聚變堆金屬材料中子輻照多尺度計算模擬

呂廣宏

(北京航空航天大學)

中子輻照損傷是使聚變堆材料服役性能劣化的最主要環境因素之一，將嚴重影響聚變堆運行的安全性和穩定性[1]。但中子輻照下材料服役行為評價難度大、費用高、周期長，造成系統數據的匱乏，嚴重制約了其失效行為、規律評價與壽命預測技術的發展。在缺乏14.1 MeV高能強流中子裝置進行輻照實驗的情況下，聚變堆材料中子輻照行為研究主要聚焦于裂變中子實驗模擬、離子輻照實驗模擬和多尺度計算模擬[2]。由于嬗變速率、損傷速率、損傷空間分布情況以及He/dpa等條件與聚變條件不同，裂變中子實驗無法完全準確預測聚變堆材料的中子輻照行為。因此，構建聚變堆金屬材料中子輻照模擬平臺是中國聚變工程實驗堆(CFETR)工程設計的迫切需要。

美國和歐洲均大力支持核材料中子輻照模擬研究，如美國“Transformational Advances in Computational Multiscale Modeling of Radiation Effects in Materials”項目(2016—2021)、歐洲“Joint Programme on Nuclear Materials, the European Energy Research Alliance”項目(2016—2020)。國內也已開始裂變堆材料中子輻照的多尺度模擬研究，如中國原子能科學研究院開發的裂變中子輻照模擬軟件已應用于模擬壓力容器鋼等結構材料中微結構的演化過程及輻照脆化趨勢預測[3]。因此，國內外都已認識到材料中子輻照模擬平臺的重要性，開始了這一方面的研究，這些材料中子輻照模擬平臺均在建設或進一步完善中。同時，由于中子能譜不同、dpa損傷速率等差異，裂變堆材料中子輻照模擬平臺被認為不適合直接應用于聚變堆材料中子輻照條件下結構與性能的預測。

目前國內外對于聚變堆材料的中子輻照模擬均處于起步階段，尚缺乏系統的研究和完善的模擬平臺，無法實現聚變堆材料中子輻照行為從納米到毫米的跨空間尺度、從皮秒到月/年的全周期過程模擬。美國西北太平洋國家實驗室和比利時核能研究中心開展的動力學蒙特卡羅(KMC)以及美國勞倫斯國家實驗室開展的團簇動力學(CD)等多尺度模擬研究均依賴于法國里爾大學建立的缺陷信息數據庫[4-9]，但該數據庫僅包含空位、間隙原子、氦以及它們組成的小團簇，缺乏中等尺寸和大尺寸缺陷團簇以及位錯環、晶界等復雜缺陷相關信息，因此無法進行長時間高劑量聚變中子輻照模擬研究。亟需開展第一性原理(FP)和分子動力學(MD)研究建立完善的缺陷性質數據庫和級聯碰撞數據庫，開發準確高效的KMC和CD程序，實現不同模擬尺度間信息的有效傳遞。

在中子輻照損傷微觀結構預測材料宏觀力學性能方面，現有研究主要采用彌散障礙模型等經典理論。但由于聚變中子輻照產生的缺陷類型多、尺寸大、密度高，缺陷間相互作用復雜，現有的理論模型無法滿足力學性能預測。位錯動力學(DD)和晶體塑形有限元(CPFEM)是定量研究輻照缺陷對材料力學性能影響的兩個重要方法，這兩方面的研究均需要深入。并且國內外目前主要在這兩個尺度上各自獨立建模分析，兩者之間的參數傳遞很少研究，使得CPFEM對輻照缺陷的硬化效應的預測能力不夠，多為解釋性模型?，F亟需建立輻照微結構模擬程序MD/OKMC/CD與力學性能模擬程序DD/CPFEM及DD與CPFEM間的信息傳遞和有效銜接，實現從初級輻照損傷到力熱性能響應的全鏈條模擬預測。

綜上，在缺乏聚變中子源的情況下，聚變堆材料中子輻照行為尚無法準確預測，這嚴重制約了聚變堆材料服役行為評價與壽命評估。應用不同尺度模擬方法，針對聚變堆材料中子輻照行為預測的迫切需求，本項目以CFETR擬全面使用的鎢材料作為研究對象，構建從微觀(級聯碰撞)→介觀(缺陷結構演化)→宏觀(力熱性能)的中子輻照模擬平臺，通過與典型裂變堆實驗進行對比驗證平臺有效性，實現聚變中子輻照下鎢材料的輻照微結構和力熱性能的準確預測。

1 研究方案

通過多尺度計算模擬研究，建立鎢材料中子輻照缺陷性質數據庫和輻照初級損傷結構數據庫，發展現有微結構演化和力熱性能計算程序，構建金屬材料聚變中子輻照計算模擬平臺，模擬得到鎢材料中子輻照條件下的微結構與力學性能，所得到的結果與現有鎢材料裂變中子輻照實驗進行對比驗證，以確定模擬平臺的準確性，籍此預測聚變中子輻照下鎢材料的輻照微結構和力熱性能。平臺命名為NINUM3(Neutron Irradiation of Nuclear Fusion Metallic Materials: Multiscale Modeling & Simulation)。具體研究方案如圖1所示。

首先建立關鍵參數數據庫，包括輻照缺陷性質數據庫和輻照初級損傷結構數據庫。輻照缺陷性質數據庫包含空位/自間隙原子/氫氦團簇結合能、擴散/轉向/發射指前因子和勢壘、作用半徑等關鍵信息；輻照初級損傷結構數據庫包含初級碰撞原子能量EPKA≤300 keV(相當于14.1 MeV聚變中子傳遞給鎢原子的最大能量)與不同溫度下的缺陷種類、數量與空間分布。這兩個數據庫是微結構模擬的重要輸入。其次，應用OKMC方法開展短時間低dpa的缺陷演化計算，應用CD方法開展長時間高dpa的缺陷演化計算。通過多尺度模型與上述數據庫的耦合，實現缺陷演化的跨尺度模擬，獲得不同dpa下的缺陷種類、數量與空間分布?；讷@得的缺陷微結構信息，應用DD與CPFEM方法計算不同dpa條件下的力學性能與熱學性能。將計算得到的缺陷微結構和力學性能結果與裂變中子輻照實驗結果進行比對[10-12](表1)，驗證中子輻照模擬平臺的有效性。在此基礎上預測鎢材料在聚變中子輻照條件下的微結構和力熱性能變化。

圖1 金屬材料中子輻照平臺建立與計算模擬總體方案Fig.1 Overall plan for establishing simulation platform for neutron irradiation in metals

表1 HFIR/JMTR裂變中子輻照條件下鎢缺陷結構與力學性能Table 1 Microstructure defect and mechanical property of tungsten irradiated by neutron in HFIR/JMTR

2 研究進展

2.1 中子輻照損傷關鍵參數數據庫建立

1) 輻照缺陷性質數據庫

綜合利用FP、分子靜力學(MS)、MD方法研究了輻照缺陷熱力學與動力學行為，獲得了描述缺陷及缺陷間交互作用的特征參數。FP因具有精度高、物理意義明確但計算體系小的特點，可用來獲得空位/自間隙原子/氫/氦等點缺陷及其構成的小型缺陷團簇的精確特征參數，構建相應缺陷模型。首先通過系統的FP研究發現納米孔洞的穩定結構可通過最小化其表面積來準確確定，并揭示鎢中納米孔洞形成能與其表面積之間的線性關系(圖2)。在此基礎上，進一步開發了一種新的物理模型，可準確預測任意大小納米孔洞的穩定結構和能量。該物理模型與DFT計算結果以及近期的納米孔洞退火實驗結果一致。

圖2 鎢中V1～V47空位團簇形成能隨其Wigner-Seitz表面積的變化Fig.2 Formation energy of V1-V47 nanovoids as function of their Wigner-Seitz areas

MS和MD/AMD方法適用于較大型缺陷團簇、位錯環、空洞等的熱力學和動力學行為研究，但其結果準確性依賴于所用經驗勢，因此須根據DFT和基于量子力學的緊束縛勢結果對現有鎢和鎢-氫/氦勢函數的有效性進行評估，甄選并優化出適用于輻照損傷模擬的經驗勢。本項目對比了常用的6種勢函數在點缺陷、空位團簇、間隙團簇、位錯環和堆垛層錯能等靜態性質研究中的表現，并評估了這6種勢函數在輻照級聯下的表現，最終確定了適用于分子動力學輻照損傷模擬的鎢經驗勢函數[13-14]。

聚變中子輻照會產生大量復雜缺陷(如位錯環、空洞、氦泡等)，其運動涉及多個多原子協同躍遷過程，故采用加速分子動力學(AMD)和AKMC相結合的方法開展研究。AMD-AKMC結合dimer過渡態搜索方法可在無須事先了解體系躍遷機制下實時給出缺陷在原子尺度和微秒尺度下的演化信息。大型復雜缺陷熱力學和動力學性質通常由多個物理參數共同決定，很難通過物理機制分析找出關鍵物理參量進行建模，因此嘗試引入機器學習方法對大型復雜缺陷進行建模。該方法以大型復雜缺陷電子和結構組態信息為輸入，熱力學和動力學能量數據為輸出，利用支持向量機進行多維回歸建模，基于所得大量缺陷結構和能量數據進行訓練，得到缺陷模型。應用AMD方法模擬研究了金屬鎢中的空位及空位團簇的動力學演化過程，獲得了相應的動力學機制，確認了納米尺度的位錯環之間的旋轉轉化關系。

2) 輻照初級損傷結構數據庫

采用MD方法研究了不同溫度、不同入射方向PKA在各種鎢體系中的級聯損傷行為，獲得了輻照初級損傷缺陷類型、數量、分布等關鍵信息，構建了輻照初級損傷結構數據庫。MD模擬輻照級聯損傷已有50多年的歷史，方法較成熟。但在模擬高能PKA(最高達300 keV)級聯損傷時需使用原子數在千萬量級以上的超大體系，其中級聯碰撞所產生的缺陷種類的判別和分析處理非常困難且效率低。采用“自動步長”法可提高計算效率，即模擬程序根據PKA能量、模型體系中原子受力和速度等自動調節步長。此外，目前級聯損傷的模擬只考慮級聯反應中具有較大動能原子導致的結構演化，不考慮輻照引起的電子激發效應的影響。本項目引入緊束縛模型來研究電子激發效應。

3) 數據庫的構建程序和方法

所使用的軟件及代碼多在Linux操作系統下使用，為方便調用使用MySQL數據庫管理系統。根據MySQL模式要求整合中子輻照的模擬計算和實驗數據，建立中子輻照損傷跨尺度集成模擬數據庫，并將數據庫與模擬分析程序鏈接在一起，實現數據的有效銜接和調用。MySQL是一個關系型數據庫管理系統，具有讀取速度快、靈活性高、可管理性強且代碼開源無版權限制等特點。

2.2 中子輻照計算模擬平臺構建

1) 介觀尺度缺陷演化行為的OKMC模擬

OKMC方法忽略晶格原子熱振動，將輻照缺陷列為研究的主要對象，可有效擴展模擬的時間和空間尺度。中子輻照產生的初始損傷具有空間分布不均勻特征，且存在大量空間關聯性缺陷(如弗倫克爾缺陷)，這些空間信息對微結構的演化至關重要。OKMC固有地保留了這些空間信息。本項目將采用OKMC方法模擬輻照初級損傷結構在介觀尺度/微秒時間范圍內的演化，消除或弱化空間相關性和不均勻性，為后續大尺度DD和CPFEM等力熱性能模擬提供必要參數。計算效率低且難以并行是限制OKMC廣泛應用的重要原因。本項目擬通過使用高效的二叉樹和列表相結合的數據結構來提高程序運行效率，探索OKMC高效分區并行算法，并嘗試GPU硬件加速。

圖3 NINUM3-OKMC和KSOME模擬給出的75 keV PKA在300 K下產生的VAC和SIA缺陷存活率隨時間的變化Fig.3 Surviving fraction of VAC and SIA as a function of time for a PKA of 75 keV at 300 K obtained by NINUM3-OKMC and KSOME

目前，已開發了具有自主知識產權的OKMC(NINUM3-OKMC)，并與歐美典型程序LAKIMOCA和KSOME進行了對比驗證，研究結果吻合較好，證明該程序可用于鎢中缺陷演化的準確模擬。圖3示出了用不同OKMC程序模擬75 keV單級聯中子輻照損傷在300 K下退火過程中空位(VAC)型和間隙(SIA)型缺陷存活率隨時間的變化。結果顯示，NINUM3-OKMC與KSOME[15]的模擬結果相一致。進一步，使用自主開發的NINUM3-OKMC程序模擬了低劑量中子輻照下的缺陷演化，并與美國橡樹嶺國家實驗室HFIR實驗結果進行了對比，發現缺陷數密度與實驗結果在同一數量級。在模擬過程中，通過在體系中引入雜質來捕獲快速遷移的自間隙原子，降低SIA遷移頻率，提升OKMC模擬效率。

2) 缺陷長時間演化行為的CD模擬

輻照微結構演化是有效連接原子尺度模擬和力熱性能計算的關鍵環節。CD方法是模擬微結構長時間演化的有效方法，在輻照損傷研究中得到了廣泛應用。該方法考慮了缺陷之間的相互作用，直接求解一系列缺陷演化的ODE方程組。在高劑量聚變中子輻照下，必須考慮大尺寸缺陷(幾百nm～μm)的演化行為以及嬗變氦的影響，導致模型的復雜度和方程數量(達百萬量級)顯著增大，提高了數值求解的難度。將確定性方法、隨機方法以及缺陷分群方法有機結合，主要考慮氦-空位團簇、間隙性位錯環等缺陷的形核、長大和粗化過程，尤其是對于大尺寸缺陷采用更為精確的分群方法來代替Fokker-Plank方程，實現微結構演化的精確模擬。

基于CD的基本理論，結合鎢中輻照缺陷的特點，建立了間隙原子團簇、空位團簇、位錯環等輻照缺陷演化的物理模型，尤其是考慮了鎢中空位之間結合較弱甚至排斥的情況下如何處理的問題。同時考慮到后續不同He/dpa的計算，推導建立了He-空位團簇的group method公式。利用前期開發的確定性和隨機性求解算法與程序(Radieff和MISA_SCD)，模擬計算了不同離子輻照劑量下晶粒尺寸鎢中位錯環的演化過程(圖4)，與實驗結果[16]基本一致，初步證明了方法的可行性。通過發展特征時間退火方法，實現了初級輻照損傷MC(IM3D)方法、短時間缺陷演化的OKMC(MMonCa)方法和長時間缺陷演化的CD(IRadMat)方法的耦合，建立了計及級聯內缺陷空間關聯的團簇動力學模型(CD-SC)，修正了傳統CD對長時間缺陷動力學和尺寸分布行為的錯誤估計，實現了從離散到連續模型的有效過渡。

3) 輻照微結構力熱性能計算

根據輻照缺陷性質數據庫提供的位錯與輻照缺陷交互作用結果，建立位錯與輻照缺陷交互作用模型并編程整合到DD軟件ParaDis中，研究單晶鎢輻照微觀結構演化，確定輻照缺陷對滑移系阻礙作用及位錯密度演化規律，建立描述鎢輻照后應力應變響應的晶體塑性單晶本構。基于有限元軟件ABAQUS開發用戶材料子程序建立多晶鎢模型，根據上述研究所得不同輻照劑量下缺陷狀態數據并考慮晶粒尺寸、晶體取向等信息，利用CPFEM模擬多晶鎢輻照后的應力應變響應，建立樣品尺度有限元預測不同輻照環境下輻照缺陷對材料硬化的影響。基于單/多晶中空洞/氣泡分布形貌和傅里葉定律，編寫熱傳導程序，計算不同輻照條件下材料微結構形貌的熱導率。

圖4 CD程序模擬不同離子輻照劑量下鎢中位錯環面積Fig.4 Loop area as a function of radiation damage dose (dpa) simulated by CD

本項目通過分析MD模擬的位錯與空洞相互作用過程并結合彈性理論，建立了位錯動力學框架下的空洞模型，模擬位錯通過周期性排列的不同尺寸空洞，得到了與分子動力學模擬一致的通過過程和所需分切應力，驗證了空洞模型的可靠性；模擬位錯通過隨機分布的不同尺寸、數密度空洞，統計其硬化作用，利用多種硬化模型進行了擬合，發現其中BKS模型能較好地描述空洞導致的硬化作用。建立了含聲子-聲子散射、聲子-電子散射、聲子-雜質散射、電子-電子散射和電子-雜質散射的熱導率物理模型，研究了聲子與位錯間相互作用、晶粒尺寸對熱導率的影響。給出了一定溫度范圍內未輻照金屬鎢的熱導率，以及熱導率隨位錯密度和晶粒尺寸的變化規律。計算結果與實驗值吻合較好。

3 總結與展望

中子輻照是聚變堆材料開發面臨的嚴峻挑戰。本項目選擇CFETR擬全面使用的鎢材料作為研究對象，不需考慮合金化元素影響，因此金屬鎢中子輻照模擬研究兼具可操作性和工程意義。通過開發和升級不同尺度的計算方法和程序，實現從微觀、介觀到宏觀的有效連接，搭建國內首個聚變堆金屬材料中子輻照計算模擬平臺。應用FP和MD等方法研究金屬鎢中本征缺陷、氫/氦缺陷和輻照初級損傷缺陷的熱力學和動力學行為，獲得描述缺陷性質、缺陷間及其與位錯相互作用的關鍵特征參數，揭示缺陷行為機制及其所形成團簇的作用機制，構建完善的鎢中輻照缺陷性質數據庫。優化一套新的適用于高能中子輻照模擬的鎢和鎢-氫/氦的勢函數，應用MD和AMD方法系統研究不同鎢體系中輻照初始缺陷類型、數量和空間分布，闡明位錯、晶界、氫/氦對輻照初始缺陷產生和分布的影響機制；發展高能PKA級聯損傷模擬方法和超大體系中的缺陷分析方法，并開發相應的模擬和分析程序；構建完善的反映中子輻照信息的輻照初級損傷結構數據庫。開發具有自主知識產權的高效OKMC程序。以MD級聯碰撞相關缺陷信息為主要輸入參數，搭建從微觀到介觀的橋梁。通過構建團簇動力學多元體系物理模型，完成對輻照缺陷時空尺度的進一步擴展，分別建立確定性方法、概率性方法以及分群方法求解主方程并發展其相應的高效求解算法，從介觀尺度上模擬研究間隙原子、空位、位錯環、空洞等輻照缺陷的演化過程。

本項目將通過發展自適應加速MD算法、自適應KMC算法、MD-KMC耦合、CD中引入原子結構信息等新模擬方法與引入機器學習缺陷建模和勢函數優化等新模擬技術實現不同尺度方法間的有效連接；通過分析各程序對輻照缺陷產生和演化參數的敏感性，探明決定缺陷行為/力熱性能的關鍵缺陷參數，建立輻照缺陷參數在不同尺度間的逐級提煉和傳遞模型以及交互反饋機制，實現參數的有效傳遞。這些關鍵技術不僅適用于鎢基材料中子輻照損傷結構與性能研究，還可擴展應用于其他核材料的中子輻照研究。