基于EKF的北斗B1C信號數據/導頻聯合跟蹤方法

趙琳,柏亞國,丁繼成,章小春

(1. 哈爾濱工程大學 智能科學與工程學院,哈爾濱 150001;2. 內蒙古航天紅崗機械有限公司,呼和浩特 010076)

0 引 言

全球衛星導航系統(GNSS)可以為用戶提供高精度、全天候、全覆蓋的位置、速度和時間(PVT)信息,在軍事、國防、經濟建設方面發揮著重要的作用[1-2]．衛星信號跟蹤在基帶信號處理過程中處于核心地位,其作用是精確估計碼相位和載波多普勒頻移,并輸出導航電文、偽距、載波相位等信息[3]．當接收機工作在高載噪比環境時,具有良好的跟蹤性能,而在低載噪比、多路徑等惡劣環境下,跟蹤精度、穩定性等會受到很大影響,因此低載噪比信號處理問題一直是接收機研究的熱點和難點[4]．

第3代北斗衛星導航系統(BDS-3)B1C頻點信號采用二進制偏移載波(BOC)和正交復用的BOC(QMBOC)調制方式．為了避免導航信號的測距性能和數據傳輸性能之間的沖突,北斗B1C信號體制采用數據和導頻雙通道的結構,分別被BOC(1,1)和QMBOC(6,1,4/33)調制在正交的兩個相位上,其中數據通道功率占比25%,用于傳輸導航數據,導頻通道功率占比為75%,用于測距[5-6]．如果僅僅對導頻通道進行跟蹤處理,信號將存在25%的功率損失,當導航信號較弱時,該問題會更加凸顯,因此針對B1C信號數據/導頻聯合跟蹤方法逐步被提出[7]．

由于B1C信號和GPS L2C、Galileo E5等BOC類調制方式的信號有相似的信號結構,即數據/導頻雙通道體制,因此早在B1C信號問世之前已有針對數據/導頻通道聯合跟蹤方法的研究．文獻[8]提出了非相干合并、相干合并和差分相干合并三種碼環聯合跟蹤算法,然而碼環聯合跟蹤存在數據通道導航電文破壞導頻通道特性的缺陷[9]．針對此問題,文獻[10]利用C/N0估計在鑒別器層面對載波環進行合并,實現了載波環聯合跟蹤;文獻[11]和文獻[12]分別使用GPS L2C、Galileo E1信號對載波環路聯合跟蹤技術進行了測試,驗證了載波環聯合跟蹤可以達到提升靈敏度的目的．

另外,由于卡爾曼濾波(KF)有良好的線性系統處理能力,相比傳統鎖相環具有很大的精度優勢[13-14],因此可以使用KF跟蹤方法以及改進的KF跟蹤方法對低載噪比信號進行處理,平滑噪聲影響,以提供更精確的相位誤差和多普勒頻移估計值,例如文獻[15]利用差分KF設計了一種開環GNSS跟蹤環路,相比傳統跟蹤環路, 跟蹤精度提升50%以上．實際系統的狀態方程與量測方程在一些情況下是非線性化的,而擴展卡爾曼濾波(EKF)借助先驗估計狀態使非線性系統模型線性化,相比于KF更接近最優估計,并且EKF可以同時取代傳統環路中的鑒別器和環路濾波器,可以進一步消除環路噪聲影響．例如文獻[16]利用跟蹤噪聲和偽碼相位誤差測試偽碼的跟蹤性能和偽碼跟蹤優化結果準確性的方法改進EKF,并達到了良好的跟蹤效果．此外,文獻[17]通過聯邦KF濾波方法、文獻[18]通過強跟蹤ASCKF方法也可以有效提升跟蹤精度．

對于新體制弱信號的處理,聯合跟蹤可以提高接收信號的利用率,而EKF跟蹤可以有效減小環路噪聲,提高跟蹤精度．本文將聯合跟蹤和EKF跟蹤兩種手段結合,以北斗B1C信號為研究對象,結合北斗B1C信號雙通道特征,提出一種基于EKF的北斗B1C信號數據/導頻雙通道聯合跟蹤方法．該方法將數據/導頻聯合跟蹤、EKF環路兩種手段用于北斗B1C信號跟蹤環路,以提高低載噪比情況下B1C信號跟蹤性能．

1 傳統B1C信號跟蹤模型

北斗B1C信號采用數據、導頻雙通道結構,且數據、導頻通道能量比1∶3．不考慮噪聲影響,北斗B1C基帶中頻信號可以表示為[17]

sB1C-IF(t)=sdata-IF(t)+jspilot-IF(t)

sign(sin(2πfsc-bt))·cos(ωIFt)+

sign(sin(2πfsc-at))·cos(ωIFt).

(1)

式中:A為信號幅值;sdata-IF、spilot-IF分別為數據、導頻分量;ωIF為中心頻率;D為導航數據;Cdata、Cpilot分別為數據、導頻通道測距碼序列;fsc-a、fsc-b分別為BOC(1,1)、BOC(6,1)子載波頻率．

傳統B1C信號使用單導頻通道跟蹤,由式(1)可以得到導頻通道中頻信號:

(2)

傳統B1C信號采用導頻通道跟蹤,跟蹤環路結構如圖1所示．B1C導頻通道為QMBOC調制,相應的跟蹤環路相關器數量是BPSK調制信號跟蹤環路的兩倍,但是由于BOC(1,1)和BOC(6,1)分別被調制在兩個正交的相位上,因此能夠更加靈活地進行處理,另一方面QMBOC自相關主峰相比BPSK更窄,這也使得QMBOC跟蹤擁有更高的精度、更好的抗多徑能力．

圖1 B1C信號傳統跟蹤環路

由加權相加得到的Ip、Qp兩即時支路輸出結果作為載波環鑒別器輸入,載波環鑒別器使用反正切函數鑒別器,其表達式如下:

(3)

式中:S為鑒別器輸出;Ip、Qp為即時支路．

由加權相加得到的IE、QE、IL、QL超前、滯后支路輸出結果作為碼環環鑒別器輸入,碼環環鑒別器使用非相干超前減滯后功率法,其表達式如下:

(4)

式中:D為鑒別器輸出;IE、QE為超前支路；IL、QL為滯后支路．

載波環路濾波器和碼環路濾波器選用低通濾波器．B1C導頻通道中頻數據經過本地載波混頻剝離載波得到同相、正交兩支路,然后與本地碼BOC(1,1)、BOC(6,1)相關得到12路相關結果,通過加權相加得到6路相關值,之后處理過程與BPSK調制信號跟蹤環路類似,通過碼鑒別器和載波鑒別器對6路相關值進行處理得到碼環誤差和載波環誤差,再經過低通濾波器后對本地碼和載波進行調整,形成閉環．

傳統處理方法僅使用導頻通道跟蹤,這就使數據通道25%的能量沒有被利用,影響跟蹤精度,在低載噪比情況下該問題更為突出;另外,在低載噪比情況下,由于熱噪聲和動態應力等誤差存在,接收信號會受到影響,導致更大的跟蹤誤差．

2 基于EKF的數據/導頻聯合跟蹤環路

2.1 數據/導頻聯合跟蹤模型

跟蹤環路對信號的利用率會直接影響到跟蹤精度,而將數據通道加入跟蹤環路將進一步提高環路對信號的能量利用率．本文采用最大載噪比(MRC)原則對碼環和載波環在鑒別器層面進行合并．

北斗B1C信號聯合跟蹤環路結構圖如圖2所示,對數據通道和導頻通道同時跟蹤,并分別計算通道載噪比,根據載噪比確定權值α,表達式為

(5)

式中:α為權值;Npilot、Ndata分別為導頻、數據通道載噪比．

圖2 B1C信號聯合跟蹤環路

根據權值α,對碼環和載波環在鑒別器層面進行合并,表達式如下:

(6)

式中:Scomb、Dcomb分別為兩通道載波環鑒別器、碼環鑒別器合并結果;Spilot、Dpilot分別為導頻通道載波環鑒別器、碼環鑒別器輸出;Sdata、Ddata分別為數據通道載波環鑒別器、碼環鑒別器輸出．

2.2 基于EKF的聯合跟蹤模型

基于KF的跟蹤環路使用一個KF同時完成載波相位、 載波頻率和碼相位的跟蹤．KF應用于接收機跟蹤環路主要集中在兩個方面:第一是KF代替傳統跟蹤環路的濾波器,其中觀測量選取為環路鑒別器輸出的相位誤差,狀態模型和觀測模型均為線性的;第二是EKF代替傳統跟蹤環路的鑒別器和低通濾波器,其中觀測量選取為相關積分的結果,觀測模型為非線性模型．

傳統跟蹤環路的鑒相器會帶來大量的額外噪聲,使其對載波相位、副載波相位和碼相位誤差估計結果都包含大量噪聲,導致環路跟蹤穩定性差,精度低．并且基于KF跟蹤環路僅能將跟蹤環路中的低通濾波器替代,對環路跟蹤效果改進并不明顯,跟蹤環路在低載噪比條件下的工作效果仍不理想．因此本文選用EKF濾波器替代聯合跟蹤環路中碼環鑒別器、載波環鑒別器以及環路濾波器．

1)狀態方程

在跟蹤環路中建立誤差模型,取9個狀態向量,分別為聯合系數α,本地載波振蕩器與接收信號導頻通道之間的載波相位誤差估計值δφP,導頻通道多普勒誤差估計值δfP,導頻通道多普勒變化率誤差估計值δaP,導頻通道碼相位誤差估計值δτP,數據通道載波相位誤差估計值δφD,數據通道多普勒誤差估計值δfD,數據通道多普勒變化率誤差估計值δaD,數據通道碼相位誤差估計值δτD．根據系統誤差模型,狀態方程可寫為如下形式:

(7)

式中:

A(δT=T)=

(8)

狀態量為:

x=

系統噪聲由9部分組成:

W=

式中變量均為服從不相關零均值分布的高斯白噪聲,其協方差表達式為:

式中:q為頻率的變化率抖動情況;T為相干積分時間．

2)量測方程

選取6個導頻通道相關積分結果IPE、IPP、IPL、QPE、QPP、QPL以及6個數據通道相關積分結果IDE、IDP、IDL、QDE、QDP、QDL作為觀測量,量測方程如下:

Zk=hk(xk)+Vk

(9)

式中:函數h表示描述觀測向量與狀態向量之間的非線性關系．狀態量和觀測量之間關系可表示為

Yk(pd,ε)=ARpd(δτpd-ε)·

(10)

式中:pd為導頻或數據通道;ε為碼相位延遲．將函數h線性化

(11)

Ζ的表達式如下:

Ζ=[IPEIPPIPLQPEQPPQPLIPEIDP

IDLQDEQPPQPL]Τ

式中,

(12)

(13)

式中:A、B表示信號幅值估計結果;ε表示碼相關器間隔,如ε=-0.5表示超前(E)分量,ε=0表示即時(P)分量,ε=0.5表示滯后(L)分量與式Z中下標E,P,L對應;RP、RD分別為導頻、數據通道碼相關值;α為聯合系數;δφP、δfP、δaP分別為導頻通道載波相位誤差、多普勒頻移誤差,多普勒變化率誤差;δφD、δfD、δaD分別為數據通道載波相位誤差、多普勒頻移誤差,多普勒變化率誤差．

測量噪聲由12部分組成:

V=[vIPEvIPPvIPLvQPEvQPPvQPLvIDE

vIDPvIDLvQDEvQDPvQDL]Τ

式中變量為零均值高斯白噪聲,測量噪聲協方差陣:

(14)

式中,

式中,

(15)

式中:A、B分別為導頻、數據幅值;Npilot、Ndata分別為導頻、數據通道載噪比．

基于EKF的聯合跟蹤環路結構圖如圖3所示,原來環路的鑒別器和濾波器被EKF替代,數據和導頻通道12路積分值送入EKF濾波器,并輸出對應相關值調整載波和碼發生器,形成閉環．環路將數據通道和導頻通道聯合,提高了衛星信號利用率,同時避免了鑒別器帶來的誤差和傳統濾波器濾波能力有限的缺點．

圖3 基于EKF的聯合跟蹤環路

3) EKF算法

基于EKF的環路工作如圖4所示．

(16)

式中，Q為過程噪聲協方差．

圖4 EKF流程圖

(17)

式中，R為測量噪聲協方差．

可由式(18)求得當前時刻后驗估計狀態量．

(18)

最后通過式(19)求得當前時刻后驗誤差協方差陣Pk．

(19)

3 仿真驗證

為驗證本文跟蹤方法的性能,通過中頻信號采集器得到B1C信號低載噪比中頻數據．仿真實驗所用北斗B1C中頻數據參數如表1所示.分別使用傳統單導頻通道跟蹤方法、單導頻EKF、聯合跟蹤和本文方法(數據/導頻聯合EKF跟蹤方法)進行跟蹤,驗證本文方法優越性．

表1 B1C信號基本參數

為保證實驗結果比較的公平性,額外添加一個鑒別器并作開環處理,僅用作性能對比,如圖5所示．

圖5 結果對比策略

由載波環跟蹤結果如圖6～9及表2所示,本方法載波跟蹤精度明顯優于單導頻、單導頻EKF和聯合跟蹤,其中本文方法、單導頻EKF和聯合跟蹤相比傳統單導頻跟蹤載波環鑒別器輸出標準差分別降低50%、28%、40%,載波數控振蕩器(NCO)輸出標準差分別降低25%、16%、22%,聯合跟蹤模型貢獻度略優于EKF跟蹤．并且本文方法相比單導頻EKF和聯合跟蹤載波環鑒別器輸出標準差分別降低31%、17%,載波NCO輸出標準差分別降低11%、5%．

圖6 單導頻、單導頻EKF、本文方法PLL鑒別器輸出

圖7 單導頻、聯合跟蹤、本文方法PLL鑒別器輸出

圖8 單導頻、單導頻EKF、本文方法PLL NCO輸出

圖9 單導頻、聯合跟蹤、本文方法PLL NCO輸出

表2 PLL跟蹤誤差對比

碼環跟蹤結果如圖10～13和表3所示,本文方法、單導頻EKF和聯合跟蹤相比傳統單導頻跟蹤碼環鑒別器輸出標準差分別降低86%、66%、36%,碼NCO輸出標準差分別降低86%、63%、36%,本文方法、單導頻EKF和聯合跟蹤方法均優于傳統單導頻,并且聯合跟蹤模型貢獻度小于EKF跟蹤．并且本文方法相比單導頻EKF和聯合跟蹤碼環鑒別器輸出標準差分別降低60%、78%,碼環NCO輸出標準差分別降低62%、78%．

圖10 單導頻、單導頻EKF、本文方法DLL 鑒別器輸出

圖11 單導頻、聯合跟蹤、本文方法DLL 鑒別器輸出

圖12 單導頻、單導頻EKF、本文方法DLL NCO輸出

圖13 單導頻、聯合跟蹤、本文方法PLL NCO輸出

表3 DLL跟蹤誤差對比

載噪比輸出結果如圖14和表4所示,本文所述方法和聯合跟蹤方法載噪比均值高于傳統單導頻和單導頻EKF跟蹤,驗證聯合跟蹤模型可以有效提升信號利用率．

圖14 載噪比輸出曲線

表4 載噪比對比

仿真結果顯示,本方法相對于傳統單導頻跟蹤、單導頻EKF跟蹤和聯合跟蹤方法擁有更高的跟蹤精度,并且相比于單導頻跟蹤和單導頻EKF跟蹤有更高的信號利用率．

4 結束語

本文針對B1C信號低載噪比情況下跟蹤精度低的問題,提出了一種基于EKF的數據/導頻聯合跟蹤方案．算法分析與實驗結果表明:

1) 通過對B1C信號體制和傳統B1C信號跟蹤模型的分析,建立數據/導頻雙通道聯合跟蹤模型,以提高信號利用率,為后續引入EKF提供模型依據．

2) 在雙通道聯合跟蹤的基礎上引入EKF,提出基于EKF的數據/導頻雙通道跟蹤模型．使用EKF取代跟蹤環路中的鑒別器和濾波器,消除傳統跟蹤環路中鑒別器和濾波器帶來的噪聲誤差．

3) 本文以B1C信號為處理對象,利用北斗B1C信號體制特性,結合數據/導頻聯合跟蹤和EKF跟蹤兩種手段,實現了北斗B1C信號在低載噪比情況下的跟蹤性能的提升．