基于觀測器的非線性系統傳感器故障估計方法*

孫延修，杜 瑩，黎 虹

（沈陽工學院基礎課部，遼寧 撫順 113122）

0 引言

隨著工業的發展，現代系統的安全性和可靠性越來越引起人們的重視，故障診斷技術受到了廣泛的關注。系統故障診斷是對系統運行狀態和異常情況作出判斷，并根據診斷作出判斷，為系統故障恢復提供依據。現有的故障診斷方法有基于觀測器的方法、參數估計方法和等價空間方法等，大部分用于數學模型的故障診斷。

近年來，基于觀測器方法的故障診斷技術取得了一定的研究成果。文獻［1-3］通過設計滑模觀測器，對系統中的故障進行了診斷與估計。文獻［4-6］通過未知輸入觀測器（UIO）的方法，對系統的故障進行了診斷與估計。文獻［7-9］通過設計自適應觀測器，對系統中的故障進行估計，文獻［7］通過設計奇異觀測器，對系統中的傳感器故障進行了估計，該方法不需要假設故障導數的上界已知，所提到的方法更具一般性。文獻［9］通過設計滑模觀測器，對傳感器故障進行檢測，進而得到對傳感器故障信號的估計，但該方法需要系統中的擾動項和傳感器故障有界，具有一定的局限性。文獻［10］通過設計增廣觀測器，對系統中的執行器故障進行了診斷與估計，所提方法考慮到了增廣觀測器的收斂速率，具有一定應用意義。

基于上述分析，本文在文獻［7］的基礎上結合文獻［10］針對一類非線性系統，提出了一種基于增廣狀態觀測器的傳感器故障診斷方法。利用MATLAB 求解線性矩陣不等式，得到觀測器的增益矩陣，并用構造出的增廣狀態觀測器對原系統的狀態和傳感器故障進行估計。在增廣狀態觀測器的設計過程中，還可以通過選擇對稱正定矩陣，進一步保證增廣觀測器的收斂速度。最后，通過數值算例說明了該方法的有效性。

1 系統描述

2 非線性系統傳感器故障診斷觀測器的設計

3 增廣觀測器的存在性判據

3.1 無干擾情況下觀測器存在的充分條件

為了保證觀測誤差系統的收斂速度，可以通過有針對性地選擇正定矩陣P，Q，該方法可以參考文獻［10］。

3.2 外部干擾情況下觀測器存在的充分條件

定理2 針對Lipschiz 非線性系統（3），若存在正定矩陣P、增益矩陣L 和常數β，使得如下線性矩陣不等式成立，

則增廣狀態觀測器誤差動態方程式（5）是魯棒漸近穩定的，其中，β 為大于0 的標量，*代表矩陣的對稱部分。

證明考慮系統存在干擾項，證明過程可以分兩部分進行：

定理2 考慮到了系統的干擾項，通過求解滿足矩陣不等式的參數β，使其最小，從而減少干擾項對傳感器故障估計的影響，實現觀測器對傳感器故障的魯棒估計。

4 傳感器故障的漸近估計

5 仿真算例

例 考慮如下非線性系統，非線性系統的參數如下，

利用MATLAB 可以計算出矩陣T，N 為

1）當系統不含擾動項時，應用MATLAB 中的LMI 工具箱，求解線性矩陣不等式（6），可得增益矩陣為

圖1 無干擾時觀測器誤差曲線

圖2 無干擾時觀測器誤差曲線

圖3 存在干擾時觀測器誤差曲線

圖4 存在干擾時觀測器誤差曲線

6 結論

本文針對一類非線性系統，提出了一種利用增廣觀測器對傳感器故障進行魯棒估計的方法。針對設計的增廣狀態觀測器，給出了觀測器存在性判據。當系統不存在干擾時，可以保證狀態誤差方程的收斂速度；當系統存在干擾時，可以減少擾動對傳感器故障估計的影響。最后，通過仿真算例驗證了觀測器誤差漸近收斂，保證了增廣觀測器對系統傳感器故障進行估計的有效性。