基于三次樣條函數擬合法測量光纖的幾何參數

歐陽琛

(湖北工業大學機械工程學院，湖北武漢 430068)

0 引言

光纖的幾何參數是光纖最基本的標準化參數，除了影響光纖的光傳輸和機械性能外，還對光纖的連接損耗的大小起著至關重要的作用[1]，因此對光纖的幾何尺寸參數進行準確測量是非常重要的。光纖幾何參數測量的方法主要包括折射近場法、橫向干涉法、近場光分布法和機械直徑法，其中近場光分布法由于測量原理簡單等優點被廣泛使用。目前在近場光分布法中主要是使用圓擬合或橢圓擬合的方法進行擬合，但當光纖端面不好時容易出現擬合誤差，從而影響光纖幾何參數的測量精度[2]。本文使用三次樣條函數擬合的方法分段擬合，能更好的剔除邊緣誤差點，保證邊緣擬合的真實性，從而獲得更為準確和穩定的測量數據。

1 光纖幾何參數的介紹

光纖的幾何參數主要包括芯直徑、包層直徑、芯不圓度、包層不圓度和芯包同心度，其中各參數的定義如下[3]：

芯層直徑：纖芯中心圓的直徑，d=(dmax+dmin)/2 ；

包層直徑：包層中心圓的直徑，D=(Dmax+Dmin)/2；

芯不圓度：確定纖芯容差區的兩個圓的直徑之差除以纖芯直徑所得的值，用百分數表示，100%；

包層不圓度：確定包層容差區的兩個圓的直徑之差除以纖芯直徑所得的值，用百分數表示，100%；

圖1 光纖測量系統工作原理圖

2 測量原理分析

2.1 測量系統介紹

光學測量系統如圖1所示，主要包括兩個不同波長的LED，一個顯微透鏡，一個CCD Camera，一個固定平臺和一個移動平臺。

測量開始前需要對光纖進行預處理，預處理包括涂覆層剝離、清潔和端面切割。預處理完成后將光纖兩端分別放置于固定平臺和移動平臺上，測試開始時LED1發出的光滿注入芯層，LED2發出的光照亮包層，見圖2。由于芯層和包層中光的強度不同，CCD捕獲的圖像中芯層和包層是易于區分的，見圖3。

2.2 光纖圖像處理

在獲得圖2所示的灰度圖像后，需要對圖像進行處理，圖像的處理流程如圖4所示[4]。

圖像預處理主要包括圖像增強和濾波去噪等，預處理是為了增強纖芯與包層，包層與背景之間的對比度，利于后續對光纖的邊緣進行提取[5]。濾波去噪的方法較多，如中值濾波，均值濾波等，本文采用中值濾波加閾值化處理相結合的方法，處理后的圖像如圖5。

圖像邊緣信息檢測與提取的方法較多，常用的方法主要包括梯度算子、拉普拉斯算子和Canny算子等。Canny算子使用兩種不同的閾值分別檢測強邊緣和弱邊緣，是一類最優邊緣檢測算子。本文采用Canny算子進行圖像邊緣提取，經Canny算子提取的邊緣圖像如圖6。

2.3 三次樣條函數擬合

在獲得光纖的邊緣圖像信息后需要對圖像的邊緣數據進行擬合，本文使用三次樣條函數進行擬合。

且滿足如下性質

(1)S(xk)=yk

圖2 芯層與包層通光后圖像

圖3 芯層與包層通光后強度顯示圖像

(2)對于中間n-1個點有：

則稱S(x)為三次樣條函數[6]。

使用三次樣條函數擬合前，需要將邊緣信息通過最小二乘法擬合成圓，其極坐標表示形式如下：

式中(x0，y0)為圓心坐標，r為圓的半徑，θ為半徑與x軸(正向)的夾角。

將曲線劃分為n個等角區域(如12個)，每個區域分別以單獨的三次方程式表達，要求在各分界點(包括0°和360°)上每一個三次函數的一階導數和二階導數的值相等[7]。

第k個角度區域的下限角用bk表示，令：

圖4 圖像處理流程圖

樣條曲線可以按如下公式擬合得到每個區域的半徑：

圖5 閾值化處理后的圖像

圖6 Canny算子處理后的邊緣圖像

表1 美國某公司生產的光纖幾何參數測試儀技術指標

表2 三次樣條函數擬合數據指標

由上式得到每個區域的半徑后，可以按第1節公式計算出相關參數。

3 實驗測量結果

本文參考的設備為美國某著名公司生產的光纖幾何參數測試儀，該設備因為可靠性好廣泛應用于各大主流光纖廠。該設備的擬合方法為橢圓擬合法，設備的測試重復性指標見表1。

為排除測量條件差異引入的誤差，使用端面角度小于1.5°的光纖進行測量，測量過程中光纖不移動，測試10次計算重復性。表2為三次樣條函數擬合方法得到的重復性指標。

從以上測試數據可知，使用三次樣條函數擬合的數據穩定性更好，可用于光纖幾何測試。

4 結語

本文介紹了基于三次樣條函數擬合測量光纖幾何參數的方法，該方法將圓劃分為多個區域進行三次樣條函數擬合，可以有效避免邊緣信息失真帶來的誤差。相對于其它方法，本方法計算過程雖然更復雜，但擬合數據穩定性好，具有更高的測量精度。