基于多維特征融合的魯棒頻譜感知技術(shù)

母詩源 王曉慶

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊 050081)

0 引言

無線通信技術(shù)的迅猛發(fā)展使得有限的頻譜資源更加稀缺，然而頻譜利用率相對有限。頻譜感知作為認(rèn)知無線電的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，讓用戶機(jī)會(huì)性地使用空閑頻譜來提高頻譜利用率。

目前主流的頻譜感知方法，具有不同的適用場景及優(yōu)缺點(diǎn)。能量檢測通過對信號的能量值與閾值進(jìn)行判別，對于未知的多徑散射信道具有魯棒性，實(shí)現(xiàn)簡單且可實(shí)現(xiàn)盲感知，但容易受不確定性噪聲的影響，在低信噪比下感知性能衰減嚴(yán)重[1]。匹配濾波器檢測方法能在短時(shí)間內(nèi)得到最大的信噪比進(jìn)行判別，適用于已知先驗(yàn)信息的場景，然而檢測性能受載波頻率偏移和相位噪聲影響較大[2]。循環(huán)平穩(wěn)特征檢測在低信噪比條件下具有較高的檢測性能，但需要準(zhǔn)確知道授權(quán)用戶的循環(huán)頻率，同時(shí)計(jì)算復(fù)雜度較高。特征值檢測基于接收信號的協(xié)方差矩陣，構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，具有很好的抗干擾能力，然而依賴精確的同步信息和先驗(yàn)信息，且復(fù)雜度較高。

近年來，通過多天線頻譜感知方法對抗噪聲不確定性的惡劣影響，可使頻譜感知性能得以改善[3]。文中提出一種新的頻譜感知方法(MARE)，對噪聲不確定性具有魯棒性。該方法中，不需要授權(quán)用戶傳輸信號、從授權(quán)用戶到認(rèn)知用戶的衰落信道以及噪聲方差的任何先驗(yàn)知識(shí)，僅通過樣本協(xié)方差矩陣的多維特征值來提取信號豐富的特征，獲得更好的感知性能。

1 系統(tǒng)模型

認(rèn)知用戶接收器配備有M根天線，每根天線在一個(gè)感應(yīng)周期內(nèi)收集N個(gè)樣本。假設(shè)H0表示PU信道無信號的情況，H1表示授權(quán)用戶信道存在信號的情況。兩種假設(shè)下的接收信號樣本分別給出如下：

其中，w(n)=[w1(n)，…，wM(n)]T為M×1的圓對稱復(fù)高斯(CSCG)噪聲矢量，并遵循分布；h=[h1，…，hM]T表示從授權(quán)用戶發(fā)射器到認(rèn)知用戶接收器的平坦衰落信道，假設(shè)信道在每個(gè)檢測周期中都是一個(gè)不變的參數(shù)；s(n)是授權(quán)用戶的發(fā)送信號。認(rèn)知用戶處的接收樣本矩陣表示為X=[x(1)，…，x(N)]。

2 天線MARE檢測方法

2.1 MARE檢測方法

認(rèn)知用戶接收器收到信號后，定義接收信號的統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣為：

其中Es表示授權(quán)用戶發(fā)送信號的功率，(·)H表示自共軛矩陣轉(zhuǎn)置。令Rx和hhH的有序特征值分別為λ1>…>λM和μ1>…>μM。如果授權(quán)用戶信道是空閑的，i=1，…，M；如果授權(quán)用戶信號是存在的，根據(jù)有序特征值來檢測授權(quán)用戶信號是否存在，但由于只有有限數(shù)量的樣本信號，無法統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣。于是，采用樣本協(xié)方差矩陣來近似代表統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣，將其定義為：

針對樣本協(xié)方差矩陣，提出MARE檢測算法，概括為以下四個(gè)步驟：

步驟1：求出在公式(3)中定義的樣本協(xié)方差矩陣；

步驟2：求出樣本協(xié)方差矩陣的有序特征值；

步驟3：生成檢測統(tǒng)計(jì)量：

步驟4：將檢測統(tǒng)計(jì)量與門限值比較，如果檢測統(tǒng)計(jì)量大于門限值，認(rèn)為授權(quán)用戶信號是存在的；否則，認(rèn)為授權(quán)用戶信號是不存在的。判決公式為：

從公式(4)可以看出，檢測統(tǒng)計(jì)量是樣本協(xié)方差矩陣的最大特征值與其余特征值的平均值之差，MARE檢測方法不需要噪聲方差的先驗(yàn)知識(shí)，因此對噪聲不確定性具有魯棒性。

2.2 假說H0下隨機(jī)變量的矩

在此計(jì)算隨機(jī)變量的矩，檢測統(tǒng)計(jì)量能被擴(kuò)展為：

由公式(6)可以看出，檢測統(tǒng)計(jì)量可以分為兩部分，分別是最大特征值及樣本協(xié)方差矩陣的有序特征值。首先計(jì)算最大特征值的矩，授權(quán)用戶沒有傳輸信號時(shí)：

定義1：定義m*n的矩陣A，矩陣A的列向量表示協(xié)方差矩陣的零均值獨(dú)立實(shí)數(shù)/復(fù)數(shù)高斯向量。m×m隨機(jī)矩陣W=AAH是一個(gè)具有n個(gè)自由度和協(xié)方差矩陣Σ(服從W～CWm(n，Σ)分布的中心復(fù)威希特Wishart矩陣)。

其中KUC=[ (N-i)! (M-j)!]-1；φ(p)在公式(9)中被定義：

sgn(·)是正負(fù)號函數(shù)；αl是{1，2，…，M-1}排列的第l個(gè)元素由下式確定：

此外，S是集合{l1，l2，…，lL-1}的子集，|S|是S的基數(shù)，∑S是中所有元素的總和，∏S!是S中每個(gè)元素分解的乘積。將p=1和p=2代入(8)，可以在假設(shè)H0下獲得的一階矩和二階矩。接下來，計(jì)算樣本協(xié)方差矩陣的跡的一階矩和二階矩。在假說H0的情景下認(rèn)為：

其中rii表示樣本協(xié)方差矩陣的對角元素；wi(n)代表噪聲向量w(n)的元素。噪聲向量w(n)的元素是隨機(jī)變量。

接收樣本協(xié)方差矩陣的跡服從中心卡方分布，得出結(jié)論：

2.3 判決閾值和誤檢概率

在此利用高斯分布來近似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布，得到一階矩和二階矩適合的參數(shù)。

假說H0的情況下，檢測統(tǒng)計(jì)量TMARE的高斯概率分布函數(shù)為：

其中：

其中：

Ψ=(1/N)2{KUCφ(2)-KUCφ(1)}2

誤檢概率Pfa為檢測到授權(quán)用戶的信號，但實(shí)際上不存在授權(quán)用戶信號。由公式(14)可得誤檢概率Pfa為：

其中Q(·)是互補(bǔ)累積分布函數(shù)(CCDF)，i.e.，標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的右尾概率。

通常希望將誤檢概率Pfa控制在某個(gè)常數(shù)ε下，同時(shí)將檢測概率Pd(即奈曼-皮爾遜(NP)準(zhǔn)則)最大化。計(jì)算判決閾值：

其中ε是理想誤檢概率，Q-1(·)是Q(·)的反函數(shù)。

3 仿真結(jié)果

圖1 多種檢測方法檢測概率及接收機(jī)工作特性曲線

圖2 噪聲不確定條件下,檢測概率隨信噪比變化的關(guān)系曲線

在仿真中假設(shè)授權(quán)用戶發(fā)送器發(fā)送獨(dú)立的BPSK信號，將所提出的信號檢測方法(MARE)和現(xiàn)有的檢測方法進(jìn)行了比較。

圖1中，可以看出MARE方法的檢測性能優(yōu)于EME 3dB。與B-GLRT和AGM方法相比，MARE算法均具備更優(yōu)的檢測性能，其檢測統(tǒng)計(jì)量是最大特征值與樣本協(xié)方差矩陣的其余特征值的平均值的加權(quán)組合，而B-GLRT和AGM的檢測統(tǒng)計(jì)量都是特征值的簡單組合。

圖2中，可以看出在沒有噪聲不確定性的情況下，MED方法效果更好。而在考慮噪聲不確定性的影響時(shí)，MED的檢測概率Pd嚴(yán)重下降，MARE仍可以很好地工作。不管有無噪聲不確定性情況下，MARE的三條曲線幾乎重疊，驗(yàn)證了相關(guān)的分析。

4 結(jié)論

在本文中，提出了一種基于多維特征融合的魯棒頻譜感知的技術(shù)，該方法利用了在認(rèn)知用戶接收器處從每個(gè)天線接收信號之間的相關(guān)性。該方案對噪聲不確定性具有魯棒性，并且具備優(yōu)異的檢測性能。