利用高頻GPS數(shù)據(jù)反演地震要素

張環(huán)宇,林吉航,陳庭,2

(1.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,武漢 430072;2.地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430072)

0 引 言

在地震發(fā)生后,快速、準(zhǔn)確地反演出地震的相關(guān)要素是地震預(yù)警工作開展的前提. 由于高頻GPS技術(shù)相較傳統(tǒng)技術(shù)具有諸多優(yōu)點(diǎn),例如能夠直接解算得到瞬時(shí)的地表三維位移、在反演震級(jí)時(shí)不存在飽和現(xiàn)象、誤差不隨時(shí)間積累等[1],其在地震學(xué)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛.

目前利用高頻GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)反演地震要素的簡(jiǎn)要流程是:首先通過(guò)精密單點(diǎn)定位(PPP)或差分相對(duì)定位對(duì)高頻GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)解算;然后使用S變換或恒星日濾波等方法對(duì)解算結(jié)果進(jìn)行去噪處理;接著使用長(zhǎng)短時(shí)窗法或閾值探測(cè)法等探測(cè)地震波到時(shí),再利用人工識(shí)別法識(shí)別地震波振幅與周期;最后使用網(wǎng)格搜索法或最小二乘法等求解震中位置以及地震波傳播速度,使用經(jīng)驗(yàn)公式或有限斷層反演法等反演震級(jí),再使用平均法反演地震發(fā)震時(shí)刻. 根據(jù)測(cè)站位置分布以及震動(dòng)幅度,還可初步判斷地震斷層類型以及斷裂帶的走向等[2-6].

本文系統(tǒng)地闡述了高頻GPS數(shù)據(jù)處理以及地震要素反演的流程和相關(guān)理論,完整地實(shí)現(xiàn)了這一流程,提出了拾取地震中體波和面波到達(dá)時(shí)刻的雙重3-sigma法則,并設(shè)計(jì)了自動(dòng)提取地震波振幅與周期的算法. 最后以2019年7月美國(guó)加州里奇克萊斯特群震中震級(jí)較大的兩場(chǎng)地震作為對(duì)象進(jìn)行研究.

將本文的反演結(jié)果與美國(guó)地質(zhì)勘探局(USGS)發(fā)布的結(jié)果進(jìn)行比對(duì),發(fā)現(xiàn)二者較為接近,可考慮將本文描述的方法應(yīng)用于地震要素反演與預(yù)警工作之中.

1 高頻GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)處理

1.1 數(shù)據(jù)獲取

本文使用的高頻GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與地殼形變觀測(cè)研究大學(xué)聯(lián)合體(UNAVCO)布設(shè)的GPS監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò),選用數(shù)據(jù)的觀測(cè)頻率為1 Hz,下載地址為ftp://data-out.unavco.org/pub/.

1.2 數(shù)據(jù)解算策略

PPP與差分相對(duì)定位是目前高頻GPS觀測(cè)動(dòng)態(tài)解算的兩種常用方法. 由于差分相對(duì)定位需要選取1個(gè)或多個(gè)參考站. 當(dāng)離震中位置較近時(shí),參考站亦會(huì)受到地震影響;但若離震中位置過(guò)遠(yuǎn),基線的解算精度又會(huì)降低. 相對(duì)而言,PPP無(wú)需參考站即可直接定位,較為靈活. 因此,本文研究決定使用PPP方法解算高頻GPS觀測(cè)數(shù)據(jù),具體的解算工作通過(guò)武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心研制的Pride PPP-AR軟件[7]實(shí)現(xiàn).

1.3 解算結(jié)果

最初選取了分布在震中附近的30個(gè)測(cè)站. 首先通過(guò)軟件解算得到相應(yīng)的位移時(shí)間序列,觀察發(fā)現(xiàn)部分測(cè)站的位移時(shí)間序列在地震前后沒(méi)有明顯的起伏,推測(cè)為這些測(cè)站受到的地震影響較小,在后續(xù)的處理中沒(méi)有考慮這些震動(dòng)不明顯的測(cè)站.

最終在研究2019年7月4日的地震時(shí)采用cccc、p556、p560、p568等一共8個(gè)測(cè)站;而在研究2019年7月6日的地震時(shí)采用bsry、cccc、p056、p463等共21個(gè)測(cè)站,如圖1所示.

注:三角形測(cè)站在兩次地震中均有明顯位移,菱形測(cè)站僅在7月4日地震中有明顯位移,圓形測(cè)站僅在7月6日地震中有明顯位移. 虛線代表7月4日地震中有明顯位移的測(cè)站的大致分布走向.圖1 測(cè)站分布圖

繪制選取測(cè)站對(duì)應(yīng)的位移時(shí)間序列:

圖2 2019年7月4日地震前后各測(cè)站三方向位移

圖3 2019年7月6日地震前后各測(cè)站三方向位移

從圖2和圖3可以看出,解算結(jié)果的平面精度明顯優(yōu)于高程精度,在后續(xù)解算過(guò)程中僅利用了平面上的位移時(shí)間序列.

1.4 位移時(shí)間序列去噪

上述解算后得到的位移時(shí)間序列中包含一定程度的噪聲,消除或減弱噪聲的影響,能提高后續(xù)工作的準(zhǔn)確性和效率.

1.4.1S正變換

S變換是一種結(jié)合了小波變換和短時(shí)傅里葉變換的可逆時(shí)頻域定位技術(shù)[8],具有較高的時(shí)頻分辨率,被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域. 對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列函數(shù)h(t),其S變換的數(shù)學(xué)公式為[9-11]

(1)

式中：τ為控制高斯窗口在時(shí)間軸上移動(dòng)的參數(shù)；f為頻率.

將S變換譜隨時(shí)間進(jìn)行平均,可將其轉(zhuǎn)換為傅里葉變換譜

(2)

式中，H(f)是時(shí)間序列h(t)的傅里葉變換.

在實(shí)際處理時(shí),需要采用離散形式進(jìn)行時(shí)頻域變換.時(shí)間序列函數(shù)h(t)的離散形式表示為h[kt],k=0,1,…,N-1. 其中T為采樣時(shí)間間隔.

傅里葉變換的離散形式為[9-10]

(3)

式中，n=0,1,…,N-1.

當(dāng)n≠0時(shí),S正變換的離散形式為

(4)

當(dāng)n=0時(shí)

(5)

利用S正變換可以將原始的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行二維時(shí)頻域平面分解,一些原本在時(shí)域難以區(qū)分的信號(hào)(例如體波和背景噪聲)由于其頻率不同,通過(guò)S正變換后可以較好地區(qū)分開來(lái).

1.4.2 閾值函數(shù)選取

頻率域常用的濾波函數(shù)有硬閾值濾波和軟閾值濾波等. 硬閾值濾波的表達(dá)式為

(6)

軟閾值濾波的表達(dá)式為

(7)

式中:x表示頻域信號(hào),取絕對(duì)值表示信號(hào)幅值;τ即為閾值,可由下式[12]求得.

(8)

式中：Med(·)表示求取數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的中位數(shù),Med(|x|)/0.6745是對(duì)信號(hào)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)；N為信號(hào)長(zhǎng)度.

比較兩個(gè)閾值函數(shù)的表達(dá)式:硬閾值濾波不會(huì)削弱信號(hào)的幅值,但會(huì)使信號(hào)在頻率域發(fā)生突變,導(dǎo)致去噪后的結(jié)果出現(xiàn)局部抖動(dòng);軟閾值函數(shù)采用特殊的處理方式避免了“一刀切”的現(xiàn)象,使頻率域內(nèi)的信號(hào)更平滑,但會(huì)削弱信號(hào)的幅值,造成一定的高頻信息損失,導(dǎo)致信號(hào)在一定程度上失真[3]. 綜合考慮,本文采用折中閾值濾波函數(shù)在頻域?qū)π盘?hào)進(jìn)行濾波處理,即

(9)

式中：α為折中系數(shù),取值在[0,1]之間. 當(dāng)α=0時(shí),該函數(shù)退化為硬閾值濾波;當(dāng)α=1時(shí),該函數(shù)退化為軟閾值濾波.

折中閾值濾波可以在保證信號(hào)平滑的同時(shí),盡可能地減小信號(hào)高頻信息的損失. 本文選取不同的α進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)當(dāng)α接近于1時(shí),信號(hào)幅值會(huì)受到較大的削弱;當(dāng)α接近于0時(shí),濾波后反變換回時(shí)間域的結(jié)果存在一些局部抖動(dòng)現(xiàn)象；當(dāng)α=0時(shí)局部抖動(dòng)尤其明顯.結(jié)合地震要素反演工作的內(nèi)容,我們更加關(guān)心的是地震波到達(dá)時(shí)測(cè)站的位移幅值,較為緩和的局部抖動(dòng)現(xiàn)象可以通過(guò)一定的手段避免其影響.經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)α=0.1時(shí)效果最好,本文在計(jì)算過(guò)程中也選用了該值.

1.4.3S逆變換

連續(xù)形式的S逆變換公式如下[9-10]:

(10)

類似地,在實(shí)際處理時(shí)需要使用離散形式的逆變換,公式如下[9-10]:

(11)

通過(guò)S逆變換可將濾波后的信號(hào)重新轉(zhuǎn)換到時(shí)域.

1.4.4 去噪結(jié)果

限于篇幅本文以2019年7月4日地震前后cccc測(cè)站北方向的位移時(shí)間序列為例進(jìn)行說(shuō)明.

繪制cccc測(cè)站濾波前后的位移時(shí)間序列與S變換譜,如圖4所示. 觀察圖4(a)和圖4(c)可知當(dāng)?shù)卣鸩ǖ竭_(dá)測(cè)站后,在二維時(shí)頻域平面上的S變換譜的能量值有明顯的突變,同時(shí)地震波信號(hào)與背景噪聲被很好地分離開來(lái).

S變換譜經(jīng)過(guò)折中閾值函數(shù)濾波處理之后,再反變換回時(shí)間域的效果如圖4(b)和圖4(d)所示. 可以看出圖4(c)變換譜中的背景噪聲被有效去除,同時(shí)能量幅值基本保持不變;經(jīng)過(guò)S逆變換返回時(shí)間域后,位移時(shí)間序列變得更加平滑.

圖4 cccc測(cè)站北方向位移時(shí)間序列與S變換譜濾波前后對(duì)比(2019年7月4日，部分)

2 地震要素反演

通過(guò)分析去噪后的高頻GPS位移時(shí)間序列,可以拾取地震波到達(dá)測(cè)站時(shí)刻,并反演出地震三要素(震中、震級(jí)、發(fā)震時(shí)刻)等相關(guān)信息.

2.1 拾取地震波到時(shí)

地震波是從震源產(chǎn)生的向四周輻射的彈性波. 按傳播方式可分為體波和面波兩種類型. 體波具體包括縱波(P波)和橫波(S波). 縱波的傳播速度大致為5.5～7 km/s,橫波的傳播速度大致為3～4 km/s. 地震發(fā)生后,縱波、橫波與面波先后到達(dá)測(cè)站.

由于體波振幅較小,往往無(wú)法通過(guò)GPS觀測(cè)獲得;而面波能量強(qiáng)、振幅較大,所以通過(guò)GPS觀測(cè)到的地表起伏往往是由面波引起的[3].

首先分別將原始的位移時(shí)間序列和經(jīng)過(guò)濾波后的位移時(shí)間序列進(jìn)行一階差分獲得對(duì)應(yīng)的速度時(shí)間序列,同樣以2019年7月4日cccc測(cè)站北方向位移為例.

圖5 cccc測(cè)站北方向位移與速度時(shí)間序列濾波前后對(duì)比(2019年7月4日，部分)

原始的位移時(shí)間序列在一階差分后,基本消除了長(zhǎng)周期低頻噪聲的影響,明顯更加穩(wěn)定. 而經(jīng)過(guò)S變換濾波后的位移時(shí)間序列在一階差分后效果更佳.

由于體波的振幅較小,往往被背景噪聲淹沒(méi),所以從原始的位移時(shí)間序列中僅能提取出面波到時(shí). 利用S變換和折中閾值濾波對(duì)原始位移時(shí)間序列進(jìn)行處理之后,可以較好地濾除背景噪聲,提取出體波. 同時(shí)因?yàn)樵?.4.2節(jié)中為了盡可能保證振幅不受干擾,選取的閾值函數(shù)折中系數(shù)較小,帶來(lái)了一些局部抖動(dòng). 所以本文研究設(shè)計(jì)了雙重3-sigma法則以先后拾取面波到時(shí)和體波到時(shí),同時(shí)避免了由于局部抖動(dòng)而對(duì)地震波到達(dá)測(cè)站的時(shí)刻產(chǎn)生誤判.

具體的拾取流程如下:

1) 針對(duì)原始的速度時(shí)間序列,使用3-sigma法則判斷拾取面波到時(shí):若某一時(shí)刻的速度值大于之前300 s內(nèi)速度值標(biāo)準(zhǔn)差的3倍,則認(rèn)為在此時(shí)刻面波到達(dá),記為T0.

2) 對(duì)于經(jīng)過(guò)S變換和折中閾值濾波平滑后的速度時(shí)間序列建立搜索區(qū)間[T0-30,T0](單位:s. 當(dāng)震中距在200 km以內(nèi)時(shí),體波與面波到時(shí)的理想差值大致在30 s之內(nèi)),在該區(qū)間內(nèi)再次使用3-sigma法則搜索體波到時(shí),記為T1.

最終得到面波和體波到達(dá)各個(gè)測(cè)站的時(shí)刻如圖6所示.

圖6 7月4日地震中各測(cè)站體波與面波到時(shí)

注:圖6、圖7中的震中距通過(guò)USGS網(wǎng)站公布的地震震中位置和測(cè)站位置計(jì)算.圖7 7月6日地震中各測(cè)站體波與面波到時(shí)

從圖6和圖7可以看出地震波到達(dá)時(shí)刻與震中距之間大致呈線性正相關(guān)的關(guān)系,與實(shí)際情況相符.對(duì)地震波到時(shí)和震中距進(jìn)行線性擬合,所得直線斜率的倒數(shù)即為地震波傳播速度. 7月4日地震中體波波速為3.974 km/s,面波波速為2.761 km/s;而7月6日地震中體波和面波的傳播速度則分別為3.346 km/s和2.801 km/s.

根據(jù)擬合直線斜率的倒數(shù)估算的體波與面波波速與理論上的傳播速度存在一定的差距,原因可能是地震波實(shí)際的傳播路徑較為復(fù)雜,而本文采取的震中距為地表距離,沒(méi)有考慮深度信息等.

2.2 震中位置反演

在拾取體波或者面波到達(dá)各個(gè)測(cè)站的時(shí)刻之后,便可以根據(jù)各測(cè)站的實(shí)際位置坐標(biāo)來(lái)反演震中位置和地震波傳播速度.

本文采用格網(wǎng)搜索法[2]反演震中位置. 首先以測(cè)站網(wǎng)重心為中點(diǎn),建立4°×4°的大范圍搜索區(qū)域,同時(shí)將格網(wǎng)分辨率設(shè)置為0.05°×0.05°.

然后按照行列順序依次假定各個(gè)小格網(wǎng)的中心為震中,計(jì)算各個(gè)測(cè)站到該格網(wǎng)的距離. 為了簡(jiǎn)化計(jì)算模型,同時(shí)由于測(cè)站幾乎分布在同一平面內(nèi)導(dǎo)致三維幾何結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較低[3],本文僅在地球表面上進(jìn)行搜索而忽略深度的影響. 已知N個(gè)測(cè)站的經(jīng)緯度坐標(biāo)分別為(B1,L1),(B2,L2),…,(BN,LN),當(dāng)前格網(wǎng)坐標(biāo)為(B,L),則第i個(gè)測(cè)站到格網(wǎng)的距離di的表達(dá)式如下:

di=arccos(sinBisinB+

cosBicosBcos(Li-L))R.

(12)

其中,R為地球半徑.

接著計(jì)算地震波到時(shí)殘差絕對(duì)值之和為

(13)

其中地震波到時(shí)t為體波或面波到時(shí). 體波到時(shí)等效于P波到時(shí),所以若t為體波到時(shí),速度v在5.5～7 km/s進(jìn)行搜索;面波到時(shí)等于或者略晚于S波到時(shí),所以若t為面波到時(shí),速度v在3～4 km/s進(jìn)行搜索. 當(dāng)殘差絕對(duì)值最小時(shí),對(duì)應(yīng)的格網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)即為反演的震中位置.

通過(guò)搜索,得到7月4日和6日地震中體波傳播速度均為5.5 km/s,面波傳播速度均為3 km/s. 反演的震中位置與USGS網(wǎng)站公布的震中位置如表1所示:

表1 震中的反演位置與實(shí)際位置

反演的震中位置與參考的震中位置較為接近,但仍有千米級(jí)的偏離. 這一偏差可能是在反演震中位置時(shí)假設(shè)地震波沿各個(gè)方向的傳播速度相等時(shí)引入的. 在實(shí)際情況中由于地殼內(nèi)部介質(zhì)復(fù)雜且分布不均,地震波在各個(gè)方向上的傳播速度并不相等[3].

2.3 震級(jí)反演

本文采用了四個(gè)震級(jí)經(jīng)驗(yàn)公式反演震級(jí)并進(jìn)行對(duì)比.

第一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式是在1967年國(guó)際地震學(xué)與地球內(nèi)部物理學(xué)協(xié)會(huì)(IASPEI)大會(huì)上推薦的莫斯科-布拉格經(jīng)驗(yàn)公式(IASPEI公式)[4],該公式亦使用在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《地震震級(jí)的規(guī)定》(GB 17740-2017)中:

M=lg(A/T)+1.66lg(Δ)+3.3.

(14)

式中：A為地面峰值位移，μm；T為地震波周期，s；Δ為震中距，(°).

采用的第二個(gè)震級(jí)經(jīng)驗(yàn)公式是古登堡面波震級(jí)公式[13]:

M=lg(A/T)+1.656lg(Δ)+1.818.

(15)

第三個(gè)震級(jí)經(jīng)驗(yàn)公式是Crowell等在2013年根據(jù)發(fā)生在加州和日本的數(shù)次地震的統(tǒng)計(jì)結(jié)果得到的經(jīng)驗(yàn)公式[2,14]:

(16)

第四個(gè)震級(jí)經(jīng)驗(yàn)公式是由Melgar等在2015年根據(jù)往期地震數(shù)據(jù)回歸分析得到的[2,15]:

(17)

值得注意的是不同于式(14)和(15),式(16)和(17)中地面峰值位移A的單位為cm,震中距Δ的單位為km,并且公式中沒(méi)有考慮地震波的周期.

地震波在某一方向上的振幅及其對(duì)應(yīng)周期如圖8所示.

圖8 地震波振幅與周期示意圖

本文設(shè)計(jì)了一套自動(dòng)提取地震波在東西/南北方向上振幅與周期的算法,流程如下:

1) 在地震波到達(dá)測(cè)站后,在一段時(shí)間內(nèi)(如60 s)拾取一系列的東西/南北方向上位移極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn),記錄下各個(gè)極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻與位移值.

2) 對(duì)相鄰的極值點(diǎn)的位移值作差,最大的差值絕對(duì)值即代表振幅的2倍,對(duì)應(yīng)的時(shí)刻差即為地震波周期的一半.

(18)

根據(jù)各測(cè)站拾取的地面峰值位移、地震波周期和震中距,利用經(jīng)驗(yàn)公式便可以計(jì)算出震級(jí).

由于根據(jù)體波到時(shí)和面波到時(shí)搜索得到的震中位置存在略微的差別導(dǎo)致震中距不同,二者反演的震級(jí)存在細(xì)微的差別,本文決定取二者的平均值進(jìn)行研究.

最終各個(gè)測(cè)站反演的震級(jí)如圖9所示.

圖9 7月4日各測(cè)站反演震級(jí)

圖10 7月6日各測(cè)站反演震級(jí)

取各測(cè)站反演震級(jí)的平均值作為最終的震級(jí),7月4日使用各經(jīng)驗(yàn)公式反演的震級(jí)如表2所示.

表2 2019年7月4日地震反演震級(jí)對(duì)比

USGS網(wǎng)站上公布的震級(jí)為6.40級(jí),數(shù)據(jù)來(lái)源于加州綜合地震網(wǎng)絡(luò)(California Integrated Seismic Network)布設(shè)的強(qiáng)震儀加速度記錄和測(cè)站臺(tái)速度記錄[16].

本文根據(jù)高頻GPS定位結(jié)果,利用IASPEI經(jīng)驗(yàn)公式反演的震級(jí)為6.48級(jí),與之十分接近.

7月6日反演的震級(jí)如表3所示.

表3 2019年7月6日地震預(yù)測(cè)震級(jí)對(duì)比

7月6日地震中根據(jù)高頻GPS定位結(jié)果利用四個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式反演得到的平均震級(jí)相較于USGS公布的7.10級(jí)而言都偏小,但利用IASPEI經(jīng)驗(yàn)公式反演得到的6.87級(jí)依然與加州綜合地震網(wǎng)絡(luò)測(cè)定的震級(jí)最為接近.

從表2和表3可以看出對(duì)于加州里奇克萊斯特地區(qū),IASPEI經(jīng)驗(yàn)公式反演的震級(jí)效果最好.

2.4 發(fā)震時(shí)刻反演

根據(jù)每一個(gè)測(cè)站的體波或面波到時(shí)ti和震中距di以及地震波傳播速度v,可以計(jì)算出地震發(fā)震時(shí)刻Ti=ti-di/v.取各個(gè)測(cè)站推算出的發(fā)震時(shí)刻的平均值,作為最終的地震發(fā)震時(shí)刻:

(19)

最終反演的發(fā)震時(shí)刻如表4所示.

表4 地震發(fā)震時(shí)刻

反演的發(fā)震時(shí)刻與USGS測(cè)定時(shí)刻的偏差在20 s以內(nèi). 發(fā)震時(shí)刻反演偏差是由震中位置反演偏差、假設(shè)地震波傳播速度恒定等原因共同引起的.

2.5 斷層類型及斷裂帶走向

根據(jù)解算的地表位移時(shí)間序列可以看出,地震發(fā)生后測(cè)站主要在平面上發(fā)生明顯位移,在垂直方向上的位移不明顯,所以可據(jù)此大致推斷本次地震斷層類型為走滑斷層,這也與USGS的結(jié)果相同.

根據(jù)選取的測(cè)站位置分布情況可以看出,在2019年7月4日的地震中有較明顯位移的測(cè)站基本都分布在西南—東北走向上,因此推測(cè)該方向可能為斷裂帶走向,而在7月6日的地震中位移較明顯測(cè)站的分布位置較為均勻. USGS網(wǎng)站上公布的有關(guān)信息為斷裂可能是右旋滑動(dòng)沿西北—東南走向的結(jié)果,也可能是左旋滑動(dòng)沿西南—東北走向的結(jié)果. 所以可根據(jù)位移明顯的測(cè)站分布情況對(duì)地震破裂的走向進(jìn)行一個(gè)初步判斷.

3 結(jié)論與展望

本文系統(tǒng)闡述了利用高頻GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行地震要素反演工作的原理,并且完整實(shí)現(xiàn)了整套流程,最終得到的結(jié)論如下:

1) 僅利用高頻GPS數(shù)據(jù)可以較為準(zhǔn)確地反演地震的有關(guān)要素,并且結(jié)果具有很好的穩(wěn)定性；

2) 本文在反演震中位置時(shí)假設(shè)地震波沿各個(gè)方向的傳播速度相等. 然而由于地殼內(nèi)部介質(zhì)復(fù)雜且分布不均,地震波在各個(gè)方向上的實(shí)際傳播速度是不相等的,這也是目前根據(jù)地震波反演震中和發(fā)震時(shí)刻的主要誤差來(lái)源；

3) 根據(jù)高頻GPS定位結(jié)果可以對(duì)地震的斷層方式和斷裂帶方向進(jìn)行一個(gè)大致判斷,實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)結(jié)合地震波數(shù)據(jù)等共同進(jìn)行推算；

4) 高頻GPS定位精度受到鐘差、測(cè)量噪聲、多路徑等多種誤差的影響,高程方向的精度約為3～5 cm,水平方向的精度約為1～2 cm,這些誤差會(huì)對(duì)地震要素的反演產(chǎn)生一定的影響.

對(duì)于本文的后續(xù)工作,我們還進(jìn)行了如下展望:

1) 震級(jí)經(jīng)驗(yàn)公式往往具有地域性. 在實(shí)際應(yīng)用中,可以收集某一地區(qū)往期的地震數(shù)據(jù),通過(guò)最小二乘、回歸分析等方法修改震級(jí)經(jīng)驗(yàn)公式中的有關(guān)常數(shù),建立最適用于該地區(qū)的震級(jí)公式；

2) 高頻GPS的觀測(cè)精度有待進(jìn)一步提高,同時(shí)解算模型和誤差模型也有待進(jìn)一步優(yōu)化[17-18]；

3) 考慮多源數(shù)據(jù)如高頻GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)、地震臺(tái)速度數(shù)據(jù)、強(qiáng)震儀加速度數(shù)據(jù)等的融合互補(bǔ),揚(yáng)長(zhǎng)避短,提升地震要素反演的準(zhǔn)確度.

致謝:感謝為本文研究工作提供高頻GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)的UNAVCO機(jī)構(gòu);感謝提供精密單點(diǎn)定位解算軟件服務(wù)的武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心Pride Lab團(tuán)隊(duì).