】錨基 情境 問題 對話 思維

“錨”，一種停船工具，從某種角度說，它的功能像一枚釘子，能將船固定在一點，而船只能圍繞這一點游弋。數學課堂因其內容有著自有的、嚴密的邏輯體系，目標達成與否極其重要，“錨基”意識與目標意識的區別在于——“目標”是一種剛性的、必須達成的教學要求，而“錨基”意識則是一種彈性的教學預設與展望。筆者認為，數學課堂教學時教師心中也要有“錨”，圍繞“錨”，引領學生展開充分的交流探索，便是有“錨基”意識的課堂。將預設彈性化，也就是對學生、對教學的進程有著一種教學的預判和期待。這樣說來，“錨基”意識的建立，頗有點類似于皮格馬利翁“期待效應”的意思。教師在課堂教學中有了“錨基”意識，探索就會有的放矢，思維就會扎土生根，課堂也會呈現一番新的景象。

一、創設情境賦予“錨基”特質，啟動思維

小學階段的數學課堂教學，與學生的生活息息相關，從學生立場出發，創設有意義的、有趣的情境，引領學生展開數學思考，是很有必要的。而在情境創設前，教師如果能以“錨基”意識對情境做合理的展望與預設，會有更好的效果。這種展望與預設，包括對學情的了解、對數學知識發生發展歷程的把握以及對課堂進程的預判等。情境創設中，不僅要能讓學生知識、經驗、情感情緒充分地卷入，還要能牢牢地把“錨”鏈——“數學思維”攥在手心里。情境的創設、鋪陳與組織都圍繞著“錨”有序展開，實現思維的有效啟動。

例如，教學六年級下冊《正比例的意義》，此概念本就晦澀抽象，是小學階段的一個難點，筆者設計了這樣一個現場情境：一是課堂現場創設用一摞《西游記》圖書不斷累加的方式，讓學生體會隨著本數變化，這摞《西游記》圖書的高度、頁數、重量等也隨之變化的真實場景;二是讓學生任選其中一部分測量、觀察、記錄，如本數和高度、本數和重量等，并將數據反映到統計圖中，隨著一組組真實數據的計入以及統計圖畫的呈現，學生面前呈現了一連串豐富而具有共同特征的情境。

在從未畫過的呈“一條直線”的統計圖面前，學生的腦海中形成了一個整體的數學追問——這里到底存在著怎樣的數學規律？為什么它們描出的點會在一條直線上呢？學貴有疑。正是基于生活情境的創設，學生才深刻體悟到在這樣普通的生活現象中必然蘊含著深刻的數學規律，增強了他們探索數學的興趣，為正比例意義的順利探索起到了很好的奠基作用。

以上情境的創設與課堂展開，就是筆者“錨基意識”下的產物。創設生動有趣貼切的生活情境，讓學生在情境中自主地收集數據、自主地描點形成統計圖，赫然發現其中蘊含著某種規律，這就是該情境創設的“錨”，學生圍繞著“錨”在情境中自由地探索，逐漸逼近“正比例意義”的內核和規律，這就是“思維的小船”在“錨”的定位下游弋探索的狀態。

二、提出問題要有“錨基”思考，激發思維

愛因斯坦說：“我沒有什么特殊的才能，不過是喜歡尋根刨底地追究問題罷了。”問題是數學的心臟，數學課堂除了要創設有價值的情境，讓學生身心充分投入，更要引領學生從中生發問題，這樣的問題既可以是核心問題，也可以是圍繞核心問題展開的“問題串”，筆者稱之為“大問題”，這樣的“大問題”可以是教師提出的，也可以是情境中生發的，甚至可以是學生提出的。給這樣的“大問題”賦予“錨基”特征，教師適時地引領、調控，讓學生圍繞“大問題”自由地表達、充分地交流，而教師又不失對“船”的拴鏈，數學課的問題討論就會更加有效而生動。

例如，教學六年級上冊《分數乘整數》時，學生在簡單的情境中，列出了分數乘整數的算式×3，教師問學生知道等于多少嗎，學生幾乎都知道等于。那么這里具有錨基特征的“大問題”是什么呢？筆者以為應該有三個方面：

第一，學生大都知道這個結果是，那大家能證明為什么是這個結果嗎？（預計學生可能有加法算的、小數算的、化單位算的、用算的等）

第二，展示以后，學生對這些方法有什么意見？（預計學生會逐漸發現加法算的，有時會很麻煩;化小數算的，常常無法變成有限小數;等等）

第三，×3怎么就能用來計算呢？（基于對前面的幾種方法的分析和認識，學生自然會從中尋找到“理論依據”來支撐自己的算理）

組織學生對這些問題充分交流，就是讓學生構建分數乘法計算方法的有效路徑。“分數乘整數”計算方法雖然很簡單，但教師不能簡單處理，“錨基意識”下的“大問題”探究之旅可以這樣——從情境出發，探究分數乘整數的計算方法，學生會找到很多條“路”，讓學生根據自己的已有知識經驗，找到、對比、研究這些“路”，探索一條最恰當的、最具有普遍意義的“路”。有了這樣“錨”的思考，研究就不會跑偏，學生思維就會被激活，課堂就會生機盎然。

三、發布任務要做好“錨基”預設，顯性思維

數學思維的啟動，離不開問題，也離不開任務與活動。思維總是在數學任務、活動中得到提高的。教師設計數學任務、活動時必須有開闊的視野，不能為了活動而活動，設計時要充分發揮活動的作用，將學生思維情感充分地帶入，展開數學探索。要充分考慮讓學生能夠在任務活動中圍繞“錨”——教師的預設與期待展開探索，設計要將思維之“繩”拴連在任務活動探究中，使得思維能夠借助任務活動直觀呈現。

例如，教學《圓的認識》，筆者組織了三個具有“錨基”性質的數學任務活動，對探索圓的特征起到了較好的推動作用：

一是“摸圓”（在袋中裝上學過的幾種平面圖形，讓學生很快摸出圓，交流圓與其他平面圖形的異同點）;二是“畫圓”（給不同小組提供幾類不同的畫圓材料：繩子、三角尺、圓形物體、圓規等，要求用提供的材料或創造方法畫圓）;三是“識圓”（給學生提供沒有圓心的圓片，讓學生自主尋找圓心，進而發現半徑、直徑乃至它們之間的關系）。這三個承前啟后的任務活動，具備“錨基”的特征。“摸圓”小游戲，讓學生快速對圓產生興趣，激發了學生的探究欲望，有效地辨析圓與其他平面圖形的異同。“畫圓”小活動，用制定的材料實際上是用指定的方式畫圓，看上去有些“不近人情”，然而人類的數學探索何嘗不是在“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”中尋找出路的呢？可以預見的是一些學生用繩子甚至三角板也有辦法畫出圓，這就為課堂交流提供了極有價值的資源：繩子、三角板這些東西中，沒有圓怎么也能畫出圓呢？學生說，因為它們都可以用一個固定長度圍繞一個固定點旋轉。這就是畫圓活動的“錨”，也讓圓的本質特征呼之欲出。“識圓”小游戲，讓學生找圓心，一個挑戰性的小活動，為學生認識圓提供探索機會，在找圓心的過程中，學生需要折一折、畫一畫、比一比，這些都為學生發現直徑、半徑乃至它們之間的關系做好了鋪墊。

數學任務與活動是數學探索的載體，圍繞預設與期待合理地設計任務活動，能有效調動起學生的探究熱情和學習興趣。反之，沒有“錨基”意識的課堂活動往往會陷入低效和無序中。上例中，筆者在設計任務之前就進行了彈性的預設思考，從課堂效果看，學生對圓產生了感情、提高了興趣、加深了認識。

四、引領對話凸顯“錨基”互動，激蕩思維

新課標認為：教學是教與學的交往、互動，是師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發、相互補充和互教互學的過程，師生在課堂中是“一個真正的學習共同體”。開放而深刻的交往對話，往往具有“錨基”特質，是帶有目標指向和教學預期的交流。它不是師生一問一答打乒乓球式的兩點間一維對話，而應是師生提出一個問題，并由此展開師生、生生之間此呼彼應的探究活動，它是具有內在聯系的師生、生生互動，是在教師“錨基”意識指引下，策劃組織的師生間自由的敘述、交流和辯論。

以教學三年級《軸對稱圖形》一課為例，一位教師在學生認識了軸對稱圖形的特點——沿著一條直線對折兩邊能完全重合后，練習：

PPT呈現：結合軸對稱圖形的特征，判斷下列圖形是否為軸對稱圖形。

[場景一]

教師提問：根據經驗說一說，哪些圖形是軸對稱圖形？

學生的話匣子被打開了：有的說，平行四邊形是軸對稱圖形;有的說，平行四邊形不是軸對稱圖形，因為平行四邊形對折以后不能完全重合;有的反駁說，把平行四邊形先剪拼成一個長方形，再對折不就能完全重合了嗎？……

教師追問：現在認為平行四邊形是軸對稱圖形的舉手（有一部分學生舉手），有不同的聲音很好，那么這些圖形到底是不是軸對稱圖形呢？請大家結合手中的圖片，小組合作，共同驗證猜想。

小組熱烈地討論之后：有學生說，平行四邊形不是軸對稱圖形，因為不管怎么折兩邊都不能完全重合;有學生說，長方形是軸對稱圖形，所以平行四邊形也是軸對稱圖形，而且平行四邊形剪拼后能重合;更多的學生認為，平行四邊形對折后兩邊不能完全重合，所以它不能稱為軸對稱圖形。

[場景二]

教師提問：這里的平行四邊形和三角形都不是軸對稱的圖形，再想想，關于三角形、平行四邊形你還有什么想說的嗎？有學生思考后說，這個三角形不是軸對稱圖形，但有的三角形是軸對稱圖形。

教師追問：你能找到這樣的三角形嗎？

學生踴躍參與：有的說，等腰三角形是軸對稱圖形，因為它對折后就能完全重合;有的說，等邊三角形是軸對稱圖形……

學生的思路被打開后：有學生發現，這里的平行四邊形不是軸對稱圖形，但如果平行四邊形的四條邊一樣長，對折后就能完全重合，菱形就是;有學生提出，梯形不都是軸對稱圖形，如有一個角是直角的梯形就不是，梯形中只有等腰梯形才是軸對稱圖形……

從上面的場景對話可以看出，教師深入研究教材，充分相信學生，把準了學生的已有知識經驗，圍繞心中的“錨”，師生互動“上演”了一場激蕩思維的“好戲”。在寬松和諧的氛圍中，師生、生生對話，圍繞著師生拋出的一個個問題，大家輕松愉悅地討論著，不斷閃現出思維碰撞的火花！教師在對話時“錨”的意識明確，問題凝練開放，較為成功地把握了學生的認知水平、現實生活與教材內容之間的關系，使課堂對話折射出一定的智慧。

綜上所述，筆者認為“錨基”意識是一個成熟數學教師必備的課堂審視能力，是一種基于學生、基于教材、基于教學法對課堂的宏觀把握與思考，也是信任學生、依賴學生、引領學生課堂實踐的起點。