基于組合賦權的TOPSIS方法的甘肅省祁連山東段草地生態安全評價＊
——以甘肅省天祝藏族自治縣為例

牛雪娜，史戰紅，周生偉，朱亞莉

（甘肅農業大學 理學院 數量生物學研究中心，甘肅 蘭州 730070）

1 概述

草地既是區域生態環境最基本和最主要的構成要素，也是當地社會經濟發展的主要依托，草地資源對當地的生態環境和社會經濟發展具有決定性的影響。草地生態環境的破壞以及草地的嚴重退化是全球面臨的主要生態問題之一，目前許多國家和地區都面臨著草地生態系統退化所造成的生態和貧困等問題的困擾[1]。本文以甘肅省天祝地區的草地生態系統作為研究對象，該區域地處甘肅省祁連山東段的高寒牧區，是典型的生態脆弱區，近些年隨著人口及牲畜數量的不斷增長，嚴重地導致天然草地退化，并由此引發了水土流失、生物多樣性地大幅減少、土壤急速退化等一系列生態環境問題，已經嚴重威脅了當地區域的草地生態安全。2016年，張強等[2]采用可拓綜合分析方法建立了能夠反映祁連山生態功能區安全的評價模型。2017年，王治和等[3]以祁連山冰川與水源涵養生態功能區張掖段2005～2015年的數據定量評估了該區域的生態安全，并對2017年該區域的生態安全環境進行了動態預警。

綜上，學術界對祁連山生態評價的顯著特點是以生態承載力、區域生態安全和草地生態系統服務功能價值研究為主，向我們展現了不同的理論指向。然而，文獻中很少有探討甘肅祁連山東段草地生態安全評價的相關研究。本文擬在借鑒、反思以上研究成果的基礎上，立足于草地生態系統的功能和作用，在草地的可持續利用理論基礎和技術的指導下，選擇祁連山東段的草地生態系統作為研究對象，對其安全性做出合理的評價。

2 研究方法

2.1 層次分析法

每一項指標在指標體系中的重要性不同，在實際問題中往往引入權重來表示其差異性。當指標體系的指標較多且具有分層結構時，嘗試使用層次分析法來確定各指標的權重。該方法由美國運籌學家Saaty[4]所提出，它是一種定量與定性相結合的多目標決策分析方法，現將其分為以下四個步驟進行：

1）構建指標層次結構（如圖1所示）。

2）由專家給出的意見，再結合Saaty給出的1-9標度法（見表1）并將其定量化。以期構造反映各指標間重要性程度的判斷（成對比較）矩陣。

圖1 指標層次結構

表1 1-9標度法

3）求解第2步判斷矩陣的最大特征值λmax及其對應的歸一化特征向量，將此向量作為本層的指標對應于上一層指標的權重，由此完成層次單排序。并由CI和CR進行一致性檢驗：

（1）式中，CR為判斷矩陣的隨機一致性比率；CI為判斷矩陣的一致性指標且

RI為判斷矩陣的平均隨機一致性指標，部分階的判斷矩陣的值見表2。

表2 平均隨機一致性指標值

當判斷矩陣的時CR<0.1，認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則要調整矩陣中的元素使其具有滿意的一致性。

4）根據分層指標間的層級關系，求出最底層指標相對于目標層的權重，完成層次總排序，并作相應的一致性檢驗。

假定已知層次所有B的因素B1，B2…，Bn的權重值（總排序結果）分別為 b1,b2,b3…,bn。 bj對應本層次 C 中因素 C1，…，CP單排序的結果為 Cj1，…Cjn，所得層次總排序見表3。

表3 層次總排序

層次排序是自上而下逐層進行的，其結果按公式（2）進行一致性檢驗。

2.2 最大熵權法

在多指標的決策問題中，最大熵權法可以確定各評價指標的權重[5]。它的基本原理是：從個方案中選取最優方案，這取決于個方案的各個指標向決策者所提供的信息，如果在決策表中提供的確定信息量大者，那么該信息量對決策做的貢獻就大，從而所對應的指標權重值也就越大。

第一步：假設多指標決策問題有n個指標G1，G2，…，Gn，m 個可行方案 A1，A2，…Am，其決策矩陣 D 為

則第j個指標的輸出熵為

第二步：若決策者對n個指標G1G2，…Gn無明顯的偏好，即認為這n個指標重要程度相當，則指標Gj的權重Wj為

2.3 TOPSIS法

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）法簡稱為逼近理想點法，此方法是Hwang和Yoon[6]于1981年提出的，是一種解決多指標決策問題的行之有效的方法。為了得到可行方案的優劣排序，將此方法分為五個步驟進行。

1）將決策矩陣 D=（dij）m×n標準化。即

2）計算加權標準化決策矩陣 V=（Vij）m×n。

由層次分析法和最大熵權法組合賦權求出了評價指標權重 W=（W1，W2，Wn），則加權標準化決策矩陣為

3）求正理想方案和負理想方案。

則 A+=（V+1，V+2，V+n）為正理想方案，A-=（V-1，V-2，V-n）為負理想方案。

4）計算各可行方案到理想方案的距離

Ai到正理想方案A+的距離為

Ai到負理想方案A-的距離為

5）計算各可行方案到理想方案的相對接近程度

Ai到理想方案的接近程度為

最后，由Ci的大小來確定方案的優劣。即當Ci越大，對應的方案Ai越優。

3 指標權重的確定

層次分析法得到的權重體現了決策者的意向，具有較大的主觀隨意性。最大熵權法是采用相關的數學理論結合數據計算出的權重，但該方法沒有考慮決策者的主觀意向。為了使得權重更為準確、更為合理，采用主觀與客觀相結合的權重設置方法，即層次分析法與最大熵權法組合對指標進行賦權。

3.1 利用層次分析法確定權重

為了體現草地生態的系統性和安全性，結合草地生態安全評價的相關理論及指標選取準則，采用層次分析法建立三個層次的草地生態安全評價指標體系。以草地生態安全指數作為目標層；以壓力、狀態和響應作為準則層去刻畫目標層；由表達每一個相應準則的具體指標作為指標層，以此構建出草地生態安全評價的指標體系，見表4。

表4 草地生態安全評價指標體系

首先構造準則層兩兩比較的判斷矩陣，以確定各準則對目標層的權重。該矩陣的元素bij是由Saaty的1-9標度法結合草地生態相關理論給出，即O-B層判斷矩陣如下。

使用MATLAB軟件計算出上述判斷矩陣的最大特征值為

λmax=3.0183

對應的歸一化特征向量為

wB=（0.6250,0.1365,0.2385）T

判斷矩陣的隨機一致性比率CR為

因此，認為此判斷矩陣具有滿意的一致性。

用同樣的方法計算出指標層中每個指標相對于其上一級準則的判斷矩陣分別如下所示。

B1-C層

B2-C層

B3-C層

最后，由表3的層次總排序得到10個指標的權重，見表5。

表5 指標層權重

總排序的一致性檢驗：

因此，總排序具有滿意的一致性。即通過層次分析法得到權重為：

w1C=（0.0346,0.1639,0.0734,0.3531,0.0422,0.0149,0.0794,0.1546,0.0548,0.0291）T

3.2 利用最大熵權法確定權重

以受災面積、人口密度、經濟密度、超載率等10個指標作為評價指標，由公式（3）、（4）和（5），得到這10個指標的權重為：

w2C=（0.2109,0.0784,0.0716,0.0002,0.0848,0.2021,0.06820.0.0874）T。

經由組合賦權即公式（6）可得權重為：

4 基于TOPSIS模型的構建

以2007-2017年的受災面積、人口密度、經濟密度、超載率等10個指標值的數據，由公式（7）得到標準化的決策矩陣D：

建立多屬性決策模型：

應用TOPSIS法步驟3至步驟5進行多屬性決策，對甘肅省祁連山東段2007-2017年的草地生態安全優選和排序，得到草地生態安全指數為：

C=（0.3381,0.2772,0.3563,0.3811,0.4399,0.4356,0.2113,0.6274,0.5974,0.5852,0.5667）T

由圖2可知，甘肅省祁連山東段2007年至2017年的草地生態安全指數總體呈現出上升的趨勢，在總體上升的同時，個別年份又有所下降。其中，2007年、2008年和2013年草地生態安全指數均小于0.35[7]，草地生態安全的狀況較差；2009-2012年草地生態安全指數在0.35～0.45之間，草地生態安全的狀況一般；2013年草地生態安全指數大幅度下降為0.2113，安全狀況變得較差，而從2014年開始又有顯著的上升，草地生態安全指數均大于0.45，安全狀況良好，最后基本呈現穩定。

圖2 甘肅省祁連山東段草地生態安全指數

5 結論

以常用的衡量草地生態安全的三個準則：壓力、狀態和響應出發，結合評價指標體系構建的層次性原則，建立評價草地生態安全的指標體系。由于草地生態安全的評價涉及多個年份的多準則及多屬性問題，在此采用TOPSIS法對草地生態安全進行評價。甘肅省祁連山東段2007年至2017年的草地生態安全指數總體呈現上升的趨勢，這也是近年來對牧民實施禁牧和輪牧、天然草地進行圍欄封育和施肥灌溉；同時對草地退化較嚴重的區域采取以播種優良牧草為主的綜合培育方式[8]，當地政府對于天然草地實施的一系列保護措施取得了顯著成效。草地生態安全指數總體呈上升的趨勢，2007年、2008年和2013年草地生態的安全狀況較差，其主要原因可能還是牧民地過度放牧所致。草地生態安全指數在2013年出現大幅度下降，安全狀況較差，其原因可能是對于草地退化較嚴重區域所播種的優良牧草成活率有所下降且毒草生長的速度過快所致[9],但在2013年至2014年草地生態安全指數有了顯著地上升，安全狀況較好，最后基本呈現穩定。今后政府應繼續實施天然草地的保護政策，對于禁牧期的牧民政府可以給予適當的補助，同時也要強化牧民的草地生態環境保護意識，以期促進祁連山東段草地生態恢復以及草地畜牧業的轉型升級[10-11]。