基于改進滑模頻移法的孤島檢測算法研究

胡丹丹，趙倩，許昊，朱哲然，龍潔，朱立堯

（1.國網河南省電力公司焦作供電公司，河南 焦作 454150；2.重慶大學電氣工程學院，重慶 400044）

隨著分布式并網光伏發電系統技術的快速發展，越來越多的分布式系統并入電網中，對其供電的可靠性和安全性要求也日益提高，同時一些問題也凸顯而出，其中比較典型的便是“孤島效應”。孤島效應可能會造成電能質量降低、本地負載損壞、工作人員觸電等危害[1]，因此及時有效地檢測出孤島效應便顯得尤為重要，我國于2005年發布了孤島檢測的相關標準，要求光伏逆變器設備至少具備一種孤島檢測方法且必須保證孤島發生時設備在2 s內切除電網。目前常見的孤島檢測法可分為三類：遠程通信法、被動檢測法及主動檢測法。文獻[2-6]介紹了各類檢測方法的優缺點。

滑模頻移法（slip-mode frequency shift，SMS）是主動檢測法的一種，其通過擾動電流相位的方式使得頻率越限，從而實現孤島檢測。文獻[7]提出一種基于模糊控制的改進SMS法，優化了擾動系數的選取。文獻[8]提出在檢測算法中加入額外的相角偏移量，以此提高檢測可靠性，但也加大了擾動對電能質量的影響。文獻[9]提出了一種將滑模頻移法和相位突變法結合的混合檢測法，但實際情況中，由較小擾動引起的相位突變閾值難以整定。

SMS法具備對電能質量影響小、能消除特定負載品質因數（通常為2.5）以下的檢測盲區等優點，但存在檢測初始時刻負載曲線和擾動曲線提前重合，進而導致檢測速度大幅降低甚至檢測失敗的問題，為改善這一問題，并提高檢測速度、進一步降低對電能質量的影響，提出了一種改進SMS檢測算法，文中對其可行性和有效性進行了分析，并通過PSIM仿真軟件和實驗平臺進行驗證。

1 傳統SMS法分析

傳統的滑模頻移法通過改變公共耦合點（point of common coupling，PCC）處電流相位的方式擾動PCC處的電壓頻率，孤島情況下，電壓頻率失去主電網的鉗制，會產生一定程度的變化，而頻率的變化會進一步加大相位變化量，直至頻率到達穩定點，即通過正反饋的作用使逆變器輸出電壓的頻率迅速脫離正常的頻率波動范圍，進而檢測出孤島。

傳統滑模頻移法的擾動函數可表示為

式中：θm為最大移相角（可視為擾動系數）；fm為最大移相角對應的頻率；f為公共耦合點處電壓頻率；fg為電網頻率，一般為50 Hz。

圖1為PCC處電壓相位與頻率之間的關系，其中直線為本地負載的相位響應，曲線為滑模頻移法擾動函數的相位響應。B點為系統正常運行時的額定頻率點，孤島狀態下，頻率會受到擾動和本地負載的影響發生偏離，最終穩定在A點或C點。

圖1 滑模頻率偏移法的相位與頻率的關系Fig.1 The relation between phase and frequency of SMF migration method

將圖1相位響應局部放大，如圖2所示。

圖2 滑模頻率偏移法的相位與頻率的關系局部放大Fig.2 Relation between phase and frequency of SMF migration method with local amplification

圖2中，初始狀態下，頻率f位于B點，受到本地負載的影響，PCC處電壓頻率f會發生微小的偏移，至B′點，該頻率在擾動曲線所對應的干擾點為C′點，f受其影響朝著C′點的方向繼續發生偏移至B"（B"對應的相位響應與C′點一致）點，此時干擾點為C"點，不斷重復這一過程形成反饋，f會不斷發生偏移，直至負載曲線和擾動曲線相交，f最終達到穩定。

圖3為不同擾動系數下滑模頻移法相位與頻率關系圖，其中，直線為品質因數為2.5的本地負載的相位響應，當擾動函數響應曲線的初始斜率小于負載響應曲線（對應擾動系數θm=1°），擾動無法產生有效作用，反饋無法形成，如果擾動系數不夠大（θm=3°），會在頻率越限之前提前達到穩定點，因此需要合理選擇擾動系數的值。隨著擾動系數的增加，擾動函數的初始斜率會不斷增加，越容易形成反饋，但在系統正常運行情況下的干擾量也隨之增大，即對電能質量的不利影響愈加嚴重。

圖3 不同擾動系數下滑模頻移法相位與頻率關系Fig.3 The relation between phase and frequency of SMS with different perturbation coefficients

綜上可知，滑模頻移法的實現需滿足如下兩點：1）B點處擾動函數的初始斜率應大于負載曲線的斜率；2）A點或C點處的頻率不在系統正常頻率波動范圍內。

為適應我國光伏逆變器的實際情況以及對于孤島檢測的要求，通常令θm=5°，fm-fg=1 Hz，在該參數下相位擾動可使頻率迅速脫離出49.5～50.5 Hz的頻率范圍，且對于品質因數Qf≤2.5的負載無檢測盲區，因此可以較好的檢測出Qf≤2.5時的孤島情況[10]。

由于系統正常運行時，頻率波動范圍為49.8～50.2 Hz，因此在 Δf=±0.2 Hz時，將f-fg=0.2 Hz，θm=5°，fm-fg=1 Hz代入式（1），求解得到δ擾動=1.54°，此角度即為滑模頻移法在系統正常運行時的擾動角，其可以反映所施加的擾動對電能質量的影響。

由以上分析可知，滑模頻移法是通過反饋的方式不斷增加擾動量，直至頻率越限。由圖2可見，當擾動系數較低時，在初始時刻附近，負載曲線與擾動曲線接近重合，一些微小的擾動都可能導致B′點和C′點提前重合，使得反饋作用無法可靠形成，進而導致檢測速度大幅降低，甚至檢測失敗，因此擾動函數的初始斜率大小尤為重要。

2 改進SMS算法原理分析

2.1 改進滑模頻移法提出

為減小SMS算法對電能質量的影響，并提高孤島檢測速度，避免孤島發生初始時刻擾動曲線與負載曲線提前重合進而導致檢測速度降低甚至檢測失敗的問題，文章提出一種改進型滑模頻移孤島檢測方法，對傳統SMS算法的擾動函數進行改進優化，改進算法的擾動函數表達式為

式中：k為擾動系數。

該函數的曲線如圖4所示，可見擾動函數的初始斜率為無窮大，可以滿足在較高品質因數條件下，負載曲線初始斜率始終小于擾動曲線的初始斜率，因此即使系數k設定值很小，初始時刻擾動曲線也會迅速脫離負載曲線附近，不會與負載曲線提前重合，使得反饋作用可以更加快速、可靠地形成，進而保證檢測可靠性并提高了檢測速度。

圖4 改進滑模頻移法的相位與頻率的關系Fig.4 The relationship between phase and frequency of improved SMS method

為有效地實現孤島檢測，需要對擾動函數中的擾動系數k值進行整定，與傳統SMS算法類似，擾動系數過小，可能導致檢測速度降低甚至檢測失敗；擾動系數過高，雖然可以消除特定品質因數下的檢測盲區，但也加大了擾動對電能質量的影響。因此需要設定合理的擾動系數，擾動系數k的整定過程如第2.2節所述。

2.2 改進算法盲區分析及擾動系數整定

由于擾動函數具備初始斜率無窮大的特點，因此僅需考慮第1節條件2），即穩定點的頻率越限（49.5～50.5 Hz），采用Qf0×Cnorm空間描述法對擾動系數k進行整定，其中橫坐標采用類負載品質因數的參數Qf0，縱坐標采用的“標準化電容”Cnorm，可表示為

其中

式中：R，L，C分別為本地負載的電阻、電感、電容值；ω0為電網角頻率。

Qf0×Cnorm空間描述法的相位判據為下式：

式中：φinv為特定反孤島策略下逆變器輸出電流超前于公共耦合點電壓的相位角。

對于文章提出的改進滑模頻移法，φinv可表示為

公共耦合點PCC處的角頻率ω可表示為

式中：Δω為公共電網角頻率的微偏量。

由式（4）“標準化電容”的定義可知：

式中：ΔC為負載電容的微偏量。

聯立式（3）～式（8），化簡整理得到：

根據我國相關負載品質因數要求以及IEEE Std.929?2000的相關規定，取Qf0=2.5，Cnorm=1，ω0=2π×50 Hz，Δω=±2π×0.5 Hz，f-fg=0.5 Hz根據孤島檢測理論無盲區條件，令ΔC=0，將以上各參數代入式（9），化簡得到：

求解式（10），可得到k≥2.86，即k取2.86時，理論上改進滑模頻移法不存在檢測盲區，由于電網正常頻率波動范圍為Δf=±0.2 Hz，將f–fg=0.2 Hz，k=2.86代入式（2），求解得此時改進滑模頻移法帶來的擾動角δ擾動（k=2.86）=1.68°，可見此時擾動角較大，為降低初始擾動角，并進一步提高檢測效率，選擇設定可變的系數k，其參數整定過程如下：系統正常運行時，頻率在49.8～50.2 Hz，可使擾動系數k在這一頻率范圍內較低，當頻率脫離這一范圍時，增大k值，以此加大擾動，加快頻率越限速度。由于改進滑模頻移法具備初始斜率為無窮大（遠大于負載線斜率）的特點，因此初始較低的k值不會降低檢測成功率。

為得到可變系數k的初始值，將Δf=±0.2 Hz代入式（9），得到下式：

求解式（11）可得kmin=1.94，取kmin=2，此時可保證擾動使得頻率變化量足以達到0.2 Hz，之后提高k值，取kmax=5，以此加快擾動速度。

在此擾動系數下，設置f–fg=0.2 Hz，kmin=2代入式（2），求解得此時擾動角δ擾動（k=2）=1.13°，而SMS法的擾動角δ擾動=1.54°，可見此時擾動帶來的相位偏差有了較大程度的降低。

2.3 改進算法工作流程

我國相關標準對孤島檢測的規定是從檢測出孤島至逆變器斷開的時間不能超過2 s，同時如前文所述，為減小算法在正常運行狀態下對電能質量的影響，在正常情況下加入較小的擾動，一旦頻率超過一定的范圍，認為系統可能處于孤島狀態下，此時增大擾動，加速頻率的越限速度。具體流程如下：

如果孤島發生后，電壓和頻率的變化程度滿足以下4個條件之一：1）f＞50.5 Hz；2）f＜49.5 Hz；3）UPCC＞1.10UN；4）UPCC＜0.88UN，即可直接通過PCC處的電壓幅值或頻率檢測出孤島，其中，UPCC為公共耦合點處的電壓；UN為系統額定電壓。

如果孤島發生后，電壓和頻率的變化程度不滿足以上4個條件，即需要額外加入擾動使頻率越限才可以有效地檢測出孤島。文中所加入的擾動如下：

當公共耦合點處電壓頻率f滿足49.8 Hz≤f≤50.2 Hz時，擾動函數如下式所示：

擾動函數的方向應與PCC處電壓頻率方向保持一致，即50.2 Hz＞f＞50 Hz時，施加k=2的正向擾動；49.8 Hz＜f＜50 Hz時，施加k=-2的負向擾動；當f位于f＜49.8 Hz或f＞50.2 Hz時，擾動函數如下式所示：

當f＜49.8 Hz，施加恒定的負向擾動1 s；反之，若f＞50.2 Hz，施加恒定的正向擾動1 s。如果在1 s內頻率越限（f＜49.5 Hz或f＞50.5 Hz），則認為孤島發生，立即斷開逆變器；反之，認為是由其他問題引起的頻率短暫超出正常波動范圍（49.5 Hz＜f＜49.8 Hz或 50.5 Hz＞f＞50.2 Hz），重新進行檢測流程。

圖5為改進SMS算法整體流程圖。

3 仿真及實驗驗證

3.1 仿真驗證

圖6、圖7分別為SMS法和改進法在諧振頻率50 Hz時的孤島檢測情況，三相電網在1.2 s時斷電。本地負載為三相對稱的RLC并聯負載，其中電阻為20.88 Ω，電容為365.5μF，電感為24.58 mH，此負載所消耗的有功功率與逆變器提供的有功功率相等，因此在斷網前后電壓幅值不會產生變化，仿真測得此時負載諧振頻率對應為50 Hz，該仿真環境為孤島檢測最不利情況。

圖6 SMS法在諧振頻率50 Hz時的孤島檢測情況Fig.6 The islanding detection of SMS method at 50 Hz resonance frequency

圖7 改進法在諧振頻率50 Hz時的孤島檢測情況Fig.7 The islanding detection of the improved method at 50 Hz resonance frequency

由圖6、圖7可以看出：兩種檢測法在諧振頻率為50 Hz時所對應的孤島檢測速度，SMS法在孤島發生后0.103 s會檢測到頻率越限，而改進法在孤島發生后0.064 s即可檢測到頻率越限，檢測速度有了較大的提升。

為測試兩種方法在不同諧振頻率時所對應的檢測效果，改變三相負載為R=20.88 Ω，L=24.58 mH，C=358.5μF。此時所對應的諧振頻率為50.1 Hz。SMS法和改進法的仿真結果如圖8、圖9所示。

圖8 SMS法在諧振頻率50.1 Hz時的孤島檢測情況Fig.8 The islanding detection of SMS method at 50.1 Hz resonance frequency

圖9 改進法在諧振頻率50.1 Hz時的孤島檢測情況Fig.9 The islanding detection of the improved method at 50.1 Hz resonance frequency

由圖8、圖9可以看出：兩種檢測法在諧振頻率為50.1 Hz時所對應的孤島檢測速度，SMS法在孤島發生后0.062 s會檢測到頻率越限，而改進法在孤島發生后0.04 s即可檢測到頻率越限。

3.2 實驗驗證

為驗證算法的有效性，搭建相應的孤島檢測實驗平臺，其中控制芯片選用DSP28335，功率器件選用IPM模塊，三相電網電壓有效值為79.5 V，頻率50 Hz，直流母線電壓260 V，采用LC濾波方式，L濾波=5 mH，C濾波=10μF，負載電感L=20.5 mH，電容C=590μF，實際測試得到此時對應的負載諧振頻率為50.05 Hz，負載電阻為可變電阻，通過調整可變電阻來改變負載品質因數Qf，測得Qf分別為2.54和3.16，將SMS算法和改進算法的擾動函數加入并網控制算法，利用PSIM生成相應DSP代碼，實驗得到波形如圖10、圖11所示。

圖10 SMS法，Qf=2.54斷電時孤島檢測波形Fig.10 SMS method，Qf=2.54 isolated island detection waveforms

圖11 改進法，Qf=2.54斷電時孤島檢測波形Fig.11 Improved method，Qf=2.54，isolated island detection waveforms

圖10、圖11分別為SMS法和改進法在Qf=2.54，斷電時的孤島檢測情況，CH1為電網u相電壓波形，CH2為u相負載兩端電壓波形，可見CH1突變為0時即為電網斷電時刻，由于頻率還未越限，逆變器仍然在工作，因此負載兩端仍有電壓，當頻率越限時，使逆變器輸出斷開，負載電壓降為0。由圖10和圖11對比可以看出，SMS法從孤島發生至逆變器輸出電壓降為0需要約650 ms，而改進法僅需約220 ms，可見檢測速度有了較大的提升。

圖12、圖13分別為SMS法和改進法在Qf=3.16，斷電時孤島檢測波形。

圖12 SMS法，Qf=3.16斷電時孤島檢測波形Fig.12 SMS method，Qf=3.16，isolated island detection waveform

圖13 改進法，Qf=3.16斷電時孤島檢測波形Fig.13 Improved method，Qf=3.16，isolatedisland detection waveforms

由圖12和圖13對比可以看出，SMS法在擾動系數為5°時，無法有效檢測出孤島狀態，而同情況下采用改進方法則可以有效檢測出孤島的發生，從孤島發生至逆變器輸出電壓降為0需要約530 ms。通過實驗結果看出，改進法較傳統SMS法而言，在實物平臺上能夠適應更加惡劣的檢測情況，同時也能保證檢測速度。

4 結論

文章針對傳統滑模頻移法所存在的問題，提出了一種新的改進算法，利用改進函數的特點，使得負載曲線與擾動曲線不會提前重合，進而使得反饋作用可以有效產生，提高檢測速度，同時使系統正常運行時檢測算法所產生的擾動角（δ擾動）明顯減小，從而降低了擾動對電能質量的影響。通過仿真和實驗結果表明，所提出的檢測方法，可以有效地提高檢測速度和準確性。