不同截止高度角對短基線高程方向精度的影響

葉克東,熊永良,徐韶光,袁錚

(西南交通大學 地球科學與環境工程學院,成都 611756)

0 引 言

在高精度全球衛星導航系統(GNSS)數據處理中,截止高度角的設置對基線解算精度有重要影響[1]. 當截止高度角較低時,雖然參與解算的衛星顆數較多,但衛星信號在低仰角時易受到外界環境影響,如多路徑效應影響增大,使得觀測數據質量較差,導致數據解算過程中的整周模糊度正確固定成功率較低;當截止高度角過高時,則可能會發生觀測數據量不足或者衛星幾何分布強度欠佳的情況. 這兩種情況都會影響基線解算精度,因此,如何合理設置截止高度角在GNSS數據解算中尤為重要. 羅權[2]根據7種不同的截止高度角對長基線進行處理,分析了標準化均方根誤差(NRMS)和基線重復性等指標,得出了截止高度角應取10°～15°較為合適. 而在生產實踐中短基線應用也較為廣泛,因此有必要對其進行研究.

Santerre等[3]通過模擬計算得出,1 mm天頂對流層延遲誤差對平面位置產生的影響不到1 mm,而高程方向誤差可達到6 mm. 章迪等[4]在分析對流層延遲對高差較大短基線的影響時,實驗結果也驗證了類似的情況. 對于短基線,通常情況下,由于測站間距離較近,測站間對流層延遲相關性較強,即使不估計對流層延遲殘差,采用雙差方式基本可以消除其影響[5]. 但當測站間高差較大時,若不估計對流層延遲殘差,則導致基線兩端的天頂對流層延遲誤差與基線高程方向偏差具有一定的相關性[6]. Beutler等[7]發現基線高程方向誤差、測站間相對天頂對流層延遲誤差與截止高度角三者之間存在一定關系. 因此,本文在估計對流層延遲殘差的情況下,選擇基線長度相差不大,且測站間高差不同的4條短基線,通過sestbl.配置文件設置不同截止高度角進行GAMIT基線解算,并對其結果進行分析,進而得出相應的結論.

1 基本原理

1.1 對流層延遲估計原理

衛星信號穿過中性大氣層而產生的延遲,稱為中性延遲. 由于中性大氣層主要集中在對流層,因此它也被稱為對流層延遲[8]. 在GNSS數據處理時對流層延遲常被分解為天頂對流層干、濕延遲與其映射函數乘積之和,具體公式如下

DTROP=DZH×mfH(e)+DZW×mfW(e).

(1)

式中:e為衛星高度角;DTROP為傳播路徑上的對流層延遲;DZH、DZW分別為天頂對流層干延遲和濕延遲;mfH、mfW為任意衛星高度角e方向對應的干延遲和濕延遲映射函數.

由于映射函數通常是基于大氣對稱假設而建立,而在實際情況中,對流層延遲存在各向異性,導致由公式(1)得到的對流層延遲與實際值有一定差異[9]. 因此可在數據處理過程中引入大氣梯度參數,以進一步減弱由大氣分布不對稱造成的影響. 梯度模型表達式為[10]

(2)

式中:φ為方位角;GNS和GEW分別為南北、東西方向梯度.

如前所述,任意衛星高度角e方向的對流層延遲應由三部分組成,包括該方向的干延遲、濕延遲和梯度改正項,可用下式[11]表達

DTROP=DZH×mfH(e)+DZW×mfW(e)+

ΔG(e,φ).

(3)

在雙差解算時對流層延遲估計常采用常數法和分段線性法. 這兩種方法都可看作一階高斯馬爾科夫的近似過程[12]. 常數法由于不能很好地表達天頂對流層濕延遲隨時間的變化規律,因此其常用于觀測時段較短,氣候穩定的情況[13]. 為了更好地計算對流層延遲,本文采用的是分段線性法,具體實現過程為:將單天觀測文件分為12個時段(2個小時為1個時段,共13個時間節點),認為每個時段的天頂對流層延遲隨時間線性變化,從而解算出時間節點處對流層延遲參數.

1.2 截止高度角的選擇

截止高度角過高或過低都會影響基線高程方向的解算精度,因此,如何在合理的角度范圍內分析不同截止高度角對短基線解算精度的影響是有必要的. 根據Beutler[7]等人給出測站間天頂對流層延誤差對基線高程方向誤差的經驗公式(4),對實驗截止高度角的范圍進行篩選,

(4)

式中：ΔDZTROP為基線兩端的相對天頂對流層延遲誤差；E為衛星截止高度角；ΔH為基線兩端天頂對流層延遲差引起的基線高程方向誤差.

由式(4)可知,在截止高度角小于10°時,每1 mm天頂對流層延遲差會產生超過5.8 mm的基線高程方向誤差,而且在該范圍內,一旦截止高度角發生微小變化,就會引起基線高程方向誤差劇烈變化. 當截止高度角大于20°時,改變截止高度角對高程方向解算精度的提升并不明顯,則可以忽略不計. 所以,本文主要在截止高度角10° ～ 20°進行實驗分析.

2 數據來源及處理策略

2.1 數據來源

實驗采用NGS網站(www.ngs.noaa.gov)提供的美國CORS站在2018年的觀測數據,采用GAMIT 10.7軟件分別在設置不同截止高度角的情況下進行解算. 由于數據記錄的緣故,無法選擇每月同一天的數據,因此在每月前5天內選擇一天作為觀測數據進行處理,共計12天. 為探討截止高度角的選取對短基線高程方向解算精度的影響,在10°～20°,每隔1°設置一個截止高度角,其他控制參數不變. 基線詳細信息如表1所示.

表1 基線詳細信息

2.2 處理策略

對流層延遲誤差是影響短基線高程方向解算精度的主要因素之一. 為了減少對流層延遲誤差對解算結果產生的影響,在實驗中,采用以下方法解算對流層延遲:首先利用全球氣溫氣壓模型(GPT)[14]計算測站處先驗的氣溫、氣壓和水汽壓等氣象參數,然后將這些參數代入Saastamoinen[15]改正模型計算出干、濕分量天頂延遲,進而與各自投影函數(VFM1)[16]相乘得到傳播路徑上的干、濕分量延遲,同時加入大氣梯度改正,最后得到傳播路徑上的對流層延遲的初值. 由于經驗模型計算得到的初值精度不高,如要提高天頂對流層延遲的精度還需利用分段線性函數的方法估計對流層延遲殘余誤差. 為了對解算結果進行比較,每次進行數據解算時,只改變截止高度角,其他控制參數不變,以保證基線解算結果只受截止高度角的影響.

表2 主要控制參數

3 結果分析

采用上述實驗方案對短基線進行處理后,得到基線解算結果文件. 下面將從NRMS、U分量基線重復性以及基線較差三個方面進行分析.

3.1 標準化均方根誤差

NRMS值是從歷元的模糊度解算中得出的殘差,用來表示時間段解算出的基線值偏離其加權平均值的程度，這是衡量GAMIT基線計算結果的重要指標之一[17]. 如要獲取高精度的基線解算結果,一般要求NRMS值小于0.5,如果NRMS值過大,則說明在解算過程中可能有殘余周跳未被修復或者參數估計值存在較大偏差. 各種方案得到的NRMS值如圖1所示. 從圖1可以看出:無論采用哪種截止高度角,四條基線的NRMS最大值均未超過0.3,故可認為滿足要求. 若以0.2為NRMS閥值,在測站間高差小于100 m左右時,13°～14°可滿足解算要求,測站間高差大于300 m時,18°～19°解算結果可滿足要求. 從總體上來看,截止高度角越大,NRMS越小.

圖1 不同截止高度角的NRMS值

3.2 U分量基線重復性

基線重復性是衡量數據處理質量的重要指標之一,也是基線內符合精度的體現. 該值越小,說明基線內符合精度越高．U分量基線重復性RU常用于衡量解算高程方向精度,其計算公式[18]如下:

(5)

(6)

圖2 不同截止高度角的U分量基線重復性

從圖2可以看出,測站間高差在100 m以下的基線,基線高差重復性均在5～10 mm. 基線MC03-MC06在截止高度角為10° ～ 14°時,解算精度較好,誤差約為6 mm. 隨著截止高度角的增加,基線P602～P532解算的結果逐漸變好,誤差約為4.8 mm. 而測站間高差高于100 m的短基線,截止高度角的選擇并不是影響基線高程方向解算準確性的主要因素. 在全部解算基線中,作為測站間高差最大的基線MONP-P480的U分量重復性最佳,誤差在3 mm左右. 基線P159-CME6的U分量重復性最差,誤差在16.5 mm左右. 這可能是因為該基線距離太平洋海岸線較近,受海洋氣候變化影響較大,使對流層延遲殘差估計不準確而導致.

3.3 U分量基線較差

由于無法獲取基線U分量的真值,這里采用式(6)計算每個截止高度角對應的加權平均值(根據基線解算的中誤差來定權). 為了便于展示,將截止高度角為10°的加權平均值作為參考,計算出間隔1°的基線U分量差值,并繪制成折線圖,如圖3所示.

圖3 加權平均U分量基線較差

從圖3可以看出,隨著截止高度角的增加,基線MC03-MC06和P159-CME6的U分量偏差越大,可達15 mm. 通過分析測站點的大地高發現,測站MC03和MC06這兩個測站的大地高均在1 000 m以上,說明影響基線高程方向解算精度的因素不僅有截止高度角,而且還有測站點的大地高. 基線P602-P532受截止高度角的影響較小,約為2 mm左右. 作為測站間高差最大的基線MONP-P480解算結果幾乎不受截止高度角變化的影響.

4 結 論

本文通過短基線觀測數據,在估計對流層延遲的情況下,采用對不同截止高度角方案進行解算,從NRMS、基線U分量重復性以及基線較差3個方面進行比較發現:

1) 在高差小于100 m的短基線,截止高度角的選擇對基線解算U分量重復性影響較大. 隨著測站間高差的增加,截止高度角不再是影響基線高程方向解算準確性的主要原因.

2) 即使測站間高差相差只有10 m,截止高度角的選擇對解算得到的U分量影響也可能會達到厘米級. 通過對測站MC03和MC06進行分析,發現兩者的大地高均在1 300 m以上. 這說明不僅截止高度角會影響基線高程方向精度,測站大地高也對其有一定的影響.