基于二階線性自抗擾的風電并網逆變器電壓控制

馬幼捷，趙發慶，周雪松，劉茂 ，楊豹

（1.天津理工大學天津市復雜控制理論重點實驗室，天津 300384；2.天津理工大學電氣電子工程學院，天津 300384）

隨著大功率電力電子器件的快速發展和成功應用，直驅永磁風力發電系統已經成為我國風力發電的主力機型之一[1]，直驅永磁風力發電機組（direct-drive permanent magnet synchronous genera-tor，D-PMSG）通過背靠背雙脈寬調制（pulse width modulation，PWM）變流器實現發電機和大電網的隔離。然而由于風力發電具有隨機性、間歇性等特點，改善風電并網逆變器的控制策略及并網電能質量依舊是當前的研究熱點。并網逆變器作為風力發電系統能量轉換的重要部分，所受到的擾動主要包括兩個部分：變流器內部參數發生變化和外部條件變動所引起的擾動[2]。通常可以增大直流側電容值來抑制直流母線電壓的波動，但這會降低系統的響應速度，使發電成本增加、可靠性降低。因此并網逆變器控制策略的研究與應用具有重大的工程意義。

當前并網逆變器的控制方式主要有電壓定向控制（voltage orientation control，VOC）、直接功率控制（direct power control，DPC）和非線性控制等[3-4]。文獻[5]分析了基于電網電壓矢量定向的網側逆變器控制策略，實現了系統的單位因數并網，通過仿真驗證該控制策略的有效性。文獻[6]提出用模糊PI控制技術和神經網絡PI控制技術取代傳統的PI控制器，提高了并網電流的正弦飽滿度，減少了諧波含量。文獻[7]通過在電壓外環使用滑膜變結構控制，內環采用預測電流控制，有效地抑制了網側電流諧波，使得直流側電壓更加穩定。然而上述的研究均忽略了外部環境的變化、系統模型不確定性以及內部參數攝動對直流側電壓的影響，嚴重時會影響系統的穩定。

自抗擾控制器（active disturbance rejection control，ADRC）自帶擴張狀態觀測器（extended state observer，ESO）這個核心部件，能夠實時估計并補償系統中的所有擾動[8-10]，不僅能夠控制系統內部參數變化引起的擾動，還能夠抑制系統外擾帶來的影響。基于此，本文針對并網逆變器的電壓外環設計了三階的線性ESO，通過此觀測器將擾動量以及被控量估計出來，然后通過反饋通道對擾動量進行補償，并設計一種比例微分（proportional differential，PD）控制器以抑制被控量突變而引起的沖擊，從而設計了一種基于二階LADRC的并網逆變器電壓外環控制器，構成新的雙閉環控制系統，提高了直流側電壓的抗擾能力。

1 并網逆變器的數學模型及控制策略

1.1 并網逆變器的數學模型

三相PWM電壓源型并網逆變器的基本結構如圖1所示[6]。

圖1 三相PWM電壓源型并網逆變器結構圖Fig.1 Three-phase PWM voltage source type with network side inverter

圖1中，直流側用電容代替；L為網側濾波電感；R為等效電阻；C為網側濾波電容；ia,ib,ic為三相電感電流；iao,ibo,ico為流向電網電流；ea,eb,ec為電網相電壓；ua,ub,uc為逆變器橋臂中點電壓；Udc為直流母線電壓。

為確定三相PWM電壓源型并網逆變器的數學模型，針對圖1所示的拓撲結構，作出如下的假設[1]：1）三相電網電壓為對稱的正弦波電壓，且保持相對穩定；2）主回路電力電子開關器件均為理想開關器件；3）直流母線電壓Udc保持恒定。

首先定義開關函數如下：

式中：Sk為各橋臂開關函數的狀態。

定義了開關函數之后則可得并網逆變器的數學模型為

式中：Uan，Ubn，Ucn是各橋臂中點與電網電壓中性點n之間的電壓；Udc為直流側電壓；Uao，Ubo，Uco為各橋臂中點與下面橋臂節點O之間的電壓；Uon為下面橋臂的節點O與電網電壓中性點n之間的電壓；idc為直流側流進的電流；iL為流入電網的電流。因為三相并網逆變器系統對稱，則下式成立：

聯立以上兩式可得：

因此可得逆變器在三相靜止坐標系下的數學模型為

將式（5）轉換為式（6）的狀態方程形式為

從狀態方程可以看出，通過控制逆變器的開關狀態，就可以改變逆變器輸出的各相電壓，從而改變電流，實現電能從逆變器輸出到電網。但網側逆變器在三相靜止坐標系下的數學模型中含有變化的交流量，這對我們實現系統的控制會造成阻礙，所以必須要將三相靜止坐標系下的數學模型轉換為兩相同步旋轉坐標系下的模型，將時變的交流量轉化直流量，從而簡化控制系統設計[11]。

通過坐標變換原理將時變的交流量轉換為直流量，其變換矩陣為[6]

經坐標變換后可得兩相同步旋轉d-q坐標系下狀態方程為

式中：ω為電網角頻率；ed,eq分別為電網電壓在兩相d-q同步旋轉坐標系下的d，q軸分量；id,iq分別為網側輸入電流在兩相d-q同步旋轉坐標系下的d，q軸分量；Sd,Sq分別為兩相d-q同步旋轉坐標系下d，q軸的開關函數。

網側逆變器開關的輸出電壓關系如下：

由式（8）和式（9）可得風電并網逆變器在兩相d-q旋轉坐標系下的數學模型為

從式（10）可以看出，通過坐標變換以后，三相靜止坐標系中的交流量在兩相d-q旋轉坐標系下全部轉變為直流量，因此建立的系統模型得到簡化，系統的控制器設計更加方便。

1.2 電壓定向矢量控制策略的原理

并網逆變器的電壓定向矢量控制（VOC）一般是采用電壓外環和電流內環雙PI控制結構[4]。在該控制方式下能夠保持直流側電壓的穩定，并且可以使交流側輸出良好的正弦電流波形，使得逆變器達到單位功率因數并網的要求。電壓外環的控制是基于直流側電壓的給定與反饋的差值來調節的，從而實現維持電壓穩定的目的，外環的輸出作為內環d軸電流的給定，而電流內環主要是實現快速跟蹤給定。

在坐標變換過程中，使d軸方向與電網電壓空間矢量E對齊，即以電網電壓a相峰值點作為旋轉角θ的零點，此時有ed=||E,eq=0，α-β和d-q坐標系下的向量圖如圖2所示[4]。

圖2 α-β和d-q坐標系下網側電壓電流向量圖Fig.2 Voltage and current vector diagrams in the coordinatesystem at α-β and d-q grid-side

圖2中，id，iq分別為側電流中的有功和無功分量；ud，uq為輸出的控制量。在穩態時，由于id，iq均為直流，其微分項等于零，則根據式（10）可得：

式中：ed為電網電壓的前饋分量，該項能夠克服由電網電壓波動造成的擾動；ωLid和ωLiq為解耦項，這樣可以分開控制有功電流和無功電流[11]。

在雙閉環結構中，為保持直流母線電壓的穩定，將電壓外環的輸出作為電流內環有功電流的給定值；無功電流由外部給定，為實現單位功率因數并網，無功電流給定值設為零[1]。有功和無功電流經過電流內環反饋后，將閉環輸出疊加到穩態控制方程中，即可輸出控制量ud,uq。圖3為三相電壓型PWM網側逆變器電壓定向矢量控制框圖。

圖3 網側逆變器電網電壓矢量定向控制框圖Fig.3 Bock diagram of grid voltage orientation control for grid side inverter

設kup，kui分別為電壓外環控制器的比例系數和積分系數；kip，kii分別為電流內環控制器的比例系數和積分系數，可得到最終的系統控制模型[6]：

代入式（10），得：

從上式可以看出，網側d軸輸出電流的控制模型和網側q軸輸出電流的控制模型中都只含有各自的分量，系統實現了解耦控制[12]。這樣一來，在設計系統的PI控制器時就會更加的準確和簡單，對系統的控制變得更加穩定。設計控制器之后按“一階最佳”原則來選取電流內環控制器參數，以獲得最佳的階躍響應；電壓外環控制器參數根據“模最佳”原則來設[13]，以獲得最優的調節性能和保證系統的穩定性。由圖3可以看出ud,uq作為控制量輸出后，將與空間矢量脈寬調制（space vector pulse width modulation，SVPWM）策略接口相連，得到最終的開關函數以控制網側逆變器的導通和關斷。

2 電壓外環二階LADRC控制器的設計

并網逆變器傳統的PI控制是基于誤差來消除誤差的控制方式，相比擾動的影響該種被動控制方式存在一定的滯后性。還可能由于初始的控制力過大導致系統產生振蕩或大的超調，雖然積分能夠消除系統的誤差，但也會帶來系統相角滯后，抑制變化和未知擾動的能力不明顯[14]。自抗擾控制（ADRC）能將影響系統控制的一切不確定性因素看成總擾動，予以估計和補償[15]，可將復雜系統校正為積分串聯型，以獲得期望的控制性能，并具有對系統參數和外部干擾不敏感性、魯棒性強等特點，而且設計簡單、參數整定方便、響應速度快。基于此，本文提出基于二階LADRC的并網逆變器電壓外環控制策略，提高并網逆變器電壓的控制效果。

2.1 二階線性自抗擾的基本原理

自抗擾控制器（ADRC）是韓京清教授提出的一種新型控制器，其主要包括跟蹤微分器（tracking differentiator，TD）、非線性狀態誤差反饋控制律（nonlinear state error feedback，NLSEF）和擴張狀態觀測器（ESO），是解決不確定性、非線性系統控制問題的強有力的方法。雖然開始ADRC使用了大量的非線性函數，阻礙了其在工程上的應用，但隨著研究的深入，美國克利夫蘭州立大學的高志強博士利用頻率尺度的概念，將ESO線性化并引進PD控制器，從而設計了線性自抗擾控制器（LADRC），并將控制器的參數與帶寬相聯系[16]，使得ADRC參數的整定更加方便，促進了ADRC的工程應用。接下來具體分析二階LADRC的核心算法。

假設有二階系統如下：

式中：u為控制輸入；y為系統輸出；ω為未知外部擾動，a1,a2為系統參數，a1,a2,ω都是未知的；b為控制增益且部分是可知的，假設已知部分為b0。因此可以將式（14）改寫為

其中

式中：f為包含系統內部不確定和外部不確定的總擾動。

現設x1=y，x2=˙，x3=f，x3為系統擴張的狀態變量，則式（15）可改寫為

其中

式中：x1,x2,x3為狀態變量。

則可以將式（16）轉化為連續的狀態空間表達式如下：

其中

對應的連續線性擴張狀態觀測器（linear extended state observer，LESO）為

整理后最終表達式為

式中：z1為x1的估計值；z2為x2的估計值；z3為f的估計值；l1，l2，l3為觀測器增益。

顯然，當選擇了合適的觀測器增益l1，l2，l3，該擴張狀態觀測器就能估計原系統的各個狀態變量。取系統的控制量為

忽略z3對f的估計誤差，則最初的不確定系統可變形為¨=(f-z3)+u0≈u0，即原來的非線性控制系統變成了線性的積分器串聯型控制系統。則二階線性自抗擾控制器可設計為

其中

式中：ωc為控制器帶寬。

圖4 二階LADRC控制器結構圖Fig.4 Structure of second-order LADRC controller

由圖4可見，這樣的結構較為簡單，只需要調整ω0，ωc，b0等幾個參數就可以完成LADRC的參數整定工作，可調參數較少，易于實現。

2.2 LADRC控制器的參數整定原則分析

由式（19）可以得到三階LESO的特征方程為

根據文獻[16]，為保證系統調節時間短、穩定性好，將特征方程的極點配置在-ω0處，則式（22）變換為

由此ω0為LESO中唯一需要整定的參數。ω0越大，LESO的帶寬越大[17]，其觀測擾動的精度越高，控制器的控制品質越好。但在實際的參數整定中，ω0過大也會導致測量噪聲被放大，不利于對系統的控制，因此在實際的工程中ω0不宜選取過大，要綜合考慮觀測噪聲對系統的影響，適當調節參數的大小。

由式（21）可得反饋控制系統的特征方程為

為了保證系統響應的快速性，將特征方程的極點配置在-ωc處[18]，則式（24）變為

可以看出PD控制器中唯一需要整定的參數是ωc。ωc越大，系統的輸出響應越迅速，動態過程的時間越短。但在實際工程參數整定過程中ωc越大，會增加PD控制器的負擔，導致系統對噪聲的敏感程度增加，嚴重時會導致系統失穩，因此在實際工程中整定時需要平衡系統的快速性與穩定性。

2.3 電壓外環LADRC控制器設計

要設計電壓外環的二階LADRC控制器，需首先設計三階的線性擴張狀態觀測器。由于ADRC具有不依賴于對象模型的特點，可將系統的一切不確定因素視為總擾動，因此只需要確定系統的輸入和輸出即可[19-20]。風電并網逆變器的在d-q旋轉坐標系下的數學模型為

式中：Sk為開關函數在兩相旋轉坐標系下d，q軸分量；ik為網側電流在兩相旋轉坐標系下的d，q軸分量。

通過對式（26）中的第3個等式求導化簡后得：

將式（27）的微分方程轉化為狀態空間形式：

式中：狀態變量x1,x2分別為輸出y=Udc及其微分；x3為擴張狀態變量，表示為系統的總擾動；h為f的微分。

根據式（19）可得電壓外環的三階LESO為

當參數ω0準確整定時，狀態觀測器的輸出z1,z2和z3分別收斂于直流母線電壓Udc，Udc的微分信號以及總擾動f。

線性控制律可設計為

因此基于LADRC的并網逆變器的控制框圖如圖5所示。

圖5 基于LADRC的網側逆變器控制框圖Fig.5 Block diagram of LADRC-based grid-side inverter control

3 對比仿真研究

為了驗證本文所設計控制方法的有效性，在Matlab/Simulink中搭建1.5 MW直驅永磁風力發電系統的仿真模型，其主要參數為：額定功率1.5 MW，網側線電壓690 V，直流母線電壓1 070 V，直流母線電容C=240μF，網側進線等效電阻0.942 Ω，網側LC濾波器電容147μF，網側LC濾波器電感Ls=120μH。控制器參數為：觀測器帶寬ω0=700 rad/s，控制器帶寬ωc=6 000 rad/s；外環PI控制器參數kup=38.4，kui=6.144；內環PI控制器參數kip=0.2，kii=1.57。本文提出的控制方法和傳統的基于電網電壓定向的矢量控制方法進行對比仿真分析。

3.1 正常運行時的仿真實驗分析

系統在無擾動的情況下，僅是控制方式不同，其他條件相同，仿真時間為3 s。此時直流母線電壓在兩種控制方式的仿真波形如圖6所示。圖6a為在傳統控制方式下，并網逆變器的直流側母線電壓波形，進入穩定之前最大值超過了1.009（標幺值），大約在0.115 s時進入穩態，即直流母線電壓達到額定值1.0（標幺值），通過在2～2.5 s局部放大圖可以看出，電壓的抖動幅度較大。圖6b為在本文控制方式下的直流母線電壓，進入穩定之前的最大幅值為1.005（標幺值），大約在0.100 s就進入穩定，較傳統方式系統響應速度快，從2～2.5 s局部放大圖中可以看出電壓幅值的抖動范圍比傳統控制方式小，電壓更穩定。

圖6 直流母線電壓仿真對比圖Fig.6 Simulation comparison chart of DC bus voltages

圖7為a相并網電流的諧波分析對比圖。

圖7 a相并網電流的諧波分析對比Fig.7 Harmonic analysis of a phase current

圖8為a相電網電壓諧波對比仿真圖。

圖8 a相電網電壓諧波對比仿真Fig.8 Harmonic comparison simulation of a phase voltage at network side

通過圖7和圖8可以看出本文的控制方式能明顯地抑制并網電流的和網側電壓的諧波，并網電流諧波含量由2.13%下降到1.55%，網側電壓的諧波含量由0.36%下降到0.17%，使得輸出的正弦波形飽滿度更高，提高了并網的電能質量。

3.2 擾動情況下的仿真實驗分析

圖9為電網電壓波動圖。如圖9所示，當系統在2.1 s時電網電壓突然升高，持續時間為0.3 s。系統仿真時間為3 s，其他條件相同，兩種控制方式的直流母線電壓波形對比如圖10所示。

圖9 電網電壓驟升110%Fig.9 The grid voltage swells 110%

圖10 電網電壓驟升時兩種控制方式下直流母線電壓對比Fig.10 Comparison of DC bus voltages with two control methods when the grid voltage rised

由圖10可以看出當電網電壓突然升高至1.1（標幺值）時，傳統控制方式直流母線電壓驟升至1.027（標幺值），而本文LADRC控制則為1.019（標幺值）。故障結束后傳統控制方式在2.5 s時刻恢復穩定，而LADRC控制在2.45 s就恢復穩定了。可見，本文控制方式明顯優于傳統控制方式。

4 結論

為了提高直驅永磁風力發電并網逆變器直流側電壓的穩定，針對傳統PI控制器的不足，首次設計一種二階LADRC的電壓外環控制器，并實現了良好的控制效果。仿真對比實驗表明，所設計的電壓外環控制器大幅度提高了電壓的響應速度、減小了直流電壓的波動、減小了并網電流和網側電壓的諧波、提高了風能利用率，即使受到外界的擾動時，控制效果也優于傳統的基于PI的控制器，仿真實驗也充分證明了所設計控制器的有效性。本文設計的二階LADRC控制器為風電并網逆變器控制提供了新的思路，具有一定的工程應用價值。