華龍一號包絡功率形狀驗證方法研究

劉同先，李天涯，肖 鵬，廖鴻寬，于穎銳，周金滿

(中國核動力研究設計院 核反應堆系統設計技術重點實驗室，四川 成都 610041)

堆芯功率分布可用徑向功率分布和軸向功率分布分別描述。徑向功率分布是燃料組件和可燃毒物裝載方式、控制棒布置以及燃料燃耗分布的函數。在燃料循環的任一時刻，堆芯平面可用無棒或有棒的平面表征。這兩種情況與燃耗效應相結合，決定了不同功率水平下堆芯中可能存在的功率分布。功率水平、氙、釤以及慢化劑密度對徑向功率分布也存在一定的影響，但影響相當小，而非均勻的流量分配對徑向功率分布的影響可忽略[1]。

軸向功率分布在很大程度上取決于操縱員的控制，如操縱員通過手動操作控制棒或控制棒自動移動實現控制。引起軸向功率分布變化的因素有慢化劑密度、共振吸收的多普勒效應、空間氙分布、燃耗以及燃料富集度和可燃毒物的軸向分布。反應堆運行過程中，堆芯軸向功率分布可能會經歷顯著變化，移動控制棒與改變負荷會使其迅速變化，而氙分布的變化則較為緩慢地引起軸向功率分布變化。本文以堆芯功率能力分析方法為基礎，研究包絡功率形狀的驗證方法，按工況Ⅰ(工況Ⅰ是指那些在核電廠正常運行、維修和操作過程中預計會頻繁地或有規律地出現的工況)的包絡功率形狀和參考功率形狀分別進行介紹。

1 用于偏離泡核沸騰(DNB)計算的功率形狀

在堆芯DNB計算中，最小偏離泡核沸騰比(DNBR)的位置取決于軸向功率分布，而DNBR取決于到該點的焓升。功率分布對堆芯DNB具有較高的重要性，通常綜合極限的軸向功率分布和最不利的徑向功率分布，計算堆芯DNBR。核電廠在運行過程及事故過程中可能出現的功率分布形狀各不相同，如何通過包絡的方式為熱工水力設計及事故分析提供盡量少的極限的功率形狀，從而有效減少后續的工作量，是堆芯核設計人員的研究內容。根據事故過程中功率分布的變化程度以及核電廠保護系統特性，將事故分析所需的極限功率形狀分3種情況進行介紹。

對于事故過程中的功率分布基本不變的情況，如在失流事故[2]工況下，堆芯熱管的熱流密度分布非常類似于事故前正常運行時的功率密度分布。因此，使用初始堆芯通量的函數計算失流事故工況下堆芯最小DNBR是可行的。基于這一分析，對于非超功率/超溫的DNB事故，其初始條件假設是在工況Ⅰ運行中可能出現的功率分布。此種情況下，可尋找工況Ⅰ包絡功率形狀，它包絡所有工況Ⅰ下功率形狀，并以工況Ⅰ包絡功率形狀作為此類事故分析所需的極限功率形狀。

對于事故過程中的功率分布發生明顯變化，且功率分布信息能被核電廠保護系統用以保護堆芯的情況，如在許多工況下，整個事故過程中熱管的軸向功率分布將因控制棒的移動、反應堆冷卻劑溫度和反應堆功率水平變化而變化。通過多段堆外通量儀器的信號獲得堆芯上半部功率與下半部功率之差的指示ΔI(稱為軸向功率偏差)，ΔI可用于保護堆芯出現過大的軸向功率不平衡。此種情況下，可設定一個參考功率形狀，它在一定范圍內是一包絡的功率形狀。在上述參考功率形狀包絡范圍之外，由保護通道中的一個隨ΔI而自動降低整定值的功率虧損函數[3](f(Pr,ΔI))來保證參考功率形狀仍是包絡的，并以參考功率形狀作為此類事故分析使用的極限功率形狀。

對于事故過程中的功率分布發生明顯變化，且功率分布信息不能被核電廠保護系統用以保護堆芯的情況，如彈棒事故、主蒸汽管道斷裂事故。將在正常運行可能出現的最壞的或極限功率分布作為事故分析的初始條件，進一步根據事故的變化過程，構造事故發生后最壞的或極限功率分布，并作為事故分析設計人員的輸入。此種情況下，每個事故使用的極限功率形狀均需根據具體的事故分別進行構造，不存在單一的包絡功率形狀。

上述3種情況下功率分布的計算方式和核電廠的硬件系統密切相關，具體如下：對于僅設置了超功率ΔT/超溫ΔT保護系統的核電廠，如M310核電廠[4-5]，堆芯核設計人員需提供上述3種情況的極限功率形狀；對于設置了功率分布在線監測系統和超功率ΔT/超溫ΔT保護系統的核電廠，例如AP1000核電廠[6-9]，堆芯核設計人員需提供上述第2種和第3種情況的極限功率形狀；對于設置了功率分布在線保護系統的核電廠，例如VVER核電廠[10]，堆芯核設計人員僅需提供上述第3種情況的極限功率形狀。

華龍一號核電廠雖設置了功率分布在線監測系統(RII)和超功率ΔT/超溫ΔT保護系統，鑒于RII尚屬首次工程應用，核設計沒有置信RII，仍按傳統的運行圖方式設計核電廠ΔI變化范圍，堆芯核設計人員需提供上述3種情況下的極限功率形狀。由于第3種情況下的極限功率形狀不存在單一的包絡功率形狀，因此本文僅研究第1種和第2種情況下的包絡功率形狀。

2 工況Ⅰ包絡功率形狀

正常運行的涵義是反應堆操縱員正確而又及時地進行操作，即為維持適當的功率分布，操縱員應遵循所推薦的運行規程，并根據核電廠儀表報警信號，采取必要的糾正措施。堆芯的功率分布受很多因素的影響，為研究最接近軸向功率分布極限的那些點，可用核電廠易于觀察到的參數來確定。具體地說，下述核設計參數對軸向功率分布的分析有重要作用：堆芯功率水平；堆芯活性區高度；冷卻劑溫度與流量；冷卻劑溫度與反應堆功率的關系；循環長度；棒組價值；棒組重疊步。

2.1 工況Ⅰ的功率分布模擬

運行圖中所有運行點是正常運行工況下堆芯可能出現的狀態點。對于華龍一號反應堆，上述參數中的堆芯活性區高度、冷卻劑溫度和流量、冷卻劑溫度和反應堆功率的對應關系為固定值(在后續計算分析中采用相同的輸入值)，因而對反應堆正常運行工況(包括負荷跟蹤)進行模擬計算，在分析中通過改變下列參數可產生大量的堆芯功率分布：堆芯燃耗、氙濃度和分布、堆芯功率水平和控制棒組棒位。在模擬堆芯正常運行的功率分布時，采用特定的策略使這些參數在嚴格遵守技術規格書的限制下各自獨立的變化，從而產生大量的覆蓋工況Ⅰ運行圖的狀態點。功率分布模擬采用3步策略[4]。第1步：選擇典型的初始功率水平，此時堆芯處于氙平衡狀態；第2步：低功率氙演變階段，堆芯功率水平從初始狀態瞬時降至低功率水平，從而堆芯開始數小時的氙演變階段；第3步：瞬時返回功率階段，在氙演變的各時期，進行瞬時返回高功率計算，此時由于氙瞬態和功率瞬變共同作用使堆芯軸向功率分布達到正常運行的極限。

圖1為正常運行功率分布模擬策略。圖1中的1、2和3分別代表上述3步分析過程。該策略考慮了典型的功率水平和控制棒組動作，對于初始狀態到低功率氙演變的棒位變化，可根據反應堆實際運行模式、技術規格書和運行圖，進行詳盡地考慮。

圖1 正常運行功率分布模擬策略Fig.1 Simulation strategy of normal operation power distribution

2.2 工況Ⅰ的DNBR計算

三維分析方法[11]使用FLICAIII-F子通道熱工水力程序進行DNBR的計算，臨界熱流密度計算采用FC關系式。DNBR計算選用了包絡參考徑向設計功率分布，使用的堆芯平均軸向功率分布取實際狀態點的功率分布。目前華龍一號百萬千瓦級核電廠[12]反應堆熱功率輸出為3 180 MW，反應堆運行壓力為15.5 MPa，反應堆堆芯由177組AFA3G燃料組件構成，堆芯活性段高度(冷態)為365.76 cm，反應堆運行模式為Mode-G[13]。各循環模擬的滿足運行圖的工況Ⅰ狀態點均進行了DNBR計算，在其他計算條件一致的情況下，DNBR越小，相應的功率形狀就越惡劣，根據最小的DNBR計算值即可找到工況Ⅰ包絡的功率形狀。最小的DNBR計算值為1.938，并將相應的堆芯平均軸向功率分布作為工況Ⅰ的包絡功率形狀，如圖2所示。

圖2 工況Ⅰ包絡功率形狀Fig.2 Limiting power shape of category Ⅰ

進一步將各狀態點均以DNBR裕量的形式表示：

(1)

式中：DNBRlimit為1.938；DNBR為狀態點下的DNBR計算值。

為證明上述工況Ⅰ包絡功率形狀的包絡性，圖3示出第1循環和平衡循環工況Ⅰ狀態點的DNBR裕量分布圖。從圖3可看出，Ⅰ類工況包絡功率形狀下計算的DNBR最小，因而Ⅰ類工況包絡功率形狀包絡了所有工況Ⅰ下的功率形狀。

圖3 第1循環和平衡循環工況Ⅰ狀態點的DNBR裕量Fig.3 DNBR margin of category Ⅰ in initial cycle and equilibrium cycle

3 參考功率形狀

在許多工況下，整個事故過程中熱管的軸向功率分布將因控制棒的移動、反應堆冷卻劑溫度和反應堆功率水平變化而變化，所造成的軸向功率分布是偏離正常運行條件的功率分布，為保障堆芯安全，通過設置超溫ΔT停堆保護堆芯不發生低的DNBR。超溫ΔT停堆需對這種情況下所有可能出現的功率形狀提供保護，通過窮舉法進行保護通道設計所需的工作量是龐大的，而通過包絡方法進行保護通道設計是一種有效的簡化工作方法。設定一個參考功率形狀和f(Pr,ΔI)函數(功率和ΔI的函數，隨ΔI絕對值的增大而自動降低停堆整定值的功率，功率分布越惡劣就越早停堆)來保證參考功率形狀在這種情況下仍是包絡的。

建立超溫ΔT保護系統整定值(DNB限值線)[14-15]時僅使用了一個參考功率形狀，反應堆可在給定的ΔI范圍內運行，在這個ΔI范圍外，功率水平須降低或停堆，為此由超溫ΔT保護系統中的f(Pr,ΔI)函數來保護堆芯安全。在這種情況下，為驗證在f(Pr,ΔI) 函數作用下參考功率形狀的包絡性，就需要其他峰值功率向堆芯頂部或底部偏移的軸向功率形狀來檢驗f(Pr,ΔI) 函數能否保證事故工況下滿足DNBR準則。

3.1 工況Ⅱ的功率分布模擬

在設計中將操縱員不正確的操作或失誤假定為中等頻率事件(工況Ⅱ)。如在控制棒改變功率水平導致的氙瞬態過程中，由于操縱員未采取正確的操作即可能造成這樣的Ⅱ類事故。為確定f(Pr,ΔI)函數，考慮了3種事件，即控制棒設備故障、操縱員誤操作和操縱員疏忽性錯誤。

第1種事件包括控制棒失控提升(按正常順序提升)，還包括控制棒組在其插入限以下移動，如失控硼稀釋或一回路冷卻劑降溫均會出現這種情況。第2種事件假定操縱員錯誤地將控制棒組插在超出插入限的位置，使反應堆在短期內處于不正常的運行狀態下。第3種事件假定操縱員未采取措施糾正超出規定范圍的功率分布。

在確定功率分布時還假定，總功率水平由于反應堆緊急停堆而被限制在118%FP以下，并假設事件發生極短時間內就采取糾正措施，即不考慮由于誤動作引起的瞬態氙效應；氙分布假定是在包括正常氙瞬態在內的典型的正常運行狀態下氙分布。工況Ⅱ狀態點是通過對選定的一系列工況Ⅰ狀態點作為初始點進行不同的事故模擬產生的。選擇工況Ⅰ初始狀態點的方法如下：控制棒處于極端位置；堆芯氙分布最惡劣；導致最小線功率密度裕量和DNBR裕量的狀態點。

對于每個選定的工況Ⅰ初始狀態點，均要進行上述3種事件的模擬，對于上述每類事件，在整個事件的全過程中執行功率分布的計算。通過以上事故的模擬可產生相當數量的足以代表工況Ⅱ的狀態點。

3.2 工況Ⅱ的DNBR計算

DNB限值線為各參考壓力下的堆芯入口溫度-功率水平的關系曲線，華龍一號DNB限值線采用軸向功率峰值因子(Fz)為1.55的截斷余弦分布確定，限值線上DNBR為1.20。將工況Ⅱ下產生的功率形狀和參考功率形狀在DNB限值線上對應的堆芯狀態參數下進行比較，即在其他計算輸入均一致的情況下，僅將參考功率形狀替換為工況Ⅱ下產生的功率形狀，然后執行DNB計算。在這種條件下，如果功率形狀較參考功率形狀有利，則DNBR的計算值就大于1.20，在“蠅跡”圖上，該點即為正裕量點；相反，如果功率形狀較參考功率形狀不利，則DNBR的計算值就小于1.20，在“蠅跡”圖上，該點即為負裕量點。

圖4示出了平衡循環、典型燃耗步、事故起點為滿功率下DNBR裕量的驗證結果，DNBR裕量計算方法同2.2節中所采用的方法。圖4中存在大量DNBR裕量為負值的點，不能支持參考功率形狀滿足包絡性要求，因而需設置f(Pr,ΔI)函數來保證參考功率形狀仍是包絡的。根據f(Pr,ΔI)函數的定義，通過“蠅跡”圖的下邊即能確定f(Pr,ΔI)函數，即惡劣功率分布所需提前停堆的功率差值。重復上述DNBR計算，在計算中輸入設定的f(Pr,ΔI)函數，所輸入的功率虧損函數會自動降低停堆整定值。若所有的DNBR計算值均大于1.20，即可支持參考功率形狀滿足包絡性要求，進而證明超溫ΔT停堆系統能對所有的功率分布提供保護。

圖4 典型的DNBR裕量隨ΔI的變化Fig.4 Typical DNBR margin vs. ΔI

圖5示出了考慮f(Pr,ΔI)函數后的計算結果。從驗證結果可得出，所有的DNBR計算值均大于1.20，在Ⅱ類事故工況下超溫ΔT保護通道中參考軸向功率形狀和f(Pr,ΔI)實現了預期的效果。

圖5 超溫ΔT停堆整定值驗證Fig.5 Verification of overtemperature ΔT setpoint determination

3.3 參考功率形狀應用分析

根據3.2節的分析可看出，1個參考功率形狀，它在一定范圍內是1個包絡的功率形狀；在上述參考功率形狀包絡范圍外，由f(Pr,ΔI)函數來保證參考功率形狀仍是包絡的。參考功率形狀可采用截斷余弦分布、工況Ⅰ包絡功率形狀，也可采用其他功率形狀。根據不同的參考功率形狀建立的堆芯DNB限值線及相應的f(Pr,ΔI)函數存在差異，更惡劣的參考功率形狀會導致DNB限值線上同一功率水平下允許的最大入口水溫更低，但相應的f(Pr,ΔI)函數給出的整定值降低量更小。無論如何，對事故過程中的同一個功率分布，超溫ΔT保護系統的保護效果是一致的。

為更直觀說明參考功率形狀和f(Pr,ΔI)函數的關系。圖6示出了功率運行時控制棒組失控抽出事故過程中的1個典型軸向功率形狀，相應的堆芯相對功率水平為1.124。在其他條件一致的情況下，參考功率形狀分別采用Fz為1.55的截斷余弦分布和工況Ⅰ包絡功率形狀建立堆芯DNB限值線；當堆芯相對功率水平為1.124時，DNB限值線的堆芯入口溫度分別為307.03 ℃(參考功率形狀為截斷余弦分布)和299.73 ℃(參考功率形狀為工況Ⅰ包絡功率形狀)。

圖6 事故過程中典型的軸向功率形狀Fig.6 Typical axial power shape in accident

表1列出了不同功率形狀在不同堆芯入口水溫下的DNBR計算值。從表1可看出，堆芯入口溫度為307.03 ℃時，典型事故功率形狀下DNBR計算值為0.873；堆芯入口溫度為299.73 ℃時，典型事故功率形狀下DNBR計算值為1.070。兩者均小于1.200，均不能支持各自的參考功率形狀滿足包絡性要求，因而需設置f(Pr,ΔI)函數來降低典型事故功率形狀下的停堆整定值，以使典型事故功率形狀下的DNBR不小于1.2，來保證參考功率形狀仍是包絡的。

表1 不同功率形狀下的DNBRTable 1 DNBR of various power shapes

當參考功率形狀為截斷余弦分布時，相應的f(Pr,ΔI)函數需至少降低整定值11.78 ℃；當參考功率形狀為工況Ⅰ包絡功率形狀時，相應的f(Pr,ΔI)函數需至少降低整定值4.48 ℃；雖然工況Ⅰ包絡功率形狀較截斷余弦分布惡劣(在其他計算條件相同時，工況Ⅰ包絡功率形狀下計算的DNBR更小)，考慮各自的整定值降低量后，典型事故功率形狀下的停堆整定值均為295.25 ℃，保護效果是一致的。從而進一步說明參考功率形狀和相應的f(Pr,ΔI)函數是配套使用的，即在特定的f(Pr,ΔI)函數下，相應的參考功率形狀才是包絡的，該參考功率形狀作為此類事故分析使用的極限功率形狀。如采用功率運行時控制棒組失控抽出事故在論證超溫ΔT保護系統如何保護DNB堆芯設計限值時，可僅使用參考功率形狀。

4 結論

本文以堆芯功率能力分析方法為基礎，整理了華龍一號包絡功率形狀的驗證方法，結論如下。

1) 對于事故過程中的功率分布基本不變的情況，以工況Ⅰ包絡功率形狀作為此類事故分析所需的極限功率形狀。通過工況Ⅰ的功率分布模擬和DNBR計算表明，給出Ⅰ類工況包絡功率形狀可行。

2) 對于事故過程中的功率分布發生明顯變化，且功率分布信息能被核電廠保護系統用以保護堆芯的情況，以參考功率形狀作為此類事故分析使用的極限功率形狀。通過工況Ⅱ的功率分布模擬和DNBR計算表明，給出參考功率形狀和f(Pr,ΔI)函數是可行的；參考功率形狀和相應的f(Pr,ΔI)函數配套使用，即在特定的f(Pr,ΔI)函數下，相應的參考功率形狀才是包絡的。